Finite Group Databasebeta

← #11798620

Subgroups — #11798620

Order 1152.

444 conjugacy classes of subgroups; only the 33 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 444 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 33 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10595030C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#10593528C211yesmaximal, characteristic
3#10593518C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10591398C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10590205C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10590080C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10590079C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#64330C2211yescharacteristic
9#64236—21no—
10#64233—21no—
11#64138C2211yescharacteristic
12C3×#929—21no—
13C3×C4×#67—21no—
14#63979C2211yescharacteristic
15#63975C2211yescharacteristic
16#63959—21no—
17#63905—21no—
18#63904—21no—
19#63852—21no—
20#63837—21no—
21#63788C2211yescharacteristic
22#63786C2211yescharacteristic
23#63741—21no—
24#63738—21no—
25#63581C2211yescharacteristic
26#63580—21no—
27#5559—61no—
28#5053—61no—
29C22×C32×C4D411yescharacteristic
30C2×#638C2311yescharacteristic
31C2×C3×#67—21no—
32C2×C3×#67—21no—
33C2×C3×C4×D3—21no—
34#3811—21no—
35D3×#67—41no—
36C2×#627—21no—
37C2×#626—21no—
38C2×#625D411yescharacteristic
39C2×#624D411yescharacteristic
40#3805—21no—
41#3804—41no—
42C22⋊#157—21no—
43#3792—21no—
44#3775—41no—
45#3774—41no—
46#3773—41no—
47D32⋊C4—41no—
48#3757D411yescharacteristic
49#3752—21no—
50#3750—21no—
51C3×#217—21no—
52C3×#217—21no—
53C3×(C2×D3)⋊C4—21no—
54C3×(C2×D3)⋊C4—41no—
55C3×Dic3⋊C4—21no—
56C3×Dic3⋊C4—41no—
57C3×C4×Dic3—21no—
58Dic3⋊Dic3—21no—
59#3722D411yescharacteristic
60(C2×D3)⋊Dic3—21no—
61(C2×D3)⋊Dic3—21no—
62Dic32—21no—
63Dic32D411yescharacteristic
64#2198—91nomaximal, Sylow
65#1004—61no—
66C3×#123—61no—
67C3×C4×D4—61no—
68#940—61no—
69#936—61no—
70#929—21no—
71#929—61no—
72#929—61no—
73#929—61no—
74C4×#67—21no—
75C4×#67—61no—
76#893—61no—
77#887—61no—
78#885—61no—
79#885—61no—
80#883—61no—
81#883—61no—
82#875—61no—
83C4×Dic6—61no—
84#834—61no—
85#806—61no—
86#806—61no—
87C23×C32C2×D411yescharacteristic
88C22×C3⋊D3C2×D411yescharacteristic
89C22×C3×D3—21no—
90C22×C3×D3—21no—
91C2×D32—21no—
92C2×#157—41no—
93C2×C32×C4—21no—
94C2×C32×C4—41no—
95#638—41no—
96C2×C3⋊Dic3—21no—
97C2×C3⋊Dic3C2×D411yescharacteristic
98C3×#67—42no—
99C3×#67—41no—
100C3×#67—41no—
101C2×C3×Dic3—21no—
102C2×C3×Dic3—21no—
103C2×C3×Dic3—21no—
104C2×C3×Dic3—21no—
105C2×C3×Dic3—41no—
106C3×C4×D3—81no—
107#627—21no—
108#627—42no—
109#626—42no—
110#626—41no—
111#625—21no—
112#625—41no—
113#624—21no—
114#624—41no—
115D3×Dic3—41no—
116#622—41no—
117#559—91no—
118#458—91no—
119#458—91no—
120#453—91no—
121#353—91no—
122#352—91no—
123#352—91no—
124C2×C3×D4—61no—
125C2×C3×D4—61no—
126C22×C3×C4—21no—
127C22×C3×C4—21no—
128C22×C3×C4—61no—
129C2×#67—21no—
130C2×#67—21no—
131C2×#67—61no—
132C2×#67—61no—
133C2×#67—61no—
134C2×#67—61no—
135C2×#67—121no—
136#237—121no—
137#237—121no—
138D3×D4—121no—
139D3×D4—121no—
140#235—121no—
141C2×D12—61no—
142C2×C4×D3—21no—
143C2×C4×D3—61no—
144C2×Dic6—61no—
145C2×Dic6—61no—
146C3×C4⋊C4—61no—
147C3×C4⋊C4—121no—
148C3×C22⋊C4—61no—
149C3×C22⋊C4—61no—
150C3×C22⋊C4—61no—
151C3×C22⋊C4—121no—
152C3×C42—61no—
153#217—21no—
154#217—21no—
155#217—61no—
156#217—61no—
157#217—61no—
158#217—61no—
159(C2×D3)⋊C4—21no—
160(C2×D3)⋊C4—41no—
161(C2×D3)⋊C4—61no—
162(C2×D3)⋊C4—61no—
163(C2×D3)⋊C4—61no—
164(C2×D3)⋊C4—61no—
165(C2×D3)⋊C4—61no—
166(C2×D3)⋊C4—121no—
167C4⋊Dic3—61no—
168Dic3⋊C4—21no—
169Dic3⋊C4—41no—
170Dic3⋊C4—61no—
171Dic3⋊C4—61no—
172Dic3⋊C4—61no—
173Dic3⋊C4—121no—
174C4×Dic3—21no—
175C4×Dic3—61no—
176C4×Dic3—61no—
177C4×Dic3—61no—
178C22×C32—21no—
179C22×C32—41no—
180C22×C32#12011yescharacteristic
181C2×C3⋊D3—21no—
182C2×C3⋊D3—41no—
183C2×C3×D3—41no—
184C2×C3×D3—41no—
185C2×C3×D3—41no—
186C2×C3×D3—41no—
187C2×C3×D3—81no—
188D32—81no—
189#157—81no—
190C32×C4—41no—
191C3⋊Dic3—21no—
192C3⋊Dic3—41no—
193C3×Dic3—22no—
194C3×Dic3—41no—
195C3×Dic3—41no—
196C3×Dic3—41no—
197C3×Dic3—81no—
198H(5,𝔽2)—91no—
199AGL(1,ℤ/8)—181no—
200#127—91no—
201#124—181no—
202#124—181no—
203#123—61no—
204#123—91no—
205#123—91no—
206#123—181no—
207#123—181no—
208C4×Q8—181no—
209C4×D4—61no—
210C4×D4—181no—
211#104—181no—
212#100—91no—
213#99—91no—
214#99—91no—
215#99—181no—
216#99—181no—
217C23×C3—21no—
218C23×C3—21no—
219C23×C3—61no—
220C23×C3—61no—
221C22×D3—21no—
222C22×D3—21no—
223C22×D3—61no—
224C22×D3—61no—
225C22×D3—121no—
226C3×D4—122no—
227C3×D4—121no—
228C3×D4—121no—
229C2×C3×C4—21no—
230C2×C3×C4—21no—
231C2×C3×C4—41no—
232C2×C3×C4—41no—
233C2×C3×C4—41no—
234C2×C3×C4—61no—
235C2×C3×C4—61no—
236C2×C3×C4—61no—
237C2×C3×C4—61no—
238C2×C3×C4—81no—
239C2×C3×C4—121no—
240C2×C3×C4—241no—
241#67—42no—
242#67—41no—
243#67—41no—
244#67—121no—
245#67—122no—
246#67—121no—
247#67—121no—
248#67—121no—
249#67—241no—
250#67—241no—
251C2×Dic3—21no—
252C2×Dic3—21no—
253C2×Dic3—21no—
254C2×Dic3—21no—
255C2×Dic3—41no—
256C2×Dic3—61no—
257C2×Dic3—61no—
258C2×Dic3—61no—
259C2×Dic3—61no—
260C2×Dic3—121no—
261C2×Dic3—121no—
262D12—122no—
263D12—121no—
264C4×D3—81no—
265C4×D3—121no—
266C4×D3—121no—
267C4×D3—241no—
268Dic6—121no—
269Dic6—122no—
270Dic6—122no—
271C2×C32—21no—
272C2×C32—41no—
273C2×C32B(4,𝔽2)11yescharacteristic
274C3⋊D3—41no—
275C3×D3—81no—
276C3×D3—81no—
277#41—181no—
278#41—361no—
279C2×Q8—181no—
280C2×D4—61no—
281C2×D4—61no—
282C2×D4—91no—
283C2×D4—91no—
284C2×D4—181no—
285C2×D4—181no—
286C2×D4—361no—
287C22×C4—61no—
288C22×C4—91no—
289C22×C4GO+(4,𝔽2)11yescharacteristic
290SD16—361no—
291D8—361no—
292M16—181no—
293C4⋊C4—61no—
294C4⋊C4—121no—
295C4⋊C4—181no—
296C4⋊C4—181no—
297C4⋊C4—361no—
298C22⋊C4—61no—
299C22⋊C4—61no—
300C22⋊C4—61no—
301C22⋊C4—91no—
302C22⋊C4—91no—
303C22⋊C4—121no—
304C22⋊C4—181no—
305C22⋊C4—181no—
306C22⋊C4—181no—
307C22⋊C4—181no—
308C22⋊C4—361no—
309C42—61no—
310C42—91no—
311C42—181no—
312C22×C3—21no—
313C22×C3—21no—
314C22×C3—21no—
315C22×C3—21no—
316C22×C3—41no—
317C22×C3—41no—
318C22×C3—41no—
319C22×C3—81no—
320C22×C3—121no—
321C22×C3—121no—
322C22×C3—121no—
323C22×C3—121no—
324C22×C3—241no—
325C2×D3—41no—
326C2×D3—41no—
327C2×D3—41no—
328C2×D3—41no—
329C2×D3—81no—
330C2×D3—121no—
331C2×D3—121no—
332C2×D3—121no—
333C2×D3—121no—
334C2×D3—241no—
335C2×D3—481no—
336C3×C4—41no—
337C3×C4—41no—
338C3×C4—62no—
339C3×C4—81no—
340C3×C4—121no—
341C3×C4—121no—
342C3×C4—121no—
343C3×C4—241no—
344Dic3—22no—
345Dic3—41no—
346Dic3—41no—
347Dic3—41no—
348Dic3—81no—
349Dic3—121no—
350Dic3—121no—
351Dic3—121no—
352Dic3—121no—
353Dic3—241no—
354C32#219811yescharacteristic, complemented, Sylow
355C23—61no—
356C23—61no—
357C23—91no—
358C23—181no—
359C23C2×GO+(4,𝔽2)11yescharacteristic
360Q8—181no—
361Q8—362no—
362D4—122no—
363D4—121no—
364D4—121no—
365D4—181no—
366D4—362no—
367D4—361no—
368D4—361no—
369D4—361no—
370C2×C4—21no—
371C2×C4—41no—
372C2×C4—61no—
373C2×C4—61no—
374C2×C4—61no—
375C2×C4—61no—
376C2×C4—91no—
377C2×C4—121no—
378C2×C4—181no—
379C2×C4—181no—
380C2×C4—241no—
381C2×C4—361no—
382C2×C4—361no—
383C2×C4—361no—
384C8—361no—
385C2×C3—21no—
386C2×C3—21no—
387C2×C3—21no—
388C2×C3—21no—
389C2×C3—41no—
390C2×C3—41no—
391C2×C3—41no—
392C2×C3—81no—
393C2×C3—241no—
394C2×C3—241no—
395D3—81no—
396D3—81no—
397D3—241no—
398D3—241no—
399C22—21no—
400C22—41no—
401C22—121no—
402C22—121no—
403C22—121no—
404C22—121no—
405C22—181no—
406C22—241no—
407C22—361no—
408C22—721no—
409C22#6424111yescharacteristic
410C4—41no—
411C4—62no—
412C4—121no—
413C4—121no—
414C4—121no—
415C4—181no—
416C4—241no—
417C4—361no—
418C4—721no—
419C3—21no—
420C3—21no—
421C2—21no—
422C2—41no—
423C2—241no—
424C2—241no—
425C2—361no—
426C2#1059351711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#10593517
commutator, cosocleC2×#638C23
FrattiniC23C2×GO+(4,𝔽2)
FittingC22×C32×C4D4
socleC2×C32B(4,𝔽2)
prime radical#10593528C2
hypercenterC22×C4GO+(4,𝔽2)
hypocenterC32#2198
LCSG ▷ C2×#638 ▷ C22×C32 ▷ C2×C32 ▷ C32
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C22×C4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #10595030C2semidirect
3. #10593518C2semidirect
4. #10591398C2semidirect
5. #10590205C2semidirect
6. #10590080C2semidirect
7. #10590079C2semidirect
354. C32#2198semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#105950302
#105935282
#105935182
#105913982
#105902052
#105900802
#105900792
#21989