Finite Group Databasebeta

← #11798625

Subgroups — #11798625

Order 1152.

810 conjugacy classes of subgroups; only the 93 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 810 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 93 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10596065C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C32×B(4,𝔽2)C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10592943C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10592941C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10589402C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10589339C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10589337C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#70997—34nomaximal
9C32×H(5,𝔽2)C2211yescharacteristic
10C32×#120—21no—
11C32×#120C2211yescharacteristic
12#64162—21no—
13#64160—21no—
14#64146—21no—
15#64146—21no—
16#64146C2211yescharacteristic
17#64145—21no—
18#64145C2211yescharacteristic
19#64094—21no—
20#64094—21no—
21#64094—21no—
22C32×#99—21no—
23C32×#99C2211yescharacteristic
24#63664—21no—
25#63661—21no—
26#63661C2211yescharacteristic
27#63660C2211yescharacteristic
28#5594—34no—
29C3×B(4,𝔽2)D314yescomplemented
30#5244—34no—
31#5242—34no—
32#4536—34no—
33#4473—34no—
34#4471—34no—
35C24×C32D411yescharacteristic, complemented
36C23×C3⋊D3D411yescharacteristic, complemented
37C32×#41—21no—
38C32×#41—41no—
39C2×C32×D4—21no—
40C2×C32×D4—21no—
41C2×C32×D4—21no—
42C2×C32×D4—41no—
43C2×C32×D4—41no—
44C2×C32×D4C2311yescharacteristic
45C2×#638—21no—
46C2×#638—21no—
47C2×#638—21no—
48C2×#638—41no—
49C2×#634—21no—
50C2×#634D411yescharacteristic, complemented
51C32×C22⋊C4—21no—
52C32×C22⋊C4—21no—
53C32×C22⋊C4—41no—
54C32×C22⋊C4D411yescharacteristic, complemented
55#3757—21no—
56#3757—21no—
57#3757—21no—
58#3757—21no—
59#3757—21no—
60#3757D411yescharacteristic, complemented
61#3756—41no—
62#3754—41no—
63#3752—21no—
64#3752—21no—
65#3752—21no—
66#3752—41no—
67C4×C3⋊Dic3—21no—
68C4×C3⋊Dic3D411yescharacteristic, complemented
69#3748—21no—
70#2199—91noSylow
71C3×H(5,𝔽2)C2×D314yes—
72C3×#120—24no—
73C3×#120C2×D314yes—
74#953—64no—
75#951—64no—
76#937—34no—
77#937—64no—
78#937—64no—
79#936—34no—
80#936—64no—
81#885—64no—
82#885—64no—
83#885—64no—
84C3×#99—24no—
85C3×#99C2×D314yes—
86#837—64no—
87#834—34no—
88#834—64no—
89#833—34no—
90C23×C32—21no—
91C23×C32—21no—
92C23×C32—21no—
93C23×C32—41no—
94C23×C32—81no—
95C23×C32C2×D411yescharacteristic
96C23×C32C2×D411yescharacteristic
97C22×C3⋊D3—21no—
98C22×C3⋊D3—41no—
99C22×C3⋊D3—81no—
100C32×Q8—21no—
101C32×D4—21no—
102C32×D4—41no—
103C32×D4—41no—
104C32×D4—41no—
105C32×D4—41no—
106C32×D4—81no—
107C32×D4—82no—
108C2×C32×C4—21no—
109C2×C32×C4—21no—
110C2×C32×C4—21no—
111C2×C32×C4—41no—
112C2×C32×C4—41no—
113C2×C32×C4C2×D411yescharacteristic
114#638—81no—
115#638—81no—
116#638—81no—
117#638—82no—
118C2×C3⋊Dic3—21no—
119C2×C3⋊Dic3—21no—
120C2×C3⋊Dic3—21no—
121C2×C3⋊Dic3—41no—
122#634—41no—
123#634—81no—
124C3⋊(C3⋊C8)—41no—
125H(3,𝔽4)—91no—
126B(4,𝔽2)—91no—
127B(4,𝔽2)C3⋊D311yescharacteristic, complemented
128#455—91no—
129#354—91no—
130AΣL(1,𝔽16)—91no—
131AΣL(1,𝔽16)—91no—
132C24×C3#6714yescomplemented
133C23×D3—34no—
134C3×#41—24no—
135C3×#41—44no—
136C2×C3×D4—24no—
137C2×C3×D4—24no—
138C2×C3×D4—24no—
139C2×C3×D4—44no—
140C2×C3×D4—44no—
141C2×C3×D4C22×D314yes—
142C2×#67—64no—
143C2×#67—64no—
144C2×#67—64no—
145C2×#67—124no—
146C2×Dic6—34no—
147C2×Dic6—64no—
148C3×C22⋊C4—24no—
149C3×C22⋊C4—24no—
150C3×C22⋊C4—44no—
151C3×C22⋊C4#6714yescomplemented
152#217—34no—
153#217—64no—
154#217—64no—
155#217—64no—
156#217—64no—
157#217—64no—
158#216—124no—
159#214—124no—
160(C2×D3)⋊C4—64no—
161(C2×D3)⋊C4—64no—
162(C2×D3)⋊C4—64no—
163(C2×D3)⋊C4—124no—
164C4×Dic3—34no—
165C4×Dic3—64no—
166#208—64no—
167C22×C32—21no—
168C22×C32—21no—
169C22×C32—41no—
170C22×C32—41no—
171C22×C32—41no—
172C22×C32—41no—
173C22×C32—42no—
174C22×C32—41no—
175C22×C32—41no—
176C22×C32—81no—
177C22×C32—81no—
178C22×C32—81no—
179C22×C32#12011yescharacteristic
180C2×C3⋊D3—41no—
181C2×C3⋊D3—41no—
182C2×C3⋊D3—42no—
183C2×C3⋊D3—41no—
184C2×C3⋊D3—81no—
185C32×C4—21no—
186C32×C4—41no—
187C32×C4—41no—
188C32×C4—81no—
189C3⋊Dic3—41no—
190C3⋊Dic3—41no—
191C3⋊Dic3—41no—
192C3⋊Dic3—81no—
193H(5,𝔽2)C2×C3⋊D311yescharacteristic
194#137—181no—
195#124—91no—
196#124—181no—
197#124—181no—
198#124—181no—
199#124—181no—
200#120—21no—
201#120—91no—
202#120—181no—
203#120—181no—
204#120—181no—
205#120C2×C3⋊D311yescharacteristic
206#104—181no—
207#100—91no—
208#99—21no—
209#99—91no—
210#99—181no—
211#99C2×C3⋊D311yescharacteristic
212C23×C3—24no—
213C23×C3—24no—
214C23×C3—24no—
215C23×C3—44no—
216C23×C3—84no—
217C23×C3D3×D414yes—
218C23×C3C2×#6714yes—
219C22×D3—64no—
220C22×D3—124no—
221C22×D3—244no—
222C3×Q8—24no—
223C3×D4—24no—
224C3×D4—44no—
225C3×D4—44no—
226C3×D4—44no—
227C3×D4—44no—
228C3×D4—84no—
229C3×D4—88no—
230C2×C3×C4—24no—
231C2×C3×C4—24no—
232C2×C3×C4—24no—
233C2×C3×C4—44no—
234C2×C3×C4—44no—
235C2×C3×C4D3×D414yes—
236#67—244no—
237#67—244no—
238#67—244no—
239#67—248no—
240C2×Dic3—64no—
241C2×Dic3—64no—
242C2×Dic3—64no—
243C2×Dic3—124no—
244Dic6—124no—
245Dic6—244no—
246C3⋊C8—124no—
247C2×C32—21no—
248C2×C32—41no—
249C2×C32—41no—
250C2×C32—81no—
251C2×C32—81no—
252C2×C32B(4,𝔽2)11yescharacteristic
253C3⋊D3—81no—
254C24—91no—
255C24#63811yescharacteristic, complemented
256#41—21no—
257#41—41no—
258C2×Q8—91no—
259C2×Q8—181no—
260C2×D4—21no—
261C2×D4—21no—
262C2×D4—21no—
263C2×D4—41no—
264C2×D4—41no—
265C2×D4—181no—
266C2×D4—181no—
267C2×D4—181no—
268C2×D4—361no—
269C2×D4C22×C3⋊D311yescharacteristic
270Q16—361no—
271SD16—361no—
272M16—181no—
273C22⋊C4—21no—
274C22⋊C4—21no—
275C22⋊C4—41no—
276C22⋊C4—91no—
277C22⋊C4—181no—
278C22⋊C4—181no—
279C22⋊C4—181no—
280C22⋊C4—181no—
281C22⋊C4—181no—
282C22⋊C4—181no—
283C22⋊C4—181no—
284C22⋊C4—181no—
285C22⋊C4—361no—
286C22⋊C4#63811yescharacteristic, complemented
287C42—91no—
288C42—181no—
289C22×C3—24no—
290C22×C3—24no—
291C22×C3—44no—
292C22×C3—44no—
293C22×C3—44no—
294C22×C3—44no—
295C22×C3—48no—
296C22×C3—44no—
297C22×C3—44no—
298C22×C3—84no—
299C22×C3—84no—
300C22×C3—84no—
301C22×C3#93714yes—
302C2×D3—124no—
303C2×D3—124no—
304C2×D3—128no—
305C2×D3—124no—
306C2×D3—244no—
307C3×C4—24no—
308C3×C4—44no—
309C3×C4—44no—
310C3×C4—84no—
311Dic3—124no—
312Dic3—124no—
313Dic3—124no—
314Dic3—244no—
315C32#219911yescharacteristic, complemented, Sylow
316C23—21no—
317C23—21no—
318C23—21no—
319C23—41no—
320C23—81no—
321C23—181no—
322C23—361no—
323C23—721no—
324C23D4×C3⋊D311yescharacteristic
325C23C2×#63811yescharacteristic
326Q8—21no—
327Q8—361no—
328Q8—721no—
329D4—21no—
330D4—41no—
331D4—41no—
332D4—41no—
333D4—41no—
334D4—81no—
335D4—82no—
336D4—721no—
337D4—721no—
338D4—721no—
339D4—722no—
340C2×C4—21no—
341C2×C4—21no—
342C2×C4—21no—
343C2×C4—41no—
344C2×C4—41no—
345C2×C4—181no—
346C2×C4—181no—
347C2×C4—181no—
348C2×C4—361no—
349C2×C4D4×C3⋊D311yescharacteristic
350C8—361no—
351C2×C3—24no—
352C2×C3—44no—
353C2×C3—44no—
354C2×C3—84no—
355C2×C3—84no—
356C2×C3#503214yes—
357D3—244no—
358C22—21no—
359C22—21no—
360C22—41no—
361C22—41no—
362C22—41no—
363C22—41no—
364C22—42no—
365C22—41no—
366C22—41no—
367C22—81no—
368C22—81no—
369C22—81no—
370C22—361no—
371C22—361no—
372C22—362no—
373C22—361no—
374C22—721no—
375C22#6414611yescharacteristic
376C4—21no—
377C4—41no—
378C4—41no—
379C4—81no—
380C4—361no—
381C4—361no—
382C4—361no—
383C4—721no—
384C3#7099714yescomplemented
385C2—21no—
386C2—41no—
387C2—41no—
388C2—81no—
389C2—81no—
390C2—721no—
391C2#1059273111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#10592731
commutator, cosocleC2×C32×D4C23
FrattiniC2×D4C22×C3⋊D3
FittingC32×B(4,𝔽2)C2
socleC2×C32B(4,𝔽2)
hypercenterB(4,𝔽2)C3⋊D3
hypocenterC32#2199
LCSG ▷ C2×C32×D4 ▷ C22×C32 ▷ C2×C32 ▷ C32
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22 ◁ C2×D4 ◁ B(4,𝔽2)

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #10596065C2semidirect
2. C32×B(4,𝔽2)C2semidirect
3. #10592943C2semidirect
4. #10592941C2semidirect
5. #10589402C2semidirect
6. #10589339C2semidirect
7. #10589337C2semidirect
29. C3×B(4,𝔽2)D3semidirect
35. C24×C32D4semidirect
36. C23×C3⋊D3D4semidirect
50. C2×#634D4semidirect
54. C32×C22⋊C4D4semidirect
60. #3757D4semidirect
68. C4×C3⋊Dic3D4semidirect
127. B(4,𝔽2)C3⋊D3semidirect
132. C24×C3#67semidirect
151. C3×C22⋊C4#67semidirect
255. C24#638semidirect
286. C22⋊C4#638semidirect
315. C32#2199semidirect
384. C3#70997semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#105960652
C32×B(4,𝔽2)2
#105929432
#105929412
#105894022
#105893392
#105893372
#709973