Finite Group Databasebeta

← #11798618

Subgroups — #11798618

Order 1152.

526 conjugacy classes of subgroups; only the 62 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 526 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 62 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10595200C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C3×#4747C211yesmaximal, characteristic
3#10591534C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10591533C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10589342C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C3×#4476C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10589178C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#70986—31nomaximal
9#69140—31nomaximal
10C3×#1004C2211yescharacteristic
11#64144C2211yescharacteristic
12C3×#940C2211yescharacteristic
13C3×#935C2211yescharacteristic
14C3×#908—21no—
15#67⋊Dic3—21no—
16Dic3×#67—21no—
17#63962—21no—
18#63961—21no—
19#63959—21no—
20#63959—21no—
21#63884—21no—
22#63837—21no—
23C32×#100C2211yescharacteristic
24#63661C2211yescharacteristic
25C3×#834C2211yescharacteristic
26C3×#825—21no—
27#63580—21no—
28#63580—21no—
29#5713—31no—
30#5664—31no—
31C3×#453—31no—
32#5243—31no—
33#5243—31no—
34#5053—31no—
35#4747D311yescharacteristic
36#4742—31no—
37C3×#352—31no—
38#4545—31no—
39#4476—31no—
40#4476—31no—
41#4476—61no—
42#4476D311yescharacteristic, complemented
43#4474—31no—
44C2×C32×D4C2311yescharacteristic
45C22×C3⋊Dic3D411yescharacteristic
46C2×C3×#67—21no—
47C2×C3×#67—21no—
48C2×C3×#67—21no—
49C2×C3×#67—21no—
50C22×C3×Dic3D411yescharacteristic
51C3×#237—41no—
52C3×D3×D4—41no—
53C3×#235—21no—
54C2×C3×D12D411yescharacteristic
55C2×#627—21no—
56C2×D3×Dic3—21no—
57C32×M16—21no—
58#3757—21no—
59#3757—21no—
60#3757D411yescharacteristic
61#3750—21no—
62C3×#217—21no—
63C3×#217—21no—
64C3×#217D411yescharacteristic
65C3×Dic3⋊C4—21no—
66C3×C4×Dic3D411yescharacteristic
67C3×D24—41no—
68C3×#204—41no—
69#3724—41no—
70Dic3⋊Dic3—21no—
71Dic3⋊Dic3—41no—
72(C2×D3)⋊Dic3—21no—
73(C2×D3)⋊Dic3—21no—
74(C2×D3)⋊Dic3—21no—
75(C2×D3)⋊Dic3—41no—
76(C2×D3)⋊Dic3—41no—
77Dic32—21no—
78Dic32—21no—
79#2198—91noSylow
80C3×H(5,𝔽2)—31no—
81#1004C2×D311yescharacteristic
82C3×AGL(1,ℤ/8)—61no—
83C3×#127—31no—
84C3×#123—31no—
85#940C2×D311yescharacteristic
86#936—61no—
87#936—61no—
88#935—31no—
89#935—31no—
90#935—61no—
91#935—61no—
92#935—61no—
93#935—61no—
94#935C2×D311yescharacteristic
95D4×Dic3—61no—
96D4×Dic3—61no—
97#929—61no—
98C4×#67—61no—
99#908—21no—
100#894—61no—
101#887—61no—
102#886—61no—
103#885—61no—
104#885—61no—
105#67⋊C4—61no—
106C4×Dic6—61no—
107C3×#104—61no—
108C3×#100—21no—
109C3×#100C2×D311yescharacteristic
110C3×#100C2×D311yescharacteristic
111C3×#99—31no—
112#834—31no—
113#834—31no—
114#834—61no—
115#834—61no—
116#834—61no—
117#834C2×D311yescharacteristic
118#825—21no—
119#806—61no—
120#806—61no—
121C23×C32C2×D411yescharacteristic
122C23×C32C2×D411yescharacteristic
123C22×C3×D3—21no—
124C22×C3×D3—21no—
125C22×C3×D3—21no—
126C32×D4—41no—
127C2×C32×C4C2×D411yescharacteristic
128C2×C3⋊Dic3—21no—
129C2×C3⋊Dic3—21no—
130C2×C3⋊Dic3—41no—
131C2×C3⋊Dic3—41no—
132C3×#67—42no—
133C3×#67—42no—
134C3×#67—41no—
135C3×#67—41no—
136C3×#67—41no—
137C2×C3×Dic3—21no—
138C2×C3×Dic3—21no—
139C2×C3×Dic3—21no—
140C2×C3×Dic3—21no—
141C2×C3×Dic3—21no—
142C2×C3×Dic3—41no—
143C2×C3×Dic3—41no—
144C3×D12—21no—
145C3×D12—41no—
146C3×C4×D3—41no—
147C3×Dic6—21no—
148#627—42no—
149D3×Dic3—81no—
150C32×C8—41no—
151#559—91no—
152#458—91no—
153#458—91no—
154#453—31no—
155#353—91no—
156#352—31no—
157#352—91no—
158C3×#41—61no—
159C3×#41—121no—
160C2×C3×D4—21no—
161C2×C3×D4—31no—
162C2×C3×D4—61no—
163C2×C3×D4—61no—
164C2×C3×D4—61no—
165C2×C3×D4—61no—
166C2×C3×D4—121no—
167C2×C3×D4C22×D311yescharacteristic
168C2×C3×D4C22×D311yescharacteristic
169C22×C3×C4—31no—
170C2×#67—21no—
171C2×#67—21no—
172C2×#67—21no—
173C2×#67—21no—
174C22×Dic3—31no—
175C22×Dic3—31no—
176C22×Dic3—61no—
177C22×Dic3—61no—
178C22×Dic3D1211yescharacteristic
179#237—41no—
180D3×D4—41no—
181#235—21no—
182C2×D12#6711yescharacteristic
183C2×C4×D3—61no—
184C2×Dic6—61no—
185C2×Dic6—61no—
186C3×SD16—121no—
187C3×D8—121no—
188C3×M16—21no—
189C3×M16—21no—
190C3×M16—41no—
191C3×C4⋊C4—61no—
192C3×C22⋊C4—31no—
193C3×C22⋊C4—61no—
194C3×C22⋊C4—61no—
195C3×C42—31no—
196#217—21no—
197#217—21no—
198#217—31no—
199#217—31no—
200#217—61no—
201#217—61no—
202#217—61no—
203#217—61no—
204#217—61no—
205#217—61no—
206#217—61no—
207#217—61no—
208#217—121no—
209#217—121no—
210#217—121no—
211#217—121no—
212#217D1211yescharacteristic
213(C2×D3)⋊C4—61no—
214(C2×D3)⋊C4—61no—
215(C2×D3)⋊C4—61no—
216(C2×D3)⋊C4—121no—
217(C2×D3)⋊C4—121no—
218C4⋊Dic3—61no—
219C4⋊Dic3—121no—
220Dic3⋊C4—21no—
221Dic3⋊C4—61no—
222Dic3⋊C4—61no—
223Dic3⋊C4—61no—
224Dic3⋊C4—121no—
225Dic3⋊C4—121no—
226Dic3⋊C4—121no—
227Dic3⋊C4—121no—
228C4×Dic3—61no—
229C4×Dic3—61no—
230C4×Dic3—61no—
231C4×Dic3—61no—
232C4×Dic3#6711yescharacteristic
233D24—41no—
234#204—41no—
235C22×C32—21no—
236C22×C32—21no—
237C22×C32—41no—
238C22×C32—41no—
239C22×C32#12011yescharacteristic
240C2×C3×D3—41no—
241C2×C3×D3—41no—
242C2×C3×D3—41no—
243C2×C3×D3—41no—
244C2×C3×D3—81no—
245C2×C3×D3—81no—
246C32×C4—21no—
247C3⋊Dic3—41no—
248C3⋊Dic3—41no—
249C3⋊Dic3—81no—
250C3×Dic3—22no—
251C3×Dic3—41no—
252C3×Dic3—41no—
253C3×Dic3—41no—
254C3×Dic3—81no—
255H(5,𝔽2)—31no—
256AGL(1,ℤ/8)—61no—
257#127—31no—
258#124—181no—
259#124—181no—
260#123—31no—
261#123—91no—
262#123—181no—
263#123—181no—
264#123—181no—
265C4×Q8—181no—
266C4×D4—181no—
267C4×D4—181no—
268#104—61no—
269#100D3211yescharacteristic
270#99—31no—
271#99—91no—
272#99—181no—
273#99—181no—
274C23×C3—21no—
275C23×C3—21no—
276C23×C3—61no—
277C23×C3—61no—
278C23×C3—61no—
279C23×C3C2×D1211yescharacteristic
280C23×C3D3×D411yescharacteristic
281C23×C3D3×D411yescharacteristic
282C23×C3D3×D411yescharacteristic
283C22×D3—21no—
284C22×D3—21no—
285C22×D3—21no—
286C3×Q8—61no—
287C3×D4—41no—
288C3×D4—41no—
289C3×D4—61no—
290C3×D4—81no—
291C3×D4—121no—
292C3×D4—122no—
293C3×D4—122no—
294C3×D4—121no—
295C3×D4—121no—
296C3×D4—121no—
297C2×C3×C4—21no—
298C2×C3×C4—61no—
299C2×C3×C4—61no—
300C2×C3×C4—61no—
301C2×C3×C4—61no—
302C2×C3×C4—61no—
303C2×C3×C4—121no—
304C2×C3×C4—121no—
305C2×C3×C4—121no—
306C2×C3×C4D3×D411yescharacteristic
307C2×C3×C4C2×#6711yescharacteristic
308#67—42no—
309#67—42no—
310#67—41no—
311#67—41no—
312#67—41no—
313C2×Dic3—21no—
314C2×Dic3—21no—
315C2×Dic3—21no—
316C2×Dic3—21no—
317C2×Dic3—21no—
318C2×Dic3—41no—
319C2×Dic3—41no—
320C2×Dic3—61no—
321C2×Dic3—61no—
322C2×Dic3—61no—
323C2×Dic3—61no—
324C2×Dic3—121no—
325C2×Dic3—121no—
326C2×Dic3—121no—
327C2×Dic3—121no—
328C2×Dic3—121no—
329C2×Dic3—121no—
330C2×Dic3—241no—
331C2×Dic3—241no—
332C2×Dic3—241no—
333D12—21no—
334D12—41no—
335C4×D3—41no—
336C4×D3—241no—
337Dic6—21no—
338Dic6—122no—
339Dic6—122no—
340C3×C8—41no—
341C3×C8—41no—
342C3×C8—81no—
343C2×C32—21no—
344C2×C32—41no—
345C2×C32—41no—
346C2×C32B(4,𝔽2)11yescharacteristic
347C3×D3—81no—
348C3×D3—81no—
349#41—61no—
350#41—121no—
351C2×Q8—181no—
352C2×D4—31no—
353C2×D4—61no—
354C2×D4—61no—
355C2×D4—61no—
356C2×D4—61no—
357C2×D4—121no—
358C2×D4C2×D3211yescharacteristic
359C22×C4—31no—
360C22×C4—91no—
361C22×C4—181no—
362SD16—121no—
363D8—121no—
364M16—21no—
365C4⋊C4—61no—
366C4⋊C4—181no—
367C4⋊C4—181no—
368C4⋊C4—361no—
369C4⋊C4—361no—
370C22⋊C4—31no—
371C22⋊C4—61no—
372C22⋊C4—61no—
373C22⋊C4—91no—
374C22⋊C4—181no—
375C22⋊C4—181no—
376C22⋊C4—181no—
377C22⋊C4—181no—
378C22⋊C4—181no—
379C22⋊C4—361no—
380C22⋊C4—361no—
381C42—31no—
382C42—181no—
383C42—181no—
384C22×C3—21no—
385C22×C3—21no—
386C22×C3—21no—
387C22×C3—21no—
388C22×C3—21no—
389C22×C3—41no—
390C22×C3—41no—
391C22×C3—41no—
392C22×C3—41no—
393C22×C3—41no—
394C22×C3—41no—
395C22×C3—81no—
396C22×C3—81no—
397C22×C3—121no—
398C22×C3—121no—
399C22×C3—121no—
400C22×C3—121no—
401C22×C3—241no—
402C22×C3—241no—
403C22×C3#88211yescharacteristic
404C22×C3#93711yescharacteristic
405C2×D3—41no—
406C2×D3—41no—
407C2×D3—41no—
408C2×D3—41no—
409C2×D3—81no—
410C2×D3—81no—
411C3×C4—21no—
412C3×C4—21no—
413C3×C4—41no—
414C3×C4—62no—
415C3×C4—121no—
416C3×C4—121no—
417C3×C4—121no—
418C3×C4—241no—
419Dic3—22no—
420Dic3—41no—
421Dic3—41no—
422Dic3—41no—
423Dic3—81no—
424Dic3—121no—
425Dic3—121no—
426Dic3—121no—
427Dic3—121no—
428Dic3—241no—
429Dic3—241no—
430Dic3—241no—
431Dic3—241no—
432Dic3—481no—
433C32#219811yescharacteristic, complemented, Sylow
434C23—61no—
435C23—61no—
436C23—61no—
437C23D3×D1211yescharacteristic
438C23#380211yescharacteristic
439Q8—61no—
440Q8—362no—
441D4—41no—
442D4—61no—
443D4—121no—
444D4—122no—
445D4—122no—
446D4—121no—
447D4—121no—
448D4—121no—
449C2×C4—61no—
450C2×C4—61no—
451C2×C4—61no—
452C2×C4—61no—
453C2×C4—61no—
454C2×C4—121no—
455C2×C4—121no—
456C2×C4—121no—
457C2×C4—181no—
458C2×C4—181no—
459C2×C4—361no—
460C2×C4—361no—
461C2×C4—721no—
462C2×C4D3×#6711yescharacteristic
463C8—41no—
464C2×C3—21no—
465C2×C3—21no—
466C2×C3—21no—
467C2×C3—41no—
468C2×C3—41no—
469C2×C3—41no—
470C2×C3—41no—
471C2×C3—41no—
472C2×C3—81no—
473C2×C3—81no—
474C2×C3—241no—
475C2×C3—241no—
476C2×C3#474111yescharacteristic
477C2×C3#503211yescharacteristic
478D3—81no—
479D3—81no—
480C22—21no—
481C22—21no—
482C22—41no—
483C22—41no—
484C22—121no—
485C22—121no—
486C22—121no—
487C22—121no—
488C22—241no—
489C22—241no—
490C22#6392211yescharacteristic
491C4—21no—
492C4—62no—
493C4—121no—
494C4—121no—
495C4—121no—
496C4—241no—
497C4—361no—
498C4—361no—
499C4—721no—
500C3—21no—
501C3#6914011yescharacteristic, complemented
502C3#7098611yescharacteristic, complemented
503C2—21no—
504C2—41no—
505C2—41no—
506C2—241no—
507C2—241no—
508C2#1059040711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#10590407
commutator, cosocleC2×C32×D4C23
FrattiniC2×D4C2×D32
FittingC32×#100C22
socleC2×C32B(4,𝔽2)
prime radicalC3×#4747C2
hypercenter#100D32
hypocenterC32#2198
LCSG ▷ C2×C32×D4 ▷ C22×C32 ▷ C2×C32 ▷ C32
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22 ◁ C2×D4 ◁ #100

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #10595200C2semidirect
3. #10591534C2semidirect
4. #10591533C2semidirect
5. #10589342C2semidirect
6. C3×#4476C2semidirect
7. #10589178C2semidirect
42. #4476D3semidirect
433. C32#2198semidirect
501. C3#69140semidirect
502. C3#70986semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#105952002
C3×#47472
#105915342
#105915332
#105893422
C3×#44762
#105891782
#709863
#691403