Finite Group Databasebeta

← #11798677

Subgroups — #11798677

Order 1152.

600 conjugacy classes of subgroups; only the 62 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 600 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 62 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10595259C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#10592942C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C3×#5244C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C3×#5241C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10589178C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10589177C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10589173C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#70999—31nomaximal
9#70985—31nomaximal
10C32×H(5,𝔽2)C2211yescharacteristic
11#64144—21no—
12#64144C2211yescharacteristic
13C3×#949—21no—
14C3×#940C2211yescharacteristic
15C3×#937—21no—
16C3×#937C2211yescharacteristic
17#63980—21no—
18#63976—21no—
19#63970—21no—
20#63969—21no—
21#63885—21no—
22#63859—21no—
23#63661—21no—
24#63661C2211yescharacteristic
25C3×#837—21no—
26C3×#834—21no—
27C3×#834C2211yescharacteristic
28C3×#833C2211yescharacteristic
29#5720—31no—
30#5595—31no—
31C3×B(4,𝔽2)—31no—
32C3×#453—31no—
33#5244D311yescharacteristic, complemented
34#5243—31no—
35#5243—31no—
36#5243—61no—
37#5241D311yescharacteristic, complemented
38#4545—31no—
39#4536—31no—
40#4476—31no—
41#4475—31no—
42#4474—31no—
43#4472—31no—
44C23×C3×D3D411yescharacteristic
45C32×#41—21no—
46C32×#41—41no—
47C2×C32×D4—21no—
48C2×C32×D4—21no—
49C2×C32×D4—41no—
50C2×C32×D4C2311yescharacteristic
51C22×C3⋊Dic3D411yescharacteristic, complemented
52C2×C3×#67—21no—
53C2×C3×#67—21no—
54C2×C3×#67—21no—
55C2×C3×#67—41no—
56C2×C3×D12D411yescharacteristic, complemented
57C2×#625—21no—
58C2×#625—21no—
59C2×D3×Dic3—21no—
60#3757—21no—
61#3757—21no—
62#3757—41no—
63#3757D411yescharacteristic, complemented
64#3750—21no—
65#3750—41no—
66C3×#217—21no—
67C3×#217D411yescharacteristic
68C3×#215—41no—
69C3×#213—41no—
70C3×(C2×D3)⋊C4—21no—
71C3×(C2×D3)⋊C4—41no—
72C3×C4×Dic3D411yescharacteristic, complemented
73C3×#208—21no—
74#3724—21no—
75Dic3⋊Dic3—21no—
76(C2×D3)⋊Dic3—21no—
77(C2×D3)⋊Dic3—21no—
78(C2×D3)⋊Dic3—21no—
79#2200—91noSylow
80C3×H(5,𝔽2)—21no—
81C3×H(5,𝔽2)C2×D311yescharacteristic
82C3×H(5,𝔽2)C2×D311yescharacteristic
83C3×AGL(1,ℤ/8)—61no—
84C3×#127—31no—
85C3×#120—31no—
86C3×#120—61no—
87#953—61no—
88#949—21no—
89#940C2×D311yescharacteristic
90#939—61no—
91#939—61no—
92#939—61no—
93#939—61no—
94#938—61no—
95#937—21no—
96#937—61no—
97#937C2×D311yescharacteristic
98#935—31no—
99#935—31no—
100#935—61no—
101#935—61no—
102#935—61no—
103#935—61no—
104#935—62no—
105#884—61no—
106#883—61no—
107#879—61no—
108#876—61no—
109C3×#104—61no—
110C3×#100—31no—
111C3×#99—31no—
112C3×#99—61no—
113#837—21no—
114#834—21no—
115#834—31no—
116#834—31no—
117#834—61no—
118#834—61no—
119#834—61no—
120#834—62no—
121#834C2×D311yescharacteristic
122#833C2×D311yescharacteristic
123C23×C32—21no—
124C23×C32—21no—
125C23×C32C2×D411yescharacteristic
126C23×C32C2×D411yescharacteristic
127C22×C3×D3—21no—
128C22×C3×D3—21no—
129C22×C3×D3—41no—
130C22×C3×D3—81no—
131C32×Q8—21no—
132C32×D4—21no—
133C32×D4—41no—
134C32×D4—41no—
135C32×D4—41no—
136C32×D4—41no—
137C2×C32×C4—21no—
138C2×C32×C4—21no—
139C2×C32×C4—41no—
140C2×C32×C4C2×D411yescharacteristic
141C2×C3⋊Dic3—21no—
142C2×C3⋊Dic3—21no—
143C2×C3⋊Dic3—41no—
144C2×C3⋊Dic3—41no—
145C3×#67—81no—
146C3×#67—81no—
147C3×#67—81no—
148C3×#67—82no—
149C2×C3×Dic3—21no—
150C2×C3×Dic3—21no—
151C2×C3×Dic3—41no—
152C3×D12—41no—
153#625—81no—
154#625—81no—
155D3×Dic3—81no—
156C3×C3⋊C8—41no—
157#560—91no—
158#458—91no—
159B(4,𝔽2)—31no—
160#453—31no—
161#353—91no—
162#352—91no—
163AΣL(1,𝔽16)—91no—
164C24×C3—31no—
165C23×D3#6711yescharacteristic
166C3×#41—21no—
167C3×#41—21no—
168C3×#41—41no—
169C3×#41—41no—
170C3×#41—41no—
171C3×#41—42no—
172C2×C3×D4—22no—
173C2×C3×D4—21no—
174C2×C3×D4—21no—
175C2×C3×D4—21no—
176C2×C3×D4—21no—
177C2×C3×D4—21no—
178C2×C3×D4—31no—
179C2×C3×D4—41no—
180C2×C3×D4—41no—
181C2×C3×D4—41no—
182C2×C3×D4—42no—
183C2×C3×D4—61no—
184C2×C3×D4—61no—
185C2×C3×D4—61no—
186C2×C3×D4—121no—
187C2×C3×D4C22×D311yescharacteristic
188C2×C3×D4C22×D311yescharacteristic
189C2×#67—21no—
190C2×#67—21no—
191C2×#67—21no—
192C2×#67—41no—
193C2×#67—61no—
194C2×#67—61no—
195C2×#67—61no—
196C2×#67—61no—
197C22×Dic3—31no—
198C22×Dic3—31no—
199C22×Dic3—61no—
200C22×Dic3—61no—
201C2×D12#6711yescharacteristic, complemented
202C2×C4×D3—61no—
203C3×SD16—121no—
204C3×D8—121no—
205C3×M16—61no—
206C3×C22⋊C4—31no—
207C3×C22⋊C4—61no—
208C3×C22⋊C4—61no—
209C3×C22⋊C4—121no—
210C3×C42—31no—
211#217—21no—
212#217—31no—
213#217—31no—
214#217—61no—
215#217—61no—
216#217—61no—
217#217—61no—
218#217—61no—
219#217—61no—
220#217—62no—
221#217—61no—
222#217—61no—
223#217—121no—
224#217—121no—
225#217—121no—
226#217—122no—
227#217#6711yescharacteristic
228#215—41no—
229#213—41no—
230(C2×D3)⋊C4—21no—
231(C2×D3)⋊C4—41no—
232(C2×D3)⋊C4—61no—
233(C2×D3)⋊C4—61no—
234(C2×D3)⋊C4—61no—
235C4⋊Dic3—61no—
236Dic3⋊C4—61no—
237Dic3⋊C4—61no—
238Dic3⋊C4—61no—
239Dic3⋊C4—61no—
240Dic3⋊C4—61no—
241Dic3⋊C4—121no—
242Dic3⋊C4—121no—
243Dic3⋊C4—121no—
244Dic3⋊C4—122no—
245C4×Dic3#6711yescharacteristic, complemented
246#208—21no—
247C22×C32—21no—
248C22×C32—21no—
249C22×C32—41no—
250C22×C32—41no—
251C22×C32—41no—
252C22×C32—81no—
253C22×C32—81no—
254C22×C32#12011yescharacteristic
255C2×C3×D3—41no—
256C2×C3×D3—41no—
257C2×C3×D3—41no—
258C2×C3×D3—41no—
259C2×C3×D3—42no—
260C2×C3×D3—41no—
261C2×C3×D3—41no—
262C2×C3×D3—81no—
263C32×C4—21no—
264C32×C4—41no—
265C3⋊Dic3—41no—
266C3⋊Dic3—41no—
267C3⋊Dic3—81no—
268C3×Dic3—41no—
269C3×Dic3—41no—
270C3×Dic3—81no—
271H(5,𝔽2)D3211yescharacteristic
272AGL(1,ℤ/8)—61no—
273#127—31no—
274#126—181no—
275#123—91no—
276#123—181no—
277#123—181no—
278#121—181no—
279#121—181no—
280#121—181no—
281#120—31no—
282#120—61no—
283#120—181no—
284#104—61no—
285#100—31no—
286#99—31no—
287#99—61no—
288#99—91no—
289#99—181no—
290C23×C3—22no—
291C23×C3—21no—
292C23×C3—21no—
293C23×C3—21no—
294C23×C3—21no—
295C23×C3—21no—
296C23×C3—21no—
297C23×C3—41no—
298C23×C3—61no—
299C23×C3—61no—
300C23×C3—121no—
301C23×C3—241no—
302C23×C3D3×D411yescharacteristic
303C23×C3D3×D411yescharacteristic
304C23×C3D3×D411yescharacteristic
305C23×C3C2×#6711yescharacteristic
306C22×D3—21no—
307C22×D3—21no—
308C22×D3—41no—
309C22×D3—81no—
310C3×Q8—21no—
311C3×Q8—21no—
312C3×Q8—41no—
313C3×D4—21no—
314C3×D4—21no—
315C3×D4—41no—
316C3×D4—41no—
317C3×D4—41no—
318C3×D4—42no—
319C3×D4—42no—
320C3×D4—41no—
321C3×D4—41no—
322C3×D4—41no—
323C3×D4—41no—
324C3×D4—42no—
325C3×D4—42no—
326C3×D4—41no—
327C3×D4—41no—
328C3×D4—121no—
329C3×D4—241no—
330C3×D4—241no—
331C3×D4—241no—
332C3×D4—242no—
333C2×C3×C4—22no—
334C2×C3×C4—21no—
335C2×C3×C4—21no—
336C2×C3×C4—21no—
337C2×C3×C4—21no—
338C2×C3×C4—21no—
339C2×C3×C4—41no—
340C2×C3×C4—41no—
341C2×C3×C4—41no—
342C2×C3×C4—42no—
343C2×C3×C4—61no—
344C2×C3×C4—61no—
345C2×C3×C4—121no—
346C2×C3×C4D3×D411yescharacteristic
347C2×C3×C4C2×#6711yescharacteristic
348#67—81no—
349#67—81no—
350#67—81no—
351#67—82no—
352#67—241no—
353#67—241no—
354#67—241no—
355#67—241no—
356C2×Dic3—21no—
357C2×Dic3—21no—
358C2×Dic3—41no—
359C2×Dic3—61no—
360C2×Dic3—61no—
361C2×Dic3—61no—
362C2×Dic3—61no—
363C2×Dic3—121no—
364C2×Dic3—121no—
365C2×Dic3—121no—
366C2×Dic3—121no—
367C2×Dic3—122no—
368C2×Dic3—121no—
369C2×Dic3—121no—
370C2×Dic3—122no—
371C2×Dic3—241no—
372D12—41no—
373C4×D3—241no—
374C3×C8—121no—
375C3⋊C8—41no—
376C2×C32—21no—
377C2×C32—41no—
378C2×C32—41no—
379C2×C32—81no—
380C2×C32B(4,𝔽2)11yescharacteristic
381C3×D3—81no—
382C3×D3—81no—
383C24—31no—
384#41—21no—
385#41—41no—
386C2×D4—21no—
387C2×D4—21no—
388C2×D4—31no—
389C2×D4—41no—
390C2×D4—61no—
391C2×D4—61no—
392C2×D4—61no—
393C2×D4—121no—
394C2×D4—181no—
395C2×D4—181no—
396C2×D4C2×D3211yescharacteristic
397C22×C4—91no—
398C22×C4—181no—
399SD16—121no—
400D8—121no—
401M16—61no—
402C4⋊C4—181no—
403C4⋊C4—181no—
404C4⋊C4—181no—
405C4⋊C4—361no—
406C22⋊C4—31no—
407C22⋊C4—61no—
408C22⋊C4—61no—
409C22⋊C4—91no—
410C22⋊C4—121no—
411C22⋊C4—181no—
412C22⋊C4—181no—
413C22⋊C4—181no—
414C22⋊C4—181no—
415C22⋊C4—181no—
416C22⋊C4—361no—
417C42—31no—
418C22×C3—22no—
419C22×C3—21no—
420C22×C3—21no—
421C22×C3—21no—
422C22×C3—21no—
423C22×C3—21no—
424C22×C3—41no—
425C22×C3—41no—
426C22×C3—41no—
427C22×C3—41no—
428C22×C3—41no—
429C22×C3—42no—
430C22×C3—41no—
431C22×C3—41no—
432C22×C3—81no—
433C22×C3—81no—
434C22×C3—81no—
435C22×C3—81no—
436C22×C3—82no—
437C22×C3—81no—
438C22×C3—81no—
439C22×C3—121no—
440C22×C3—121no—
441C22×C3—121no—
442C22×C3—121no—
443C22×C3—122no—
444C22×C3—121no—
445C22×C3—121no—
446C22×C3—161no—
447C22×C3—241no—
448C22×C3#93711yescharacteristic
449C22×C3#93711yescharacteristic
450C2×D3—41no—
451C2×D3—41no—
452C2×D3—41no—
453C2×D3—41no—
454C2×D3—42no—
455C2×D3—41no—
456C2×D3—41no—
457C2×D3—81no—
458C3×C4—21no—
459C3×C4—21no—
460C3×C4—41no—
461C3×C4—42no—
462C3×C4—41no—
463C3×C4—41no—
464C3×C4—121no—
465C3×C4—121no—
466C3×C4—241no—
467Dic3—41no—
468Dic3—41no—
469Dic3—81no—
470Dic3—121no—
471Dic3—121no—
472Dic3—121no—
473Dic3—121no—
474Dic3—241no—
475Dic3—241no—
476Dic3—242no—
477Dic3—241no—
478Dic3—241no—
479C32#220011yescharacteristic, complemented, Sylow
480C23—21no—
481C23—21no—
482C23—61no—
483C23—61no—
484C23—121no—
485C23—241no—
486C23D3×#6711yescharacteristic
487C23#381111yescharacteristic
488Q8—21no—
489D4—21no—
490D4—41no—
491D4—41no—
492D4—41no—
493D4—41no—
494D4—121no—
495D4—241no—
496D4—241no—
497D4—241no—
498D4—242no—
499D4—721no—
500D4—721no—
501C2×C4—21no—
502C2×C4—21no—
503C2×C4—41no—
504C2×C4—61no—
505C2×C4—61no—
506C2×C4—121no—
507C2×C4—181no—
508C2×C4—181no—
509C2×C4—361no—
510C2×C4—361no—
511C2×C4—721no—
512C2×C4D3×#6711yescharacteristic
513C8—121no—
514C2×C3—21no—
515C2×C3—21no—
516C2×C3—21no—
517C2×C3—41no—
518C2×C3—42no—
519C2×C3—41no—
520C2×C3—41no—
521C2×C3—41no—
522C2×C3—41no—
523C2×C3—81no—
524C2×C3—82no—
525C2×C3—81no—
526C2×C3—81no—
527C2×C3—241no—
528C2×C3—241no—
529C2×C3#503211yescharacteristic
530C2×C3#503211yescharacteristic
531D3—81no—
532D3—81no—
533C22—21no—
534C22—21no—
535C22—41no—
536C22—41no—
537C22—41no—
538C22—81no—
539C22—81no—
540C22—121no—
541C22—121no—
542C22—121no—
543C22—121no—
544C22—122no—
545C22—121no—
546C22—121no—
547C22—241no—
548C22#6398311yescharacteristic
549C4—21no—
550C4—41no—
551C4—121no—
552C4—121no—
553C4—241no—
554C4—361no—
555C4—361no—
556C4—721no—
557C3—21no—
558C3#7098511yescharacteristic, complemented
559C3#7099911yescharacteristic, complemented
560C2—21no—
561C2—41no—
562C2—41no—
563C2—81no—
564C2—241no—
565C2—241no—
566C2#1059172511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#10591725
commutator, cosocleC2×C32×D4C23
FrattiniC2×D4C2×D32
FittingC32×H(5,𝔽2)C22
socleC2×C32B(4,𝔽2)
hypercenterH(5,𝔽2)D32
hypocenterC32#2200
LCSG ▷ C2×C32×D4 ▷ C22×C32 ▷ C2×C32 ▷ C32
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22 ◁ C2×D4 ◁ H(5,𝔽2)

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #10595259C2semidirect
2. #10592942C2semidirect
3. C3×#5244C2semidirect
4. C3×#5241C2semidirect
5. #10589178C2semidirect
6. #10589177C2semidirect
7. #10589173C2semidirect
33. #5244D3semidirect
37. #5241D3semidirect
51. C22×C3⋊Dic3D4semidirect
56. C2×C3×D12D4semidirect
63. #3757D4semidirect
72. C3×C4×Dic3D4semidirect
201. C2×D12#67semidirect
245. C4×Dic3#67semidirect
479. C32#2200semidirect
558. C3#70985semidirect
559. C3#70999semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#105952592
#105929422
C3×#52442
C3×#52412
#105891782
#105891772
#105891732
#709993
#709853