Finite Group Databasebeta

← #11798686

Subgroups — #11798686

Order 1152.

600 conjugacy classes of subgroups; only the 62 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 600 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 62 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10595259C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#10592441C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10591532C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10591511C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C3×#4474C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C3×#4471C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10589177C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#69147—31nomaximal
9#69133—31nomaximal
10#64361C2211yescharacteristic
11#64144C2211yescharacteristic
12#64095—21no—
13C3×#940C2211yescharacteristic
14C3×#937C2211yescharacteristic
15#63980—21no—
16#63977—21no—
17#63976—21no—
18#63970—21no—
19#63969—21no—
20#63885—21no—
21#63859—21no—
22#63830—21no—
23C32×#99C2211yescharacteristic
24#63633—21no—
25C3×#834C2211yescharacteristic
26C3×#833C2211yescharacteristic
27#63581—21no—
28#63570—21no—
29#5720—31no—
30#5595—31no—
31#5077—31no—
32#5032—31no—
33#4747—31no—
34#4742—31no—
35#4742—31no—
36#4742—61no—
37#4741—31no—
38C3×#353—31no—
39C3×AΣL(1,𝔽16)—31no—
40#4476—31no—
41#4474D311yescharacteristic, complemented
42#4472—31no—
43#4471D311yescharacteristic, complemented
44C23×C3×D3D411yescharacteristic
45C2×C32×D4C2311yescharacteristic
46C2×#638—21no—
47C2×#638—21no—
48C22×C3⋊Dic3D411yescharacteristic, complemented
49#3830—41no—
50D4×C3⋊D3—41no—
51#3828—21no—
52C2×C3×#67—21no—
53C2×C3×#67—21no—
54C2×C3×#67—21no—
55C2×C3×D12D411yescharacteristic, complemented
56C2×#626—41no—
57C2×#625—21no—
58C2×#625—21no—
59C2×D3×Dic3—21no—
60C32×C22⋊C4—21no—
61#3757—21no—
62#3757D411yescharacteristic, complemented
63#3752—41no—
64C4⋊(C3⋊Dic3)—41no—
65#3750—21no—
66C3×#217—21no—
67C3×#217D411yescharacteristic
68C3×(C2×D3)⋊C4—21no—
69C3×C4×Dic3D411yescharacteristic, complemented
70C3×#208—21no—
71#3724—21no—
72Dic3⋊Dic3—21no—
73(C2×D3)⋊Dic3—21no—
74(C2×D3)⋊Dic3—21no—
75(C2×D3)⋊Dic3—21no—
76(C2×D3)⋊Dic3—41no—
77#3716—41no—
78#3714—41no—
79#2200—91noSylow
80#1004—31no—
81#1004—31no—
82#1004—61no—
83C3×#127—31no—
84C3×#120—31no—
85#953—61no—
86#953—61no—
87#940C2×D311yescharacteristic
88#939—61no—
89#939—61no—
90#939—61no—
91#939—61no—
92#938—61no—
93#937—61no—
94#937C2×D311yescharacteristic
95#935—31no—
96#935—31no—
97#935—61no—
98#935—61no—
99#932—61no—
100#908—61no—
101#886—61no—
102#886—61no—
103#886—62no—
104#884—61no—
105#883—61no—
106#882—61no—
107#879—61no—
108#876—61no—
109C3×#100—31no—
110C3×#99—21no—
111C3×#99—31no—
112C3×#99C2×D311yescharacteristic
113C3×#99C2×D311yescharacteristic
114#834C2×D311yescharacteristic
115#833C2×D311yescharacteristic
116#825—61no—
117#806—61no—
118#806—61no—
119#806—61no—
120#806—62no—
121#806—61no—
122#805—61no—
123C23×C32C2×D411yescharacteristic
124C23×C32C2×D411yescharacteristic
125C22×C3⋊D3—21no—
126C22×C3⋊D3—21no—
127C22×C3×D3—21no—
128C22×C3×D3—21no—
129C22×C3×D3—41no—
130C22×C3×D3—81no—
131C32×D4—41no—
132C2×C32×C4—41no—
133C2×C32×C4C2×D411yescharacteristic
134#638—41no—
135#638—41no—
136#638—41no—
137C2×C3⋊Dic3—21no—
138C2×C3⋊Dic3—21no—
139C2×C3⋊Dic3—21no—
140C2×C3⋊Dic3—21no—
141C2×C3⋊Dic3—41no—
142C4⋊(C3⋊D3)—21no—
143C4×C3⋊D3—41no—
144#634—21no—
145C3×#67—81no—
146C3×#67—81no—
147C3×#67—81no—
148C2×C3×Dic3—21no—
149C2×C3×Dic3—21no—
150C2×C3×Dic3—41no—
151C3×D12—41no—
152#626—82no—
153#625—81no—
154#625—81no—
155D3×Dic3—81no—
156C3×C3⋊C8—41no—
157#560—91no—
158#458—91no—
159B(4,𝔽2)—91no—
160#453—91no—
161#353—31no—
162#352—91no—
163AΣL(1,𝔽16)—31no—
164C24×C3—31no—
165C23×D3D1211yescharacteristic
166C2×C3×D4—21no—
167C2×C3×D4—31no—
168C2×C3×D4—61no—
169C2×C3×D4—61no—
170C2×C3×D4—61no—
171C2×C3×D4C22×D311yescharacteristic
172C2×C3×D4C22×D311yescharacteristic
173C2×#67—21no—
174C2×#67—21no—
175C2×#67—21no—
176C2×#67—62no—
177C2×#67—61no—
178C2×#67—61no—
179C2×#67—61no—
180C2×#67—61no—
181C2×#67—61no—
182C2×#67—61no—
183C2×#67—61no—
184C2×#67—61no—
185C2×#67—121no—
186C2×#67—121no—
187C22×Dic3—31no—
188C22×Dic3—31no—
189C22×Dic3—61no—
190C22×Dic3—61no—
191#237—121no—
192#237—121no—
193#237—122no—
194D3×D4—121no—
195D3×D4—121no—
196D3×D4—122no—
197#235—61no—
198#235—61no—
199#235—121no—
200C2×D12—121no—
201C2×D12D1211yescharacteristic, complemented
202C2×C4×D3—61no—
203C3×M16—61no—
204C3×C22⋊C4—22no—
205C3×C22⋊C4—21no—
206C3×C22⋊C4—21no—
207C3×C22⋊C4—31no—
208C3×C22⋊C4—61no—
209C3×C22⋊C4—61no—
210C3×C42—31no—
211#217—21no—
212#217—31no—
213#217—31no—
214#217—61no—
215#217—61no—
216#217—61no—
217#217—61no—
218#217—61no—
219#217—61no—
220#217—121no—
221#217—121no—
222#217D1211yescharacteristic
223#214—121no—
224#213—121no—
225(C2×D3)⋊C4—21no—
226(C2×D3)⋊C4—61no—
227(C2×D3)⋊C4—61no—
228(C2×D3)⋊C4—61no—
229(C2×D3)⋊C4—121no—
230(C2×D3)⋊C4—121no—
231(C2×D3)⋊C4—121no—
232(C2×D3)⋊C4—122no—
233C4⋊Dic3—61no—
234C4⋊Dic3—121no—
235C4⋊Dic3—121no—
236C4⋊Dic3—122no—
237Dic3⋊C4—61no—
238Dic3⋊C4—61no—
239Dic3⋊C4—61no—
240Dic3⋊C4—61no—
241Dic3⋊C4—61no—
242Dic3⋊C4—121no—
243C4×Dic3D1211yescharacteristic, complemented
244#208—21no—
245D24—121no—
246#204—121no—
247C22×C32—21no—
248C22×C32—21no—
249C22×C32—41no—
250C22×C32—41no—
251C22×C32#12011yescharacteristic
252C2×C3⋊D3—41no—
253C2×C3⋊D3—81no—
254C2×C3⋊D3—81no—
255C2×C3×D3—41no—
256C2×C3×D3—41no—
257C2×C3×D3—41no—
258C2×C3×D3—41no—
259C2×C3×D3—42no—
260C2×C3×D3—41no—
261C2×C3×D3—41no—
262C2×C3×D3—81no—
263C32×C4—21no—
264C32×C4—81no—
265C3⋊Dic3—41no—
266C3⋊Dic3—41no—
267C3⋊Dic3—41no—
268C3×Dic3—41no—
269C3×Dic3—41no—
270C3×Dic3—81no—
271H(5,𝔽2)—91no—
272AGL(1,ℤ/8)—181no—
273#127—31no—
274#126—181no—
275#123—91no—
276#123—181no—
277#123—181no—
278#121—181no—
279#121—181no—
280#121—181no—
281#120—31no—
282#120—181no—
283#120—181no—
284#104—181no—
285#100—31no—
286#99—31no—
287#99—181no—
288#99—181no—
289#99D3211yescharacteristic
290C23×C3—21no—
291C23×C3—21no—
292C23×C3—61no—
293C23×C3—61no—
294C23×C3—121no—
295C23×C3—241no—
296C23×C3C2×D1211yescharacteristic
297C23×C3D3×D411yescharacteristic
298C23×C3D3×D411yescharacteristic
299C23×C3D3×D411yescharacteristic
300C22×D3—21no—
301C22×D3—21no—
302C22×D3—41no—
303C22×D3—62no—
304C22×D3—61no—
305C22×D3—61no—
306C22×D3—61no—
307C22×D3—61no—
308C22×D3—81no—
309C22×D3—121no—
310C3×D4—41no—
311C3×D4—41no—
312C3×D4—42no—
313C3×D4—121no—
314C3×D4—241no—
315C3×D4—241no—
316C3×D4—241no—
317C2×C3×C4—21no—
318C2×C3×C4—42no—
319C2×C3×C4—41no—
320C2×C3×C4—41no—
321C2×C3×C4—61no—
322C2×C3×C4—61no—
323C2×C3×C4—121no—
324C2×C3×C4C2×D1211yescharacteristic
325C2×C3×C4D3×D411yescharacteristic
326#67—81no—
327#67—81no—
328#67—81no—
329#67—122no—
330#67—122no—
331#67—121no—
332#67—121no—
333#67—121no—
334#67—121no—
335#67—122no—
336#67—121no—
337#67—121no—
338#67—242no—
339#67—241no—
340#67—241no—
341#67—241no—
342#67—241no—
343C2×Dic3—21no—
344C2×Dic3—21no—
345C2×Dic3—41no—
346C2×Dic3—62no—
347C2×Dic3—61no—
348C2×Dic3—61no—
349C2×Dic3—61no—
350C2×Dic3—61no—
351C2×Dic3—61no—
352C2×Dic3—61no—
353C2×Dic3—61no—
354C2×Dic3—61no—
355C2×Dic3—121no—
356C2×Dic3—121no—
357C2×Dic3—121no—
358C2×Dic3—121no—
359C2×Dic3—121no—
360C2×Dic3—122no—
361C2×Dic3—241no—
362D12—41no—
363D12—61no—
364D12—61no—
365D12—121no—
366D12—242no—
367C4×D3—121no—
368C4×D3—121no—
369C4×D3—122no—
370C4×D3—241no—
371Dic6—61no—
372Dic6—61no—
373Dic6—121no—
374C3×C8—121no—
375C3⋊C8—41no—
376C2×C32—21no—
377C2×C32—41no—
378C2×C32—41no—
379C2×C32B(4,𝔽2)11yescharacteristic
380C3⋊D3—81no—
381C3×D3—81no—
382C3×D3—81no—
383C24—31no—
384#41—181no—
385#41—361no—
386C2×D4—31no—
387C2×D4—61no—
388C2×D4—61no—
389C2×D4—61no—
390C2×D4—181no—
391C2×D4—181no—
392C2×D4—181no—
393C2×D4—181no—
394C2×D4—361no—
395C2×D4—361no—
396C2×D4C2×D3211yescharacteristic
397C22×C4—91no—
398C22×C4—181no—
399SD16—361no—
400D8—361no—
401M16—61no—
402C4⋊C4—181no—
403C4⋊C4—181no—
404C4⋊C4—181no—
405C4⋊C4—361no—
406C22⋊C4—21no—
407C22⋊C4—31no—
408C22⋊C4—61no—
409C22⋊C4—61no—
410C22⋊C4—91no—
411C22⋊C4—181no—
412C22⋊C4—181no—
413C22⋊C4—181no—
414C22⋊C4—181no—
415C22⋊C4—361no—
416C22⋊C4—361no—
417C42—31no—
418C22×C3—22no—
419C22×C3—21no—
420C22×C3—21no—
421C22×C3—21no—
422C22×C3—21no—
423C22×C3—21no—
424C22×C3—41no—
425C22×C3—41no—
426C22×C3—41no—
427C22×C3—41no—
428C22×C3—41no—
429C22×C3—81no—
430C22×C3—81no—
431C22×C3—121no—
432C22×C3—121no—
433C22×C3—121no—
434C22×C3—121no—
435C22×C3—122no—
436C22×C3—121no—
437C22×C3—121no—
438C22×C3—241no—
439C22×C3#88211yescharacteristic
440C22×C3#88211yescharacteristic
441C2×D3—41no—
442C2×D3—41no—
443C2×D3—41no—
444C2×D3—41no—
445C2×D3—42no—
446C2×D3—41no—
447C2×D3—41no—
448C2×D3—81no—
449C2×D3—122no—
450C2×D3—121no—
451C2×D3—121no—
452C2×D3—241no—
453C2×D3—241no—
454C2×D3—242no—
455C2×D3—241no—
456C2×D3—241no—
457C2×D3—481no—
458C3×C4—21no—
459C3×C4—21no—
460C3×C4—41no—
461C3×C4—82no—
462C3×C4—81no—
463C3×C4—81no—
464C3×C4—121no—
465C3×C4—121no—
466C3×C4—241no—
467Dic3—41no—
468Dic3—41no—
469Dic3—81no—
470Dic3—122no—
471Dic3—121no—
472Dic3—121no—
473Dic3—121no—
474Dic3—121no—
475Dic3—121no—
476Dic3—121no—
477Dic3—241no—
478Dic3—241no—
479C32#220011yescharacteristic, complemented, Sylow
480C23—61no—
481C23—61no—
482C23—121no—
483C23—181no—
484C23—181no—
485C23—241no—
486C23D3×D1211yescharacteristic
487C23#381111yescharacteristic
488Q8—181no—
489D4—41no—
490D4—121no—
491D4—181no—
492D4—241no—
493D4—241no—
494D4—241no—
495D4—361no—
496D4—361no—
497D4—361no—
498D4—722no—
499D4—721no—
500D4—721no—
501C2×C4—41no—
502C2×C4—61no—
503C2×C4—61no—
504C2×C4—121no—
505C2×C4—181no—
506C2×C4—181no—
507C2×C4—181no—
508C2×C4—181no—
509C2×C4—361no—
510C2×C4—361no—
511C2×C4—721no—
512C2×C4D3×D1211yescharacteristic
513C8—121no—
514C2×C3—21no—
515C2×C3—21no—
516C2×C3—21no—
517C2×C3—41no—
518C2×C3—42no—
519C2×C3—41no—
520C2×C3—41no—
521C2×C3—41no—
522C2×C3—41no—
523C2×C3—81no—
524C2×C3—241no—
525C2×C3—241no—
526C2×C3#474111yescharacteristic
527C2×C3#474111yescharacteristic
528D3—81no—
529D3—81no—
530D3—242no—
531D3—241no—
532D3—241no—
533C22—21no—
534C22—21no—
535C22—41no—
536C22—41no—
537C22—121no—
538C22—121no—
539C22—121no—
540C22—121no—
541C22—122no—
542C22—121no—
543C22—121no—
544C22—241no—
545C22—361no—
546C22—721no—
547C22—721no—
548C22#6392311yescharacteristic
549C4—21no—
550C4—81no—
551C4—121no—
552C4—121no—
553C4—241no—
554C4—361no—
555C4—361no—
556C4—361no—
557C3—21no—
558C3#6913311yescharacteristic, complemented
559C3#6914711yescharacteristic, complemented
560C2—21no—
561C2—41no—
562C2—41no—
563C2—241no—
564C2—241no—
565C2—721no—
566C2#1059041011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#10590410
commutator, cosocleC2×C32×D4C23
FrattiniC2×D4C2×D32
FittingC32×#99C22
socleC2×C32B(4,𝔽2)
hypercenter#99D32
hypocenterC32#2200
LCSG ▷ C2×C32×D4 ▷ C22×C32 ▷ C2×C32 ▷ C32
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22 ◁ C2×D4 ◁ #99

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #10595259C2semidirect
2. #10592441C2semidirect
3. #10591532C2semidirect
4. #10591511C2semidirect
5. C3×#4474C2semidirect
6. C3×#4471C2semidirect
7. #10589177C2semidirect
41. #4474D3semidirect
43. #4471D3semidirect
48. C22×C3⋊Dic3D4semidirect
55. C2×C3×D12D4semidirect
62. #3757D4semidirect
69. C3×C4×Dic3D4semidirect
201. C2×D12D12semidirect
243. C4×Dic3D12semidirect
479. C32#2200semidirect
558. C3#69133semidirect
559. C3#69147semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#105952592
#105924412
#105915322
#105915112
C3×#44742
C3×#44712
#105891772
#691473
#691333