Finite Group Databasebeta

← #11798608

Subgroups — #11798608

Order 1152.

576 conjugacy classes of subgroups; only the 62 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 576 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 62 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10595212C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#10592940C211yesmaximal, characteristic
3C3×#5243C212yesmaximal, complemented
4#10589179C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10589175C212yesmaximal, complemented
6#71002—32nomaximal
7C32×H(5,𝔽2)C2211yescharacteristic
8#64158—21no—
9#64149C2211yescharacteristic
10C3×#935—22no—
11C3×#935C2212yes—
12#63953—22no—
13#63952—22no—
14#63897—21no—
15#63838—21no—
16#63664—21no—
17#63660C2211yescharacteristic
18C3×#834—22no—
19C3×#834C2212yes—
20#5664—32no—
21C3×#458—32no—
22#5243D312yescomplemented
23#5241—32no—
24#5241—61no—
25#4539—32no—
26#4474—32no—
27#4472—32no—
28C32×#41—21no—
29C32×#41—41no—
30C2×C32×D4—22no—
31C2×C32×D4—41no—
32C2×C32×D4C2311yescharacteristic
33C2×#638—22no—
34C2×C4⋊(C3⋊D3)D411yescharacteristic
35C22×C3×Dic3D412yes—
36C2×#627—21no—
37C2×#624—21no—
38#3755—41no—
39#3753—41no—
40C4×C3⋊Dic3D411yescharacteristic
41#3748—21no—
42C3×#217—22no—
43C3×#217—22no—
44C3×#217—42no—
45C3×#217D412yes—
46C3×Dic3⋊C4—22no—
47C3×Dic3⋊C4—42no—
48#3724—21no—
49#3722—22no—
50#3722—21no—
51Dic32—22no—
52#2198—91noSylow
53C3×H(5,𝔽2)—21no—
54C3×H(5,𝔽2)C2×D312yes—
55C3×#123—32no—
56C3×#123—62no—
57#949—62no—
58#949—62no—
59#940—32no—
60#940—61no—
61#935—22no—
62#935C2×D312yes—
63C4×#67—62no—
64#894—62no—
65#887—62no—
66#885—62no—
67#885—62no—
68#67⋊C4—62no—
69C3×#99—32no—
70C3×#99—62no—
71#837—62no—
72#837—62no—
73#834—22no—
74#834C2×D312yes—
75#833—32no—
76#833—61no—
77C23×C32—22no—
78C23×C32C2×D412yes—
79C22×C3⋊D3—21no—
80C32×Q8—21no—
81C32×D4—21no—
82C32×D4—41no—
83C32×D4—42no—
84C32×D4—41no—
85C2×C32×C4—22no—
86C2×C32×C4—41no—
87C2×C32×C4C2×D411yescharacteristic
88#638—44no—
89C2×C3⋊Dic3—21no—
90C4⋊(C3⋊D3)—41no—
91C2×C3×Dic3—22no—
92C2×C3×Dic3—22no—
93C2×C3×Dic3—42no—
94C2×C3×Dic3—42no—
95#627—42no—
96#624—81no—
97C3⋊(C3⋊C8)—41no—
98#559—91no—
99#458—32no—
100#453—91no—
101#353—91no—
102#352—92no—
103C3×#41—22no—
104C3×#41—22no—
105C3×#41—42no—
106C3×#41—42no—
107C2×C3×D4—22no—
108C2×C3×D4—22no—
109C2×C3×D4—21no—
110C2×C3×D4—42no—
111C2×C3×D4—42no—
112C2×C3×D4—42no—
113C2×C3×D4C22×D312yes—
114C22×C3×C4—32no—
115C2×#67—62no—
116C2×#67—62no—
117C2×#67—122no—
118C22×Dic3#6712yes—
119C2×D12—32no—
120C2×D12—61no—
121C2×C4×D3—62no—
122C2×Dic6—62no—
123C3×C4⋊C4—62no—
124C3×C4⋊C4—122no—
125C3×C22⋊C4—32no—
126C3×C22⋊C4—62no—
127C3×C22⋊C4—62no—
128C3×C22⋊C4—122no—
129#217—22no—
130#217—22no—
131#217—42no—
132#217#6712yes—
133#215—122no—
134#215—122no—
135#213—122no—
136#213—122no—
137(C2×D3)⋊C4—62no—
138(C2×D3)⋊C4—62no—
139(C2×D3)⋊C4—62no—
140Dic3⋊C4—22no—
141Dic3⋊C4—42no—
142Dic3⋊C4—62no—
143C4×Dic3—32no—
144C4×Dic3—61no—
145C4×Dic3—62no—
146C4×Dic3—62no—
147#208—62no—
148#208—62no—
149C22×C32—22no—
150C22×C32—41no—
151C22×C32—42no—
152C22×C32—82no—
153C22×C32#12011yescharacteristic
154C2×C3⋊D3—42no—
155C2×C3⋊D3—41no—
156C32×C4—21no—
157C32×C4—41no—
158C3⋊Dic3—22no—
159C3×Dic3—42no—
160C3×Dic3—42no—
161C3×Dic3—82no—
162H(5,𝔽2)D3211yescharacteristic
163AGL(1,ℤ/8)—181no—
164#127—91no—
165#124—182no—
166#123—32no—
167#123—62no—
168#123—181no—
169C4×Q8—181no—
170C4×D4—182no—
171#104—181no—
172#100—91no—
173#99—32no—
174#99—62no—
175C23×C3—22no—
176C23×C3—22no—
177C23×C3—22no—
178C23×C3—42no—
179C23×C3D3×D412yes—
180C23×C3C2×#6712yes—
181C22×D3—62no—
182C22×D3—121no—
183C3×Q8—22no—
184C3×Q8—22no—
185C3×D4—22no—
186C3×D4—22no—
187C3×D4—42no—
188C3×D4—42no—
189C3×D4—42no—
190C3×D4—42no—
191C3×D4—42no—
192C3×D4—44no—
193C3×D4—42no—
194C2×C3×C4—22no—
195C2×C3×C4—22no—
196C2×C3×C4—21no—
197C2×C3×C4—42no—
198C2×C3×C4—42no—
199C2×C3×C4—42no—
200C2×C3×C4—62no—
201C2×C3×C4—62no—
202C2×C3×C4—122no—
203C2×C3×C4—122no—
204C2×C3×C4D3×D412yes—
205#67—124no—
206#67—124no—
207#67—244no—
208C2×Dic3—22no—
209C2×Dic3—22no—
210C2×Dic3—42no—
211C2×Dic3—42no—
212C2×Dic3—62no—
213C2×Dic3—121no—
214D12—122no—
215D12—122no—
216C4×D3—242no—
217Dic6—124no—
218C3⋊C8—122no—
219C3⋊C8—122no—
220C2×C32—21no—
221C2×C32—42no—
222C2×C32—81no—
223C2×C32B(4,𝔽2)11yescharacteristic
224C3⋊D3—81no—
225#41—21no—
226#41—41no—
227C2×Q8—181no—
228C2×D4—22no—
229C2×D4—41no—
230C2×D4—91no—
231C2×D4—182no—
232C2×D4C2×D3211yescharacteristic
233C22×C4—32no—
234C22×C4—181no—
235SD16—361no—
236D8—361no—
237M16—181no—
238C4⋊C4—62no—
239C4⋊C4—122no—
240C4⋊C4—181no—
241C22⋊C4—32no—
242C22⋊C4—62no—
243C22⋊C4—62no—
244C22⋊C4—122no—
245C22⋊C4—182no—
246C22⋊C4—181no—
247C42—91no—
248C42—182no—
249C22×C3—22no—
250C22×C3—22no—
251C22×C3—21no—
252C22×C3—42no—
253C22×C3—42no—
254C22×C3—42no—
255C22×C3—42no—
256C22×C3—42no—
257C22×C3—82no—
258C22×C3—82no—
259C22×C3—82no—
260C22×C3—162no—
261C22×C3#93712yes—
262C2×D3—122no—
263C2×D3—122no—
264C2×D3—122no—
265C2×D3—241no—
266C2×D3—242no—
267C3×C4—22no—
268C3×C4—22no—
269C3×C4—42no—
270C3×C4—42no—
271C3×C4—122no—
272C3×C4—122no—
273C3×C4—242no—
274Dic3—42no—
275Dic3—42no—
276Dic3—64no—
277Dic3—82no—
278Dic3—122no—
279C32#219811yescharacteristic, complemented, Sylow
280C23—22no—
281C23—181no—
282C23D3×#6712yes—
283Q8—21no—
284Q8—362no—
285D4—21no—
286D4—41no—
287D4—42no—
288D4—41no—
289D4—361no—
290D4—364no—
291C2×C4—22no—
292C2×C4—41no—
293C2×C4—62no—
294C2×C4—62no—
295C2×C4—122no—
296C2×C4—122no—
297C2×C4—181no—
298C2×C4—721no—
299C2×C4#381111yescharacteristic
300C8—361no—
301C2×C3—22no—
302C2×C3—21no—
303C2×C3—41no—
304C2×C3—42no—
305C2×C3—42no—
306C2×C3—82no—
307C2×C3—82no—
308C2×C3—82no—
309C2×C3#503212yes—
310D3—242no—
311D3—481no—
312C22—22no—
313C22—42no—
314C22—41no—
315C22—82no—
316C22—362no—
317C22—361no—
318C22#6398311yescharacteristic
319C4—21no—
320C4—41no—
321C4—122no—
322C4—122no—
323C4—182no—
324C4—242no—
325C3—21no—
326C3#7100212yescomplemented
327C2—21no—
328C2—42no—
329C2—81no—
330C2—721no—
331C2#1059172511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#10591725
commutator, cosocleC2×C32×D4C23
FrattiniC2×D4C2×D32
FittingC32×H(5,𝔽2)C22
socleC2×C32B(4,𝔽2)
prime radical#10592940C2
hypercenterH(5,𝔽2)D32
hypocenterC32#2198
LCSG ▷ C2×C32×D4 ▷ C22×C32 ▷ C2×C32 ▷ C32
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22 ◁ C2×D4 ◁ H(5,𝔽2)

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #10595212C2semidirect
3. C3×#5243C2semidirect
4. #10589179C2semidirect
5. #10589175C2semidirect
22. #5243D3semidirect
279. C32#2198semidirect
326. C3#71002semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#105952122
#105929402
C3×#52432
#105891792
#105891752
#710023