Finite Group Databasebeta

← #11798640

Subgroups — #11798640

Order 1152.

616 conjugacy classes of subgroups; only the 62 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 616 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 62 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10595256C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#10592941C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C3×#5244C212yesmaximal, complemented
4#10589181C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10589172C212yesmaximal, complemented
6#70997—32nomaximal
7C32×H(5,𝔽2)C2211yescharacteristic
8#64160—21no—
9#64145C2211yescharacteristic
10C3×#937—22no—
11C3×#937C2212yes—
12#63976—22no—
13#63959—22no—
14#63915—21no—
15#63913—21no—
16#63664—21no—
17#63660C2211yescharacteristic
18C3×#834—22no—
19C3×#834C2212yes—
20#5594—32no—
21C3×B(4,𝔽2)—32no—
22#5244D312yescomplemented
23#5242—32no—
24#5242—61no—
25#4536—32no—
26#4473—32no—
27#4471—32no—
28C23×C3×D3D412yescomplemented
29C32×#41—21no—
30C32×#41—41no—
31C2×C32×D4—22no—
32C2×C32×D4—41no—
33C2×C32×D4C2311yescharacteristic
34C2×#634D411yescharacteristic, complemented
35C2×C3×#67—22no—
36C2×C3×#67—42no—
37C2×#627—21no—
38C2×#625—21no—
39C2×#625—21no—
40#3757—22no—
41#3756—41no—
42#3754—41no—
43C4×C3⋊Dic3D411yescharacteristic, complemented
44#3748—21no—
45C3×#217—22no—
46C3×#217D412yescomplemented
47C3×(C2×D3)⋊C4—22no—
48C3×(C2×D3)⋊C4—42no—
49(C2×D3)⋊Dic3—22no—
50(C2×D3)⋊Dic3—22no—
51Dic32—21no—
52#2199—91noSylow
53C3×H(5,𝔽2)—21no—
54C3×H(5,𝔽2)C2×D312yes—
55C3×#120—32no—
56C3×#120—62no—
57#953—62no—
58#951—62no—
59#951—62no—
60#937—22no—
61#937—62no—
62#937C2×D312yes—
63#936—32no—
64#936—61no—
65#936—62no—
66#885—62no—
67#885—62no—
68#885—62no—
69C3×#99—32no—
70C3×#99—62no—
71#837—62no—
72#837—62no—
73#834—22no—
74#834C2×D312yes—
75#833—32no—
76#833—61no—
77C23×C32—22no—
78C23×C32C2×D412yes—
79C22×C3×D3—22no—
80C22×C3×D3—42no—
81C22×C3×D3—82no—
82C32×Q8—21no—
83C32×D4—21no—
84C32×D4—41no—
85C32×D4—42no—
86C32×D4—41no—
87C2×C32×C4—22no—
88C2×C32×C4—41no—
89C2×C32×C4C2×D411yescharacteristic
90C2×C3⋊Dic3—21no—
91C2×C3⋊Dic3—21no—
92#634—41no—
93C3×#67—82no—
94C3×#67—84no—
95C2×C3×Dic3—22no—
96C2×C3×Dic3—42no—
97#627—81no—
98#625—81no—
99#625—81no—
100C3⋊(C3⋊C8)—41no—
101H(3,𝔽4)—91no—
102B(4,𝔽2)—32no—
103#455—91no—
104#354—91no—
105AΣL(1,𝔽16)—92no—
106C24×C3—32no—
107C23×D3#6712yescomplemented
108C3×#41—22no—
109C3×#41—22no—
110C3×#41—42no—
111C3×#41—42no—
112C2×C3×D4—22no—
113C2×C3×D4—22no—
114C2×C3×D4—21no—
115C2×C3×D4—42no—
116C2×C3×D4—42no—
117C2×C3×D4—42no—
118C2×C3×D4—62no—
119C2×C3×D4—122no—
120C2×C3×D4C22×D312yes—
121C2×#67—22no—
122C2×#67—42no—
123C2×#67—62no—
124C2×#67—62no—
125C2×Dic6—32no—
126C2×Dic6—61no—
127C2×Dic6—62no—
128C3×C22⋊C4—32no—
129C3×C22⋊C4—62no—
130C3×C22⋊C4—62no—
131C3×C22⋊C4—122no—
132#217—22no—
133#217—62no—
134#217—62no—
135#217—62no—
136#217—62no—
137#217—122no—
138#217#6712yescomplemented
139#216—122no—
140#216—122no—
141#214—122no—
142#214—122no—
143(C2×D3)⋊C4—22no—
144(C2×D3)⋊C4—42no—
145(C2×D3)⋊C4—62no—
146(C2×D3)⋊C4—62no—
147C4×Dic3—32no—
148C4×Dic3—61no—
149C4×Dic3—62no—
150#208—62no—
151#208—62no—
152C22×C32—22no—
153C22×C32—41no—
154C22×C32—42no—
155C22×C32—82no—
156C22×C32#12011yescharacteristic
157C2×C3×D3—42no—
158C2×C3×D3—42no—
159C2×C3×D3—44no—
160C2×C3×D3—42no—
161C2×C3×D3—82no—
162C32×C4—21no—
163C32×C4—41no—
164C3⋊Dic3—41no—
165C3⋊Dic3—41no—
166C3×Dic3—42no—
167C3×Dic3—82no—
168H(5,𝔽2)D3211yescharacteristic
169#137—181no—
170#124—91no—
171#124—181no—
172#124—182no—
173#124—181no—
174#120—32no—
175#120—62no—
176#120—182no—
177#104—181no—
178#100—91no—
179#99—32no—
180#99—62no—
181C23×C3—22no—
182C23×C3—22no—
183C23×C3—22no—
184C23×C3—42no—
185C23×C3—62no—
186C23×C3—122no—
187C23×C3—242no—
188C23×C3D3×D412yes—
189C23×C3C2×#6712yes—
190C22×D3—22no—
191C22×D3—42no—
192C22×D3—82no—
193C3×Q8—22no—
194C3×Q8—22no—
195C3×D4—22no—
196C3×D4—22no—
197C3×D4—42no—
198C3×D4—42no—
199C3×D4—42no—
200C3×D4—42no—
201C3×D4—42no—
202C3×D4—44no—
203C3×D4—42no—
204C3×D4—242no—
205C3×D4—244no—
206C2×C3×C4—22no—
207C2×C3×C4—22no—
208C2×C3×C4—21no—
209C2×C3×C4—42no—
210C2×C3×C4—42no—
211C2×C3×C4—42no—
212C2×C3×C4—62no—
213C2×C3×C4—122no—
214C2×C3×C4D3×D412yes—
215#67—82no—
216#67—84no—
217#67—242no—
218#67—242no—
219C2×Dic3—22no—
220C2×Dic3—42no—
221C2×Dic3—62no—
222C2×Dic3—62no—
223C2×Dic3—121no—
224C2×Dic3—121no—
225Dic6—122no—
226Dic6—122no—
227Dic6—242no—
228C3⋊C8—122no—
229C3⋊C8—122no—
230C2×C32—21no—
231C2×C32—42no—
232C2×C32—81no—
233C2×C32B(4,𝔽2)11yescharacteristic
234C3×D3—82no—
235C24—32no—
236#41—21no—
237#41—41no—
238C2×Q8—91no—
239C2×Q8—181no—
240C2×D4—22no—
241C2×D4—41no—
242C2×D4—62no—
243C2×D4—122no—
244C2×D4—181no—
245C2×D4—181no—
246C2×D4C2×D3211yescharacteristic
247Q16—361no—
248SD16—361no—
249M16—181no—
250C22⋊C4—32no—
251C22⋊C4—62no—
252C22⋊C4—62no—
253C22⋊C4—122no—
254C22⋊C4—182no—
255C22⋊C4—182no—
256C22⋊C4—182no—
257C42—91no—
258C42—181no—
259C22×C3—22no—
260C22×C3—22no—
261C22×C3—21no—
262C22×C3—42no—
263C22×C3—42no—
264C22×C3—42no—
265C22×C3—42no—
266C22×C3—42no—
267C22×C3—82no—
268C22×C3—82no—
269C22×C3—82no—
270C22×C3—122no—
271C22×C3—122no—
272C22×C3—124no—
273C22×C3—122no—
274C22×C3—162no—
275C22×C3—242no—
276C22×C3#93712yes—
277C2×D3—42no—
278C2×D3—42no—
279C2×D3—44no—
280C2×D3—42no—
281C2×D3—82no—
282C3×C4—22no—
283C3×C4—22no—
284C3×C4—42no—
285C3×C4—42no—
286C3×C4—122no—
287C3×C4—242no—
288Dic3—42no—
289Dic3—82no—
290Dic3—122no—
291Dic3—122no—
292Dic3—241no—
293Dic3—241no—
294C32#219911yescharacteristic, complemented, Sylow
295C23—22no—
296C23—62no—
297C23—122no—
298C23—242no—
299C23D3×#6712yes—
300Q8—21no—
301Q8—361no—
302Q8—721no—
303D4—21no—
304D4—41no—
305D4—42no—
306D4—41no—
307D4—242no—
308D4—244no—
309D4—721no—
310D4—721no—
311C2×C4—22no—
312C2×C4—41no—
313C2×C4—62no—
314C2×C4—122no—
315C2×C4—181no—
316C2×C4—181no—
317C2×C4#381111yescharacteristic
318C8—361no—
319C2×C3—22no—
320C2×C3—21no—
321C2×C3—41no—
322C2×C3—42no—
323C2×C3—42no—
324C2×C3—82no—
325C2×C3—82no—
326C2×C3—82no—
327C2×C3—242no—
328C2×C3#503212yes—
329D3—82no—
330C22—22no—
331C22—42no—
332C22—41no—
333C22—82no—
334C22—122no—
335C22—122no—
336C22—124no—
337C22—122no—
338C22—242no—
339C22#6398311yescharacteristic
340C4—21no—
341C4—41no—
342C4—122no—
343C4—242no—
344C4—361no—
345C4—361no—
346C3—21no—
347C3#7099712yescomplemented
348C2—21no—
349C2—42no—
350C2—81no—
351C2—242no—
352C2#1059172511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#10591725
commutator, cosocleC2×C32×D4C23
FrattiniC2×D4C2×D32
FittingC32×H(5,𝔽2)C22
socleC2×C32B(4,𝔽2)
hypercenterH(5,𝔽2)D32
hypocenterC32#2199
LCSG ▷ C2×C32×D4 ▷ C22×C32 ▷ C2×C32 ▷ C32
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22 ◁ C2×D4 ◁ H(5,𝔽2)

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #10595256C2semidirect
2. #10592941C2semidirect
3. C3×#5244C2semidirect
4. #10589181C2semidirect
5. #10589172C2semidirect
22. #5244D3semidirect
28. C23×C3×D3D4semidirect
34. C2×#634D4semidirect
43. C4×C3⋊Dic3D4semidirect
46. C3×#217D4semidirect
107. C23×D3#67semidirect
138. #217#67semidirect
294. C32#2199semidirect
347. C3#70997semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#105952562
#105929412
C3×#52442
#105891812
#105891722
#709973