Finite Group Databasebeta

← #11798605

Subgroups — #11798605

Order 1152.

738 conjugacy classes of subgroups; only the 93 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 738 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 93 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10596184C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#10592776C211yesmaximal, characteristic
3#10592441C212yesmaximal, complemented
4C32×#353C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10589338C212yesmaximal, complemented
6#69148—34nomaximal
7#64361C2211yescharacteristic
8C32×#127C2211yescharacteristic
9#64145—22no—
10#64144—21no—
11#64144C2212yes—
12D4×C3⋊Dic3—22no—
13#64141—21no—
14#64095—22no—
15C4×#634—21no—
16C32×#99C2212yes—
17#63660C2211yescharacteristic
18#63633—22no—
19#63632—21no—
20#5713—34no—
21#5077—34no—
22#4742—38no—
23C3×#353D314yescomplemented
24#4472—38no—
25C2×C32×D4—22no—
26C2×C32×D4D411yescharacteristic
27C2×C32×D4C2311yescharacteristic
28C2×#638—22no—
29C22×C3⋊Dic3—21no—
30C22×C3⋊Dic3D412yes—
31#3830—41no—
32D4×C3⋊D3—41no—
33#3828—21no—
34C2×#634—21no—
35C32×C22⋊C4—22no—
36C32×C42D411yescharacteristic
37#3757—22no—
38#3757—21no—
39#3757—22no—
40#3757D412yes—
41#3754—41no—
42#3753—41no—
43#3752—42no—
44C4⋊(C3⋊Dic3)—21no—
45C4⋊(C3⋊Dic3)—42no—
46#3750—22no—
47C4×C3⋊Dic3—22no—
48#3748—21no—
49#2198—91noSylow
50#1004—34no—
51C3×#127C2×D314yes—
52#936—68no—
53#935—38no—
54#935—64no—
55D4×Dic3—68no—
56#932—64no—
57#886—68no—
58C4×Dic6—64no—
59C3×#99C2×D318yes—
60#833—34no—
61#806—68no—
62#805—64no—
63C23×C32—21no—
64C23×C32C2×D412yes—
65C22×C3⋊D3—22no—
66C32×D4—41no—
67C32×D4—41no—
68C32×D4—44no—
69C2×C32×C4—21no—
70C2×C32×C4—42no—
71C2×C32×C4C2×D411yescharacteristic
72#638—42no—
73#638—41no—
74C2×C3⋊Dic3—22no—
75C2×C3⋊Dic3—22no—
76C2×C3⋊Dic3—22no—
77C2×C3⋊Dic3—42no—
78C2×C3⋊Dic3—81no—
79C4⋊(C3⋊D3)—21no—
80C4×C3⋊D3—41no—
81#634—21no—
82#634—42no—
83C3⋊(C3⋊C8)—41no—
84#559—91no—
85#458—92no—
86#453—91no—
87#353C3⋊D311yescharacteristic, complemented
88#352—92no—
89C2×C3×D4—28no—
90C2×C3×D4D1214yes—
91C2×C3×D4C22×D314yes—
92C2×#67—68no—
93C22×Dic3—38no—
94C22×Dic3—64no—
95#237—124no—
96D3×D4—124no—
97#235—64no—
98C2×Dic6—64no—
99C3×C22⋊C4—28no—
100C3×C42D1214yes—
101#217—38no—
102#217—68no—
103#217—64no—
104#217—68no—
105#214—124no—
106#213—124no—
107(C2×D3)⋊C4—128no—
108C4⋊Dic3—64no—
109C4⋊Dic3—128no—
110Dic3⋊C4—68no—
111C4×Dic3—68no—
112#208—64no—
113C22×C32—22no—
114C22×C32—42no—
115C22×C32—42no—
116C22×C32—41no—
117C22×C32#12011yescharacteristic
118C2×C3⋊D3—41no—
119C2×C3⋊D3—82no—
120C32×C4—22no—
121C32×C4—21no—
122C32×C4—82no—
123C3⋊Dic3—42no—
124C3⋊Dic3—41no—
125C3⋊Dic3—42no—
126H(5,𝔽2)—91no—
127AGL(1,ℤ/8)—181no—
128#127C2×C3⋊D311yescharacteristic
129#124—182no—
130#123—92no—
131#123—182no—
132#123—181no—
133C4×Q8—181no—
134C4×D4—182no—
135#104—181no—
136#100—91no—
137#99—182no—
138#99C2×C3⋊D312yes—
139C23×C3—24no—
140C23×C3D3×D418yes—
141C22×D3—68no—
142C3×D4—44no—
143C3×D4—44no—
144C3×D4—416no—
145C2×C3×C4—24no—
146C2×C3×C4—48no—
147C2×C3×C4C2×D1214yes—
148#67—128no—
149#67—124no—
150C2×Dic3—68no—
151C2×Dic3—68no—
152C2×Dic3—68no—
153C2×Dic3—128no—
154C2×Dic3—244no—
155D12—64no—
156C4×D3—124no—
157Dic6—64no—
158Dic6—128no—
159C3⋊C8—124no—
160C2×C32—21no—
161C2×C32—42no—
162C2×C32—81no—
163C2×C32B(4,𝔽2)11yescharacteristic
164C3⋊D3—81no—
165#41—181no—
166#41—361no—
167C2×Q8—181no—
168C2×D4—22no—
169C2×D4—182no—
170C2×D4—361no—
171C2×D4C4⋊(C3⋊D3)11yescharacteristic
172C2×D4C22×C3⋊D311yescharacteristic
173C22×C4—92no—
174C22×C4—181no—
175SD16—361no—
176D8—361no—
177M16—181no—
178C4⋊C4—181no—
179C4⋊C4—182no—
180C4⋊C4—362no—
181C22⋊C4—22no—
182C22⋊C4—92no—
183C22⋊C4—182no—
184C22⋊C4—181no—
185C22⋊C4—182no—
186C22⋊C4—362no—
187C42—182no—
188C42C4⋊(C3⋊D3)11yescharacteristic
189C22×C3—28no—
190C22×C3—48no—
191C22×C3—48no—
192C22×C3—44no—
193C22×C3#88214yes—
194C2×D3—124no—
195C2×D3—248no—
196C3×C4—28no—
197C3×C4—24no—
198C3×C4—88no—
199Dic3—128no—
200Dic3—124no—
201Dic3—128no—
202C32#219811yescharacteristic, complemented, Sylow
203C23—21no—
204C23—182no—
205C23D4×C3⋊D312yes—
206Q8—181no—
207Q8—362no—
208D4—41no—
209D4—41no—
210D4—44no—
211D4—181no—
212D4—362no—
213D4—361no—
214C2×C4—21no—
215C2×C4—42no—
216C2×C4—182no—
217C2×C4—182no—
218C2×C4—182no—
219C2×C4—361no—
220C2×C4—362no—
221C2×C4—721no—
222C2×C4C2×C4⋊(C3⋊D3)11yescharacteristic
223C8—361no—
224C2×C3—24no—
225C2×C3—48no—
226C2×C3—84no—
227C2×C3#474114yes—
228D3—244no—
229C22—22no—
230C22—42no—
231C22—42no—
232C22—41no—
233C22—361no—
234C22—722no—
235C22#6409111yescharacteristic
236C4—22no—
237C4—21no—
238C4—82no—
239C4—362no—
240C4—361no—
241C4—362no—
242C3#6914814yescomplemented
243C2—21no—
244C2—42no—
245C2—81no—
246C2—721no—
247C2#1059244011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#10592440
commutator, cosocleC2×C32×D4C23
FrattiniC2×D4C22×C3⋊D3
FittingC32×#353C2
socleC2×C32B(4,𝔽2)
prime radical#10592776C2
hypercenter#353C3⋊D3
hypocenterC32#2198
LCSG ▷ C2×C32×D4 ▷ C22×C32 ▷ C2×C32 ▷ C32
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22 ◁ C2×D4 ◁ #353

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #10596184C2semidirect
3. #10592441C2semidirect
4. C32×#353C2semidirect
5. #10589338C2semidirect
23. C3×#353D3semidirect
87. #353C3⋊D3semidirect
202. C32#2198semidirect
242. C3#69148semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#105961842
#105927762
#105924412
C32×#3532
#105893382
#691483