Finite Group Databasebeta

← #11798652

Subgroups — #11798652

Order 1152.

499 conjugacy classes of subgroups; only the 33 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 499 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 33 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10595529C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#10593529C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10593517C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10591725C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10590223C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10590081C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10590078C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#64330C2211yescharacteristic
9#64241—21no—
10#64239—21no—
11#64162C2211yescharacteristic
12C3×#953—21no—
13C3×#953—21no—
14#63983—21no—
15#63983C2211yescharacteristic
16#63959—21no—
17#63959—21no—
18#63959—21no—
19#63953—21no—
20#63953C2211yescharacteristic
21#63788C2211yescharacteristic
22#63786C2211yescharacteristic
23#63741—21no—
24#63738—21no—
25#63581C2211yescharacteristic
26#63580—21no—
27#5594—61no—
28#5032—61no—
29C24×C32D411yescharacteristic, complemented
30C22×D32D411yescharacteristic, complemented
31C2×GO+(4,𝔽2)—41no—
32C2×#638—21no—
33C2×#638C2311yescharacteristic
34C2×C3×#67—21no—
35C2×C3×#67—21no—
36C2×C3×#67—21no—
37C2×C3×#67—21no—
38C2×C3×#67—41no—
39#3811—21no—
40D3×#67—41no—
41C2×#627—21no—
42C2×#627D411yescharacteristic, complemented
43#3805—21no—
44#3804—41no—
45C22⋊#157—21no—
46#3792—21no—
47#3776—41no—
48#3775—41no—
49D32⋊C4—41no—
50#3757—21no—
51#3757D411yescharacteristic, complemented
52C3×#217—21no—
53C3×#217—21no—
54C3×#217—21no—
55C3×#217—21no—
56C3×#217—41no—
57#3722—21no—
58#3722D411yescharacteristic, complemented
59(C2×D3)⋊Dic3—21no—
60(C2×D3)⋊Dic3—21no—
61(C2×D3)⋊Dic3—21no—
62Dic32—21no—
63Dic32D411yescharacteristic, complemented
64#2199—91nomaximal, Sylow
65#1004—61no—
66C3×#120—61no—
67C3×#120—61no—
68#953—21no—
69#953—21no—
70#953—61no—
71#953—61no—
72#937—61no—
73#937—61no—
74#937—61no—
75#936—61no—
76#936—61no—
77#936—61no—
78#885—61no—
79#885—61no—
80#885—61no—
81#885—61no—
82#885—61no—
83#885—61no—
84#834—61no—
85#806—61no—
86#806—61no—
87C23×C32—21no—
88C23×C32—41no—
89C23×C32—81no—
90C23×C32C2×D411yescharacteristic
91C22×C3⋊D3C2×D411yescharacteristic
92C22×C3×D3—21no—
93C22×C3×D3—21no—
94C2×D32—21no—
95C2×D32—41no—
96C2×D32—81no—
97C2×#157—41no—
98GO+(4,𝔽2)—82no—
99#638—41no—
100#638—81no—
101C2×C3⋊Dic3—21no—
102C2×C3⋊Dic3C2×D411yescharacteristic
103C3×#67—41no—
104C3×#67—41no—
105C3×#67—81no—
106C3×#67—81no—
107C3×#67—81no—
108C3×#67—82no—
109C2×C3×Dic3—21no—
110C2×C3×Dic3—21no—
111C2×C3×Dic3—21no—
112C2×C3×Dic3—21no—
113C2×C3×Dic3—41no—
114#627—21no—
115#627—41no—
116#627—81no—
117#626—41no—
118#625—21no—
119#624—21no—
120D3×Dic3—41no—
121#622—41no—
122H(3,𝔽4)—91no—
123B(4,𝔽2)—91no—
124B(4,𝔽2)—91no—
125#455—91no—
126#354—91no—
127AΣL(1,𝔽16)—91no—
128AΣL(1,𝔽16)—91no—
129C24×C3—21no—
130C24×C3—21no—
131C23×D3—61no—
132C2×C3×D4—61no—
133C2×C3×D4—61no—
134C2×C3×D4—61no—
135C2×C3×D4—61no—
136C2×C3×D4—121no—
137C2×#67—21no—
138C2×#67—21no—
139C2×#67—21no—
140C2×#67—21no—
141C2×#67—41no—
142C2×#67—61no—
143C2×#67—61no—
144C2×#67—61no—
145C2×#67—61no—
146C2×#67—121no—
147C2×#67—121no—
148#237—121no—
149#237—121no—
150D3×D4—121no—
151D3×D4—121no—
152#235—121no—
153C2×Dic6—61no—
154C2×Dic6—61no—
155C2×Dic6—61no—
156C3×C22⋊C4—61no—
157C3×C22⋊C4—61no—
158C3×C22⋊C4—61no—
159C3×C22⋊C4—61no—
160C3×C22⋊C4—121no—
161#217—21no—
162#217—21no—
163#217—21no—
164#217—21no—
165#217—41no—
166#217—61no—
167#217—61no—
168#217—61no—
169#217—61no—
170#217—61no—
171#217—61no—
172#217—61no—
173#217—121no—
174(C2×D3)⋊C4—61no—
175(C2×D3)⋊C4—61no—
176(C2×D3)⋊C4—61no—
177(C2×D3)⋊C4—61no—
178(C2×D3)⋊C4—61no—
179(C2×D3)⋊C4—61no—
180C4×Dic3—61no—
181C4×Dic3—61no—
182C4×Dic3—61no—
183C22×C32—21no—
184C22×C32—41no—
185C22×C32—41no—
186C22×C32—41no—
187C22×C32—42no—
188C22×C32—41no—
189C22×C32—81no—
190C22×C32#12011yescharacteristic
191C2×C3⋊D3—21no—
192C2×C3⋊D3—41no—
193C2×C3×D3—41no—
194C2×C3×D3—41no—
195C2×C3×D3—41no—
196C2×C3×D3—41no—
197C2×C3×D3—81no—
198D32—42no—
199D32—81no—
200D32—81no—
201#157—81no—
202C3⋊Dic3—21no—
203C3⋊Dic3—41no—
204C3×Dic3—41no—
205C3×Dic3—41no—
206C3×Dic3—41no—
207C3×Dic3—41no—
208C3×Dic3—81no—
209H(5,𝔽2)—91no—
210#137—181no—
211#124—91no—
212#124—181no—
213#124—181no—
214#124—181no—
215#124—181no—
216#120—61no—
217#120—61no—
218#120—91no—
219#120—91no—
220#120—181no—
221#120—181no—
222#104—181no—
223#100—91no—
224#99—91no—
225#99—91no—
226#99—181no—
227#99—181no—
228C23×C3—21no—
229C23×C3—21no—
230C23×C3—21no—
231C23×C3—21no—
232C23×C3—41no—
233C23×C3—41no—
234C23×C3—41no—
235C23×C3—61no—
236C23×C3—61no—
237C23×C3—81no—
238C23×C3—81no—
239C23×C3—81no—
240C23×C3—82no—
241C22×D3—21no—
242C22×D3—21no—
243C22×D3—61no—
244C22×D3—61no—
245C22×D3—121no—
246C22×D3—241no—
247C22×D3—241no—
248C22×D3—241no—
249C3×D4—121no—
250C3×D4—121no—
251C3×D4—241no—
252C3×D4—241no—
253C3×D4—241no—
254C3×D4—242no—
255C2×C3×C4—61no—
256C2×C3×C4—61no—
257C2×C3×C4—61no—
258C2×C3×C4—61no—
259C2×C3×C4—121no—
260#67—41no—
261#67—41no—
262#67—81no—
263#67—81no—
264#67—81no—
265#67—82no—
266#67—121no—
267#67—121no—
268#67—121no—
269#67—121no—
270#67—241no—
271#67—241no—
272#67—241no—
273#67—242no—
274C2×Dic3—21no—
275C2×Dic3—21no—
276C2×Dic3—21no—
277C2×Dic3—21no—
278C2×Dic3—41no—
279C2×Dic3—61no—
280C2×Dic3—61no—
281C2×Dic3—61no—
282C2×Dic3—61no—
283C2×Dic3—121no—
284C2×Dic3—121no—
285D12—121no—
286C4×D3—121no—
287C4×D3—121no—
288Dic6—121no—
289Dic6—241no—
290Dic6—241no—
291Dic6—241no—
292C2×C32—21no—
293C2×C32—41no—
294C2×C32—81no—
295C2×C32B(4,𝔽2)11yescharacteristic
296C3⋊D3—41no—
297C3×D3—81no—
298C3×D3—81no—
299C24—91no—
300C24GO+(4,𝔽2)11yescharacteristic, complemented
301#41—181no—
302#41—361no—
303C2×Q8—91no—
304C2×Q8—181no—
305C2×D4—61no—
306C2×D4—61no—
307C2×D4—61no—
308C2×D4—61no—
309C2×D4—91no—
310C2×D4—121no—
311C2×D4—181no—
312C2×D4—181no—
313C2×D4—361no—
314C2×D4—361no—
315Q16—361no—
316SD16—361no—
317M16—181no—
318C22⋊C4—61no—
319C22⋊C4—61no—
320C22⋊C4—61no—
321C22⋊C4—61no—
322C22⋊C4—91no—
323C22⋊C4—91no—
324C22⋊C4—121no—
325C22⋊C4—181no—
326C22⋊C4—181no—
327C22⋊C4—181no—
328C22⋊C4—181no—
329C22⋊C4—181no—
330C22⋊C4—181no—
331C22⋊C4—361no—
332C42—91no—
333C42—181no—
334C22×C3—21no—
335C22×C3—21no—
336C22×C3—21no—
337C22×C3—21no—
338C22×C3—41no—
339C22×C3—41no—
340C22×C3—41no—
341C22×C3—41no—
342C22×C3—41no—
343C22×C3—41no—
344C22×C3—41no—
345C22×C3—41no—
346C22×C3—41no—
347C22×C3—42no—
348C22×C3—42no—
349C22×C3—42no—
350C22×C3—81no—
351C22×C3—81no—
352C22×C3—81no—
353C22×C3—82no—
354C22×C3—81no—
355C22×C3—81no—
356C22×C3—82no—
357C22×C3—121no—
358C22×C3—121no—
359C22×C3—121no—
360C22×C3—121no—
361C22×C3—241no—
362C2×D3—41no—
363C2×D3—41no—
364C2×D3—41no—
365C2×D3—41no—
366C2×D3—81no—
367C2×D3—121no—
368C2×D3—121no—
369C2×D3—121no—
370C2×D3—121no—
371C2×D3—242no—
372C2×D3—241no—
373C2×D3—242no—
374C2×D3—481no—
375C3×C4—121no—
376C3×C4—121no—
377C3×C4—121no—
378C3×C4—121no—
379C3×C4—241no—
380Dic3—41no—
381Dic3—41no—
382Dic3—41no—
383Dic3—41no—
384Dic3—81no—
385Dic3—121no—
386Dic3—121no—
387Dic3—121no—
388Dic3—121no—
389Dic3—241no—
390C32#219911yescharacteristic, complemented, Sylow
391C23—21no—
392C23—41no—
393C23—61no—
394C23—61no—
395C23—81no—
396C23—91no—
397C23—181no—
398C23—361no—
399C23—721no—
400C23C2×GO+(4,𝔽2)11yescharacteristic
401Q8—181no—
402Q8—361no—
403Q8—721no—
404D4—121no—
405D4—121no—
406D4—181no—
407D4—241no—
408D4—241no—
409D4—241no—
410D4—242no—
411D4—361no—
412D4—361no—
413D4—721no—
414D4—722no—
415C2×C4—61no—
416C2×C4—61no—
417C2×C4—61no—
418C2×C4—61no—
419C2×C4—91no—
420C2×C4—121no—
421C2×C4—181no—
422C2×C4—181no—
423C2×C4—361no—
424C2×C4—361no—
425C8—361no—
426C2×C3—21no—
427C2×C3—21no—
428C2×C3—21no—
429C2×C3—21no—
430C2×C3—41no—
431C2×C3—41no—
432C2×C3—41no—
433C2×C3—81no—
434C2×C3—81no—
435C2×C3—81no—
436C2×C3—82no—
437C2×C3—241no—
438C2×C3—241no—
439D3—81no—
440D3—81no—
441D3—241no—
442D3—241no—
443C22—21no—
444C22—41no—
445C22—41no—
446C22—41no—
447C22—42no—
448C22—41no—
449C22—81no—
450C22—121no—
451C22—121no—
452C22—121no—
453C22—121no—
454C22—181no—
455C22—241no—
456C22—361no—
457C22—362no—
458C22—721no—
459C22—721no—
460C22#6424111yescharacteristic
461C4—121no—
462C4—121no—
463C4—121no—
464C4—121no—
465C4—181no—
466C4—241no—
467C4—361no—
468C4—721no—
469C3—21no—
470C3—21no—
471C2—21no—
472C2—41no—
473C2—81no—
474C2—241no—
475C2—241no—
476C2—361no—
477C2#1059351711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#10593517
commutator, cosocleC2×#638C23
FrattiniC23C2×GO+(4,𝔽2)
FittingC24×C32D4
socleC2×C32B(4,𝔽2)
hypercenterC24GO+(4,𝔽2)
hypocenterC32#2199
LCSG ▷ C2×#638 ▷ C22×C32 ▷ C2×C32 ▷ C32
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C24

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #10595529C2semidirect
2. #10593529C2semidirect
3. #10593517C2semidirect
4. #10591725C2semidirect
5. #10590223C2semidirect
6. #10590081C2semidirect
7. #10590078C2semidirect
29. C24×C32D4semidirect
30. C22×D32D4semidirect
42. C2×#627D4semidirect
51. #3757D4semidirect
58. #3722D4semidirect
63. Dic32D4semidirect
300. C24GO+(4,𝔽2)semidirect
390. C32#2199semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#105955292
#105935292
#105935172
#105917252
#105902232
#105900812
#105900782
#21999