Finite Group Databasebeta

← #11798689

Subgroups — #11798689

Order 1152.

554 conjugacy classes of subgroups; only the 62 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 554 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 62 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10595259C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C3×#4741C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10591534C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10591509C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10589338C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C3×#4474C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10589172C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#70999—31nomaximal
9#69147—31nomaximal
10C3×#1004C2211yescharacteristic
11#64144C2211yescharacteristic
12C3×#940C2211yescharacteristic
13C3×#937C2211yescharacteristic
14C3×#882—21no—
15#63980—21no—
16#63976—21no—
17#63970—21no—
18#63969—21no—
19#63962—21no—
20#63885—21no—
21#63859—21no—
22#63823—21no—
23C32×#99C2211yescharacteristic
24#63660C2211yescharacteristic
25C3×#834C2211yescharacteristic
26C3×#806—21no—
27#63580—21no—
28#63569—21no—
29#5720—31no—
30#5595—31no—
31C3×B(4,𝔽2)—31no—
32#5243—31no—
33#5241—31no—
34#5077—31no—
35#4742—31no—
36#4741D311yescharacteristic, complemented
37C3×#353—31no—
38#4536—31no—
39#4474D311yescharacteristic, complemented
40#4472—31no—
41#4472—31no—
42#4472—61no—
43#4471—31no—
44C23×C3×D3D411yescharacteristic
45C2×C32×D4C2311yescharacteristic
46C22×C3⋊Dic3D411yescharacteristic, complemented
47C2×C3×#67—21no—
48C2×C3×#67—21no—
49C2×C3×#67—21no—
50C2×C3×#67—21no—
51C2×C3×#67—21no—
52C3×#237—41no—
53C3×D3×D4—41no—
54C3×#235—21no—
55C2×C3×D12—41no—
56C2×C3×D12D411yescharacteristic, complemented
57C2×#625—21no—
58C2×#625—21no—
59C2×D3×Dic3—21no—
60C32×C22⋊C4—21no—
61#3757—21no—
62#3757D411yescharacteristic, complemented
63#3750—21no—
64#3748—21no—
65C3×#217—21no—
66C3×#217D411yescharacteristic
67C3×(C2×D3)⋊C4—21no—
68C3×(C2×D3)⋊C4—41no—
69C3×C4×Dic3D411yescharacteristic, complemented
70#3724—21no—
71Dic3⋊Dic3—21no—
72Dic3⋊Dic3—41no—
73(C2×D3)⋊Dic3—21no—
74(C2×D3)⋊Dic3—21no—
75(C2×D3)⋊Dic3—21no—
76(C2×D3)⋊Dic3—41no—
77#3715—41no—
78#3713—41no—
79#2200—91noSylow
80C3×H(5,𝔽2)—31no—
81#1004C2×D311yescharacteristic
82C3×#127—31no—
83C3×#120—31no—
84C3×#120—61no—
85#953—61no—
86#949—61no—
87#940C2×D311yescharacteristic
88#939—61no—
89#939—61no—
90#939—61no—
91#939—61no—
92#938—61no—
93#937—61no—
94#937C2×D311yescharacteristic
95#935—31no—
96#935—31no—
97#935—61no—
98#935—61no—
99#935—61no—
100#932—61no—
101#886—61no—
102#884—61no—
103#883—61no—
104#882—21no—
105#879—61no—
106#876—61no—
107C3×#99—21no—
108C3×#99—31no—
109C3×#99—61no—
110C3×#99C2×D311yescharacteristic
111C3×#99C2×D311yescharacteristic
112#837—61no—
113#834—61no—
114#834C2×D311yescharacteristic
115#833—31no—
116#833—31no—
117#833—61no—
118#806—21no—
119#806—61no—
120#805—61no—
121C23×C32C2×D411yescharacteristic
122C23×C32C2×D411yescharacteristic
123C22×C3×D3—21no—
124C22×C3×D3—21no—
125C22×C3×D3—21no—
126C22×C3×D3—21no—
127C22×C3×D3—41no—
128C22×C3×D3—81no—
129C32×D4—41no—
130C2×C32×C4—41no—
131C2×C32×C4C2×D411yescharacteristic
132C2×C3⋊Dic3—21no—
133C2×C3⋊Dic3—21no—
134C2×C3⋊Dic3—41no—
135C3×#67—41no—
136C3×#67—41no—
137C3×#67—41no—
138C3×#67—81no—
139C3×#67—81no—
140C3×#67—81no—
141C2×C3×Dic3—21no—
142C2×C3×Dic3—21no—
143C2×C3×Dic3—21no—
144C2×C3×Dic3—21no—
145C2×C3×Dic3—41no—
146C3×D12—21no—
147C3×D12—41no—
148C3×D12—82no—
149C3×C4×D3—41no—
150C3×Dic6—21no—
151#625—81no—
152#625—81no—
153D3×Dic3—81no—
154C3⋊(C3⋊C8)—41no—
155#560—91no—
156#458—91no—
157B(4,𝔽2)—31no—
158#453—91no—
159#353—31no—
160#352—91no—
161AΣL(1,𝔽16)—91no—
162C24×C3—31no—
163C23×D3#6711yescharacteristic
164C3×#41—61no—
165C3×#41—121no—
166C2×C3×D4—21no—
167C2×C3×D4—31no—
168C2×C3×D4—61no—
169C2×C3×D4—61no—
170C2×C3×D4—61no—
171C2×C3×D4—61no—
172C2×C3×D4—61no—
173C2×C3×D4—121no—
174C2×C3×D4—121no—
175C2×C3×D4C22×D311yescharacteristic
176C2×C3×D4C22×D311yescharacteristic
177C2×#67—21no—
178C2×#67—21no—
179C2×#67—21no—
180C2×#67—21no—
181C2×#67—21no—
182C2×#67—61no—
183C2×#67—61no—
184C2×#67—61no—
185C2×#67—61no—
186C22×Dic3—31no—
187C22×Dic3—31no—
188C22×Dic3—61no—
189C22×Dic3—61no—
190#237—41no—
191D3×D4—41no—
192#235—21no—
193C2×D12—41no—
194C2×D12D1211yescharacteristic, complemented
195C2×C4×D3—61no—
196C3×C22⋊C4—21no—
197C3×C22⋊C4—21no—
198C3×C22⋊C4—31no—
199C3×C22⋊C4—41no—
200C3×C22⋊C4—61no—
201C3×C22⋊C4—61no—
202C3×C22⋊C4—121no—
203C3×C42—31no—
204#217—21no—
205#217—31no—
206#217—31no—
207#217—61no—
208#217—61no—
209#217—61no—
210#217—61no—
211#217—61no—
212#217—61no—
213#217—121no—
214#217—121no—
215#217#6711yescharacteristic
216#215—121no—
217#214—121no—
218#213—121no—
219#213—121no—
220(C2×D3)⋊C4—21no—
221(C2×D3)⋊C4—41no—
222(C2×D3)⋊C4—61no—
223(C2×D3)⋊C4—61no—
224(C2×D3)⋊C4—61no—
225(C2×D3)⋊C4—121no—
226C4⋊Dic3—61no—
227C4⋊Dic3—121no—
228Dic3⋊C4—61no—
229Dic3⋊C4—61no—
230Dic3⋊C4—61no—
231Dic3⋊C4—61no—
232Dic3⋊C4—61no—
233Dic3⋊C4—121no—
234Dic3⋊C4—121no—
235C4×Dic3D1211yescharacteristic, complemented
236#208—61no—
237#208—61no—
238#208—121no—
239C22×C32—21no—
240C22×C32—21no—
241C22×C32—41no—
242C22×C32—41no—
243C22×C32#12011yescharacteristic
244C2×C3×D3—41no—
245C2×C3×D3—41no—
246C2×C3×D3—41no—
247C2×C3×D3—41no—
248C2×C3×D3—42no—
249C2×C3×D3—41no—
250C2×C3×D3—41no—
251C2×C3×D3—41no—
252C2×C3×D3—81no—
253C2×C3×D3—81no—
254C2×C3×D3—81no—
255C32×C4—21no—
256C32×C4—81no—
257C3⋊Dic3—41no—
258C3⋊Dic3—41no—
259C3×Dic3—41no—
260C3×Dic3—41no—
261C3×Dic3—41no—
262C3×Dic3—81no—
263H(5,𝔽2)—31no—
264AGL(1,ℤ/8)—181no—
265#127—31no—
266#126—181no—
267#123—91no—
268#123—181no—
269#123—181no—
270#121—181no—
271#121—181no—
272#121—181no—
273#120—31no—
274#120—61no—
275#120—181no—
276#104—181no—
277#100—91no—
278#99—31no—
279#99—61no—
280#99—181no—
281#99D3211yescharacteristic
282C23×C3—21no—
283C23×C3—21no—
284C23×C3—61no—
285C23×C3—61no—
286C23×C3—61no—
287C23×C3—61no—
288C23×C3—121no—
289C23×C3—241no—
290C23×C3D3×D411yescharacteristic
291C23×C3D3×D411yescharacteristic
292C23×C3D3×D411yescharacteristic
293C23×C3C2×#6711yescharacteristic
294C22×D3—21no—
295C22×D3—21no—
296C22×D3—21no—
297C22×D3—21no—
298C22×D3—41no—
299C22×D3—81no—
300C3×Q8—61no—
301C3×D4—41no—
302C3×D4—41no—
303C3×D4—61no—
304C3×D4—81no—
305C3×D4—121no—
306C3×D4—121no—
307C3×D4—121no—
308C3×D4—121no—
309C3×D4—242no—
310C3×D4—241no—
311C3×D4—241no—
312C3×D4—241no—
313C2×C3×C4—21no—
314C2×C3×C4—41no—
315C2×C3×C4—41no—
316C2×C3×C4—61no—
317C2×C3×C4—61no—
318C2×C3×C4—61no—
319C2×C3×C4—61no—
320C2×C3×C4—81no—
321C2×C3×C4—121no—
322C2×C3×C4—121no—
323C2×C3×C4C2×D1211yescharacteristic
324C2×C3×C4D3×D411yescharacteristic
325#67—41no—
326#67—41no—
327#67—41no—
328#67—81no—
329#67—81no—
330#67—81no—
331#67—241no—
332#67—241no—
333#67—241no—
334#67—241no—
335C2×Dic3—21no—
336C2×Dic3—21no—
337C2×Dic3—21no—
338C2×Dic3—21no—
339C2×Dic3—41no—
340C2×Dic3—61no—
341C2×Dic3—61no—
342C2×Dic3—61no—
343C2×Dic3—61no—
344C2×Dic3—121no—
345C2×Dic3—121no—
346C2×Dic3—121no—
347C2×Dic3—121no—
348C2×Dic3—241no—
349C2×Dic3—241no—
350D12—21no—
351D12—41no—
352D12—82no—
353C4×D3—41no—
354C4×D3—241no—
355Dic6—21no—
356C3⋊C8—121no—
357C3⋊C8—121no—
358C3⋊C8—241no—
359C2×C32—21no—
360C2×C32—41no—
361C2×C32—41no—
362C2×C32B(4,𝔽2)11yescharacteristic
363C3×D3—81no—
364C3×D3—81no—
365C3×D3—81no—
366C24—31no—
367#41—61no—
368#41—121no—
369C2×D4—31no—
370C2×D4—61no—
371C2×D4—61no—
372C2×D4—61no—
373C2×D4—61no—
374C2×D4—61no—
375C2×D4—121no—
376C2×D4—121no—
377C2×D4—181no—
378C2×D4—181no—
379C2×D4C2×D3211yescharacteristic
380C22×C4—91no—
381C22×C4—181no—
382SD16—361no—
383D8—361no—
384M16—181no—
385C4⋊C4—181no—
386C4⋊C4—181no—
387C4⋊C4—181no—
388C4⋊C4—361no—
389C22⋊C4—21no—
390C22⋊C4—31no—
391C22⋊C4—61no—
392C22⋊C4—61no—
393C22⋊C4—91no—
394C22⋊C4—121no—
395C22⋊C4—181no—
396C22⋊C4—181no—
397C22⋊C4—181no—
398C22⋊C4—181no—
399C22⋊C4—361no—
400C42—31no—
401C22×C3—21no—
402C22×C3—21no—
403C22×C3—21no—
404C22×C3—21no—
405C22×C3—21no—
406C22×C3—41no—
407C22×C3—41no—
408C22×C3—41no—
409C22×C3—41no—
410C22×C3—41no—
411C22×C3—41no—
412C22×C3—81no—
413C22×C3—81no—
414C22×C3—121no—
415C22×C3—121no—
416C22×C3—121no—
417C22×C3—121no—
418C22×C3—122no—
419C22×C3—121no—
420C22×C3—121no—
421C22×C3—121no—
422C22×C3—241no—
423C22×C3—241no—
424C22×C3—241no—
425C22×C3#88211yescharacteristic
426C22×C3#93711yescharacteristic
427C2×D3—41no—
428C2×D3—41no—
429C2×D3—41no—
430C2×D3—41no—
431C2×D3—42no—
432C2×D3—41no—
433C2×D3—41no—
434C2×D3—41no—
435C2×D3—81no—
436C2×D3—81no—
437C2×D3—81no—
438C3×C4—21no—
439C3×C4—21no—
440C3×C4—41no—
441C3×C4—81no—
442C3×C4—81no—
443C3×C4—121no—
444C3×C4—121no—
445C3×C4—121no—
446C3×C4—161no—
447C3×C4—241no—
448Dic3—41no—
449Dic3—41no—
450Dic3—41no—
451Dic3—81no—
452Dic3—121no—
453Dic3—121no—
454Dic3—121no—
455Dic3—121no—
456Dic3—241no—
457Dic3—241no—
458C32#220011yescharacteristic, complemented, Sylow
459C23—61no—
460C23—61no—
461C23—61no—
462C23—61no—
463C23—121no—
464C23—241no—
465C23#380211yescharacteristic
466C23D3×#6711yescharacteristic
467Q8—61no—
468D4—41no—
469D4—61no—
470D4—121no—
471D4—121no—
472D4—121no—
473D4—121no—
474D4—242no—
475D4—241no—
476D4—241no—
477D4—241no—
478D4—721no—
479D4—721no—
480C2×C4—41no—
481C2×C4—61no—
482C2×C4—61no—
483C2×C4—61no—
484C2×C4—61no—
485C2×C4—121no—
486C2×C4—121no—
487C2×C4—181no—
488C2×C4—181no—
489C2×C4—361no—
490C2×C4—721no—
491C2×C4D3×D1211yescharacteristic
492C8—361no—
493C2×C3—21no—
494C2×C3—21no—
495C2×C3—21no—
496C2×C3—41no—
497C2×C3—41no—
498C2×C3—41no—
499C2×C3—41no—
500C2×C3—41no—
501C2×C3—81no—
502C2×C3—81no—
503C2×C3—241no—
504C2×C3—241no—
505C2×C3—241no—
506C2×C3#474111yescharacteristic
507C2×C3#503211yescharacteristic
508D3—81no—
509D3—81no—
510D3—81no—
511C22—21no—
512C22—21no—
513C22—41no—
514C22—41no—
515C22—121no—
516C22—121no—
517C22—121no—
518C22—121no—
519C22—122no—
520C22—121no—
521C22—121no—
522C22—121no—
523C22—241no—
524C22—241no—
525C22—241no—
526C22#6392211yescharacteristic
527C4—21no—
528C4—81no—
529C4—121no—
530C4—121no—
531C4—121no—
532C4—241no—
533C4—361no—
534C4—361no—
535C3—21no—
536C3#6914711yescharacteristic, complemented
537C3#7099911yescharacteristic, complemented
538C2—21no—
539C2—41no—
540C2—41no—
541C2—241no—
542C2—241no—
543C2—241no—
544C2#1059040711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#10590407
commutator, cosocleC2×C32×D4C23
FrattiniC2×D4C2×D32
FittingC32×#99C22
socleC2×C32B(4,𝔽2)
hypercenter#99D32
hypocenterC32#2200
LCSG ▷ C2×C32×D4 ▷ C22×C32 ▷ C2×C32 ▷ C32
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22 ◁ C2×D4 ◁ #99

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #10595259C2semidirect
2. C3×#4741C2semidirect
3. #10591534C2semidirect
4. #10591509C2semidirect
5. #10589338C2semidirect
6. C3×#4474C2semidirect
7. #10589172C2semidirect
36. #4741D3semidirect
39. #4474D3semidirect
46. C22×C3⋊Dic3D4semidirect
56. C2×C3×D12D4semidirect
62. #3757D4semidirect
69. C3×C4×Dic3D4semidirect
194. C2×D12D12semidirect
235. C4×Dic3D12semidirect
458. C32#2200semidirect
536. C3#69147semidirect
537. C3#70999semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#105952592
C3×#47412
#105915342
#105915092
#105893382
C3×#44742
#105891722
#709993
#691473