Finite Group Databasebeta

← #11798679

Subgroups — #11798679

Order 1152.

604 conjugacy classes of subgroups; only the 62 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 604 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 62 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10595261C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#10592940C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C3×#5244C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C3×#5243C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10589179C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10589175C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10589172C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#71001—31nomaximal
9#70999—31nomaximal
10C32×H(5,𝔽2)C2211yescharacteristic
11#64158—21no—
12#64149C2211yescharacteristic
13C3×#937—21no—
14C3×#937C2211yescharacteristic
15C3×#935—21no—
16C3×#935C2211yescharacteristic
17#63978—21no—
18#63977—21no—
19#63975—21no—
20#63958—21no—
21#63910—21no—
22#63862—21no—
23#63664—21no—
24#63660C2211yescharacteristic
25C3×#834—21no—
26C3×#834—21no—
27C3×#834C2211yescharacteristic
28C3×#834C2211yescharacteristic
29#5666—31no—
30#5595—31no—
31C3×#458—31no—
32C3×B(4,𝔽2)—31no—
33#5244D311yescharacteristic, complemented
34#5243D311yescharacteristic, complemented
35#5241—31no—
36#5241—31no—
37#5241—61no—
38#4539—31no—
39#4536—31no—
40#4474—31no—
41#4474—31no—
42#4472—31no—
43#4471—31no—
44C23×C3×D3D411yescharacteristic
45C32×#41—21no—
46C32×#41—41no—
47C2×C32×D4—21no—
48C2×C32×D4—21no—
49C2×C32×D4—41no—
50C2×C32×D4C2311yescharacteristic
51C2×#638—21no—
52C2×#638—21no—
53C2×C4⋊(C3⋊D3)D411yescharacteristic, complemented
54C2×C3×#67—21no—
55C2×C3×#67—41no—
56C22×C3×Dic3D411yescharacteristic, complemented
57C2×#626—21no—
58C2×#626—21no—
59C2×#624—21no—
60#3755—41no—
61#3753—41no—
62C4×C3⋊Dic3D411yescharacteristic, complemented
63#3748—21no—
64C3×#217—21no—
65C3×#217—21no—
66C3×#217—21no—
67C3×#217—41no—
68C3×#217D411yescharacteristic
69C3×#217D411yescharacteristic, complemented
70C3×(C2×D3)⋊C4—21no—
71C3×(C2×D3)⋊C4—41no—
72C3×Dic3⋊C4—21no—
73C3×Dic3⋊C4—41no—
74Dic3⋊Dic3—21no—
75Dic3⋊Dic3—21no—
76#3722—21no—
77(C2×D3)⋊Dic3—21no—
78(C2×D3)⋊Dic3—21no—
79#2200—91noSylow
80C3×H(5,𝔽2)—21no—
81C3×H(5,𝔽2)C2×D311yescharacteristic
82C3×H(5,𝔽2)C2×D311yescharacteristic
83C3×#123—31no—
84C3×#123—61no—
85C3×#120—31no—
86C3×#120—61no—
87#953—61no—
88#949—61no—
89#949—61no—
90#949—62no—
91#940—31no—
92#940—31no—
93#940—61no—
94#939—61no—
95#938—61no—
96#937—21no—
97#937C2×D311yescharacteristic
98#935—21no—
99#935C2×D311yescharacteristic
100#930—61no—
101#898—61no—
102#895—61no—
103#884—61no—
104#884—61no—
105#883—61no—
106#883—61no—
107#882—61no—
108#879—61no—
109C3×#99—31no—
110C3×#99—31no—
111C3×#99—61no—
112C3×#99—61no—
113#837—61no—
114#837—61no—
115#837—62no—
116#834—21no—
117#834—21no—
118#834C2×D311yescharacteristic
119#834C2×D311yescharacteristic
120#833—31no—
121#833—31no—
122#833—61no—
123C23×C32—21no—
124C23×C32—21no—
125C23×C32C2×D411yescharacteristic
126C23×C32C2×D411yescharacteristic
127C22×C3⋊D3—21no—
128C22×C3×D3—21no—
129C22×C3×D3—41no—
130C22×C3×D3—81no—
131C32×Q8—21no—
132C32×D4—21no—
133C32×D4—41no—
134C32×D4—41no—
135C32×D4—41no—
136C32×D4—41no—
137C2×C32×C4—21no—
138C2×C32×C4—21no—
139C2×C32×C4—41no—
140C2×C32×C4C2×D411yescharacteristic
141#638—81no—
142#638—81no—
143C2×C3⋊Dic3—21no—
144C4⋊(C3⋊D3)—41no—
145C3×#67—81no—
146C3×#67—82no—
147C2×C3×Dic3—21no—
148C2×C3×Dic3—21no—
149C2×C3×Dic3—21no—
150C2×C3×Dic3—41no—
151C2×C3×Dic3—41no—
152C2×C3×Dic3—41no—
153#626—81no—
154#626—81no—
155#624—81no—
156C3⋊(C3⋊C8)—41no—
157#560—91no—
158#458—31no—
159B(4,𝔽2)—31no—
160#453—91no—
161#353—91no—
162#352—91no—
163AΣL(1,𝔽16)—91no—
164C24×C3—31no—
165C23×D3#6711yescharacteristic
166C3×#41—22no—
167C3×#41—21no—
168C3×#41—21no—
169C3×#41—41no—
170C3×#41—41no—
171C3×#41—42no—
172C2×C3×D4—21no—
173C2×C3×D4—21no—
174C2×C3×D4—21no—
175C2×C3×D4—21no—
176C2×C3×D4—21no—
177C2×C3×D4—41no—
178C2×C3×D4—41no—
179C2×C3×D4—41no—
180C2×C3×D4—41no—
181C2×C3×D4—42no—
182C2×C3×D4—61no—
183C2×C3×D4—121no—
184C2×C3×D4C22×D311yescharacteristic
185C2×C3×D4C22×D311yescharacteristic
186C22×C3×C4—31no—
187C2×#67—21no—
188C2×#67—41no—
189C2×#67—61no—
190C2×#67—61no—
191C2×#67—61no—
192C2×#67—61no—
193C2×#67—61no—
194C2×#67—61no—
195C2×#67—121no—
196C2×#67—121no—
197C22×Dic3#6711yescharacteristic, complemented
198C2×D12—31no—
199C2×D12—31no—
200C2×D12—61no—
201C2×D12—61no—
202C2×D12—61no—
203C2×C4×D3—61no—
204C2×C4×D3—61no—
205C3×C4⋊C4—61no—
206C3×C4⋊C4—121no—
207C3×C22⋊C4—31no—
208C3×C22⋊C4—31no—
209C3×C22⋊C4—61no—
210C3×C22⋊C4—61no—
211C3×C22⋊C4—61no—
212C3×C22⋊C4—61no—
213C3×C22⋊C4—121no—
214C3×C22⋊C4—121no—
215#217—21no—
216#217—21no—
217#217—21no—
218#217—41no—
219#217—61no—
220#217—61no—
221#217#6711yescharacteristic
222#217#6711yescharacteristic, complemented
223#215—121no—
224#215—121no—
225#215—122no—
226#213—121no—
227#213—121no—
228#213—122no—
229(C2×D3)⋊C4—21no—
230(C2×D3)⋊C4—41no—
231(C2×D3)⋊C4—61no—
232(C2×D3)⋊C4—61no—
233(C2×D3)⋊C4—61no—
234(C2×D3)⋊C4—61no—
235C4⋊Dic3—61no—
236C4⋊Dic3—61no—
237Dic3⋊C4—21no—
238Dic3⋊C4—41no—
239Dic3⋊C4—61no—
240Dic3⋊C4—61no—
241C4×Dic3—31no—
242C4×Dic3—31no—
243C4×Dic3—61no—
244#208—62no—
245#208—61no—
246#208—61no—
247C22×C32—21no—
248C22×C32—21no—
249C22×C32—41no—
250C22×C32—41no—
251C22×C32—41no—
252C22×C32—81no—
253C22×C32—81no—
254C22×C32#12011yescharacteristic
255C2×C3⋊D3—41no—
256C2×C3⋊D3—41no—
257C2×C3⋊D3—41no—
258C2×C3×D3—41no—
259C2×C3×D3—41no—
260C2×C3×D3—42no—
261C2×C3×D3—41no—
262C2×C3×D3—81no—
263C32×C4—21no—
264C32×C4—41no—
265C3⋊Dic3—41no—
266C3×Dic3—41no—
267C3×Dic3—41no—
268C3×Dic3—41no—
269C3×Dic3—81no—
270C3×Dic3—81no—
271H(5,𝔽2)D3211yescharacteristic
272AGL(1,ℤ/8)—181no—
273#127—91no—
274#126—181no—
275#123—31no—
276#123—61no—
277#123—181no—
278#121—181no—
279#121—181no—
280#121—181no—
281#120—31no—
282#120—61no—
283#120—181no—
284#104—181no—
285#100—91no—
286#99—31no—
287#99—31no—
288#99—61no—
289#99—61no—
290C23×C3—21no—
291C23×C3—21no—
292C23×C3—21no—
293C23×C3—21no—
294C23×C3—21no—
295C23×C3—21no—
296C23×C3—41no—
297C23×C3—41no—
298C23×C3—61no—
299C23×C3—121no—
300C23×C3—241no—
301C23×C3D3×D411yescharacteristic
302C23×C3D3×D411yescharacteristic
303C23×C3C2×#6711yescharacteristic
304C23×C3C2×#6711yescharacteristic
305C22×D3—21no—
306C22×D3—41no—
307C22×D3—61no—
308C22×D3—61no—
309C22×D3—81no—
310C22×D3—121no—
311C3×Q8—22no—
312C3×Q8—21no—
313C3×Q8—21no—
314C3×D4—22no—
315C3×D4—21no—
316C3×D4—21no—
317C3×D4—41no—
318C3×D4—41no—
319C3×D4—42no—
320C3×D4—41no—
321C3×D4—41no—
322C3×D4—41no—
323C3×D4—41no—
324C3×D4—42no—
325C3×D4—42no—
326C3×D4—42no—
327C3×D4—41no—
328C3×D4—41no—
329C3×D4—241no—
330C3×D4—242no—
331C2×C3×C4—21no—
332C2×C3×C4—21no—
333C2×C3×C4—21no—
334C2×C3×C4—21no—
335C2×C3×C4—21no—
336C2×C3×C4—41no—
337C2×C3×C4—41no—
338C2×C3×C4—42no—
339C2×C3×C4—41no—
340C2×C3×C4—41no—
341C2×C3×C4—61no—
342C2×C3×C4—61no—
343C2×C3×C4—61no—
344C2×C3×C4—121no—
345C2×C3×C4—121no—
346C2×C3×C4—121no—
347C2×C3×C4D3×D411yescharacteristic
348C2×C3×C4D3×D411yescharacteristic
349#67—81no—
350#67—82no—
351#67—241no—
352#67—241no—
353#67—241no—
354#67—241no—
355#67—241no—
356#67—241no—
357#67—242no—
358#67—242no—
359C2×Dic3—21no—
360C2×Dic3—21no—
361C2×Dic3—21no—
362C2×Dic3—41no—
363C2×Dic3—41no—
364C2×Dic3—41no—
365C2×Dic3—61no—
366C2×Dic3—61no—
367C2×Dic3—121no—
368D12—121no—
369D12—121no—
370D12—122no—
371D12—241no—
372D12—241no—
373C4×D3—241no—
374C4×D3—241no—
375C3⋊C8—122no—
376C3⋊C8—121no—
377C3⋊C8—121no—
378C2×C32—21no—
379C2×C32—41no—
380C2×C32—41no—
381C2×C32—81no—
382C2×C32B(4,𝔽2)11yescharacteristic
383C3⋊D3—81no—
384C3×D3—81no—
385C24—31no—
386#41—21no—
387#41—41no—
388C2×D4—21no—
389C2×D4—21no—
390C2×D4—41no—
391C2×D4—61no—
392C2×D4—91no—
393C2×D4—121no—
394C2×D4—181no—
395C2×D4—181no—
396C2×D4—181no—
397C2×D4—181no—
398C2×D4C2×D3211yescharacteristic
399C22×C4—31no—
400C22×C4—181no—
401SD16—361no—
402D8—361no—
403M16—181no—
404C4⋊C4—61no—
405C4⋊C4—121no—
406C4⋊C4—181no—
407C4⋊C4—181no—
408C22⋊C4—31no—
409C22⋊C4—31no—
410C22⋊C4—61no—
411C22⋊C4—61no—
412C22⋊C4—61no—
413C22⋊C4—61no—
414C22⋊C4—121no—
415C22⋊C4—121no—
416C22⋊C4—181no—
417C22⋊C4—181no—
418C22⋊C4—181no—
419C42—91no—
420C22×C3—21no—
421C22×C3—21no—
422C22×C3—21no—
423C22×C3—21no—
424C22×C3—21no—
425C22×C3—41no—
426C22×C3—41no—
427C22×C3—41no—
428C22×C3—41no—
429C22×C3—41no—
430C22×C3—41no—
431C22×C3—42no—
432C22×C3—41no—
433C22×C3—41no—
434C22×C3—81no—
435C22×C3—81no—
436C22×C3—81no—
437C22×C3—81no—
438C22×C3—81no—
439C22×C3—81no—
440C22×C3—121no—
441C22×C3—121no—
442C22×C3—122no—
443C22×C3—121no—
444C22×C3—161no—
445C22×C3—161no—
446C22×C3—241no—
447C22×C3#93711yescharacteristic
448C22×C3#93711yescharacteristic
449C2×D3—41no—
450C2×D3—41no—
451C2×D3—42no—
452C2×D3—41no—
453C2×D3—81no—
454C2×D3—121no—
455C2×D3—121no—
456C2×D3—121no—
457C2×D3—121no—
458C2×D3—121no—
459C2×D3—121no—
460C2×D3—241no—
461C2×D3—241no—
462C2×D3—241no—
463C3×C4—22no—
464C3×C4—21no—
465C3×C4—21no—
466C3×C4—42no—
467C3×C4—41no—
468C3×C4—41no—
469C3×C4—121no—
470C3×C4—121no—
471C3×C4—121no—
472C3×C4—241no—
473C3×C4—241no—
474Dic3—41no—
475Dic3—41no—
476Dic3—41no—
477Dic3—81no—
478Dic3—81no—
479Dic3—121no—
480Dic3—121no—
481Dic3—122no—
482C32#220011yescharacteristic, complemented, Sylow
483C23—21no—
484C23—21no—
485C23—61no—
486C23—121no—
487C23—181no—
488C23—241no—
489C23D3×#6711yescharacteristic
490C23D3×#6711yescharacteristic
491Q8—21no—
492D4—21no—
493D4—41no—
494D4—41no—
495D4—41no—
496D4—41no—
497D4—241no—
498D4—242no—
499D4—361no—
500D4—721no—
501D4—721no—
502D4—721no—
503D4—721no—
504C2×C4—21no—
505C2×C4—21no—
506C2×C4—41no—
507C2×C4—61no—
508C2×C4—61no—
509C2×C4—61no—
510C2×C4—121no—
511C2×C4—121no—
512C2×C4—121no—
513C2×C4—181no—
514C2×C4—721no—
515C2×C4#381111yescharacteristic
516C8—361no—
517C2×C3—21no—
518C2×C3—21no—
519C2×C3—21no—
520C2×C3—41no—
521C2×C3—41no—
522C2×C3—41no—
523C2×C3—41no—
524C2×C3—41no—
525C2×C3—81no—
526C2×C3—81no—
527C2×C3—82no—
528C2×C3—81no—
529C2×C3—81no—
530C2×C3—241no—
531C2×C3#503211yescharacteristic
532C2×C3#503211yescharacteristic
533D3—81no—
534D3—241no—
535D3—241no—
536D3—481no—
537C22—21no—
538C22—21no—
539C22—41no—
540C22—41no—
541C22—41no—
542C22—81no—
543C22—81no—
544C22—121no—
545C22—121no—
546C22—122no—
547C22—121no—
548C22—241no—
549C22—361no—
550C22—361no—
551C22—361no—
552C22#6398311yescharacteristic
553C4—21no—
554C4—41no—
555C4—121no—
556C4—121no—
557C4—121no—
558C4—241no—
559C4—241no—
560C4—361no—
561C3—21no—
562C3#7099911yescharacteristic, complemented
563C3#7100111yescharacteristic, complemented
564C2—21no—
565C2—41no—
566C2—41no—
567C2—81no—
568C2—241no—
569C2—721no—
570C2#1059172511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#10591725
commutator, cosocleC2×C32×D4C23
FrattiniC2×D4C2×D32
FittingC32×H(5,𝔽2)C22
socleC2×C32B(4,𝔽2)
hypercenterH(5,𝔽2)D32
hypocenterC32#2200
LCSG ▷ C2×C32×D4 ▷ C22×C32 ▷ C2×C32 ▷ C32
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22 ◁ C2×D4 ◁ H(5,𝔽2)

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #10595261C2semidirect
2. #10592940C2semidirect
3. C3×#5244C2semidirect
4. C3×#5243C2semidirect
5. #10589179C2semidirect
6. #10589175C2semidirect
7. #10589172C2semidirect
33. #5244D3semidirect
34. #5243D3semidirect
53. C2×C4⋊(C3⋊D3)D4semidirect
56. C22×C3×Dic3D4semidirect
62. C4×C3⋊Dic3D4semidirect
69. C3×#217D4semidirect
197. C22×Dic3#67semidirect
222. #217#67semidirect
482. C32#2200semidirect
562. C3#70999semidirect
563. C3#71001semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#105952612
#105929402
C3×#52442
C3×#52432
#105891792
#105891752
#105891722
#710013
#709993