Finite Group Databasebeta

← #11798619

Subgroups — #11798619

Order 1152.

576 conjugacy classes of subgroups; only the 62 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 576 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 62 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10595212C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#10592446C211yesmaximal, characteristic
3#10591535C212yesmaximal, complemented
4C3×#4476C212yesmaximal, complemented
5#10589179C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#69140—32nomaximal
7#64361C2211yescharacteristic
8#64149C2211yescharacteristic
9#64117—21no—
10C3×#935C2212yes—
11#63966—22no—
12#63953—22no—
13#63952—22no—
14#63897—21no—
15#63838—21no—
16C32×#100C2211yescharacteristic
17#63652—21no—
18C3×#834C2212yes—
19#63581—22no—
20#5664—32no—
21#5053—32no—
22#4747—32no—
23#4747—61no—
24#4742—32no—
25C3×#352—32no—
26#4476D312yescomplemented
27#4474—32no—
28C2×C32×D4C2311yescharacteristic
29C2×#638—22no—
30C2×#638—22no—
31#3830—41no—
32D4×C3⋊D3—41no—
33#3828—21no—
34C2×C4⋊(C3⋊D3)D411yescharacteristic
35C22×C3×Dic3D412yes—
36C2×#627—21no—
37C2×#624—21no—
38C32×M16—21no—
39C4×C3⋊Dic3D411yescharacteristic
40#3745—41no—
41#3744—41no—
42C3×#217—22no—
43C3×#217—22no—
44C3×#217D412yes—
45C3×Dic3⋊C4—22no—
46#3724—21no—
47Dic3⋊Dic3—42no—
48#3722—22no—
49#3722—21no—
50#3722—42no—
51Dic32—22no—
52#2198—91noSylow
53#1004—32no—
54#1004—61no—
55C3×#123—32no—
56#940—32no—
57#940—61no—
58#935C2×D312yes—
59#929—62no—
60C4×#67—62no—
61#908—62no—
62#908—62no—
63#894—62no—
64#887—62no—
65#886—62no—
66#885—62no—
67#885—62no—
68#67⋊C4—62no—
69C3×#100—21no—
70C3×#100C2×D312yes—
71C3×#99—32no—
72#834C2×D312yes—
73#825—62no—
74#825—62no—
75#806—62no—
76#806—62no—
77C23×C32C2×D412yes—
78C22×C3⋊D3—21no—
79C22×C3⋊D3—22no—
80C32×D4—41no—
81C2×C32×C4C2×D411yescharacteristic
82#638—42no—
83#638—41no—
84#638—44no—
85C2×C3⋊Dic3—21no—
86C2×C3⋊Dic3—22no—
87C4⋊(C3⋊D3)—21no—
88C4⋊(C3⋊D3)—41no—
89C4×C3⋊D3—41no—
90#634—21no—
91C2×C3×Dic3—22no—
92C2×C3×Dic3—22no—
93C2×C3×Dic3—42no—
94C2×C3×Dic3—42no—
95#627—42no—
96#624—81no—
97C32×C8—41no—
98#559—91no—
99#458—92no—
100#453—91no—
101#353—91no—
102#352—32no—
103C2×C3×D4—21no—
104C2×C3×D4C22×D312yes—
105C22×C3×C4—32no—
106C2×#67—62no—
107C2×#67—62no—
108C2×#67—62no—
109C2×#67—62no—
110C2×#67—122no—
111C2×#67—122no—
112C22×Dic3D1212yes—
113#237—122no—
114#237—122no—
115D3×D4—122no—
116D3×D4—122no—
117#235—62no—
118#235—62no—
119C2×D12—32no—
120C2×D12—61no—
121C2×C4×D3—62no—
122C2×Dic6—62no—
123C3×M16—22no—
124C3×M16—22no—
125C3×C4⋊C4—62no—
126C3×C22⋊C4—32no—
127C3×C22⋊C4—62no—
128C3×C22⋊C4—62no—
129#217—22no—
130#217—22no—
131#217D1212yes—
132(C2×D3)⋊C4—62no—
133(C2×D3)⋊C4—62no—
134(C2×D3)⋊C4—62no—
135(C2×D3)⋊C4—122no—
136(C2×D3)⋊C4—122no—
137C4⋊Dic3—122no—
138Dic3⋊C4—22no—
139Dic3⋊C4—62no—
140Dic3⋊C4—122no—
141C4×Dic3—32no—
142C4×Dic3—61no—
143C4×Dic3—62no—
144C4×Dic3—62no—
145D24—122no—
146D24—122no—
147#204—122no—
148#204—122no—
149C22×C32—22no—
150C22×C32—42no—
151C22×C32#12011yescharacteristic
152C2×C3⋊D3—41no—
153C2×C3⋊D3—42no—
154C2×C3⋊D3—41no—
155C2×C3⋊D3—82no—
156C32×C4—21no—
157C3⋊Dic3—22no—
158C3⋊Dic3—41no—
159C3×Dic3—42no—
160C3×Dic3—42no—
161C3×Dic3—82no—
162H(5,𝔽2)—91no—
163AGL(1,ℤ/8)—181no—
164#127—91no—
165#124—182no—
166#123—32no—
167#123—182no—
168#123—181no—
169C4×Q8—181no—
170C4×D4—182no—
171#104—181no—
172#100D3211yescharacteristic
173#99—32no—
174#99—182no—
175C23×C3—22no—
176C23×C3C2×D1212yes—
177C23×C3D3×D412yes—
178C22×D3—62no—
179C22×D3—62no—
180C22×D3—62no—
181C22×D3—122no—
182C22×D3—121no—
183C3×D4—42no—
184C3×D4—42no—
185C2×C3×C4—21no—
186C2×C3×C4—62no—
187C2×C3×C4—62no—
188C2×C3×C4—122no—
189C2×C3×C4—122no—
190C2×C3×C4D3×D412yes—
191#67—124no—
192#67—124no—
193#67—122no—
194#67—122no—
195#67—122no—
196#67—124no—
197#67—122no—
198#67—244no—
199C2×Dic3—22no—
200C2×Dic3—22no—
201C2×Dic3—42no—
202C2×Dic3—42no—
203C2×Dic3—62no—
204C2×Dic3—62no—
205C2×Dic3—62no—
206C2×Dic3—121no—
207C2×Dic3—122no—
208D12—62no—
209D12—62no—
210D12—122no—
211D12—122no—
212C4×D3—122no—
213C4×D3—122no—
214C4×D3—242no—
215Dic6—62no—
216Dic6—62no—
217Dic6—124no—
218C3×C8—42no—
219C3×C8—42no—
220C2×C32—21no—
221C2×C32—42no—
222C2×C32B(4,𝔽2)11yescharacteristic
223C3⋊D3—81no—
224C3⋊D3—81no—
225#41—181no—
226#41—361no—
227C2×Q8—181no—
228C2×D4—91no—
229C2×D4—182no—
230C2×D4—182no—
231C2×D4—361no—
232C2×D4C2×D3211yescharacteristic
233C22×C4—32no—
234C22×C4—181no—
235SD16—361no—
236D8—361no—
237M16—21no—
238C4⋊C4—62no—
239C4⋊C4—181no—
240C4⋊C4—362no—
241C22⋊C4—32no—
242C22⋊C4—62no—
243C22⋊C4—62no—
244C22⋊C4—182no—
245C22⋊C4—181no—
246C22⋊C4—362no—
247C42—91no—
248C42—182no—
249C22×C3—22no—
250C22×C3—22no—
251C22×C3—21no—
252C22×C3—42no—
253C22×C3—42no—
254C22×C3—42no—
255C22×C3—82no—
256C22×C3#88212yes—
257C2×D3—122no—
258C2×D3—122no—
259C2×D3—122no—
260C2×D3—122no—
261C2×D3—122no—
262C2×D3—241no—
263C2×D3—242no—
264C2×D3—242no—
265C2×D3—242no—
266C2×D3—482no—
267C3×C4—22no—
268C3×C4—22no—
269C3×C4—122no—
270C3×C4—122no—
271C3×C4—242no—
272Dic3—42no—
273Dic3—42no—
274Dic3—64no—
275Dic3—82no—
276Dic3—122no—
277Dic3—122no—
278Dic3—122no—
279C32#219811yescharacteristic, complemented, Sylow
280C23—182no—
281C23—181no—
282C23D3×D1212yes—
283Q8—181no—
284Q8—362no—
285D4—41no—
286D4—181no—
287D4—361no—
288D4—364no—
289D4—362no—
290D4—361no—
291C2×C4—62no—
292C2×C4—62no—
293C2×C4—122no—
294C2×C4—122no—
295C2×C4—181no—
296C2×C4—182no—
297C2×C4—361no—
298C2×C4—721no—
299C2×C4#381111yescharacteristic
300C8—41no—
301C2×C3—22no—
302C2×C3—21no—
303C2×C3—41no—
304C2×C3—42no—
305C2×C3—42no—
306C2×C3—82no—
307C2×C3#474112yes—
308D3—242no—
309D3—242no—
310D3—242no—
311D3—481no—
312C22—22no—
313C22—42no—
314C22—362no—
315C22—361no—
316C22—361no—
317C22—722no—
318C22#6392311yescharacteristic
319C4—21no—
320C4—122no—
321C4—122no—
322C4—182no—
323C4—242no—
324C4—361no—
325C3—21no—
326C3#6914012yescomplemented
327C2—21no—
328C2—42no—
329C2—721no—
330C2—721no—
331C2#1059041011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#10590410
commutator, cosocleC2×C32×D4C23
FrattiniC2×D4C2×D32
FittingC32×#100C22
socleC2×C32B(4,𝔽2)
prime radical#10592446C2
hypercenter#100D32
hypocenterC32#2198
LCSG ▷ C2×C32×D4 ▷ C22×C32 ▷ C2×C32 ▷ C32
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22 ◁ C2×D4 ◁ #100

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #10595212C2semidirect
3. #10591535C2semidirect
4. C3×#4476C2semidirect
5. #10589179C2semidirect
26. #4476D3semidirect
279. C32#2198semidirect
326. C3#69140semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#105952122
#105924462
#105915352
C3×#44762
#105891792
#691403