Finite Group Databasebeta

← #11798614

Subgroups — #11798614

Order 1152.

535 conjugacy classes of subgroups; only the 62 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 535 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 62 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10595212C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C3×#4742C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10591533C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10591510C211yesmaximal, characteristic
5#10589340C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C3×#4472C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10589176C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#71002—31nomaximal
9#69140—31nomaximal
10C3×#1004C2211yescharacteristic
11#64149C2211yescharacteristic
12C3×#935C2211yescharacteristic
13C3×#935C2211yescharacteristic
14C3×#886—21no—
15#63961—21no—
16#63953—21no—
17#63953—21no—
18#63952—21no—
19#63952—21no—
20#63897—21no—
21#63838—21no—
22#63825—21no—
23C32×#99C2211yescharacteristic
24#63661C2211yescharacteristic
25C3×#833C2211yescharacteristic
26C3×#806—21no—
27#63580—21no—
28#63568—21no—
29#5664—31no—
30#5664—31no—
31C3×#458—31no—
32#5243—31no—
33#5241—31no—
34#5053—31no—
35#4747—31no—
36#4742D311yescharacteristic, complemented
37C3×#352—31no—
38#4539—31no—
39#4476—31no—
40#4474—31no—
41#4474—31no—
42#4474—61no—
43#4472D311yescharacteristic, complemented
44C2×C32×D4C2311yescharacteristic
45C2×#638—21no—
46C2×#638—21no—
47C2×C4⋊(C3⋊D3)D411yescharacteristic
48C2×C3×#67—21no—
49C2×C3×#67—21no—
50C22×C3×Dic3D411yescharacteristic
51C22×C3×Dic3D411yescharacteristic
52C3×#237—41no—
53C3×D3×D4—41no—
54C3×#235—21no—
55C2×#627—21no—
56C2×#624—21no—
57C32×C22⋊C4—21no—
58#3757—21no—
59C4×C3⋊Dic3D411yescharacteristic
60C3×#217—21no—
61C3×#217—21no—
62C3×#217D411yescharacteristic
63C3×#217D411yescharacteristic
64C3×(C2×D3)⋊C4—41no—
65C3×C4⋊Dic3—41no—
66C3×Dic3⋊C4—21no—
67C3×Dic3⋊C4—21no—
68C3×#208—21no—
69#3724—21no—
70#3724—41no—
71#3722—21no—
72#3722—21no—
73#3722—21no—
74(C2×D3)⋊Dic3—41no—
75Dic32—21no—
76Dic32—21no—
77#3717—41no—
78#3714—41no—
79#2198—91noSylow
80C3×H(5,𝔽2)—31no—
81#1004C2×D311yescharacteristic
82C3×#123—31no—
83C3×#123—31no—
84C3×#123—61no—
85#949—61no—
86#940—31no—
87#940—31no—
88#940—61no—
89#935—61no—
90#935C2×D311yescharacteristic
91#935C2×D311yescharacteristic
92#929—61no—
93C4×#67—61no—
94C4×#67—61no—
95#908—61no—
96#894—61no—
97#894—61no—
98#887—61no—
99#887—61no—
100#886—21no—
101#885—61no—
102#885—61no—
103#885—61no—
104#885—61no—
105#67⋊C4—61no—
106#67⋊C4—61no—
107C3×#100—31no—
108C3×#99—21no—
109C3×#99—61no—
110C3×#99C2×D311yescharacteristic
111C3×#99C2×D311yescharacteristic
112#837—61no—
113#834—31no—
114#834—31no—
115#834—61no—
116#834—61no—
117#833C2×D311yescharacteristic
118#825—61no—
119#806—21no—
120#806—61no—
121C23×C32C2×D411yescharacteristic
122C23×C32C2×D411yescharacteristic
123C22×C3⋊D3—21no—
124C22×C3×D3—21no—
125C22×C3×D3—21no—
126C32×D4—41no—
127C2×C32×C4—41no—
128C2×C32×C4C2×D411yescharacteristic
129#638—42no—
130#638—42no—
131C2×C3⋊Dic3—21no—
132C2×C3⋊Dic3—41no—
133C4⋊(C3⋊D3)—41no—
134C3×#67—41no—
135C3×#67—41no—
136C3×#67—41no—
137C2×C3×Dic3—21no—
138C2×C3×Dic3—21no—
139C2×C3×Dic3—21no—
140C2×C3×Dic3—21no—
141C2×C3×Dic3—21no—
142C2×C3×Dic3—21no—
143C2×C3×Dic3—41no—
144C2×C3×Dic3—41no—
145C3×D12—21no—
146C3×C4×D3—41no—
147C3×Dic6—21no—
148#627—42no—
149#624—81no—
150C3×C3⋊C8—41no—
151#559—91no—
152#458—31no—
153#458—91no—
154#453—91no—
155#353—91no—
156#352—31no—
157#352—91no—
158C3×#41—61no—
159C3×#41—121no—
160C2×C3×D4—21no—
161C2×C3×D4—61no—
162C2×C3×D4—61no—
163C2×C3×D4—121no—
164C2×C3×D4C22×D311yescharacteristic
165C2×C3×D4C22×D311yescharacteristic
166C22×C3×C4—31no—
167C22×C3×C4—31no—
168C2×#67—21no—
169C2×#67—21no—
170C2×#67—61no—
171C2×#67—61no—
172C2×#67—61no—
173C2×#67—61no—
174C2×#67—121no—
175C2×#67—121no—
176C22×Dic3D1211yescharacteristic
177C22×Dic3#6711yescharacteristic
178#237—41no—
179D3×D4—41no—
180#235—21no—
181C2×D12—31no—
182C2×D12—31no—
183C2×D12—61no—
184C2×C4×D3—61no—
185C2×C4×D3—61no—
186C2×Dic6—61no—
187C2×Dic6—61no—
188C3×M16—61no—
189C3×C4⋊C4—61no—
190C3×C4⋊C4—61no—
191C3×C4⋊C4—121no—
192C3×C22⋊C4—21no—
193C3×C22⋊C4—21no—
194C3×C22⋊C4—31no—
195C3×C22⋊C4—31no—
196C3×C22⋊C4—41no—
197C3×C22⋊C4—61no—
198C3×C22⋊C4—61no—
199C3×C22⋊C4—121no—
200#217—21no—
201#217—21no—
202#217—61no—
203#217—61no—
204#217—121no—
205#217—121no—
206#217D1211yescharacteristic
207#217#6711yescharacteristic
208#215—121no—
209#213—121no—
210(C2×D3)⋊C4—41no—
211(C2×D3)⋊C4—61no—
212(C2×D3)⋊C4—61no—
213(C2×D3)⋊C4—61no—
214(C2×D3)⋊C4—61no—
215(C2×D3)⋊C4—61no—
216(C2×D3)⋊C4—61no—
217(C2×D3)⋊C4—121no—
218C4⋊Dic3—41no—
219Dic3⋊C4—21no—
220Dic3⋊C4—21no—
221Dic3⋊C4—61no—
222Dic3⋊C4—61no—
223Dic3⋊C4—121no—
224Dic3⋊C4—121no—
225C4×Dic3—31no—
226C4×Dic3—31no—
227C4×Dic3—61no—
228C4×Dic3—61no—
229C4×Dic3—61no—
230C4×Dic3—61no—
231C4×Dic3—61no—
232#208—21no—
233D24—121no—
234#204—121no—
235C22×C32—21no—
236C22×C32—21no—
237C22×C32—41no—
238C22×C32—41no—
239C22×C32#12011yescharacteristic
240C2×C3⋊D3—41no—
241C2×C3⋊D3—41no—
242C2×C3⋊D3—41no—
243C2×C3×D3—41no—
244C2×C3×D3—81no—
245C2×C3×D3—81no—
246C32×C4—21no—
247C32×C4—81no—
248C3⋊Dic3—22no—
249C3⋊Dic3—81no—
250C3×Dic3—41no—
251C3×Dic3—41no—
252C3×Dic3—41no—
253C3×Dic3—41no—
254C3×Dic3—41no—
255H(5,𝔽2)—31no—
256AGL(1,ℤ/8)—181no—
257#127—91no—
258#124—181no—
259#124—181no—
260#123—31no—
261#123—31no—
262#123—61no—
263#123—181no—
264#123—181no—
265C4×Q8—181no—
266C4×D4—181no—
267C4×D4—181no—
268#104—181no—
269#100—31no—
270#99—61no—
271#99—91no—
272#99—181no—
273#99D3211yescharacteristic
274C23×C3—21no—
275C23×C3—21no—
276C23×C3—61no—
277C23×C3—61no—
278C23×C3C2×D1211yescharacteristic
279C23×C3D3×D411yescharacteristic
280C23×C3D3×D411yescharacteristic
281C23×C3C2×#6711yescharacteristic
282C22×D3—21no—
283C22×D3—21no—
284C22×D3—61no—
285C22×D3—61no—
286C22×D3—121no—
287C3×Q8—61no—
288C3×D4—41no—
289C3×D4—41no—
290C3×D4—61no—
291C3×D4—81no—
292C3×D4—121no—
293C3×D4—121no—
294C3×D4—121no—
295C2×C3×C4—21no—
296C2×C3×C4—41no—
297C2×C3×C4—41no—
298C2×C3×C4—61no—
299C2×C3×C4—61no—
300C2×C3×C4—61no—
301C2×C3×C4—61no—
302C2×C3×C4—61no—
303C2×C3×C4—61no—
304C2×C3×C4—81no—
305C2×C3×C4—121no—
306C2×C3×C4—121no—
307C2×C3×C4—121no—
308C2×C3×C4D3×D411yescharacteristic
309C2×C3×C4D3×D411yescharacteristic
310#67—41no—
311#67—41no—
312#67—41no—
313#67—122no—
314#67—122no—
315#67—122no—
316#67—122no—
317#67—242no—
318#67—242no—
319C2×Dic3—21no—
320C2×Dic3—21no—
321C2×Dic3—21no—
322C2×Dic3—21no—
323C2×Dic3—21no—
324C2×Dic3—21no—
325C2×Dic3—41no—
326C2×Dic3—41no—
327C2×Dic3—61no—
328C2×Dic3—61no—
329C2×Dic3—121no—
330C2×Dic3—121no—
331C2×Dic3—121no—
332C2×Dic3—241no—
333D12—21no—
334D12—121no—
335D12—121no—
336D12—241no—
337C4×D3—41no—
338C4×D3—241no—
339C4×D3—241no—
340Dic6—21no—
341Dic6—122no—
342Dic6—122no—
343C3×C8—121no—
344C3⋊C8—41no—
345C2×C32—21no—
346C2×C32—41no—
347C2×C32—41no—
348C2×C32B(4,𝔽2)11yescharacteristic
349C3⋊D3—81no—
350C3×D3—81no—
351#41—61no—
352#41—121no—
353C2×Q8—181no—
354C2×D4—61no—
355C2×D4—61no—
356C2×D4—91no—
357C2×D4—121no—
358C2×D4—181no—
359C2×D4—181no—
360C2×D4C2×D3211yescharacteristic
361C22×C4—31no—
362C22×C4—31no—
363C22×C4—181no—
364SD16—361no—
365D8—361no—
366M16—61no—
367C4⋊C4—61no—
368C4⋊C4—61no—
369C4⋊C4—121no—
370C4⋊C4—181no—
371C4⋊C4—361no—
372C22⋊C4—21no—
373C22⋊C4—31no—
374C22⋊C4—31no—
375C22⋊C4—61no—
376C22⋊C4—61no—
377C22⋊C4—121no—
378C22⋊C4—181no—
379C22⋊C4—181no—
380C22⋊C4—181no—
381C22⋊C4—181no—
382C22⋊C4—361no—
383C42—91no—
384C42—181no—
385C42—181no—
386C22×C3—21no—
387C22×C3—21no—
388C22×C3—21no—
389C22×C3—21no—
390C22×C3—21no—
391C22×C3—41no—
392C22×C3—41no—
393C22×C3—41no—
394C22×C3—41no—
395C22×C3—41no—
396C22×C3—41no—
397C22×C3—81no—
398C22×C3—81no—
399C22×C3—121no—
400C22×C3—241no—
401C22×C3—241no—
402C22×C3#88211yescharacteristic
403C22×C3#93711yescharacteristic
404C2×D3—41no—
405C2×D3—81no—
406C2×D3—81no—
407C2×D3—121no—
408C2×D3—121no—
409C2×D3—121no—
410C2×D3—121no—
411C2×D3—121no—
412C2×D3—121no—
413C2×D3—241no—
414C2×D3—241no—
415C2×D3—241no—
416C3×C4—21no—
417C3×C4—21no—
418C3×C4—41no—
419C3×C4—81no—
420C3×C4—81no—
421C3×C4—121no—
422C3×C4—121no—
423C3×C4—121no—
424C3×C4—121no—
425C3×C4—121no—
426C3×C4—161no—
427Dic3—41no—
428Dic3—41no—
429Dic3—41no—
430Dic3—41no—
431Dic3—41no—
432Dic3—62no—
433Dic3—62no—
434Dic3—122no—
435Dic3—241no—
436Dic3—241no—
437Dic3—481no—
438C32#219811yescharacteristic, complemented, Sylow
439C23—61no—
440C23—61no—
441C23—181no—
442C23D3×D1211yescharacteristic
443C23D3×#6711yescharacteristic
444Q8—61no—
445Q8—362no—
446D4—41no—
447D4—61no—
448D4—121no—
449D4—121no—
450D4—121no—
451D4—361no—
452D4—362no—
453D4—362no—
454C2×C4—41no—
455C2×C4—61no—
456C2×C4—61no—
457C2×C4—61no—
458C2×C4—61no—
459C2×C4—61no—
460C2×C4—61no—
461C2×C4—121no—
462C2×C4—121no—
463C2×C4—121no—
464C2×C4—181no—
465C2×C4—361no—
466C2×C4—721no—
467C2×C4#380211yescharacteristic
468C8—121no—
469C2×C3—21no—
470C2×C3—21no—
471C2×C3—21no—
472C2×C3—41no—
473C2×C3—41no—
474C2×C3—41no—
475C2×C3—41no—
476C2×C3—41no—
477C2×C3—81no—
478C2×C3—81no—
479C2×C3—241no—
480C2×C3#474111yescharacteristic
481C2×C3#503211yescharacteristic
482D3—81no—
483D3—241no—
484D3—241no—
485D3—481no—
486C22—21no—
487C22—21no—
488C22—41no—
489C22—41no—
490C22—121no—
491C22—241no—
492C22—241no—
493C22—361no—
494C22—361no—
495C22—361no—
496C22#6392211yescharacteristic
497C4—21no—
498C4—81no—
499C4—121no—
500C4—121no—
501C4—121no—
502C4—121no—
503C4—121no—
504C4—182no—
505C4—721no—
506C3—21no—
507C3#6914011yescharacteristic, complemented
508C3#7100211yescharacteristic, complemented
509C2—21no—
510C2—41no—
511C2—41no—
512C2—241no—
513C2—721no—
514C2#1059040711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#10590407
commutator, cosocleC2×C32×D4C23
FrattiniC2×D4C2×D32
FittingC32×#99C22
socleC2×C32B(4,𝔽2)
prime radical#10591510C2
hypercenter#99D32
hypocenterC32#2198
LCSG ▷ C2×C32×D4 ▷ C22×C32 ▷ C2×C32 ▷ C32
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22 ◁ C2×D4 ◁ #99

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #10595212C2semidirect
2. C3×#4742C2semidirect
3. #10591533C2semidirect
5. #10589340C2semidirect
6. C3×#4472C2semidirect
7. #10589176C2semidirect
36. #4742D3semidirect
43. #4472D3semidirect
438. C32#2198semidirect
507. C3#69140semidirect
508. C3#71002semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#105952122
C3×#47422
#105915332
#105915102
#105893402
C3×#44722
#105891762
#710023
#691403