Finite Group Databasebeta

← #11798596

Subgroups — #11798596

Order 1152.

738 conjugacy classes of subgroups; only the 93 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 738 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 93 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10596184C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C32×#453C211yesmaximal, characteristic
3#10592942C212yesmaximal, complemented
4#10589411C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10589342C212yesmaximal, complemented
6#70986—34nomaximal
7C32×H(5,𝔽2)C2211yescharacteristic
8C32×AGL(1,ℤ/8)—21no—
9C32×#127C2211yescharacteristic
10#64145—22no—
11#64144—21no—
12#64144—22no—
13#64144C2212yes—
14D4×C3⋊Dic3—22no—
15C4×#634—21no—
16C32×#104—21no—
17C32×#100C2211yescharacteristic
18#63661—22no—
19#63661C2212yes—
20#5713—34no—
21C3×#453D314yes—
22#5243—38no—
23#4545—34no—
24#4476—38no—
25C32×#41—21no—
26C32×#41—41no—
27C2×C32×D4—22no—
28C2×C32×D4—22no—
29C2×C32×D4—41no—
30C2×C32×D4D411yescharacteristic
31C2×C32×D4C2311yescharacteristic
32C22×C3⋊Dic3—21no—
33C22×C3⋊Dic3D412yes—
34C2×#634—21no—
35C32×SD16—41no—
36C32×D8—41no—
37C32×M16—21no—
38C32×C42D411yescharacteristic
39#3757—22no—
40#3757—21no—
41#3757—22no—
42#3757—22no—
43#3757—42no—
44#3757D412yes—
45C4⋊(C3⋊Dic3)—21no—
46#3750—22no—
47#3750—42no—
48C4×C3⋊Dic3—22no—
49#2198—91noSylow
50C3×H(5,𝔽2)C2×D314yes—
51C3×AGL(1,ℤ/8)—24no—
52C3×#127C2×D314yes—
53#936—68no—
54#935—38no—
55#935—64no—
56#935—68no—
57D4×Dic3—68no—
58C4×Dic6—64no—
59C3×#104—24no—
60C3×#100C2×D314yes—
61#834—38no—
62#834—68no—
63C23×C32—22no—
64C23×C32—21no—
65C23×C32C2×D412yes—
66C32×Q8—21no—
67C32×D4—21no—
68C32×D4—41no—
69C32×D4—41no—
70C32×D4—44no—
71C32×D4—42no—
72C32×D4—41no—
73C2×C32×C4—21no—
74C2×C32×C4—22no—
75C2×C32×C4—41no—
76C2×C32×C4C2×D411yescharacteristic
77C2×C3⋊Dic3—22no—
78C2×C3⋊Dic3—22no—
79C2×C3⋊Dic3—42no—
80C2×C3⋊Dic3—42no—
81C2×C3⋊Dic3—81no—
82#634—42no—
83C32×C8—41no—
84#559—91no—
85#458—92no—
86#453C3⋊D311yescharacteristic
87#353—91no—
88#352—92no—
89C3×#41—24no—
90C3×#41—44no—
91C2×C3×D4—28no—
92C2×C3×D4—28no—
93C2×C3×D4—44no—
94C2×C3×D4#6714yes—
95C2×C3×D4C22×D314yes—
96C22×Dic3—38no—
97C22×Dic3—64no—
98C2×Dic6—64no—
99C3×SD16—44no—
100C3×D8—44no—
101C3×M16—24no—
102C3×C42#6714yes—
103#217—38no—
104#217—68no—
105#217—64no—
106#217—68no—
107#217—68no—
108#217—128no—
109C4⋊Dic3—64no—
110Dic3⋊C4—68no—
111Dic3⋊C4—128no—
112C4×Dic3—68no—
113C22×C32—22no—
114C22×C32—42no—
115C22×C32—42no—
116C22×C32—41no—
117C22×C32—41no—
118C22×C32—82no—
119C22×C32#12011yescharacteristic
120C32×C4—22no—
121C32×C4—21no—
122C32×C4—41no—
123C3⋊Dic3—42no—
124C3⋊Dic3—42no—
125C3⋊Dic3—82no—
126H(5,𝔽2)C2×C3⋊D311yescharacteristic
127AGL(1,ℤ/8)—21no—
128#127C2×C3⋊D311yescharacteristic
129#124—182no—
130#123—92no—
131#123—181no—
132#123—182no—
133C4×Q8—181no—
134C4×D4—182no—
135#104—21no—
136#100C2×C3⋊D311yescharacteristic
137#99—92no—
138#99—182no—
139C23×C3—28no—
140C23×C3—24no—
141C23×C3D3×D418yes—
142C3×Q8—24no—
143C3×D4—24no—
144C3×D4—44no—
145C3×D4—44no—
146C3×D4—416no—
147C3×D4—48no—
148C3×D4—44no—
149C2×C3×C4—24no—
150C2×C3×C4—28no—
151C2×C3×C4—44no—
152C2×C3×C4C2×#6714yes—
153C2×Dic3—68no—
154C2×Dic3—68no—
155C2×Dic3—128no—
156C2×Dic3—128no—
157C2×Dic3—244no—
158Dic6—128no—
159C3×C8—44no—
160C2×C32—21no—
161C2×C32—42no—
162C2×C32—81no—
163C2×C32—81no—
164C2×C32B(4,𝔽2)11yescharacteristic
165#41—21no—
166#41—41no—
167C2×Q8—181no—
168C2×D4—22no—
169C2×D4—22no—
170C2×D4—41no—
171C2×D4#63811yescharacteristic
172C2×D4C22×C3⋊D311yescharacteristic
173C22×C4—92no—
174C22×C4—181no—
175SD16—41no—
176D8—41no—
177M16—21no—
178C4⋊C4—181no—
179C4⋊C4—182no—
180C4⋊C4—362no—
181C22⋊C4—92no—
182C22⋊C4—182no—
183C22⋊C4—181no—
184C22⋊C4—182no—
185C22⋊C4—182no—
186C22⋊C4—362no—
187C42—182no—
188C42#63811yescharacteristic
189C22×C3—28no—
190C22×C3—48no—
191C22×C3—48no—
192C22×C3—44no—
193C22×C3—44no—
194C22×C3—88no—
195C22×C3#93714yes—
196C3×C4—28no—
197C3×C4—24no—
198C3×C4—44no—
199Dic3—128no—
200Dic3—128no—
201Dic3—248no—
202C32#219811yescharacteristic, complemented, Sylow
203C23—22no—
204C23—21no—
205C23D4×C3⋊D312yes—
206Q8—21no—
207Q8—362no—
208D4—21no—
209D4—41no—
210D4—41no—
211D4—44no—
212D4—42no—
213D4—41no—
214C2×C4—21no—
215C2×C4—22no—
216C2×C4—41no—
217C2×C4—182no—
218C2×C4—182no—
219C2×C4—362no—
220C2×C4—362no—
221C2×C4—721no—
222C2×C4C2×#63811yescharacteristic
223C8—41no—
224C2×C3—24no—
225C2×C3—48no—
226C2×C3—84no—
227C2×C3—84no—
228C2×C3#503214yes—
229C22—22no—
230C22—42no—
231C22—42no—
232C22—41no—
233C22—41no—
234C22—82no—
235C22#6414611yescharacteristic
236C4—22no—
237C4—21no—
238C4—41no—
239C4—362no—
240C4—362no—
241C4—722no—
242C3#7098614yescomplemented
243C2—21no—
244C2—42no—
245C2—81no—
246C2—81no—
247C2#1059273111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#10592731
commutator, cosocleC2×C32×D4C23
FrattiniC2×D4C22×C3⋊D3
Fitting, prime radicalC32×#453C2
socleC2×C32B(4,𝔽2)
hypercenter#453C3⋊D3
hypocenterC32#2198
LCSG ▷ C2×C32×D4 ▷ C22×C32 ▷ C2×C32 ▷ C32
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22 ◁ C2×D4 ◁ #453

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #10596184C2semidirect
3. #10592942C2semidirect
4. #10589411C2semidirect
5. #10589342C2semidirect
202. C32#2198semidirect
242. C3#70986semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#105961842
C32×#4532
#105929422
#105894112
#105893422
#709863