Finite Group Databasebeta

← #11798688

Subgroups — #11798688

Order 1152.

563 conjugacy classes of subgroups; only the 62 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 563 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 62 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10595261C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C3×#4742C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10591530C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10591510C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10589340C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C3×#4471C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10589176C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#71001—31nomaximal
9#69133—31nomaximal
10C3×#1004C2211yescharacteristic
11#64149C2211yescharacteristic
12C3×#937C2211yescharacteristic
13C3×#935C2211yescharacteristic
14C3×#886—21no—
15#63978—21no—
16#63977—21no—
17#63976—21no—
18#63975—21no—
19#63958—21no—
20#63910—21no—
21#63862—21no—
22#63825—21no—
23C32×#99C2211yescharacteristic
24#63661C2211yescharacteristic
25C3×#833C2211yescharacteristic
26C3×#806—21no—
27#63580—21no—
28#63568—21no—
29#5666—31no—
30#5595—31no—
31C3×#458—31no—
32#5244—31no—
33#5241—31no—
34#5032—31no—
35#4747—31no—
36#4742D311yescharacteristic, complemented
37C3×AΣL(1,𝔽16)—31no—
38#4539—31no—
39#4476—31no—
40#4474—31no—
41#4474—31no—
42#4474—61no—
43#4471D311yescharacteristic, complemented
44C23×C3×D3D411yescharacteristic
45C2×C32×D4C2311yescharacteristic
46C2×#638—21no—
47C2×#638—21no—
48C2×C4⋊(C3⋊D3)D411yescharacteristic, complemented
49C2×C3×#67—21no—
50C2×C3×#67—21no—
51C2×C3×#67—21no—
52C22×C3×Dic3D411yescharacteristic, complemented
53C3×#237—41no—
54C3×D3×D4—41no—
55C3×#235—21no—
56C2×#626—21no—
57C2×#626—21no—
58C2×#625—41no—
59C2×#624—21no—
60C32×C22⋊C4—21no—
61#3757—21no—
62C4×C3⋊Dic3D411yescharacteristic, complemented
63C3×#217—21no—
64C3×#217D411yescharacteristic
65C3×#217D411yescharacteristic, complemented
66C3×(C2×D3)⋊C4—21no—
67C3×(C2×D3)⋊C4—41no—
68C3×C4⋊Dic3—41no—
69C3×Dic3⋊C4—21no—
70C3×#208—21no—
71Dic3⋊Dic3—21no—
72Dic3⋊Dic3—21no—
73#3722—21no—
74(C2×D3)⋊Dic3—21no—
75(C2×D3)⋊Dic3—21no—
76(C2×D3)⋊Dic3—41no—
77#3717—41no—
78#3714—41no—
79#2200—91noSylow
80C3×H(5,𝔽2)—31no—
81#1004C2×D311yescharacteristic
82C3×#123—31no—
83C3×#123—61no—
84C3×#120—31no—
85#953—61no—
86#953—61no—
87#949—61no—
88#940—31no—
89#940—31no—
90#940—61no—
91#939—61no—
92#938—61no—
93#937—61no—
94#937C2×D311yescharacteristic
95#935C2×D311yescharacteristic
96#930—61no—
97#908—61no—
98#898—61no—
99#895—61no—
100#886—21no—
101#884—61no—
102#884—61no—
103#883—61no—
104#883—61no—
105#882—61no—
106#879—61no—
107C3×#100—31no—
108C3×#99—21no—
109C3×#99—61no—
110C3×#99C2×D311yescharacteristic
111C3×#99C2×D311yescharacteristic
112#837—61no—
113#834—31no—
114#834—31no—
115#834—61no—
116#834—61no—
117#833C2×D311yescharacteristic
118#825—61no—
119#806—21no—
120#806—61no—
121C23×C32C2×D411yescharacteristic
122C23×C32C2×D411yescharacteristic
123C22×C3⋊D3—21no—
124C22×C3×D3—21no—
125C22×C3×D3—21no—
126C22×C3×D3—21no—
127C22×C3×D3—41no—
128C22×C3×D3—81no—
129C32×D4—41no—
130C2×C32×C4—41no—
131C2×C32×C4C2×D411yescharacteristic
132#638—81no—
133#638—81no—
134C2×C3⋊Dic3—21no—
135C2×C3⋊Dic3—41no—
136C4⋊(C3⋊D3)—41no—
137C3×#67—41no—
138C3×#67—41no—
139C3×#67—41no—
140C3×#67—81no—
141C2×C3×Dic3—21no—
142C2×C3×Dic3—21no—
143C2×C3×Dic3—21no—
144C2×C3×Dic3—21no—
145C2×C3×Dic3—21no—
146C2×C3×Dic3—41no—
147C3×D12—21no—
148C3×C4×D3—41no—
149C3×Dic6—21no—
150#626—81no—
151#626—81no—
152#625—82no—
153#624—81no—
154C3×C3⋊C8—41no—
155#560—91no—
156#458—31no—
157B(4,𝔽2)—91no—
158#453—91no—
159#353—91no—
160#352—91no—
161AΣL(1,𝔽16)—31no—
162C24×C3—31no—
163C23×D3D1211yescharacteristic
164C3×#41—61no—
165C3×#41—121no—
166C2×C3×D4—21no—
167C2×C3×D4—61no—
168C2×C3×D4—61no—
169C2×C3×D4—61no—
170C2×C3×D4—121no—
171C2×C3×D4C22×D311yescharacteristic
172C2×C3×D4C22×D311yescharacteristic
173C22×C3×C4—31no—
174C2×#67—21no—
175C2×#67—21no—
176C2×#67—21no—
177C2×#67—61no—
178C2×#67—61no—
179C2×#67—61no—
180C2×#67—61no—
181C2×#67—61no—
182C2×#67—61no—
183C2×#67—121no—
184C2×#67—121no—
185C2×#67—121no—
186C2×#67—121no—
187C22×Dic3#6711yescharacteristic, complemented
188#237—41no—
189D3×D4—41no—
190#235—21no—
191C2×D12—31no—
192C2×D12—31no—
193C2×D12—61no—
194C2×D12—61no—
195C2×D12—61no—
196C2×C4×D3—61no—
197C2×C4×D3—61no—
198C3×M16—61no—
199C3×C4⋊C4—61no—
200C3×C4⋊C4—121no—
201C3×C22⋊C4—21no—
202C3×C22⋊C4—21no—
203C3×C22⋊C4—31no—
204C3×C22⋊C4—31no—
205C3×C22⋊C4—41no—
206C3×C22⋊C4—61no—
207C3×C22⋊C4—61no—
208C3×C22⋊C4—121no—
209#217—21no—
210#217—61no—
211#217—61no—
212#217—61no—
213#217—61no—
214#217—121no—
215#217—121no—
216#217D1211yescharacteristic
217#217#6711yescharacteristic, complemented
218#215—121no—
219#213—121no—
220(C2×D3)⋊C4—21no—
221(C2×D3)⋊C4—41no—
222(C2×D3)⋊C4—61no—
223(C2×D3)⋊C4—61no—
224(C2×D3)⋊C4—61no—
225(C2×D3)⋊C4—61no—
226(C2×D3)⋊C4—121no—
227C4⋊Dic3—41no—
228C4⋊Dic3—61no—
229C4⋊Dic3—61no—
230Dic3⋊C4—21no—
231Dic3⋊C4—61no—
232Dic3⋊C4—61no—
233C4×Dic3—31no—
234C4×Dic3—31no—
235C4×Dic3—61no—
236#208—21no—
237D24—121no—
238#204—121no—
239C22×C32—21no—
240C22×C32—21no—
241C22×C32—41no—
242C22×C32—41no—
243C22×C32#12011yescharacteristic
244C2×C3⋊D3—41no—
245C2×C3⋊D3—41no—
246C2×C3⋊D3—41no—
247C2×C3×D3—41no—
248C2×C3×D3—41no—
249C2×C3×D3—42no—
250C2×C3×D3—41no—
251C2×C3×D3—41no—
252C2×C3×D3—81no—
253C2×C3×D3—81no—
254C2×C3×D3—81no—
255C32×C4—21no—
256C32×C4—81no—
257C3⋊Dic3—41no—
258C3⋊Dic3—81no—
259C3×Dic3—41no—
260C3×Dic3—41no—
261C3×Dic3—41no—
262C3×Dic3—41no—
263H(5,𝔽2)—31no—
264AGL(1,ℤ/8)—181no—
265#127—91no—
266#126—181no—
267#123—31no—
268#123—61no—
269#123—181no—
270#121—181no—
271#121—181no—
272#121—181no—
273#120—31no—
274#120—181no—
275#120—181no—
276#104—181no—
277#100—31no—
278#99—61no—
279#99—91no—
280#99—181no—
281#99D3211yescharacteristic
282C23×C3—21no—
283C23×C3—21no—
284C23×C3—61no—
285C23×C3—61no—
286C23×C3—61no—
287C23×C3—121no—
288C23×C3—241no—
289C23×C3C2×D1211yescharacteristic
290C23×C3D3×D411yescharacteristic
291C23×C3D3×D411yescharacteristic
292C23×C3C2×#6711yescharacteristic
293C22×D3—21no—
294C22×D3—21no—
295C22×D3—21no—
296C22×D3—41no—
297C22×D3—61no—
298C22×D3—61no—
299C22×D3—81no—
300C22×D3—121no—
301C3×Q8—61no—
302C3×D4—41no—
303C3×D4—41no—
304C3×D4—61no—
305C3×D4—81no—
306C3×D4—121no—
307C3×D4—121no—
308C3×D4—121no—
309C3×D4—241no—
310C2×C3×C4—21no—
311C2×C3×C4—41no—
312C2×C3×C4—41no—
313C2×C3×C4—61no—
314C2×C3×C4—61no—
315C2×C3×C4—61no—
316C2×C3×C4—61no—
317C2×C3×C4—61no—
318C2×C3×C4—81no—
319C2×C3×C4—121no—
320C2×C3×C4—121no—
321C2×C3×C4D3×D411yescharacteristic
322C2×C3×C4D3×D411yescharacteristic
323#67—41no—
324#67—41no—
325#67—41no—
326#67—81no—
327#67—241no—
328#67—241no—
329#67—241no—
330#67—241no—
331#67—241no—
332#67—241no—
333#67—242no—
334#67—242no—
335#67—242no—
336#67—242no—
337C2×Dic3—21no—
338C2×Dic3—21no—
339C2×Dic3—21no—
340C2×Dic3—21no—
341C2×Dic3—21no—
342C2×Dic3—41no—
343C2×Dic3—61no—
344C2×Dic3—61no—
345C2×Dic3—121no—
346C2×Dic3—121no—
347C2×Dic3—121no—
348C2×Dic3—241no—
349D12—21no—
350D12—121no—
351D12—121no—
352D12—241no—
353D12—241no—
354D12—241no—
355C4×D3—41no—
356C4×D3—241no—
357C4×D3—241no—
358Dic6—21no—
359C3×C8—121no—
360C3⋊C8—41no—
361C2×C32—21no—
362C2×C32—41no—
363C2×C32—41no—
364C2×C32B(4,𝔽2)11yescharacteristic
365C3⋊D3—81no—
366C3×D3—81no—
367C3×D3—81no—
368C24—31no—
369#41—61no—
370#41—121no—
371C2×D4—61no—
372C2×D4—61no—
373C2×D4—61no—
374C2×D4—91no—
375C2×D4—121no—
376C2×D4—181no—
377C2×D4—181no—
378C2×D4—181no—
379C2×D4—181no—
380C2×D4—361no—
381C2×D4C2×D3211yescharacteristic
382C22×C4—31no—
383C22×C4—181no—
384SD16—361no—
385D8—361no—
386M16—61no—
387C4⋊C4—61no—
388C4⋊C4—121no—
389C4⋊C4—181no—
390C4⋊C4—181no—
391C22⋊C4—21no—
392C22⋊C4—31no—
393C22⋊C4—31no—
394C22⋊C4—61no—
395C22⋊C4—61no—
396C22⋊C4—121no—
397C22⋊C4—181no—
398C22⋊C4—181no—
399C22⋊C4—181no—
400C22⋊C4—181no—
401C22⋊C4—361no—
402C42—91no—
403C22×C3—21no—
404C22×C3—21no—
405C22×C3—21no—
406C22×C3—21no—
407C22×C3—21no—
408C22×C3—41no—
409C22×C3—41no—
410C22×C3—41no—
411C22×C3—41no—
412C22×C3—41no—
413C22×C3—41no—
414C22×C3—81no—
415C22×C3—81no—
416C22×C3—121no—
417C22×C3—121no—
418C22×C3—122no—
419C22×C3—121no—
420C22×C3—121no—
421C22×C3—241no—
422C22×C3—241no—
423C22×C3—241no—
424C22×C3#88211yescharacteristic
425C22×C3#93711yescharacteristic
426C2×D3—41no—
427C2×D3—41no—
428C2×D3—42no—
429C2×D3—41no—
430C2×D3—41no—
431C2×D3—81no—
432C2×D3—81no—
433C2×D3—81no—
434C2×D3—121no—
435C2×D3—121no—
436C2×D3—121no—
437C2×D3—121no—
438C2×D3—121no—
439C2×D3—121no—
440C2×D3—241no—
441C2×D3—241no—
442C2×D3—241no—
443C3×C4—21no—
444C3×C4—21no—
445C3×C4—41no—
446C3×C4—81no—
447C3×C4—81no—
448C3×C4—121no—
449C3×C4—121no—
450C3×C4—121no—
451C3×C4—121no—
452C3×C4—161no—
453Dic3—41no—
454Dic3—41no—
455Dic3—41no—
456Dic3—41no—
457Dic3—121no—
458Dic3—121no—
459Dic3—122no—
460Dic3—241no—
461Dic3—241no—
462Dic3—481no—
463C32#220011yescharacteristic, complemented, Sylow
464C23—61no—
465C23—61no—
466C23—61no—
467C23—121no—
468C23—181no—
469C23—241no—
470C23D3×D1211yescharacteristic
471C23D3×#6711yescharacteristic
472Q8—61no—
473D4—41no—
474D4—61no—
475D4—121no—
476D4—121no—
477D4—121no—
478D4—241no—
479D4—361no—
480D4—721no—
481D4—721no—
482D4—721no—
483D4—721no—
484D4—722no—
485C2×C4—41no—
486C2×C4—61no—
487C2×C4—61no—
488C2×C4—61no—
489C2×C4—61no—
490C2×C4—61no—
491C2×C4—121no—
492C2×C4—121no—
493C2×C4—181no—
494C2×C4—361no—
495C2×C4—721no—
496C2×C4#380211yescharacteristic
497C8—121no—
498C2×C3—21no—
499C2×C3—21no—
500C2×C3—21no—
501C2×C3—41no—
502C2×C3—41no—
503C2×C3—41no—
504C2×C3—41no—
505C2×C3—41no—
506C2×C3—81no—
507C2×C3—81no—
508C2×C3—241no—
509C2×C3—241no—
510C2×C3#474111yescharacteristic
511C2×C3#503211yescharacteristic
512D3—81no—
513D3—81no—
514D3—241no—
515D3—241no—
516D3—481no—
517C22—21no—
518C22—21no—
519C22—41no—
520C22—41no—
521C22—121no—
522C22—121no—
523C22—122no—
524C22—121no—
525C22—121no—
526C22—241no—
527C22—241no—
528C22—241no—
529C22—361no—
530C22—361no—
531C22—361no—
532C22#6392211yescharacteristic
533C4—21no—
534C4—81no—
535C4—121no—
536C4—121no—
537C4—121no—
538C4—121no—
539C4—361no—
540C4—721no—
541C3—21no—
542C3#6913311yescharacteristic, complemented
543C3#7100111yescharacteristic, complemented
544C2—21no—
545C2—41no—
546C2—41no—
547C2—241no—
548C2—241no—
549C2—721no—
550C2#1059040711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#10590407
commutator, cosocleC2×C32×D4C23
FrattiniC2×D4C2×D32
FittingC32×#99C22
socleC2×C32B(4,𝔽2)
hypercenter#99D32
hypocenterC32#2200
LCSG ▷ C2×C32×D4 ▷ C22×C32 ▷ C2×C32 ▷ C32
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22 ◁ C2×D4 ◁ #99

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #10595261C2semidirect
2. C3×#4742C2semidirect
3. #10591530C2semidirect
4. #10591510C2semidirect
5. #10589340C2semidirect
6. C3×#4471C2semidirect
7. #10589176C2semidirect
36. #4742D3semidirect
43. #4471D3semidirect
48. C2×C4⋊(C3⋊D3)D4semidirect
52. C22×C3×Dic3D4semidirect
62. C4×C3⋊Dic3D4semidirect
65. C3×#217D4semidirect
187. C22×Dic3#67semidirect
217. #217#67semidirect
463. C32#2200semidirect
542. C3#69133semidirect
543. C3#71001semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#105952612
C3×#47422
#105915302
#105915102
#105893402
C3×#44712
#105891762
#710013
#691333