Finite Group Databasebeta

← #11798615

Subgroups — #11798615

Order 1152.

576 conjugacy classes of subgroups; only the 68 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 576 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 68 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C3×#5713C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#10592776C211yesmaximal, characteristic
3#10591535C212yesmaximal, complemented
4C3×#4545C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10589175C212yesmaximal, complemented
6#71946—31nomaximal
7#69148—31nomaximal
8#64361C2211yescharacteristic
9C32×#127C2211yescharacteristic
10#64141—21no—
11C3×#936—22no—
12C3×#935—21no—
13C3×#935C2212yes—
14C3×D4×Dic3—22no—
15C3×C4×Dic6—21no—
16#63966—22no—
17#63660C2211yescharacteristic
18#63632—21no—
19C3×#834C2212yes—
20#63581—22no—
21C3×#559—31no—
22#5713D311yescharacteristic, complemented
23#5077—31no—
24#5077—31no—
25#5077—61no—
26#5053—32no—
27#4742—32no—
28C3×#353—31no—
29#4545D311yescharacteristic, complemented
30#4539—32no—
31#4472—32no—
32C2×C32×D4—22no—
33C2×C32×D4D411yescharacteristic
34C2×C32×D4C2311yescharacteristic
35C2×#638—22no—
36#3830—41no—
37D4×C3⋊D3—41no—
38#3828—21no—
39C22×C3×Dic3—21no—
40C22×C3×Dic3D412yes—
41C2×C3×Dic6—21no—
42C32×C42D411yescharacteristic
43#3754—41no—
44#3753—41no—
45#3748—21no—
46C3×#217—22no—
47C3×#217—21no—
48C3×#217—22no—
49C3×#217—22no—
50C3×#217D412yes—
51C3×C4⋊Dic3—21no—
52C3×Dic3⋊C4—22no—
53C3×C4×Dic3—22no—
54Dic3⋊Dic3—42no—
55#3722—42no—
56#2198—91noSylow
57#1004—31no—
58#1004—31no—
59#1004—61no—
60C3×#127—21no—
61C3×#127C2×D311yescharacteristic
62C3×#127C2×D311yescharacteristic
63C3×#124—62no—
64C3×#123—32no—
65C3×#123—61no—
66C3×C4×Q8—61no—
67C3×C4×D4—62no—
68#936—22no—
69#935—21no—
70#935C2×D312yes—
71D4×Dic3—22no—
72#932—62no—
73#932—61no—
74#932—61no—
75#929—62no—
76#886—62no—
77C4×Dic6—21no—
78C3×#99—32no—
79#834C2×D312yes—
80#833—31no—
81#833—31no—
82#833—61no—
83#806—62no—
84#806—62no—
85#805—62no—
86#805—61no—
87#805—61no—
88C23×C32—21no—
89C23×C32C2×D412yes—
90C22×C3⋊D3—22no—
91C32×D4—41no—
92C32×D4—41no—
93C32×D4—44no—
94C2×C32×C4—21no—
95C2×C32×C4C2×D411yescharacteristic
96#638—42no—
97#638—41no—
98C2×C3⋊Dic3—22no—
99C4⋊(C3⋊D3)—21no—
100C4×C3⋊D3—41no—
101#634—21no—
102C2×C3×Dic3—22no—
103C2×C3×Dic3—22no—
104C2×C3×Dic3—42no—
105C2×C3×Dic3—42no—
106C2×C3×Dic3—81no—
107C3×Dic6—42no—
108C3⋊(C3⋊C8)—41no—
109#559—31no—
110#458—92no—
111#453—91no—
112#353—31no—
113#352—92no—
114C2×C3×Q8—61no—
115C2×C3×D4—22no—
116C2×C3×D4—22no—
117C2×C3×D4—21no—
118C2×C3×D4—21no—
119C2×C3×D4—42no—
120C2×C3×D4D1211yescharacteristic
121C2×C3×D4#6711yescharacteristic
122C2×C3×D4C22×D311yescharacteristic
123C2×C3×D4C22×D311yescharacteristic
124C22×C3×C4—32no—
125C22×C3×C4—61no—
126C2×#67—62no—
127C2×#67—62no—
128C2×#67—122no—
129C22×Dic3—21no—
130C22×Dic3#6712yes—
131#237—121no—
132#237—121no—
133#237—122no—
134D3×D4—121no—
135D3×D4—121no—
136D3×D4—122no—
137#235—62no—
138#235—61no—
139#235—61no—
140C2×Dic6—21no—
141C3×C4⋊C4—61no—
142C3×C4⋊C4—62no—
143C3×C22⋊C4—32no—
144C3×C22⋊C4—62no—
145C3×C22⋊C4—61no—
146C3×C22⋊C4—62no—
147C3×C22⋊C4—62no—
148C3×C42—21no—
149C3×C42—62no—
150C3×C42D1211yescharacteristic
151C3×C42#6711yescharacteristic
152#217—22no—
153#217—21no—
154#217—22no—
155#217—22no—
156#217#6712yes—
157#214—121no—
158#214—121no—
159#214—122no—
160#213—121no—
161#213—121no—
162#213—122no—
163(C2×D3)⋊C4—122no—
164(C2×D3)⋊C4—122no—
165C4⋊Dic3—21no—
166C4⋊Dic3—122no—
167Dic3⋊C4—22no—
168Dic3⋊C4—122no—
169C4×Dic3—22no—
170#208—62no—
171#208—61no—
172#208—61no—
173C22×C32—22no—
174C22×C32—42no—
175C22×C32—42no—
176C22×C32—41no—
177C22×C32#12011yescharacteristic
178C2×C3⋊D3—41no—
179C2×C3⋊D3—82no—
180C32×C4—21no—
181C32×C4—22no—
182C3⋊Dic3—41no—
183C3×Dic3—42no—
184C3×Dic3—42no—
185C3×Dic3—82no—
186H(5,𝔽2)—91no—
187AGL(1,ℤ/8)—181no—
188#127D3211yescharacteristic
189#124—62no—
190#123—32no—
191#123—61no—
192#123—182no—
193C4×Q8—61no—
194C4×D4—62no—
195#104—181no—
196#100—91no—
197#99—32no—
198#99—182no—
199C23×C3—21no—
200C23×C3—21no—
201C23×C3—22no—
202C23×C3—41no—
203C23×C3D3×D412yes—
204C23×C3C2×#6712yes—
205C22×D3—62no—
206C22×D3—62no—
207C22×D3—122no—
208C3×Q8—122no—
209C3×D4—41no—
210C3×D4—41no—
211C3×D4—41no—
212C3×D4—41no—
213C3×D4—42no—
214C3×D4—44no—
215C3×D4—44no—
216C3×D4—42no—
217C3×D4—84no—
218C2×C3×C4—21no—
219C2×C3×C4—21no—
220C2×C3×C4—21no—
221C2×C3×C4—41no—
222C2×C3×C4—62no—
223C2×C3×C4—62no—
224C2×C3×C4—122no—
225C2×C3×C4—122no—
226C2×C3×C4—241no—
227C2×C3×C4C2×D1211yescharacteristic
228C2×C3×C4C2×#6711yescharacteristic
229#67—122no—
230#67—122no—
231#67—122no—
232#67—124no—
233#67—121no—
234#67—121no—
235C2×Dic3—22no—
236C2×Dic3—22no—
237C2×Dic3—42no—
238C2×Dic3—42no—
239C2×Dic3—62no—
240C2×Dic3—62no—
241C2×Dic3—81no—
242C2×Dic3—122no—
243D12—62no—
244D12—61no—
245D12—61no—
246C4×D3—122no—
247C4×D3—121no—
248C4×D3—121no—
249Dic6—42no—
250Dic6—62no—
251Dic6—61no—
252Dic6—61no—
253C3⋊C8—122no—
254C3⋊C8—121no—
255C3⋊C8—121no—
256C2×C32—21no—
257C2×C32—42no—
258C2×C32—81no—
259C2×C32B(4,𝔽2)11yescharacteristic
260C3⋊D3—81no—
261#41—181no—
262#41—361no—
263C2×Q8—61no—
264C2×D4—22no—
265C2×D4—182no—
266C2×D4—361no—
267C2×D4#62611yescharacteristic
268C2×D4C2×D3211yescharacteristic
269C22×C4—32no—
270C22×C4—61no—
271SD16—361no—
272D8—361no—
273M16—181no—
274C4⋊C4—61no—
275C4⋊C4—62no—
276C4⋊C4—362no—
277C22⋊C4—32no—
278C22⋊C4—62no—
279C22⋊C4—61no—
280C22⋊C4—62no—
281C22⋊C4—62no—
282C22⋊C4—362no—
283C42—62no—
284C42#62611yescharacteristic
285C22×C3—22no—
286C22×C3—22no—
287C22×C3—21no—
288C22×C3—42no—
289C22×C3—42no—
290C22×C3—42no—
291C22×C3—42no—
292C22×C3—42no—
293C22×C3—41no—
294C22×C3—41no—
295C22×C3—81no—
296C22×C3—82no—
297C22×C3—82no—
298C22×C3#88211yescharacteristic
299C22×C3#95311yescharacteristic
300C2×D3—122no—
301C2×D3—121no—
302C2×D3—121no—
303C2×D3—242no—
304C2×D3—242no—
305C2×D3—482no—
306C3×C4—22no—
307C3×C4—22no—
308C3×C4—22no—
309C3×C4—21no—
310C3×C4—21no—
311C3×C4—42no—
312C3×C4—122no—
313C3×C4—122no—
314C3×C4—242no—
315Dic3—42no—
316Dic3—42no—
317Dic3—82no—
318Dic3—122no—
319Dic3—121no—
320Dic3—121no—
321C32#219811yescharacteristic, complemented, Sylow
322C23—21no—
323C23—182no—
324C23D3×#6712yes—
325Q8—122no—
326Q8—181no—
327D4—41no—
328D4—41no—
329D4—44no—
330D4—181no—
331D4—362no—
332D4—361no—
333C2×C4—21no—
334C2×C4—62no—
335C2×C4—62no—
336C2×C4—122no—
337C2×C4—122no—
338C2×C4—182no—
339C2×C4—241no—
340C2×C4—361no—
341C2×C4C2×#62611yescharacteristic
342C8—361no—
343C2×C3—21no—
344C2×C3—21no—
345C2×C3—21no—
346C2×C3—41no—
347C2×C3—42no—
348C2×C3—42no—
349C2×C3—82no—
350C2×C3—81no—
351C2×C3—81no—
352C2×C3—161no—
353C2×C3#474111yescharacteristic
354C2×C3#524411yescharacteristic
355D3—242no—
356D3—241no—
357D3—241no—
358C22—22no—
359C22—42no—
360C22—42no—
361C22—41no—
362C22—361no—
363C22—722no—
364C22#6397711yescharacteristic
365C4—22no—
366C4—21no—
367C4—122no—
368C4—122no—
369C4—242no—
370C4—361no—
371C3—21no—
372C3#6914811yescharacteristic, complemented
373C3#7194611yescharacteristic, complemented
374C2—21no—
375C2—42no—
376C2—81no—
377C2—721no—
378C2#1059153111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#10591531
commutator, cosocleC2×C32×D4C23
FrattiniC2×D4C2×D32
FittingC32×#127C22
socleC2×C32B(4,𝔽2)
prime radical#10592776C2
hypercenter#127D32
hypocenterC32#2198
LCSG ▷ C2×C32×D4 ▷ C22×C32 ▷ C2×C32 ▷ C32
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22 ◁ C2×D4 ◁ #127

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C3×#5713C2semidirect
3. #10591535C2semidirect
4. C3×#4545C2semidirect
5. #10589175C2semidirect
22. #5713D3semidirect
29. #4545D3semidirect
321. C32#2198semidirect
372. C3#69148semidirect
373. C3#71946semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C3×#57132
#105927762
#105915352
C3×#45452
#105891752
#719463
#691483