Finite Group Databasebeta

← #11798616

Subgroups — #11798616

Order 1152.

610 conjugacy classes of subgroups; only the 64 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 610 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 64 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10596184C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C3×#5077C211yesmaximal, characteristic
3#10591534C212yesmaximal, complemented
4C3×#4545C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10589177C212yesmaximal, complemented
6#70986—31nomaximal
7#69148—31nomaximal
8C3×#1004C2211yescharacteristic
9C32×#127C2211yescharacteristic
10#64145—22no—
11#64144—21no—
12#64144C2212yes—
13D4×C3⋊Dic3—22no—
14C4×#634—21no—
15C3×#932—21no—
16#63962—22no—
17C3×#834C2212yes—
18C3×#833C2211yescharacteristic
19C3×#805—21no—
20#63580—22no—
21#5713—31no—
22#5713—31no—
23#5713—61no—
24C3×#453—31no—
25#5243—32no—
26#5077D311yescharacteristic
27#4742—32no—
28C3×#353—31no—
29#4545D311yescharacteristic, complemented
30#4476—32no—
31#4472—32no—
32C2×C32×D4—22no—
33C2×C32×D4D411yescharacteristic
34C2×C32×D4C2311yescharacteristic
35C22×C3⋊Dic3—21no—
36C22×C3⋊Dic3D412yes—
37C2×#634—21no—
38C2×C3×#67—22no—
39C3×#237—41no—
40C3×D3×D4—41no—
41C3×#235—21no—
42C32×C42D411yescharacteristic
43#3757—22no—
44#3757—21no—
45#3757—22no—
46#3757D412yes—
47C4⋊(C3⋊Dic3)—21no—
48#3750—22no—
49C4×C3⋊Dic3—22no—
50C3×#217—22no—
51C3×#214—41no—
52C3×#213—41no—
53C3×#208—21no—
54Dic3⋊Dic3—42no—
55(C2×D3)⋊Dic3—42no—
56#2198—91noSylow
57C3×H(5,𝔽2)—31no—
58#1004C2×D311yescharacteristic
59C3×AGL(1,ℤ/8)—61no—
60C3×#127—21no—
61C3×#127C2×D311yescharacteristic
62C3×#127C2×D311yescharacteristic
63#936—62no—
64#936—62no—
65#936—64no—
66#935—32no—
67#935—32no—
68#935—62no—
69#935—62no—
70#935—61no—
71#935—61no—
72#935—62no—
73D4×Dic3—62no—
74D4×Dic3—62no—
75D4×Dic3—64no—
76#932—21no—
77#886—62no—
78C4×Dic6—62no—
79C4×Dic6—61no—
80C4×Dic6—61no—
81C3×#104—61no—
82C3×#100—31no—
83C3×#99—32no—
84#834—62no—
85#834C2×D312yes—
86#833C2×D311yescharacteristic
87#806—62no—
88#805—21no—
89C23×C32—21no—
90C23×C32C2×D412yes—
91C22×C3×D3—22no—
92C32×D4—44no—
93C32×D4—41no—
94C32×D4—41no—
95C2×C32×C4—21no—
96C2×C32×C4C2×D411yescharacteristic
97C2×C3⋊Dic3—22no—
98C2×C3⋊Dic3—22no—
99C2×C3⋊Dic3—42no—
100C2×C3⋊Dic3—81no—
101#634—42no—
102C3×#67—42no—
103C3×#67—41no—
104C2×C3×Dic3—22no—
105C2×C3×Dic3—42no—
106C3×D12—21no—
107C3×C4×D3—41no—
108C3×Dic6—21no—
109C3×C3⋊C8—41no—
110#559—91no—
111#458—92no—
112#453—31no—
113#353—31no—
114#352—92no—
115C3×#41—61no—
116C3×#41—121no—
117C2×C3×D4—24no—
118C2×C3×D4—22no—
119C2×C3×D4—22no—
120C2×C3×D4—21no—
121C2×C3×D4—21no—
122C2×C3×D4—62no—
123C2×C3×D4—121no—
124C2×C3×D4D1211yescharacteristic
125C2×C3×D4#6711yescharacteristic
126C2×C3×D4C22×D311yescharacteristic
127C2×C3×D4C22×D311yescharacteristic
128C2×#67—22no—
129C22×Dic3—32no—
130C22×Dic3—32no—
131C22×Dic3—62no—
132C22×Dic3—62no—
133C22×Dic3—61no—
134C22×Dic3—61no—
135#237—41no—
136D3×D4—41no—
137#235—21no—
138C2×Dic6—62no—
139C2×Dic6—61no—
140C2×Dic6—61no—
141C3×SD16—121no—
142C3×D8—121no—
143C3×M16—61no—
144C3×C22⋊C4—62no—
145C3×C42—21no—
146C3×C42D1211yescharacteristic
147C3×C42#6711yescharacteristic
148#217—22no—
149#217—32no—
150#217—32no—
151#217—62no—
152#217—64no—
153#217—62no—
154#217—62no—
155#217—64no—
156#217—62no—
157#217—61no—
158#217—61no—
159#217—62no—
160#217—62no—
161#217—122no—
162#214—41no—
163#213—41no—
164(C2×D3)⋊C4—122no—
165C4⋊Dic3—62no—
166C4⋊Dic3—61no—
167C4⋊Dic3—61no—
168C4⋊Dic3—122no—
169Dic3⋊C4—64no—
170Dic3⋊C4—62no—
171Dic3⋊C4—62no—
172Dic3⋊C4—122no—
173C4×Dic3—64no—
174C4×Dic3—62no—
175C4×Dic3—62no—
176#208—21no—
177C22×C32—22no—
178C22×C32—42no—
179C22×C32—42no—
180C22×C32—41no—
181C22×C32#12011yescharacteristic
182C2×C3×D3—41no—
183C2×C3×D3—82no—
184C32×C4—22no—
185C32×C4—21no—
186C3⋊Dic3—42no—
187C3⋊Dic3—42no—
188C3×Dic3—41no—
189C3×Dic3—82no—
190H(5,𝔽2)—31no—
191AGL(1,ℤ/8)—61no—
192#127D3211yescharacteristic
193#124—182no—
194#123—92no—
195#123—182no—
196#123—181no—
197C4×Q8—181no—
198C4×D4—182no—
199#104—61no—
200#100—31no—
201#99—32no—
202#99—182no—
203C23×C3—22no—
204C23×C3—21no—
205C23×C3—21no—
206C23×C3—22no—
207C23×C3—62no—
208C23×C3D3×D412yes—
209C23×C3D3×D412yes—
210C22×D3—22no—
211C3×Q8—61no—
212C3×D4—41no—
213C3×D4—41no—
214C3×D4—41no—
215C3×D4—41no—
216C3×D4—44no—
217C3×D4—44no—
218C3×D4—48no—
219C3×D4—61no—
220C3×D4—81no—
221C3×D4—81no—
222C3×D4—122no—
223C3×D4—121no—
224C2×C3×C4—22no—
225C2×C3×C4—21no—
226C2×C3×C4—21no—
227C2×C3×C4—21no—
228C2×C3×C4—62no—
229C2×C3×C4—121no—
230C2×C3×C4—122no—
231C2×C3×C4C2×D1211yescharacteristic
232C2×C3×C4C2×#6711yescharacteristic
233#67—42no—
234#67—41no—
235C2×Dic3—22no—
236C2×Dic3—42no—
237C2×Dic3—64no—
238C2×Dic3—64no—
239C2×Dic3—62no—
240C2×Dic3—62no—
241C2×Dic3—62no—
242C2×Dic3—62no—
243C2×Dic3—122no—
244C2×Dic3—122no—
245C2×Dic3—242no—
246C2×Dic3—242no—
247C2×Dic3—241no—
248C2×Dic3—241no—
249D12—21no—
250C4×D3—41no—
251Dic6—21no—
252Dic6—124no—
253Dic6—122no—
254Dic6—122no—
255C3×C8—121no—
256C3⋊C8—41no—
257C2×C32—21no—
258C2×C32—42no—
259C2×C32—81no—
260C2×C32B(4,𝔽2)11yescharacteristic
261C3×D3—81no—
262#41—61no—
263#41—121no—
264C2×Q8—181no—
265C2×D4—22no—
266C2×D4—62no—
267C2×D4—121no—
268C2×D4#62611yescharacteristic
269C2×D4C2×D3211yescharacteristic
270C22×C4—92no—
271C22×C4—181no—
272SD16—121no—
273D8—121no—
274M16—61no—
275C4⋊C4—181no—
276C4⋊C4—182no—
277C4⋊C4—362no—
278C22⋊C4—62no—
279C22⋊C4—92no—
280C22⋊C4—182no—
281C22⋊C4—181no—
282C22⋊C4—182no—
283C22⋊C4—362no—
284C42—182no—
285C42#62611yescharacteristic
286C22×C3—22no—
287C22×C3—22no—
288C22×C3—21no—
289C22×C3—42no—
290C22×C3—42no—
291C22×C3—42no—
292C22×C3—42no—
293C22×C3—44no—
294C22×C3—44no—
295C22×C3—42no—
296C22×C3—42no—
297C22×C3—41no—
298C22×C3—41no—
299C22×C3—121no—
300C22×C3—242no—
301C22×C3#88211yescharacteristic
302C22×C3#93711yescharacteristic
303C2×D3—41no—
304C2×D3—82no—
305C3×C4—24no—
306C3×C4—22no—
307C3×C4—22no—
308C3×C4—21no—
309C3×C4—21no—
310C3×C4—41no—
311C3×C4—121no—
312C3×C4—242no—
313Dic3—41no—
314Dic3—82no—
315Dic3—124no—
316Dic3—122no—
317Dic3—122no—
318Dic3—124no—
319Dic3—122no—
320Dic3—122no—
321C32#219811yescharacteristic, complemented, Sylow
322C23—21no—
323C23—62no—
324C23#381112yes—
325Q8—61no—
326Q8—362no—
327D4—41no—
328D4—41no—
329D4—44no—
330D4—61no—
331D4—122no—
332D4—121no—
333C2×C4—21no—
334C2×C4—62no—
335C2×C4—121no—
336C2×C4—122no—
337C2×C4—182no—
338C2×C4—182no—
339C2×C4—362no—
340C2×C4—721no—
341C2×C4C2×#62611yescharacteristic
342C8—121no—
343C2×C3—22no—
344C2×C3—21no—
345C2×C3—21no—
346C2×C3—21no—
347C2×C3—42no—
348C2×C3—42no—
349C2×C3—82no—
350C2×C3—82no—
351C2×C3—81no—
352C2×C3—81no—
353C2×C3—241no—
354C2×C3#474111yescharacteristic
355C2×C3#503211yescharacteristic
356D3—81no—
357C22—22no—
358C22—42no—
359C22—42no—
360C22—41no—
361C22—121no—
362C22—242no—
363C22#6398111yescharacteristic
364C4—22no—
365C4—21no—
366C4—121no—
367C4—242no—
368C4—362no—
369C4—362no—
370C3—21no—
371C3#6914811yescharacteristic, complemented
372C3#7098611yescharacteristic, complemented
373C2—21no—
374C2—42no—
375C2—81no—
376C2—241no—
377C2#1059153211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#10591532
commutator, cosocleC2×C32×D4C23
FrattiniC2×D4C2×D32
FittingC32×#127C22
socleC2×C32B(4,𝔽2)
prime radicalC3×#5077C2
hypercenter#127D32
hypocenterC32#2198
LCSG ▷ C2×C32×D4 ▷ C22×C32 ▷ C2×C32 ▷ C32
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22 ◁ C2×D4 ◁ #127

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #10596184C2semidirect
3. #10591534C2semidirect
4. C3×#4545C2semidirect
5. #10589177C2semidirect
29. #4545D3semidirect
321. C32#2198semidirect
371. C3#69148semidirect
372. C3#70986semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#105961842
C3×#50772
#105915342
C3×#45452
#105891772
#709863
#691483