Finite Group Databasebeta

← #11798651

Subgroups — #11798651

Order 1152.

616 conjugacy classes of subgroups; only the 62 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 616 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 62 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10595256C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#10592445C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10591532C212yesmaximal, complemented
4C3×#4475C212yesmaximal, complemented
5#10589181C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#69131—32nomaximal
7#64361C2211yescharacteristic
8#64145C2211yescharacteristic
9#64118—21no—
10C3×#937C2212yes—
11#63977—22no—
12#63976—22no—
13#63959—22no—
14#63915—21no—
15#63913—21no—
16C32×#100C2211yescharacteristic
17#63652—21no—
18C3×#834C2212yes—
19#63581—22no—
20#5594—32no—
21#5032—32no—
22#4746—32no—
23#4746—61no—
24#4741—32no—
25C3×AΣL(1,𝔽16)—32no—
26#4475D312yescomplemented
27#4473—32no—
28C23×C3×D3D412yescomplemented
29C2×C32×D4C2311yescharacteristic
30C2×#638—22no—
31#3830—41no—
32D4×C3⋊D3—41no—
33#3828—21no—
34C2×#634D411yescharacteristic, complemented
35C2×C3×#67—22no—
36C2×#627—21no—
37C2×#626—42no—
38C2×#625—21no—
39C2×#625—21no—
40C32×M16—21no—
41#3757—22no—
42C4×C3⋊Dic3D411yescharacteristic, complemented
43#3746—41no—
44#3744—41no—
45C3×#217—22no—
46C3×#217D412yescomplemented
47C3×(C2×D3)⋊C4—22no—
48(C2×D3)⋊Dic3—22no—
49(C2×D3)⋊Dic3—22no—
50(C2×D3)⋊Dic3—42no—
51Dic32—21no—
52#2199—91noSylow
53#1004—32no—
54#1004—61no—
55C3×#120—32no—
56#953—62no—
57#953—62no—
58#937—62no—
59#937C2×D312yes—
60#936—32no—
61#936—61no—
62#936—62no—
63#909—62no—
64#909—62no—
65#885—62no—
66#885—62no—
67#885—62no—
68#882—62no—
69C3×#100—21no—
70C3×#100C2×D312yes—
71C3×#99—32no—
72#834C2×D312yes—
73#825—62no—
74#825—62no—
75#806—62no—
76#806—62no—
77C23×C32C2×D412yes—
78C22×C3⋊D3—22no—
79C22×C3×D3—22no—
80C22×C3×D3—42no—
81C22×C3×D3—82no—
82C32×D4—41no—
83C2×C32×C4C2×D411yescharacteristic
84#638—42no—
85#638—41no—
86C2×C3⋊Dic3—22no—
87C2×C3⋊Dic3—21no—
88C2×C3⋊Dic3—21no—
89C4⋊(C3⋊D3)—21no—
90C4×C3⋊D3—41no—
91#634—21no—
92#634—41no—
93C3×#67—82no—
94C2×C3×Dic3—22no—
95C2×C3×Dic3—42no—
96#627—81no—
97#626—84no—
98#625—81no—
99#625—81no—
100C32×C8—41no—
101H(3,𝔽4)—91no—
102B(4,𝔽2)—92no—
103#455—91no—
104#354—91no—
105AΣL(1,𝔽16)—32no—
106C24×C3—32no—
107C23×D3D1212yescomplemented
108C2×C3×D4—21no—
109C2×C3×D4—62no—
110C2×C3×D4C22×D312yes—
111C2×#67—22no—
112C2×#67—62no—
113C2×#67—62no—
114C2×#67—62no—
115C2×#67—62no—
116C2×#67—122no—
117C2×#67—122no—
118#237—122no—
119#237—122no—
120D3×D4—122no—
121D3×D4—122no—
122#235—62no—
123#235—62no—
124C2×D12—122no—
125C2×Dic6—32no—
126C2×Dic6—61no—
127C2×Dic6—62no—
128C3×M16—22no—
129C3×M16—22no—
130C3×C22⋊C4—32no—
131C3×C22⋊C4—62no—
132C3×C22⋊C4—62no—
133#217—22no—
134#217—62no—
135#217—62no—
136#217—62no—
137#217—62no—
138#217—122no—
139#217—122no—
140#217D1212yescomplemented
141(C2×D3)⋊C4—22no—
142(C2×D3)⋊C4—62no—
143(C2×D3)⋊C4—62no—
144(C2×D3)⋊C4—122no—
145C4×Dic3—32no—
146C4×Dic3—61no—
147C4×Dic3—62no—
148Dic12—122no—
149Dic12—122no—
150#204—122no—
151#204—122no—
152C22×C32—22no—
153C22×C32—42no—
154C22×C32#12011yescharacteristic
155C2×C3⋊D3—41no—
156C2×C3⋊D3—82no—
157C2×C3×D3—42no—
158C2×C3×D3—42no—
159C2×C3×D3—44no—
160C2×C3×D3—42no—
161C2×C3×D3—82no—
162C32×C4—21no—
163C3⋊Dic3—41no—
164C3⋊Dic3—41no—
165C3⋊Dic3—41no—
166C3×Dic3—42no—
167C3×Dic3—82no—
168H(5,𝔽2)—91no—
169#137—181no—
170#124—91no—
171#124—181no—
172#124—182no—
173#124—181no—
174#120—32no—
175#120—182no—
176#120—182no—
177#104—181no—
178#100D3211yescharacteristic
179#99—32no—
180#99—182no—
181C23×C3—22no—
182C23×C3—62no—
183C23×C3—122no—
184C23×C3—242no—
185C23×C3C2×D1212yes—
186C23×C3D3×D412yes—
187C22×D3—22no—
188C22×D3—42no—
189C22×D3—62no—
190C22×D3—62no—
191C22×D3—82no—
192C22×D3—122no—
193C3×D4—42no—
194C3×D4—42no—
195C3×D4—242no—
196C2×C3×C4—21no—
197C2×C3×C4—62no—
198C2×C3×C4—122no—
199C2×C3×C4D3×D412yes—
200#67—82no—
201#67—122no—
202#67—122no—
203#67—122no—
204#67—124no—
205#67—122no—
206#67—244no—
207#67—242no—
208#67—242no—
209C2×Dic3—22no—
210C2×Dic3—42no—
211C2×Dic3—62no—
212C2×Dic3—62no—
213C2×Dic3—62no—
214C2×Dic3—62no—
215C2×Dic3—122no—
216C2×Dic3—121no—
217C2×Dic3—121no—
218D12—62no—
219D12—62no—
220D12—244no—
221C4×D3—122no—
222C4×D3—122no—
223Dic6—62no—
224Dic6—62no—
225Dic6—122no—
226Dic6—122no—
227Dic6—242no—
228C3×C8—42no—
229C3×C8—42no—
230C2×C32—21no—
231C2×C32—42no—
232C2×C32B(4,𝔽2)11yescharacteristic
233C3⋊D3—81no—
234C3×D3—82no—
235C24—32no—
236#41—181no—
237#41—361no—
238C2×Q8—91no—
239C2×Q8—181no—
240C2×D4—62no—
241C2×D4—182no—
242C2×D4—181no—
243C2×D4—181no—
244C2×D4—362no—
245C2×D4—361no—
246C2×D4C2×D3211yescharacteristic
247Q16—361no—
248SD16—361no—
249M16—21no—
250C22⋊C4—32no—
251C22⋊C4—62no—
252C22⋊C4—62no—
253C22⋊C4—182no—
254C22⋊C4—182no—
255C22⋊C4—182no—
256C22⋊C4—362no—
257C42—91no—
258C42—181no—
259C22×C3—22no—
260C22×C3—22no—
261C22×C3—21no—
262C22×C3—42no—
263C22×C3—42no—
264C22×C3—42no—
265C22×C3—82no—
266C22×C3—122no—
267C22×C3—122no—
268C22×C3—124no—
269C22×C3—122no—
270C22×C3—242no—
271C22×C3#88212yes—
272C2×D3—42no—
273C2×D3—42no—
274C2×D3—44no—
275C2×D3—42no—
276C2×D3—82no—
277C2×D3—122no—
278C2×D3—122no—
279C2×D3—242no—
280C2×D3—242no—
281C2×D3—482no—
282C3×C4—22no—
283C3×C4—22no—
284C3×C4—122no—
285C3×C4—242no—
286Dic3—42no—
287Dic3—82no—
288Dic3—122no—
289Dic3—122no—
290Dic3—122no—
291Dic3—122no—
292Dic3—241no—
293Dic3—241no—
294C32#219911yescharacteristic, complemented, Sylow
295C23—62no—
296C23—122no—
297C23—182no—
298C23—242no—
299C23D3×D1212yes—
300Q8—181no—
301Q8—361no—
302Q8—721no—
303D4—41no—
304D4—181no—
305D4—242no—
306D4—362no—
307D4—361no—
308D4—724no—
309D4—721no—
310D4—721no—
311C2×C4—62no—
312C2×C4—122no—
313C2×C4—182no—
314C2×C4—181no—
315C2×C4—181no—
316C2×C4—361no—
317C2×C4#381111yescharacteristic
318C8—41no—
319C2×C3—22no—
320C2×C3—21no—
321C2×C3—41no—
322C2×C3—42no—
323C2×C3—42no—
324C2×C3—82no—
325C2×C3—242no—
326C2×C3#474112yes—
327D3—82no—
328D3—242no—
329D3—242no—
330C22—22no—
331C22—42no—
332C22—122no—
333C22—122no—
334C22—124no—
335C22—122no—
336C22—242no—
337C22—361no—
338C22—722no—
339C22#6392311yescharacteristic
340C4—21no—
341C4—122no—
342C4—242no—
343C4—361no—
344C4—361no—
345C4—361no—
346C3—21no—
347C3#6913112yescomplemented
348C2—21no—
349C2—42no—
350C2—242no—
351C2—721no—
352C2#1059041011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#10590410
commutator, cosocleC2×C32×D4C23
FrattiniC2×D4C2×D32
FittingC32×#100C22
socleC2×C32B(4,𝔽2)
hypercenter#100D32
hypocenterC32#2199
LCSG ▷ C2×C32×D4 ▷ C22×C32 ▷ C2×C32 ▷ C32
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22 ◁ C2×D4 ◁ #100

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #10595256C2semidirect
2. #10592445C2semidirect
3. #10591532C2semidirect
4. C3×#4475C2semidirect
5. #10589181C2semidirect
26. #4475D3semidirect
28. C23×C3×D3D4semidirect
34. C2×#634D4semidirect
42. C4×C3⋊Dic3D4semidirect
46. C3×#217D4semidirect
107. C23×D3D12semidirect
140. #217D12semidirect
294. C32#2199semidirect
347. C3#69131semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#105952562
#105924452
#105915322
C3×#44752
#105891812
#691313