Finite Group Databasebeta

← #11798700

Subgroups — #11798700

Order 1152.

485 conjugacy classes of subgroups; only the 33 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 485 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 33 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10595505C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#10593528C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10593518C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10591725C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10590223C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10590080C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10590079C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#64330C2211yescharacteristic
9#64236—21no—
10#64233—21no—
11#64162C2211yescharacteristic
12C3×#953—21no—
13C3×#953—21no—
14#63979C2211yescharacteristic
15#63975C2211yescharacteristic
16#63971—21no—
17#63970—21no—
18#63969—21no—
19#63958—21no—
20#63956—21no—
21#63788C2211yescharacteristic
22#63786C2211yescharacteristic
23#63741—21no—
24#63738—21no—
25#63581C2211yescharacteristic
26#63580—21no—
27#5595—61no—
28#5032—61no—
29C24×C32D411yescharacteristic
30C2×#638—21no—
31C2×#638C2311yescharacteristic
32C2×C3×#67—21no—
33C2×C3×#67—21no—
34C2×C3×#67—21no—
35C2×C3×#67—21no—
36C2×C3×#67—41no—
37#3811—21no—
38D3×#67—41no—
39C2×#626—21no—
40C2×#625D411yescharacteristic, complemented
41C2×#624D411yescharacteristic, complemented
42#3805—21no—
43#3804—41no—
44C2×D3×Dic3—21no—
45C22⋊#157—21no—
46#3792—21no—
47#3775—41no—
48#3774—41no—
49#3773—41no—
50D32⋊C4—41no—
51#3757—21no—
52#3757D411yescharacteristic
53C3×#217—21no—
54C3×#217—21no—
55C3×#217—21no—
56C3×#217—21no—
57C3×#217—41no—
58#3724—21no—
59Dic3⋊Dic3—21no—
60Dic3⋊Dic3—21no—
61#3722D411yescharacteristic, complemented
62(C2×D3)⋊Dic3—21no—
63Dic32D411yescharacteristic, complemented
64#2200—91nomaximal, Sylow
65#1004—61no—
66C3×#120—61no—
67C3×#120—61no—
68#953—21no—
69#953—21no—
70#953—61no—
71#953—61no—
72#940—61no—
73#939—61no—
74#939—61no—
75#938—61no—
76#938—61no—
77#935—61no—
78#884—61no—
79#884—61no—
80#883—61no—
81#883—61no—
82#879—61no—
83#879—61no—
84#834—61no—
85#806—61no—
86#806—61no—
87C23×C32—21no—
88C23×C32—41no—
89C23×C32—81no—
90C23×C32C2×D411yescharacteristic
91C22×C3⋊D3C2×D411yescharacteristic
92C22×C3×D3—21no—
93C22×C3×D3—21no—
94C2×D32—21no—
95C2×#157—41no—
96#638—41no—
97#638—81no—
98C2×C3⋊Dic3—21no—
99C2×C3⋊Dic3C2×D411yescharacteristic
100C3×#67—41no—
101C3×#67—41no—
102C3×#67—81no—
103C3×#67—81no—
104C3×#67—81no—
105C3×#67—82no—
106C2×C3×Dic3—21no—
107C2×C3×Dic3—21no—
108C2×C3×Dic3—21no—
109C2×C3×Dic3—21no—
110C2×C3×Dic3—41no—
111#627—21no—
112#626—41no—
113#626—81no—
114#625—21no—
115#625—41no—
116#624—21no—
117#624—41no—
118D3×Dic3—41no—
119D3×Dic3—81no—
120#622—41no—
121#560—91no—
122#458—91no—
123B(4,𝔽2)—91no—
124#453—91no—
125#353—91no—
126#352—91no—
127AΣL(1,𝔽16)—91no—
128C24×C3—21no—
129C24×C3—21no—
130C2×C3×D4—61no—
131C2×C3×D4—61no—
132C2×C3×D4—61no—
133C2×C3×D4—61no—
134C2×C3×D4—121no—
135C2×#67—21no—
136C2×#67—21no—
137C2×#67—21no—
138C2×#67—21no—
139C2×#67—41no—
140C2×#67—61no—
141C2×#67—61no—
142C2×#67—61no—
143C2×#67—61no—
144C2×#67—61no—
145C2×#67—61no—
146C2×#67—121no—
147C2×#67—121no—
148C22×Dic3—61no—
149#237—121no—
150#237—121no—
151D3×D4—121no—
152D3×D4—121no—
153#235—121no—
154C2×D12—61no—
155C2×C4×D3—61no—
156C2×C4×D3—61no—
157C3×C22⋊C4—61no—
158C3×C22⋊C4—61no—
159C3×C22⋊C4—61no—
160C3×C22⋊C4—61no—
161C3×C22⋊C4—121no—
162#217—21no—
163#217—21no—
164#217—21no—
165#217—21no—
166#217—41no—
167#217—61no—
168#217—61no—
169#217—61no—
170#217—61no—
171#217—61no—
172#217—121no—
173(C2×D3)⋊C4—61no—
174(C2×D3)⋊C4—61no—
175C4⋊Dic3—61no—
176C4⋊Dic3—61no—
177Dic3⋊C4—61no—
178Dic3⋊C4—61no—
179Dic3⋊C4—61no—
180Dic3⋊C4—61no—
181C4×Dic3—61no—
182C22×C32—21no—
183C22×C32—41no—
184C22×C32—41no—
185C22×C32—41no—
186C22×C32—42no—
187C22×C32—41no—
188C22×C32—81no—
189C22×C32#12011yescharacteristic
190C2×C3⋊D3—21no—
191C2×C3⋊D3—41no—
192C2×C3×D3—41no—
193C2×C3×D3—41no—
194C2×C3×D3—41no—
195C2×C3×D3—41no—
196C2×C3×D3—81no—
197D32—81no—
198#157—81no—
199C3⋊Dic3—21no—
200C3⋊Dic3—41no—
201C3×Dic3—41no—
202C3×Dic3—41no—
203C3×Dic3—41no—
204C3×Dic3—41no—
205C3×Dic3—81no—
206H(5,𝔽2)—91no—
207AGL(1,ℤ/8)—181no—
208#127—91no—
209#126—181no—
210#123—91no—
211#123—181no—
212#123—181no—
213#121—181no—
214#121—181no—
215#121—181no—
216#120—61no—
217#120—61no—
218#120—91no—
219#104—181no—
220#100—91no—
221#99—91no—
222#99—91no—
223#99—181no—
224#99—181no—
225C23×C3—21no—
226C23×C3—21no—
227C23×C3—21no—
228C23×C3—21no—
229C23×C3—41no—
230C23×C3—41no—
231C23×C3—41no—
232C23×C3—61no—
233C23×C3—61no—
234C23×C3—81no—
235C23×C3—81no—
236C23×C3—81no—
237C23×C3—82no—
238C22×D3—21no—
239C22×D3—21no—
240C22×D3—61no—
241C22×D3—61no—
242C22×D3—121no—
243C3×D4—121no—
244C3×D4—121no—
245C3×D4—241no—
246C3×D4—241no—
247C3×D4—241no—
248C3×D4—242no—
249C2×C3×C4—61no—
250C2×C3×C4—61no—
251C2×C3×C4—61no—
252C2×C3×C4—61no—
253C2×C3×C4—121no—
254#67—41no—
255#67—41no—
256#67—81no—
257#67—81no—
258#67—81no—
259#67—82no—
260#67—121no—
261#67—121no—
262#67—121no—
263#67—121no—
264#67—241no—
265#67—241no—
266#67—241no—
267#67—241no—
268#67—241no—
269#67—242no—
270C2×Dic3—21no—
271C2×Dic3—21no—
272C2×Dic3—21no—
273C2×Dic3—21no—
274C2×Dic3—41no—
275C2×Dic3—61no—
276C2×Dic3—61no—
277C2×Dic3—61no—
278C2×Dic3—61no—
279C2×Dic3—121no—
280C2×Dic3—121no—
281C2×Dic3—241no—
282D12—121no—
283D12—241no—
284C4×D3—121no—
285C4×D3—121no—
286C4×D3—241no—
287C4×D3—241no—
288Dic6—121no—
289C2×C32—21no—
290C2×C32—41no—
291C2×C32—81no—
292C2×C32B(4,𝔽2)11yescharacteristic
293C3⋊D3—41no—
294C3×D3—81no—
295C3×D3—81no—
296C24GO+(4,𝔽2)11yescharacteristic
297#41—181no—
298#41—361no—
299C2×D4—61no—
300C2×D4—61no—
301C2×D4—61no—
302C2×D4—61no—
303C2×D4—91no—
304C2×D4—91no—
305C2×D4—121no—
306C2×D4—181no—
307C2×D4—181no—
308C2×D4—181no—
309C2×D4—361no—
310C22×C4—91no—
311C22×C4—181no—
312SD16—361no—
313D8—361no—
314M16—181no—
315C4⋊C4—181no—
316C4⋊C4—181no—
317C4⋊C4—181no—
318C4⋊C4—361no—
319C22⋊C4—61no—
320C22⋊C4—61no—
321C22⋊C4—61no—
322C22⋊C4—61no—
323C22⋊C4—91no—
324C22⋊C4—91no—
325C22⋊C4—121no—
326C22⋊C4—181no—
327C22⋊C4—181no—
328C22⋊C4—181no—
329C22⋊C4—361no—
330C42—91no—
331C22×C3—21no—
332C22×C3—21no—
333C22×C3—21no—
334C22×C3—21no—
335C22×C3—41no—
336C22×C3—41no—
337C22×C3—41no—
338C22×C3—41no—
339C22×C3—41no—
340C22×C3—41no—
341C22×C3—41no—
342C22×C3—41no—
343C22×C3—41no—
344C22×C3—42no—
345C22×C3—42no—
346C22×C3—42no—
347C22×C3—81no—
348C22×C3—81no—
349C22×C3—81no—
350C22×C3—82no—
351C22×C3—81no—
352C22×C3—81no—
353C22×C3—82no—
354C22×C3—121no—
355C22×C3—121no—
356C22×C3—121no—
357C22×C3—121no—
358C22×C3—241no—
359C2×D3—41no—
360C2×D3—41no—
361C2×D3—41no—
362C2×D3—41no—
363C2×D3—81no—
364C2×D3—121no—
365C2×D3—121no—
366C2×D3—121no—
367C2×D3—121no—
368C2×D3—241no—
369C2×D3—481no—
370C3×C4—121no—
371C3×C4—121no—
372C3×C4—121no—
373C3×C4—121no—
374C3×C4—241no—
375Dic3—41no—
376Dic3—41no—
377Dic3—41no—
378Dic3—41no—
379Dic3—81no—
380Dic3—121no—
381Dic3—121no—
382Dic3—121no—
383Dic3—121no—
384Dic3—241no—
385C32#220011yescharacteristic, complemented, Sylow
386C23—21no—
387C23—41no—
388C23—61no—
389C23—61no—
390C23—81no—
391C23—91no—
392C23—181no—
393C23C2×GO+(4,𝔽2)11yescharacteristic
394Q8—181no—
395D4—121no—
396D4—121no—
397D4—181no—
398D4—241no—
399D4—241no—
400D4—241no—
401D4—242no—
402D4—361no—
403D4—361no—
404D4—361no—
405D4—721no—
406D4—721no—
407C2×C4—61no—
408C2×C4—61no—
409C2×C4—61no—
410C2×C4—61no—
411C2×C4—91no—
412C2×C4—121no—
413C2×C4—181no—
414C2×C4—181no—
415C2×C4—361no—
416C2×C4—361no—
417C2×C4—361no—
418C2×C4—721no—
419C8—361no—
420C2×C3—21no—
421C2×C3—21no—
422C2×C3—21no—
423C2×C3—21no—
424C2×C3—41no—
425C2×C3—41no—
426C2×C3—41no—
427C2×C3—81no—
428C2×C3—81no—
429C2×C3—81no—
430C2×C3—82no—
431C2×C3—241no—
432C2×C3—241no—
433D3—81no—
434D3—81no—
435D3—241no—
436D3—241no—
437C22—21no—
438C22—41no—
439C22—41no—
440C22—41no—
441C22—42no—
442C22—41no—
443C22—81no—
444C22—121no—
445C22—121no—
446C22—121no—
447C22—121no—
448C22—181no—
449C22—241no—
450C22—361no—
451C22—721no—
452C22#6424111yescharacteristic
453C4—121no—
454C4—121no—
455C4—121no—
456C4—121no—
457C4—181no—
458C4—241no—
459C4—361no—
460C4—721no—
461C3—21no—
462C3—21no—
463C2—21no—
464C2—41no—
465C2—81no—
466C2—241no—
467C2—241no—
468C2—361no—
469C2#1059351711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#10593517
commutator, cosocleC2×#638C23
FrattiniC23C2×GO+(4,𝔽2)
FittingC24×C32D4
socleC2×C32B(4,𝔽2)
hypercenterC24GO+(4,𝔽2)
hypocenterC32#2200
LCSG ▷ C2×#638 ▷ C22×C32 ▷ C2×C32 ▷ C32
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C24

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #10595505C2semidirect
2. #10593528C2semidirect
3. #10593518C2semidirect
4. #10591725C2semidirect
5. #10590223C2semidirect
6. #10590080C2semidirect
7. #10590079C2semidirect
40. C2×#625D4semidirect
41. C2×#624D4semidirect
61. #3722D4semidirect
63. Dic32D4semidirect
385. C32#2200semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#105955052
#105935282
#105935182
#105917252
#105902232
#105900802
#105900792
#22009