Finite Group Databasebeta

← #11798646

Subgroups — #11798646

Order 1152.

575 conjugacy classes of subgroups; only the 62 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 575 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 62 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10595256C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C3×#4741C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10591530C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10591513C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10589339C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C3×#4471C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10589173C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#70997—31nomaximal
9#69131—31nomaximal
10C3×#1004C2211yescharacteristic
11#64145C2211yescharacteristic
12C3×#937C2211yescharacteristic
13C3×#937C2211yescharacteristic
14C3×#882—21no—
15#63976—21no—
16#63976—21no—
17#63976—21no—
18#63959—21no—
19#63959—21no—
20#63915—21no—
21#63913—21no—
22#63831—21no—
23C32×#99C2211yescharacteristic
24#63661C2211yescharacteristic
25C3×#833C2211yescharacteristic
26C3×#806—21no—
27#63580—21no—
28#63568—21no—
29#5594—31no—
30#5594—31no—
31C3×B(4,𝔽2)—31no—
32#5244—31no—
33#5242—31no—
34#5032—31no—
35#4746—31no—
36#4741D311yescharacteristic, complemented
37C3×AΣL(1,𝔽16)—31no—
38#4536—31no—
39#4475—31no—
40#4473—31no—
41#4473—31no—
42#4473—61no—
43#4471D311yescharacteristic, complemented
44C23×C3×D3D411yescharacteristic, complemented
45C23×C3×D3D411yescharacteristic, complemented
46C2×C32×D4C2311yescharacteristic
47C2×#634D411yescharacteristic, complemented
48C2×C3×#67—21no—
49C2×C3×#67—21no—
50C2×C3×#67—21no—
51C2×C3×#67—21no—
52C3×#237—41no—
53C3×D3×D4—41no—
54C3×#235—21no—
55C2×C3×D12—41no—
56C2×#627—21no—
57C2×#625—21no—
58C2×#625—21no—
59C2×#625—41no—
60C32×C22⋊C4—21no—
61#3757—21no—
62#3757—21no—
63#3757—21no—
64C4×C3⋊Dic3D411yescharacteristic, complemented
65C3×#217D411yescharacteristic, complemented
66C3×#217D411yescharacteristic, complemented
67C3×(C2×D3)⋊C4—21no—
68C3×(C2×D3)⋊C4—21no—
69C3×(C2×D3)⋊C4—41no—
70C3×#208—21no—
71(C2×D3)⋊Dic3—21no—
72(C2×D3)⋊Dic3—21no—
73(C2×D3)⋊Dic3—21no—
74(C2×D3)⋊Dic3—21no—
75(C2×D3)⋊Dic3—41no—
76Dic32—21no—
77#3719—41no—
78#3716—41no—
79#2199—91noSylow
80C3×H(5,𝔽2)—31no—
81#1004C2×D311yescharacteristic
82C3×#120—31no—
83C3×#120—31no—
84C3×#120—61no—
85#953—61no—
86#953—61no—
87#953—61no—
88#951—61no—
89#937—61no—
90#937—61no—
91#937—61no—
92#937C2×D311yescharacteristic
93#937C2×D311yescharacteristic
94#936—31no—
95#936—31no—
96#936—61no—
97#936—61no—
98#936—61no—
99#909—61no—
100#885—61no—
101#885—61no—
102#885—61no—
103#885—61no—
104#885—61no—
105#885—61no—
106#882—21no—
107C3×#100—31no—
108C3×#99—21no—
109C3×#99—61no—
110C3×#99C2×D311yescharacteristic
111C3×#99C2×D311yescharacteristic
112#837—61no—
113#834—31no—
114#834—31no—
115#834—61no—
116#834—61no—
117#833C2×D311yescharacteristic
118#825—61no—
119#806—21no—
120#806—61no—
121C23×C32C2×D411yescharacteristic
122C23×C32C2×D411yescharacteristic
123C22×C3×D3—21no—
124C22×C3×D3—21no—
125C22×C3×D3—21no—
126C22×C3×D3—21no—
127C22×C3×D3—41no—
128C22×C3×D3—41no—
129C22×C3×D3—81no—
130C22×C3×D3—81no—
131C32×D4—41no—
132C2×C32×C4—41no—
133C2×C32×C4C2×D411yescharacteristic
134C2×C3⋊Dic3—21no—
135C2×C3⋊Dic3—21no—
136C2×C3⋊Dic3—41no—
137#634—41no—
138C3×#67—41no—
139C3×#67—41no—
140C3×#67—41no—
141C3×#67—81no—
142C3×#67—81no—
143C2×C3×Dic3—21no—
144C2×C3×Dic3—21no—
145C2×C3×Dic3—21no—
146C2×C3×Dic3—21no—
147C3×D12—21no—
148C3×D12—82no—
149C3×C4×D3—41no—
150C3×Dic6—21no—
151#627—81no—
152#625—81no—
153#625—81no—
154#625—82no—
155C3×C3⋊C8—41no—
156H(3,𝔽4)—91no—
157B(4,𝔽2)—31no—
158B(4,𝔽2)—91no—
159#455—91no—
160#354—91no—
161AΣL(1,𝔽16)—31no—
162AΣL(1,𝔽16)—91no—
163C24×C3—31no—
164C24×C3—31no—
165C23×D3D1211yescharacteristic, complemented
166C23×D3#6711yescharacteristic, complemented
167C3×#41—61no—
168C3×#41—121no—
169C2×C3×D4—21no—
170C2×C3×D4—61no—
171C2×C3×D4—61no—
172C2×C3×D4—61no—
173C2×C3×D4—61no—
174C2×C3×D4—121no—
175C2×C3×D4—121no—
176C2×C3×D4C22×D311yescharacteristic
177C2×C3×D4C22×D311yescharacteristic
178C2×#67—21no—
179C2×#67—21no—
180C2×#67—21no—
181C2×#67—21no—
182C2×#67—61no—
183C2×#67—61no—
184C2×#67—61no—
185C2×#67—61no—
186C2×#67—121no—
187C2×#67—121no—
188#237—41no—
189D3×D4—41no—
190#235—21no—
191C2×D12—41no—
192C2×Dic6—31no—
193C2×Dic6—31no—
194C2×Dic6—61no—
195C2×Dic6—61no—
196C2×Dic6—61no—
197C3×M16—61no—
198C3×C22⋊C4—21no—
199C3×C22⋊C4—21no—
200C3×C22⋊C4—31no—
201C3×C22⋊C4—31no—
202C3×C22⋊C4—41no—
203C3×C22⋊C4—61no—
204C3×C22⋊C4—61no—
205C3×C22⋊C4—121no—
206#217—61no—
207#217—61no—
208#217—61no—
209#217—61no—
210#217—61no—
211#217—61no—
212#217—61no—
213#217—61no—
214#217—61no—
215#217—61no—
216#217—121no—
217#217—121no—
218#217—121no—
219#217—121no—
220#217D1211yescharacteristic, complemented
221#217#6711yescharacteristic, complemented
222#216—121no—
223#214—121no—
224(C2×D3)⋊C4—21no—
225(C2×D3)⋊C4—21no—
226(C2×D3)⋊C4—41no—
227(C2×D3)⋊C4—61no—
228(C2×D3)⋊C4—61no—
229(C2×D3)⋊C4—61no—
230(C2×D3)⋊C4—61no—
231(C2×D3)⋊C4—121no—
232C4×Dic3—31no—
233C4×Dic3—31no—
234C4×Dic3—61no—
235C4×Dic3—61no—
236C4×Dic3—61no—
237#208—21no—
238Dic12—121no—
239#204—121no—
240C22×C32—21no—
241C22×C32—21no—
242C22×C32—41no—
243C22×C32—41no—
244C22×C32#12011yescharacteristic
245C2×C3×D3—41no—
246C2×C3×D3—41no—
247C2×C3×D3—41no—
248C2×C3×D3—41no—
249C2×C3×D3—42no—
250C2×C3×D3—42no—
251C2×C3×D3—41no—
252C2×C3×D3—41no—
253C2×C3×D3—41no—
254C2×C3×D3—81no—
255C2×C3×D3—81no—
256C2×C3×D3—81no—
257C2×C3×D3—81no—
258C32×C4—21no—
259C32×C4—81no—
260C3⋊Dic3—41no—
261C3⋊Dic3—41no—
262C3⋊Dic3—81no—
263C3×Dic3—41no—
264C3×Dic3—41no—
265C3×Dic3—41no—
266H(5,𝔽2)—31no—
267#137—181no—
268#124—91no—
269#124—181no—
270#124—181no—
271#124—181no—
272#124—181no—
273#120—31no—
274#120—31no—
275#120—61no—
276#120—181no—
277#120—181no—
278#120—181no—
279#104—181no—
280#100—31no—
281#99—61no—
282#99—91no—
283#99—181no—
284#99D3211yescharacteristic
285C23×C3—21no—
286C23×C3—21no—
287C23×C3—61no—
288C23×C3—61no—
289C23×C3—61no—
290C23×C3—61no—
291C23×C3—121no—
292C23×C3—121no—
293C23×C3—241no—
294C23×C3—241no—
295C23×C3C2×D1211yescharacteristic
296C23×C3D3×D411yescharacteristic
297C23×C3D3×D411yescharacteristic
298C23×C3C2×#6711yescharacteristic
299C22×D3—21no—
300C22×D3—21no—
301C22×D3—21no—
302C22×D3—21no—
303C22×D3—41no—
304C22×D3—41no—
305C22×D3—81no—
306C22×D3—81no—
307C3×Q8—61no—
308C3×D4—41no—
309C3×D4—41no—
310C3×D4—61no—
311C3×D4—81no—
312C3×D4—121no—
313C3×D4—121no—
314C3×D4—121no—
315C3×D4—242no—
316C3×D4—241no—
317C3×D4—241no—
318C2×C3×C4—21no—
319C2×C3×C4—41no—
320C2×C3×C4—41no—
321C2×C3×C4—61no—
322C2×C3×C4—61no—
323C2×C3×C4—61no—
324C2×C3×C4—61no—
325C2×C3×C4—81no—
326C2×C3×C4—121no—
327C2×C3×C4D3×D411yescharacteristic
328C2×C3×C4D3×D411yescharacteristic
329#67—41no—
330#67—41no—
331#67—41no—
332#67—81no—
333#67—81no—
334#67—241no—
335#67—241no—
336#67—241no—
337#67—241no—
338#67—242no—
339#67—242no—
340C2×Dic3—21no—
341C2×Dic3—21no—
342C2×Dic3—21no—
343C2×Dic3—21no—
344C2×Dic3—61no—
345C2×Dic3—61no—
346C2×Dic3—61no—
347C2×Dic3—61no—
348C2×Dic3—121no—
349C2×Dic3—121no—
350C2×Dic3—121no—
351C2×Dic3—121no—
352C2×Dic3—241no—
353D12—21no—
354D12—82no—
355C4×D3—41no—
356Dic6—21no—
357Dic6—121no—
358Dic6—121no—
359Dic6—241no—
360Dic6—241no—
361Dic6—241no—
362C3×C8—121no—
363C3⋊C8—41no—
364C2×C32—21no—
365C2×C32—41no—
366C2×C32—41no—
367C2×C32B(4,𝔽2)11yescharacteristic
368C3×D3—81no—
369C3×D3—81no—
370C3×D3—81no—
371C24—31no—
372C24—31no—
373#41—61no—
374#41—121no—
375C2×Q8—91no—
376C2×Q8—181no—
377C2×D4—61no—
378C2×D4—61no—
379C2×D4—61no—
380C2×D4—61no—
381C2×D4—121no—
382C2×D4—121no—
383C2×D4—181no—
384C2×D4—181no—
385C2×D4—361no—
386C2×D4C2×D3211yescharacteristic
387Q16—361no—
388SD16—361no—
389M16—61no—
390C22⋊C4—21no—
391C22⋊C4—31no—
392C22⋊C4—31no—
393C22⋊C4—61no—
394C22⋊C4—61no—
395C22⋊C4—121no—
396C22⋊C4—181no—
397C22⋊C4—181no—
398C22⋊C4—181no—
399C22⋊C4—181no—
400C22⋊C4—181no—
401C22⋊C4—181no—
402C22⋊C4—181no—
403C22⋊C4—361no—
404C42—91no—
405C42—181no—
406C22×C3—21no—
407C22×C3—21no—
408C22×C3—21no—
409C22×C3—21no—
410C22×C3—21no—
411C22×C3—41no—
412C22×C3—41no—
413C22×C3—41no—
414C22×C3—41no—
415C22×C3—41no—
416C22×C3—41no—
417C22×C3—81no—
418C22×C3—81no—
419C22×C3—121no—
420C22×C3—121no—
421C22×C3—121no—
422C22×C3—121no—
423C22×C3—122no—
424C22×C3—122no—
425C22×C3—121no—
426C22×C3—121no—
427C22×C3—121no—
428C22×C3—241no—
429C22×C3—241no—
430C22×C3—241no—
431C22×C3—241no—
432C22×C3#88211yescharacteristic
433C22×C3#93711yescharacteristic
434C2×D3—41no—
435C2×D3—41no—
436C2×D3—41no—
437C2×D3—41no—
438C2×D3—42no—
439C2×D3—42no—
440C2×D3—41no—
441C2×D3—41no—
442C2×D3—41no—
443C2×D3—81no—
444C2×D3—81no—
445C2×D3—81no—
446C2×D3—81no—
447C3×C4—21no—
448C3×C4—21no—
449C3×C4—41no—
450C3×C4—81no—
451C3×C4—81no—
452C3×C4—121no—
453C3×C4—121no—
454C3×C4—121no—
455C3×C4—161no—
456Dic3—41no—
457Dic3—41no—
458Dic3—41no—
459Dic3—121no—
460Dic3—121no—
461Dic3—121no—
462Dic3—121no—
463Dic3—241no—
464Dic3—241no—
465Dic3—241no—
466Dic3—241no—
467Dic3—481no—
468C32#219911yescharacteristic, complemented, Sylow
469C23—61no—
470C23—61no—
471C23—61no—
472C23—61no—
473C23—121no—
474C23—121no—
475C23—241no—
476C23—241no—
477C23D3×D1211yescharacteristic
478C23D3×#6711yescharacteristic
479Q8—61no—
480Q8—361no—
481Q8—721no—
482D4—41no—
483D4—61no—
484D4—121no—
485D4—121no—
486D4—121no—
487D4—242no—
488D4—241no—
489D4—241no—
490D4—721no—
491D4—721no—
492D4—722no—
493C2×C4—41no—
494C2×C4—61no—
495C2×C4—61no—
496C2×C4—61no—
497C2×C4—61no—
498C2×C4—121no—
499C2×C4—181no—
500C2×C4—181no—
501C2×C4—361no—
502C2×C4#380211yescharacteristic
503C8—121no—
504C2×C3—21no—
505C2×C3—21no—
506C2×C3—21no—
507C2×C3—41no—
508C2×C3—41no—
509C2×C3—41no—
510C2×C3—41no—
511C2×C3—41no—
512C2×C3—81no—
513C2×C3—81no—
514C2×C3—241no—
515C2×C3—241no—
516C2×C3—241no—
517C2×C3#474111yescharacteristic
518C2×C3#503211yescharacteristic
519D3—81no—
520D3—81no—
521D3—81no—
522C22—21no—
523C22—21no—
524C22—41no—
525C22—41no—
526C22—121no—
527C22—121no—
528C22—121no—
529C22—121no—
530C22—122no—
531C22—122no—
532C22—121no—
533C22—121no—
534C22—121no—
535C22—241no—
536C22—241no—
537C22—241no—
538C22—241no—
539C22#6392211yescharacteristic
540C4—21no—
541C4—81no—
542C4—121no—
543C4—121no—
544C4—121no—
545C4—361no—
546C4—361no—
547C4—721no—
548C3—21no—
549C3#6913111yescharacteristic, complemented
550C3#7099711yescharacteristic, complemented
551C2—21no—
552C2—41no—
553C2—41no—
554C2—241no—
555C2—241no—
556C2—241no—
557C2#1059040711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#10590407
commutator, cosocleC2×C32×D4C23
FrattiniC2×D4C2×D32
FittingC32×#99C22
socleC2×C32B(4,𝔽2)
hypercenter#99D32
hypocenterC32#2199
LCSG ▷ C2×C32×D4 ▷ C22×C32 ▷ C2×C32 ▷ C32
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22 ◁ C2×D4 ◁ #99

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #10595256C2semidirect
2. C3×#4741C2semidirect
3. #10591530C2semidirect
4. #10591513C2semidirect
5. #10589339C2semidirect
6. C3×#4471C2semidirect
7. #10589173C2semidirect
36. #4741D3semidirect
43. #4471D3semidirect
44. C23×C3×D3D4semidirect
45. C23×C3×D3D4semidirect
47. C2×#634D4semidirect
64. C4×C3⋊Dic3D4semidirect
65. C3×#217D4semidirect
66. C3×#217D4semidirect
165. C23×D3D12semidirect
166. C23×D3#67semidirect
220. #217D12semidirect
221. #217#67semidirect
468. C32#2199semidirect
549. C3#69131semidirect
550. C3#70997semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#105952562
C3×#47412
#105915302
#105915132
#105893392
C3×#44712
#105891732
#709973
#691313