Finite Group Databasebeta

← #11798634

Subgroups — #11798634

Order 1152.

810 conjugacy classes of subgroups; only the 93 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 810 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 93 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10596065C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#10592731C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10592445C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10592440C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C32×AΣL(1,𝔽16)C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10589341C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10589339C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#69131—34nomaximal
9#64361C2211yescharacteristic
10C32×#120C2211yescharacteristic
11#64162—21no—
12#64162—21no—
13#64146—21no—
14#64146C2211yescharacteristic
15#64145—21no—
16#64145C2211yescharacteristic
17#64118—21no—
18#64094—21no—
19#64094—21no—
20#64094—21no—
21#64091—21no—
22C32×#100C2211yescharacteristic
23C32×#99C2211yescharacteristic
24#63661C2211yescharacteristic
25#63652—21no—
26#63633—21no—
27#63633—21no—
28#5594—34no—
29#5032—34no—
30#4746—34no—
31#4741—34no—
32C3×AΣL(1,𝔽16)D314yescomplemented
33#4475—34no—
34#4473—34no—
35C24×C32D411yescharacteristic, complemented
36C23×C3⋊D3D411yescharacteristic, complemented
37C2×C32×D4—21no—
38C2×C32×D4C2311yescharacteristic
39C2×#638—21no—
40C2×#638—21no—
41C2×#638—21no—
42C2×#638—21no—
43C2×#638—21no—
44C2×#638—41no—
45#3830—41no—
46D4×C3⋊D3—41no—
47#3828—21no—
48C2×C4⋊(C3⋊D3)—41no—
49C2×#634—21no—
50C2×#634D411yescharacteristic, complemented
51C32×M16—21no—
52C32×C22⋊C4—21no—
53C32×C22⋊C4—21no—
54C32×C22⋊C4D411yescharacteristic, complemented
55#3757—21no—
56#3757—21no—
57#3757—21no—
58#3757—21no—
59#3757—21no—
60#3757—41no—
61#3757D411yescharacteristic, complemented
62#3752—21no—
63#3752—21no—
64#3752—21no—
65#3752—41no—
66C4×C3⋊Dic3—21no—
67C4×C3⋊Dic3D411yescharacteristic, complemented
68#3746—41no—
69#3744—41no—
70#2199—91noSylow
71#1004—34no—
72C3×#120C2×D314yes—
73#953—64no—
74#953—64no—
75#937—34no—
76#937—64no—
77#936—34no—
78#936—64no—
79#909—64no—
80#885—64no—
81#885—64no—
82#885—64no—
83#882—64no—
84C3×#100C2×D314yes—
85C3×#99C2×D314yes—
86#834—34no—
87#825—64no—
88#806—64no—
89#806—64no—
90C23×C32—21no—
91C23×C32—41no—
92C23×C32—81no—
93C23×C32C2×D411yescharacteristic
94C23×C32C2×D411yescharacteristic
95C22×C3⋊D3—21no—
96C22×C3⋊D3—21no—
97C22×C3⋊D3—21no—
98C22×C3⋊D3—41no—
99C22×C3⋊D3—81no—
100C32×D4—41no—
101C32×D4—81no—
102C2×C32×C4—21no—
103C2×C32×C4—41no—
104C2×C32×C4C2×D411yescharacteristic
105#638—41no—
106#638—41no—
107#638—41no—
108#638—81no—
109#638—81no—
110#638—81no—
111#638—82no—
112C2×C3⋊Dic3—21no—
113C2×C3⋊Dic3—21no—
114C2×C3⋊Dic3—21no—
115C2×C3⋊Dic3—21no—
116C2×C3⋊Dic3—21no—
117C2×C3⋊Dic3—41no—
118C4⋊(C3⋊D3)—21no—
119C4⋊(C3⋊D3)—82no—
120C4×C3⋊D3—41no—
121#634—21no—
122#634—41no—
123#634—81no—
124C32×C8—41no—
125H(3,𝔽4)—91no—
126B(4,𝔽2)—91no—
127B(4,𝔽2)—91no—
128#455—91no—
129#354—91no—
130AΣL(1,𝔽16)—91no—
131AΣL(1,𝔽16)C3⋊D311yescharacteristic, complemented
132C24×C3D1214yescomplemented
133C23×D3—34no—
134C2×C3×D4—24no—
135C2×C3×D4C22×D314yes—
136C2×#67—64no—
137C2×#67—64no—
138C2×#67—64no—
139C2×#67—64no—
140C2×#67—64no—
141C2×#67—124no—
142#237—124no—
143D3×D4—124no—
144#235—64no—
145C2×D12—124no—
146C2×Dic6—34no—
147C2×Dic6—64no—
148C3×M16—24no—
149C3×C22⋊C4—24no—
150C3×C22⋊C4—24no—
151C3×C22⋊C4D1214yescomplemented
152#217—34no—
153#217—64no—
154#217—64no—
155#217—64no—
156#217—64no—
157#217—64no—
158#217—124no—
159(C2×D3)⋊C4—64no—
160(C2×D3)⋊C4—64no—
161(C2×D3)⋊C4—64no—
162(C2×D3)⋊C4—124no—
163C4×Dic3—34no—
164C4×Dic3—64no—
165Dic12—124no—
166#204—124no—
167C22×C32—21no—
168C22×C32—21no—
169C22×C32—41no—
170C22×C32—41no—
171C22×C32—41no—
172C22×C32—41no—
173C22×C32—42no—
174C22×C32—41no—
175C22×C32—81no—
176C22×C32#12011yescharacteristic
177C2×C3⋊D3—41no—
178C2×C3⋊D3—41no—
179C2×C3⋊D3—42no—
180C2×C3⋊D3—41no—
181C2×C3⋊D3—41no—
182C2×C3⋊D3—81no—
183C2×C3⋊D3—81no—
184C2×C3⋊D3—81no—
185C32×C4—21no—
186C32×C4—41no—
187C32×C4—81no—
188C3⋊Dic3—41no—
189C3⋊Dic3—41no—
190C3⋊Dic3—41no—
191C3⋊Dic3—41no—
192C3⋊Dic3—81no—
193H(5,𝔽2)—91no—
194#137—181no—
195#124—91no—
196#124—181no—
197#124—181no—
198#124—181no—
199#124—181no—
200#120—91no—
201#120—181no—
202#120—181no—
203#120—181no—
204#120—181no—
205#120C2×C3⋊D311yescharacteristic
206#104—181no—
207#100C2×C3⋊D311yescharacteristic
208#99—91no—
209#99—181no—
210#99—181no—
211#99C2×C3⋊D311yescharacteristic
212C23×C3—24no—
213C23×C3—44no—
214C23×C3—84no—
215C23×C3C2×D1214yes—
216C23×C3D3×D414yes—
217C22×D3—64no—
218C22×D3—64no—
219C22×D3—64no—
220C22×D3—124no—
221C22×D3—244no—
222C3×D4—44no—
223C3×D4—84no—
224C2×C3×C4—24no—
225C2×C3×C4—44no—
226C2×C3×C4D3×D414yes—
227#67—124no—
228#67—124no—
229#67—124no—
230#67—244no—
231#67—244no—
232#67—244no—
233#67—248no—
234C2×Dic3—64no—
235C2×Dic3—64no—
236C2×Dic3—64no—
237C2×Dic3—64no—
238C2×Dic3—64no—
239C2×Dic3—124no—
240D12—64no—
241D12—248no—
242C4×D3—124no—
243Dic6—64no—
244Dic6—124no—
245Dic6—244no—
246C3×C8—44no—
247C2×C32—21no—
248C2×C32—41no—
249C2×C32—41no—
250C2×C32—81no—
251C2×C32B(4,𝔽2)11yescharacteristic
252C3⋊D3—81no—
253C3⋊D3—81no—
254C24—91no—
255C24C4⋊(C3⋊D3)11yescharacteristic, complemented
256#41—181no—
257#41—361no—
258C2×Q8—91no—
259C2×Q8—181no—
260C2×D4—21no—
261C2×D4—181no—
262C2×D4—181no—
263C2×D4—181no—
264C2×D4—181no—
265C2×D4—181no—
266C2×D4—361no—
267C2×D4—361no—
268C2×D4—361no—
269C2×D4C22×C3⋊D311yescharacteristic
270Q16—361no—
271SD16—361no—
272M16—21no—
273C22⋊C4—21no—
274C22⋊C4—21no—
275C22⋊C4—91no—
276C22⋊C4—181no—
277C22⋊C4—181no—
278C22⋊C4—181no—
279C22⋊C4—181no—
280C22⋊C4—181no—
281C22⋊C4—181no—
282C22⋊C4—181no—
283C22⋊C4—181no—
284C22⋊C4—361no—
285C22⋊C4—361no—
286C22⋊C4C4⋊(C3⋊D3)11yescharacteristic, complemented
287C42—91no—
288C42—181no—
289C22×C3—24no—
290C22×C3—24no—
291C22×C3—44no—
292C22×C3—44no—
293C22×C3—44no—
294C22×C3—44no—
295C22×C3—48no—
296C22×C3—44no—
297C22×C3—84no—
298C22×C3#88214yes—
299C2×D3—124no—
300C2×D3—124no—
301C2×D3—128no—
302C2×D3—124no—
303C2×D3—124no—
304C2×D3—244no—
305C2×D3—244no—
306C2×D3—244no—
307C3×C4—24no—
308C3×C4—44no—
309C3×C4—84no—
310Dic3—124no—
311Dic3—124no—
312Dic3—124no—
313Dic3—124no—
314Dic3—244no—
315C32#219911yescharacteristic, complemented, Sylow
316C23—21no—
317C23—41no—
318C23—81no—
319C23—181no—
320C23—181no—
321C23—181no—
322C23—361no—
323C23—721no—
324C23C2×C4⋊(C3⋊D3)11yescharacteristic
325C23D4×C3⋊D311yescharacteristic
326Q8—181no—
327Q8—361no—
328Q8—721no—
329D4—41no—
330D4—81no—
331D4—181no—
332D4—361no—
333D4—361no—
334D4—361no—
335D4—722no—
336D4—721no—
337D4—721no—
338D4—721no—
339D4—722no—
340C2×C4—21no—
341C2×C4—41no—
342C2×C4—181no—
343C2×C4—181no—
344C2×C4—181no—
345C2×C4—181no—
346C2×C4—181no—
347C2×C4—361no—
348C2×C4—361no—
349C2×C4D4×C3⋊D311yescharacteristic
350C8—41no—
351C2×C3—24no—
352C2×C3—44no—
353C2×C3—44no—
354C2×C3—84no—
355C2×C3#474114yes—
356D3—244no—
357D3—244no—
358C22—21no—
359C22—21no—
360C22—41no—
361C22—41no—
362C22—41no—
363C22—41no—
364C22—42no—
365C22—41no—
366C22—81no—
367C22—361no—
368C22—361no—
369C22—362no—
370C22—361no—
371C22—361no—
372C22—721no—
373C22—721no—
374C22—721no—
375C22#6409111yescharacteristic
376C4—21no—
377C4—41no—
378C4—81no—
379C4—361no—
380C4—361no—
381C4—361no—
382C4—361no—
383C4—721no—
384C3#6913114yescomplemented
385C2—21no—
386C2—41no—
387C2—41no—
388C2—81no—
389C2—721no—
390C2—721no—
391C2#1059244011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#10592440
commutator, cosocleC2×C32×D4C23
FrattiniC2×D4C22×C3⋊D3
FittingC32×AΣL(1,𝔽16)C2
socleC2×C32B(4,𝔽2)
hypercenterAΣL(1,𝔽16)C3⋊D3
hypocenterC32#2199
LCSG ▷ C2×C32×D4 ▷ C22×C32 ▷ C2×C32 ▷ C32
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22 ◁ C2×D4 ◁ AΣL(1,𝔽16)

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #10596065C2semidirect
2. #10592731C2semidirect
3. #10592445C2semidirect
4. #10592440C2semidirect
5. C32×AΣL(1,𝔽16)C2semidirect
6. #10589341C2semidirect
7. #10589339C2semidirect
32. C3×AΣL(1,𝔽16)D3semidirect
35. C24×C32D4semidirect
36. C23×C3⋊D3D4semidirect
50. C2×#634D4semidirect
54. C32×C22⋊C4D4semidirect
61. #3757D4semidirect
67. C4×C3⋊Dic3D4semidirect
131. AΣL(1,𝔽16)C3⋊D3semidirect
132. C24×C3D12semidirect
151. C3×C22⋊C4D12semidirect
255. C24C4⋊(C3⋊D3)semidirect
286. C22⋊C4C4⋊(C3⋊D3)semidirect
315. C32#2199semidirect
384. C3#69131semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#105960652
#105927312
#105924452
#105924402
C32×AΣL(1,𝔽16)2
#105893412
#105893392
#691313