Finite Group Databasebeta

← #11798609

Subgroups — #11798609

Order 1152.

572 conjugacy classes of subgroups; only the 68 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 572 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 68 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C3×#5664C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#10592752C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10591535C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10591511C211yesmaximal, characteristic
5C3×#4539C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10589178C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10589176C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#71946—31nomaximal
9#69140—31nomaximal
10#64361C2211yescharacteristic
11C32×#123C2211yescharacteristic
12#64138—21no—
13C3×#940C2211yescharacteristic
14C3×#935C2211yescharacteristic
15C3×C4×#67—21no—
16C3×#894—21no—
17C3×#887—21no—
18C3×#885—21no—
19C3×#885—21no—
20C3×#67⋊C4—21no—
21#63966—21no—
22#63830—21no—
23#63661C2211yescharacteristic
24#63633—21no—
25C3×#834C2211yescharacteristic
26C3×#833C2211yescharacteristic
27#63581—21no—
28#63570—21no—
29C3×#559—31no—
30#5664D311yescharacteristic, complemented
31#5077—31no—
32#5053—31no—
33#5053—31no—
34#5053—31no—
35#5053—61no—
36#4747—31no—
37#4742—31no—
38C3×#352—31no—
39#4545—31no—
40#4539—31no—
41#4539D311yescharacteristic, complemented
42#4476—31no—
43#4474—31no—
44C2×C32×D4C2311yescharacteristic
45C22×C32×C4D411yescharacteristic
46C2×#638—21no—
47C2×#638—21no—
48#3830—41no—
49D4×C3⋊D3—41no—
50#3828—21no—
51C2×C3×#67—21no—
52C2×C3×#67—21no—
53C22×C3×Dic3D411yescharacteristic
54C2×C3×D12D411yescharacteristic
55C2×C3×C4×D3—21no—
56C2×C3×Dic6—21no—
57C32×C4⋊C4—21no—
58C32×C22⋊C4—21no—
59C32×C22⋊C4D411yescharacteristic
60#3757—21no—
61#3752—41no—
62#3750—41no—
63C3×#217—21no—
64C3×#217—21no—
65C3×#217D411yescharacteristic
66C3×(C2×D3)⋊C4—21no—
67C3×(C2×D3)⋊C4—21no—
68C3×(C2×D3)⋊C4—21no—
69C3×Dic3⋊C4—21no—
70C3×Dic3⋊C4—21no—
71C3×C4×Dic3—21no—
72C3×C4×Dic3—21no—
73C3×C4×Dic3D411yescharacteristic
74C3×#208—21no—
75Dic3⋊Dic3—41no—
76#3722—41no—
77#3716—41no—
78#3714—41no—
79#2198—91noSylow
80#1004—31no—
81#1004—31no—
82#1004—61no—
83C3×#127—31no—
84C3×#124—61no—
85C3×#124—61no—
86C3×#123—21no—
87C3×#123—31no—
88C3×#123—61no—
89C3×#123C2×D311yescharacteristic
90C3×#123C2×D311yescharacteristic
91C3×C4×Q8—61no—
92C3×C4×D4—61no—
93C3×C4×D4—61no—
94#940C2×D311yescharacteristic
95#935C2×D311yescharacteristic
96#932—61no—
97#929—61no—
98#929—62no—
99#929—61no—
100#929—61no—
101C4×#67—21no—
102#908—61no—
103#894—21no—
104#887—21no—
105#886—61no—
106#885—21no—
107#885—21no—
108#67⋊C4—21no—
109C3×#100—31no—
110C3×#99—31no—
111#834—31no—
112#834—31no—
113#834—61no—
114#834C2×D311yescharacteristic
115#833C2×D311yescharacteristic
116#825—61no—
117#806—61no—
118#806—62no—
119#806—61no—
120#806—61no—
121#806—61no—
122#805—61no—
123C23×C32C2×D411yescharacteristic
124C23×C32C2×D411yescharacteristic
125C22×C3⋊D3—21no—
126C22×C3⋊D3—21no—
127C22×C3×D3—21no—
128C32×D4—41no—
129C2×C32×C4—21no—
130C2×C32×C4—21no—
131C2×C32×C4—41no—
132C2×C32×C4C2×D411yescharacteristic
133#638—41no—
134#638—41no—
135#638—41no—
136C2×C3⋊Dic3—21no—
137C2×C3⋊Dic3—21no—
138C2×C3⋊Dic3—41no—
139C4⋊(C3⋊D3)—21no—
140C4×C3⋊D3—41no—
141#634—21no—
142C3×#67—42no—
143C3×#67—42no—
144C2×C3×Dic3—21no—
145C2×C3×Dic3—21no—
146C2×C3×Dic3—21no—
147C2×C3×Dic3—41no—
148C2×C3×Dic3—41no—
149C3×D12—41no—
150C3×C4×D3—81no—
151C3×Dic6—42no—
152C3×C3⋊C8—41no—
153#559—31no—
154#458—91no—
155#458—91no—
156#453—91no—
157#353—91no—
158#352—31no—
159#352—91no—
160C2×C3×Q8—61no—
161C2×C3×D4—21no—
162C2×C3×D4—31no—
163C2×C3×D4—61no—
164C2×C3×D4—61no—
165C2×C3×D4C22×D311yescharacteristic
166C2×C3×D4C22×D311yescharacteristic
167C22×C3×C4—21no—
168C22×C3×C4—31no—
169C22×C3×C4—61no—
170C22×C3×C4D1211yescharacteristic
171C22×C3×C4#6711yescharacteristic
172C2×#67—21no—
173C2×#67—21no—
174C2×#67—62no—
175C2×#67—61no—
176C2×#67—61no—
177C2×#67—61no—
178C2×#67—61no—
179C2×#67—121no—
180C22×Dic3#6711yescharacteristic
181#237—121no—
182#237—121no—
183#237—122no—
184D3×D4—121no—
185D3×D4—121no—
186D3×D4—122no—
187#235—61no—
188#235—61no—
189#235—121no—
190C2×D12#6711yescharacteristic
191C2×C4×D3—21no—
192C2×Dic6—21no—
193C3×M16—61no—
194C3×C4⋊C4—21no—
195C3×C4⋊C4—21no—
196C3×C4⋊C4—41no—
197C3×C4⋊C4—61no—
198C3×C4⋊C4—61no—
199C3×C22⋊C4—21no—
200C3×C22⋊C4—21no—
201C3×C22⋊C4—21no—
202C3×C22⋊C4—31no—
203C3×C22⋊C4—41no—
204C3×C22⋊C4—61no—
205C3×C22⋊C4—61no—
206C3×C22⋊C4—61no—
207C3×C22⋊C4—61no—
208C3×C22⋊C4—61no—
209C3×C22⋊C4D1211yescharacteristic
210C3×C22⋊C4#6711yescharacteristic
211C3×C42—31no—
212C3×C42—61no—
213C3×C42—61no—
214#217—21no—
215#217—21no—
216#217—62no—
217#217—61no—
218#217—61no—
219#217#6711yescharacteristic
220#214—121no—
221#213—121no—
222(C2×D3)⋊C4—21no—
223(C2×D3)⋊C4—21no—
224(C2×D3)⋊C4—21no—
225(C2×D3)⋊C4—121no—
226(C2×D3)⋊C4—121no—
227(C2×D3)⋊C4—121no—
228(C2×D3)⋊C4—121no—
229(C2×D3)⋊C4—122no—
230C4⋊Dic3—121no—
231Dic3⋊C4—21no—
232Dic3⋊C4—21no—
233Dic3⋊C4—121no—
234Dic3⋊C4—121no—
235Dic3⋊C4—121no—
236Dic3⋊C4—122no—
237C4×Dic3—21no—
238C4×Dic3—21no—
239C4×Dic3#6711yescharacteristic
240#208—21no—
241D24—121no—
242#204—121no—
243C22×C32—21no—
244C22×C32—21no—
245C22×C32—41no—
246C22×C32—41no—
247C22×C32#12011yescharacteristic
248C2×C3⋊D3—41no—
249C2×C3⋊D3—81no—
250C2×C3⋊D3—81no—
251C2×C3×D3—41no—
252C2×C3×D3—41no—
253C2×C3×D3—41no—
254C32×C4—21no—
255C32×C4—41no—
256C32×C4—41no—
257C3⋊Dic3—41no—
258C3⋊Dic3—81no—
259C3×Dic3—22no—
260C3×Dic3—41no—
261C3×Dic3—41no—
262C3×Dic3—81no—
263H(5,𝔽2)—91no—
264AGL(1,ℤ/8)—181no—
265#127—31no—
266#124—61no—
267#124—61no—
268#123—31no—
269#123—61no—
270#123—181no—
271#123—181no—
272#123D3211yescharacteristic
273C4×Q8—61no—
274C4×D4—61no—
275C4×D4—61no—
276#104—181no—
277#100—31no—
278#99—31no—
279#99—91no—
280#99—181no—
281#99—181no—
282C23×C3—21no—
283C23×C3—21no—
284C23×C3—61no—
285C23×C3C2×D1211yescharacteristic
286C23×C3D3×D411yescharacteristic
287C23×C3C2×#6711yescharacteristic
288C23×C3C2×#6711yescharacteristic
289C22×D3—21no—
290C22×D3—62no—
291C22×D3—61no—
292C22×D3—61no—
293C22×D3—61no—
294C22×D3—61no—
295C22×D3—121no—
296C3×Q8—122no—
297C3×D4—41no—
298C3×D4—41no—
299C3×D4—42no—
300C3×D4—121no—
301C3×D4—122no—
302C3×D4—122no—
303C2×C3×C4—21no—
304C2×C3×C4—21no—
305C2×C3×C4—21no—
306C2×C3×C4—21no—
307C2×C3×C4—21no—
308C2×C3×C4—41no—
309C2×C3×C4—41no—
310C2×C3×C4—41no—
311C2×C3×C4—41no—
312C2×C3×C4—42no—
313C2×C3×C4—61no—
314C2×C3×C4—61no—
315C2×C3×C4—61no—
316C2×C3×C4—121no—
317C2×C3×C4—121no—
318C2×C3×C4—241no—
319C2×C3×C4D3×D411yescharacteristic
320C2×C3×C4C2×#6711yescharacteristic
321#67—42no—
322#67—42no—
323#67—122no—
324#67—122no—
325#67—121no—
326#67—121no—
327#67—121no—
328#67—121no—
329#67—122no—
330#67—121no—
331#67—121no—
332C2×Dic3—21no—
333C2×Dic3—21no—
334C2×Dic3—21no—
335C2×Dic3—41no—
336C2×Dic3—41no—
337C2×Dic3—62no—
338C2×Dic3—61no—
339C2×Dic3—61no—
340C2×Dic3—61no—
341C2×Dic3—61no—
342C2×Dic3—121no—
343C2×Dic3—122no—
344C2×Dic3—121no—
345C2×Dic3—121no—
346D12—41no—
347D12—61no—
348D12—61no—
349D12—121no—
350C4×D3—81no—
351C4×D3—121no—
352C4×D3—121no—
353C4×D3—122no—
354Dic6—42no—
355Dic6—61no—
356Dic6—61no—
357Dic6—121no—
358C3×C8—121no—
359C3⋊C8—41no—
360C2×C32—21no—
361C2×C32—41no—
362C2×C32—41no—
363C2×C32B(4,𝔽2)11yescharacteristic
364C3⋊D3—81no—
365C3×D3—81no—
366#41—181no—
367#41—361no—
368C2×Q8—61no—
369C2×D4—31no—
370C2×D4—61no—
371C2×D4—61no—
372C2×D4—181no—
373C2×D4—181no—
374C2×D4—361no—
375C2×D4C2×D3211yescharacteristic
376C22×C4—31no—
377C22×C4—61no—
378C22×C4#62611yescharacteristic
379SD16—361no—
380D8—361no—
381M16—61no—
382C4⋊C4—21no—
383C4⋊C4—61no—
384C4⋊C4—61no—
385C4⋊C4—361no—
386C4⋊C4—361no—
387C22⋊C4—21no—
388C22⋊C4—31no—
389C22⋊C4—61no—
390C22⋊C4—61no—
391C22⋊C4—61no—
392C22⋊C4—61no—
393C22⋊C4—61no—
394C22⋊C4—181no—
395C22⋊C4—361no—
396C22⋊C4—361no—
397C22⋊C4#62611yescharacteristic
398C42—31no—
399C42—61no—
400C42—61no—
401C22×C3—22no—
402C22×C3—21no—
403C22×C3—21no—
404C22×C3—21no—
405C22×C3—21no—
406C22×C3—21no—
407C22×C3—41no—
408C22×C3—41no—
409C22×C3—41no—
410C22×C3—41no—
411C22×C3—41no—
412C22×C3—81no—
413C22×C3—81no—
414C22×C3—121no—
415C22×C3—121no—
416C22×C3—121no—
417C22×C3#88211yescharacteristic
418C22×C3#95311yescharacteristic
419C2×D3—41no—
420C2×D3—41no—
421C2×D3—41no—
422C2×D3—122no—
423C2×D3—121no—
424C2×D3—121no—
425C2×D3—242no—
426C2×D3—241no—
427C2×D3—241no—
428C2×D3—241no—
429C2×D3—241no—
430C2×D3—481no—
431C3×C4—21no—
432C3×C4—21no—
433C3×C4—41no—
434C3×C4—41no—
435C3×C4—41no—
436C3×C4—41no—
437C3×C4—41no—
438C3×C4—62no—
439C3×C4—81no—
440C3×C4—81no—
441C3×C4—121no—
442C3×C4—121no—
443C3×C4—241no—
444Dic3—22no—
445Dic3—41no—
446Dic3—41no—
447Dic3—81no—
448Dic3—122no—
449Dic3—121no—
450Dic3—121no—
451Dic3—242no—
452Dic3—241no—
453Dic3—241no—
454C32#219811yescharacteristic, complemented, Sylow
455C23—61no—
456C23—181no—
457C23—181no—
458C23C2×#62611yescharacteristic
459C23D3×#6711yescharacteristic
460Q8—122no—
461Q8—181no—
462D4—41no—
463D4—121no—
464D4—122no—
465D4—122no—
466D4—181no—
467D4—361no—
468D4—361no—
469D4—361no—
470C2×C4—21no—
471C2×C4—21no—
472C2×C4—41no—
473C2×C4—61no—
474C2×C4—61no—
475C2×C4—61no—
476C2×C4—121no—
477C2×C4—121no—
478C2×C4—181no—
479C2×C4—181no—
480C2×C4—241no—
481C2×C4—361no—
482C2×C4—361no—
483C2×C4D3×#6711yescharacteristic
484C8—121no—
485C2×C3—21no—
486C2×C3—21no—
487C2×C3—21no—
488C2×C3—41no—
489C2×C3—42no—
490C2×C3—41no—
491C2×C3—41no—
492C2×C3—41no—
493C2×C3—41no—
494C2×C3—81no—
495C2×C3—241no—
496C2×C3#474111yescharacteristic
497C2×C3#524411yescharacteristic
498D3—81no—
499D3—242no—
500D3—241no—
501D3—241no—
502C22—21no—
503C22—21no—
504C22—41no—
505C22—41no—
506C22—121no—
507C22—121no—
508C22—121no—
509C22—361no—
510C22—721no—
511C22—721no—
512C22#6397711yescharacteristic
513C4—21no—
514C4—41no—
515C4—41no—
516C4—62no—
517C4—121no—
518C4—121no—
519C4—241no—
520C4—361no—
521C4—721no—
522C3—21no—
523C3#6914011yescharacteristic, complemented
524C3#7194611yescharacteristic, complemented
525C2—21no—
526C2—41no—
527C2—41no—
528C2—241no—
529C2—721no—
530C2#1059153111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#10591531
commutator, cosocleC2×C32×D4C23
FrattiniC2×D4C2×D32
FittingC32×#123C22
socleC2×C32B(4,𝔽2)
prime radical#10591511C2
hypercenter#123D32
hypocenterC32#2198
LCSG ▷ C2×C32×D4 ▷ C22×C32 ▷ C2×C32 ▷ C32
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22 ◁ C2×D4 ◁ #123

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C3×#5664C2semidirect
2. #10592752C2semidirect
3. #10591535C2semidirect
5. C3×#4539C2semidirect
6. #10589178C2semidirect
7. #10589176C2semidirect
30. #5664D3semidirect
41. #4539D3semidirect
454. C32#2198semidirect
523. C3#69140semidirect
524. C3#71946semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C3×#56642
#105927522
#105915352
#105915112
C3×#45392
#105891782
#105891762
#719463
#691403