Finite Group Databasebeta

← #11798607

Subgroups — #11798607

Order 1152.

572 conjugacy classes of subgroups; only the 62 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 572 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 62 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10595200C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#10592942C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C3×#5243C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C3×#5241C211yesmaximal, characteristic
5#10589178C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10589177C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10589176C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#71002—31nomaximal
9#70986—31nomaximal
10C32×H(5,𝔽2)C2211yescharacteristic
11#64144—21no—
12#64144C2211yescharacteristic
13C3×#949—21no—
14C3×#940C2211yescharacteristic
15C3×#935—21no—
16C3×#935C2211yescharacteristic
17#67⋊Dic3—21no—
18Dic3×#67—21no—
19#63959—21no—
20#63959—21no—
21#63884—21no—
22#63837—21no—
23#63661—21no—
24#63661C2211yescharacteristic
25C3×#837—21no—
26C3×#834—21no—
27C3×#834C2211yescharacteristic
28C3×#833C2211yescharacteristic
29#5713—31no—
30#5664—31no—
31C3×#458—31no—
32C3×#453—31no—
33#5243—31no—
34#5243—31no—
35#5243—61no—
36#5243D311yescharacteristic, complemented
37#5241D311yescharacteristic
38#4545—31no—
39#4539—31no—
40#4476—31no—
41#4476—31no—
42#4474—31no—
43#4472—31no—
44C32×#41—21no—
45C32×#41—41no—
46C2×C32×D4—21no—
47C2×C32×D4—21no—
48C2×C32×D4—41no—
49C2×C32×D4C2311yescharacteristic
50C22×C3⋊Dic3D411yescharacteristic
51C2×C3×#67—21no—
52C2×C3×#67—21no—
53C22×C3×Dic3D411yescharacteristic
54C2×C3×D12D411yescharacteristic
55C2×#627—21no—
56C2×D3×Dic3—21no—
57#3757—21no—
58#3757—21no—
59#3757—41no—
60#3757D411yescharacteristic
61#3750—21no—
62#3750—41no—
63C3×#217—21no—
64C3×#217—21no—
65C3×#217—41no—
66C3×#217D411yescharacteristic
67C3×#215—41no—
68C3×#213—41no—
69C3×Dic3⋊C4—21no—
70C3×Dic3⋊C4—41no—
71C3×C4×Dic3D411yescharacteristic
72C3×#208—21no—
73Dic3⋊Dic3—21no—
74(C2×D3)⋊Dic3—21no—
75(C2×D3)⋊Dic3—21no—
76(C2×D3)⋊Dic3—21no—
77Dic32—21no—
78Dic32—21no—
79#2198—91noSylow
80C3×H(5,𝔽2)—21no—
81C3×H(5,𝔽2)C2×D311yescharacteristic
82C3×H(5,𝔽2)C2×D311yescharacteristic
83C3×AGL(1,ℤ/8)—61no—
84C3×#127—31no—
85C3×#123—31no—
86C3×#123—61no—
87#949—21no—
88#940C2×D311yescharacteristic
89#936—61no—
90#936—61no—
91#935—21no—
92#935—31no—
93#935—31no—
94#935—61no—
95#935—61no—
96#935—61no—
97#935—61no—
98#935—62no—
99#935C2×D311yescharacteristic
100D4×Dic3—61no—
101D4×Dic3—61no—
102C4×#67—61no—
103#894—61no—
104#887—61no—
105#885—61no—
106#885—61no—
107#67⋊C4—61no—
108C4×Dic6—61no—
109C3×#104—61no—
110C3×#100—31no—
111C3×#99—31no—
112C3×#99—61no—
113#837—21no—
114#834—21no—
115#834—31no—
116#834—31no—
117#834—61no—
118#834—61no—
119#834—61no—
120#834—62no—
121#834C2×D311yescharacteristic
122#833C2×D311yescharacteristic
123C23×C32—21no—
124C23×C32—21no—
125C23×C32C2×D411yescharacteristic
126C23×C32C2×D411yescharacteristic
127C22×C3×D3—21no—
128C32×Q8—21no—
129C32×D4—21no—
130C32×D4—41no—
131C32×D4—41no—
132C32×D4—41no—
133C32×D4—41no—
134C2×C32×C4—21no—
135C2×C32×C4—21no—
136C2×C32×C4—41no—
137C2×C32×C4C2×D411yescharacteristic
138C2×C3⋊Dic3—21no—
139C2×C3⋊Dic3—21no—
140C2×C3⋊Dic3—41no—
141C2×C3⋊Dic3—41no—
142C3×#67—42no—
143C3×#67—42no—
144C2×C3×Dic3—21no—
145C2×C3×Dic3—21no—
146C2×C3×Dic3—21no—
147C2×C3×Dic3—41no—
148C2×C3×Dic3—41no—
149C3×D12—41no—
150#627—42no—
151D3×Dic3—81no—
152C3×C3⋊C8—41no—
153#559—91no—
154#458—31no—
155#458—91no—
156#453—31no—
157#353—91no—
158#352—91no—
159#352—91no—
160C3×#41—21no—
161C3×#41—21no—
162C3×#41—41no—
163C3×#41—41no—
164C3×#41—41no—
165C3×#41—42no—
166C2×C3×D4—22no—
167C2×C3×D4—21no—
168C2×C3×D4—21no—
169C2×C3×D4—21no—
170C2×C3×D4—21no—
171C2×C3×D4—21no—
172C2×C3×D4—31no—
173C2×C3×D4—41no—
174C2×C3×D4—41no—
175C2×C3×D4—41no—
176C2×C3×D4—42no—
177C2×C3×D4—61no—
178C2×C3×D4—61no—
179C2×C3×D4C22×D311yescharacteristic
180C2×C3×D4C22×D311yescharacteristic
181C22×C3×C4—31no—
182C2×#67—21no—
183C2×#67—21no—
184C22×Dic3—31no—
185C22×Dic3—31no—
186C22×Dic3—61no—
187C22×Dic3—61no—
188C22×Dic3#6711yescharacteristic
189C2×D12#6711yescharacteristic
190C2×C4×D3—61no—
191C2×Dic6—61no—
192C2×Dic6—61no—
193C3×SD16—121no—
194C3×D8—121no—
195C3×M16—61no—
196C3×C4⋊C4—61no—
197C3×C4⋊C4—121no—
198C3×C22⋊C4—31no—
199C3×C22⋊C4—61no—
200C3×C22⋊C4—61no—
201C3×C22⋊C4—121no—
202C3×C42—31no—
203#217—21no—
204#217—21no—
205#217—31no—
206#217—31no—
207#217—41no—
208#217—61no—
209#217—61no—
210#217—61no—
211#217—61no—
212#217—61no—
213#217—61no—
214#217—62no—
215#217—61no—
216#217—61no—
217#217—121no—
218#217—121no—
219#217—121no—
220#217—122no—
221#217#6711yescharacteristic
222#215—41no—
223#213—41no—
224(C2×D3)⋊C4—61no—
225(C2×D3)⋊C4—61no—
226(C2×D3)⋊C4—61no—
227C4⋊Dic3—61no—
228Dic3⋊C4—21no—
229Dic3⋊C4—41no—
230Dic3⋊C4—61no—
231Dic3⋊C4—61no—
232Dic3⋊C4—61no—
233Dic3⋊C4—121no—
234Dic3⋊C4—121no—
235Dic3⋊C4—121no—
236Dic3⋊C4—122no—
237C4×Dic3—61no—
238C4×Dic3—61no—
239C4×Dic3—61no—
240C4×Dic3—61no—
241C4×Dic3#6711yescharacteristic
242#208—21no—
243C22×C32—21no—
244C22×C32—21no—
245C22×C32—41no—
246C22×C32—41no—
247C22×C32—41no—
248C22×C32—81no—
249C22×C32—81no—
250C22×C32#12011yescharacteristic
251C2×C3×D3—41no—
252C2×C3×D3—41no—
253C2×C3×D3—41no—
254C32×C4—21no—
255C32×C4—41no—
256C3⋊Dic3—41no—
257C3⋊Dic3—41no—
258C3⋊Dic3—81no—
259C3×Dic3—22no—
260C3×Dic3—41no—
261C3×Dic3—41no—
262C3×Dic3—81no—
263H(5,𝔽2)D3211yescharacteristic
264AGL(1,ℤ/8)—61no—
265#127—31no—
266#124—181no—
267#124—181no—
268#123—31no—
269#123—61no—
270#123—91no—
271#123—181no—
272#123—181no—
273C4×Q8—181no—
274C4×D4—181no—
275C4×D4—181no—
276#104—61no—
277#100—31no—
278#99—31no—
279#99—61no—
280#99—91no—
281#99—181no—
282C23×C3—21no—
283C23×C3—22no—
284C23×C3—21no—
285C23×C3—21no—
286C23×C3—21no—
287C23×C3—21no—
288C23×C3—21no—
289C23×C3—41no—
290C23×C3—61no—
291C23×C3D3×D411yescharacteristic
292C23×C3D3×D411yescharacteristic
293C23×C3D3×D411yescharacteristic
294C23×C3C2×#6711yescharacteristic
295C22×D3—21no—
296C3×Q8—21no—
297C3×Q8—21no—
298C3×Q8—41no—
299C3×D4—21no—
300C3×D4—21no—
301C3×D4—41no—
302C3×D4—41no—
303C3×D4—41no—
304C3×D4—42no—
305C3×D4—42no—
306C3×D4—41no—
307C3×D4—41no—
308C3×D4—41no—
309C3×D4—41no—
310C3×D4—42no—
311C3×D4—42no—
312C3×D4—41no—
313C3×D4—41no—
314C3×D4—121no—
315C3×D4—122no—
316C3×D4—122no—
317C2×C3×C4—21no—
318C2×C3×C4—22no—
319C2×C3×C4—21no—
320C2×C3×C4—21no—
321C2×C3×C4—21no—
322C2×C3×C4—21no—
323C2×C3×C4—41no—
324C2×C3×C4—41no—
325C2×C3×C4—41no—
326C2×C3×C4—42no—
327C2×C3×C4—61no—
328C2×C3×C4—61no—
329C2×C3×C4—61no—
330C2×C3×C4—121no—
331C2×C3×C4—121no—
332C2×C3×C4D3×D411yescharacteristic
333C2×C3×C4C2×#6711yescharacteristic
334#67—42no—
335#67—42no—
336C2×Dic3—21no—
337C2×Dic3—21no—
338C2×Dic3—21no—
339C2×Dic3—41no—
340C2×Dic3—41no—
341C2×Dic3—61no—
342C2×Dic3—61no—
343C2×Dic3—61no—
344C2×Dic3—61no—
345C2×Dic3—121no—
346C2×Dic3—121no—
347C2×Dic3—121no—
348C2×Dic3—121no—
349C2×Dic3—122no—
350C2×Dic3—121no—
351C2×Dic3—121no—
352C2×Dic3—122no—
353C2×Dic3—241no—
354D12—41no—
355C4×D3—241no—
356Dic6—122no—
357Dic6—122no—
358C3×C8—121no—
359C3⋊C8—41no—
360C2×C32—21no—
361C2×C32—41no—
362C2×C32—41no—
363C2×C32—81no—
364C2×C32B(4,𝔽2)11yescharacteristic
365C3×D3—81no—
366#41—21no—
367#41—41no—
368C2×Q8—181no—
369C2×D4—21no—
370C2×D4—21no—
371C2×D4—31no—
372C2×D4—41no—
373C2×D4—61no—
374C2×D4—61no—
375C2×D4C2×D3211yescharacteristic
376C22×C4—31no—
377C22×C4—91no—
378C22×C4—181no—
379SD16—121no—
380D8—121no—
381M16—61no—
382C4⋊C4—61no—
383C4⋊C4—121no—
384C4⋊C4—181no—
385C4⋊C4—181no—
386C4⋊C4—361no—
387C22⋊C4—31no—
388C22⋊C4—61no—
389C22⋊C4—61no—
390C22⋊C4—91no—
391C22⋊C4—121no—
392C22⋊C4—181no—
393C22⋊C4—181no—
394C22⋊C4—181no—
395C22⋊C4—181no—
396C22⋊C4—181no—
397C22⋊C4—361no—
398C42—31no—
399C42—181no—
400C42—181no—
401C22×C3—22no—
402C22×C3—21no—
403C22×C3—21no—
404C22×C3—21no—
405C22×C3—21no—
406C22×C3—21no—
407C22×C3—41no—
408C22×C3—41no—
409C22×C3—41no—
410C22×C3—41no—
411C22×C3—41no—
412C22×C3—42no—
413C22×C3—41no—
414C22×C3—41no—
415C22×C3—81no—
416C22×C3—81no—
417C22×C3—82no—
418C22×C3—81no—
419C22×C3—81no—
420C22×C3—81no—
421C22×C3—81no—
422C22×C3—121no—
423C22×C3—121no—
424C22×C3—121no—
425C22×C3—161no—
426C22×C3#93711yescharacteristic
427C22×C3#93711yescharacteristic
428C2×D3—41no—
429C2×D3—41no—
430C2×D3—41no—
431C3×C4—21no—
432C3×C4—21no—
433C3×C4—41no—
434C3×C4—42no—
435C3×C4—41no—
436C3×C4—41no—
437C3×C4—62no—
438C3×C4—121no—
439C3×C4—121no—
440C3×C4—241no—
441Dic3—22no—
442Dic3—41no—
443Dic3—41no—
444Dic3—81no—
445Dic3—121no—
446Dic3—121no—
447Dic3—121no—
448Dic3—121no—
449Dic3—241no—
450Dic3—241no—
451Dic3—242no—
452Dic3—241no—
453Dic3—241no—
454C32#219811yescharacteristic, complemented, Sylow
455C23—21no—
456C23—21no—
457C23—61no—
458C23D3×#6711yescharacteristic
459C23#381111yescharacteristic
460Q8—21no—
461Q8—362no—
462D4—21no—
463D4—41no—
464D4—41no—
465D4—41no—
466D4—41no—
467D4—121no—
468D4—122no—
469D4—122no—
470C2×C4—21no—
471C2×C4—21no—
472C2×C4—41no—
473C2×C4—61no—
474C2×C4—61no—
475C2×C4—61no—
476C2×C4—121no—
477C2×C4—121no—
478C2×C4—181no—
479C2×C4—181no—
480C2×C4—361no—
481C2×C4—361no—
482C2×C4—721no—
483C2×C4D3×#6711yescharacteristic
484C8—121no—
485C2×C3—21no—
486C2×C3—21no—
487C2×C3—21no—
488C2×C3—41no—
489C2×C3—42no—
490C2×C3—41no—
491C2×C3—41no—
492C2×C3—41no—
493C2×C3—41no—
494C2×C3—81no—
495C2×C3—82no—
496C2×C3—81no—
497C2×C3—81no—
498C2×C3—241no—
499C2×C3#503211yescharacteristic
500C2×C3#503211yescharacteristic
501D3—81no—
502C22—21no—
503C22—21no—
504C22—41no—
505C22—41no—
506C22—41no—
507C22—81no—
508C22—81no—
509C22—121no—
510C22—121no—
511C22—121no—
512C22#6398311yescharacteristic
513C4—21no—
514C4—41no—
515C4—62no—
516C4—121no—
517C4—121no—
518C4—241no—
519C4—361no—
520C4—361no—
521C4—721no—
522C3—21no—
523C3#7098611yescharacteristic, complemented
524C3#7100211yescharacteristic, complemented
525C2—21no—
526C2—41no—
527C2—41no—
528C2—81no—
529C2—241no—
530C2#1059172511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#10591725
commutator, cosocleC2×C32×D4C23
FrattiniC2×D4C2×D32
FittingC32×H(5,𝔽2)C22
socleC2×C32B(4,𝔽2)
prime radicalC3×#5241C2
hypercenterH(5,𝔽2)D32
hypocenterC32#2198
LCSG ▷ C2×C32×D4 ▷ C22×C32 ▷ C2×C32 ▷ C32
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22 ◁ C2×D4 ◁ H(5,𝔽2)

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #10595200C2semidirect
2. #10592942C2semidirect
3. C3×#5243C2semidirect
5. #10589178C2semidirect
6. #10589177C2semidirect
7. #10589176C2semidirect
36. #5243D3semidirect
454. C32#2198semidirect
523. C3#70986semidirect
524. C3#71002semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#105952002
#105929422
C3×#52432
C3×#52412
#105891782
#105891772
#105891762
#710023
#709863