Finite Group Databasebeta

← #11798705

Subgroups — #11798705

Order 1152.

678 conjugacy classes of subgroups; only the 93 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 678 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 93 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10596122C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C32×#458C211yesmaximal, characteristic
3#10592942C211yesmaximal, characteristic
4#10592941C211yesmaximal, characteristic
5#10589405C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10589339C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10589338C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#71003—34nomaximal
9C32×H(5,𝔽2)C2211yescharacteristic
10C32×#123—21no—
11C32×#123C2211yescharacteristic
12#64160—21no—
13#64145C2211yescharacteristic
14#64144—21no—
15#64144C2211yescharacteristic
16#64133—21no—
17#64098—21no—
18#64097—21no—
19#64088—21no—
20#64088—21no—
21#64087—21no—
22C32×#99—21no—
23C32×#99C2211yescharacteristic
24#63664—21no—
25#63661—21no—
26#63661C2211yescharacteristic
27#63660C2211yescharacteristic
28#5651—34no—
29C3×#458D314yes—
30#5243—34no—
31#5242—34no—
32#4539—34no—
33#4473—34no—
34#4472—34no—
35C32×#41—21no—
36C32×#41—41no—
37C2×C32×D4—21no—
38C2×C32×D4—21no—
39C2×C32×D4—41no—
40C2×C32×D4C2311yescharacteristic
41C22×C32×C4D411yescharacteristic
42C22×C3⋊Dic3D411yescharacteristic
43C2×#634—21no—
44C2×#634D411yescharacteristic
45C32×C4⋊C4—21no—
46C32×C4⋊C4—41no—
47C32×C22⋊C4—21no—
48C32×C22⋊C4—21no—
49C32×C22⋊C4—41no—
50C32×C22⋊C4D411yescharacteristic
51#3757—21no—
52#3757—21no—
53#3757—21no—
54#3757—21no—
55#3757—41no—
56#3757D411yescharacteristic
57#3756—41no—
58#3754—41no—
59C4⋊(C3⋊Dic3)—21no—
60C4⋊(C3⋊Dic3)—21no—
61#3750—21no—
62#3750—21no—
63#3750—21no—
64#3750—21no—
65#3750—21no—
66#3750—41no—
67C4×C3⋊Dic3—21no—
68C4×C3⋊Dic3D411yescharacteristic
69#3748—21no—
70#2201—91noSylow
71C3×H(5,𝔽2)C2×D314yes—
72C3×#123—24no—
73C3×#123C2×D314yes—
74#951—64no—
75#936—34no—
76#935—34no—
77#935—64no—
78#924—64no—
79#889—64no—
80#888—64no—
81#879—64no—
82#879—64no—
83#878—64no—
84C3×#99—24no—
85C3×#99C2×D314yes—
86#837—64no—
87#834—34no—
88#834—64no—
89#833—34no—
90C23×C32—21no—
91C23×C32—21no—
92C23×C32C2×D411yescharacteristic
93C23×C32C2×D411yescharacteristic
94C32×Q8—21no—
95C32×D4—21no—
96C32×D4—41no—
97C32×D4—41no—
98C32×D4—41no—
99C32×D4—41no—
100C2×C32×C4—21no—
101C2×C32×C4—21no—
102C2×C32×C4—21no—
103C2×C32×C4—21no—
104C2×C32×C4—41no—
105C2×C32×C4—41no—
106C2×C32×C4—41no—
107C2×C32×C4C2×D411yescharacteristic
108C2×C3⋊Dic3—21no—
109C2×C3⋊Dic3—21no—
110C2×C3⋊Dic3—21no—
111C2×C3⋊Dic3—21no—
112C2×C3⋊Dic3—41no—
113C2×C3⋊Dic3—41no—
114#634—41no—
115#634—81no—
116C3⋊(C3⋊C8)—41no—
117#563—91no—
118#458—91no—
119#458C3⋊D311yescharacteristic
120#455—91no—
121#354—91no—
122#352—91no—
123#352—91no—
124C3×#41—24no—
125C3×#41—44no—
126C2×C3×D4—24no—
127C2×C3×D4—24no—
128C2×C3×D4—44no—
129C2×C3×D4C22×D314yes—
130C22×C3×C4#6714yes—
131C22×Dic3—34no—
132C2×Dic6—34no—
133C2×Dic6—64no—
134C3×C4⋊C4—24no—
135C3×C4⋊C4—44no—
136C3×C22⋊C4—24no—
137C3×C22⋊C4—24no—
138C3×C22⋊C4—44no—
139C3×C22⋊C4#6714yes—
140#217—34no—
141#217—64no—
142#217—64no—
143#217—64no—
144#217—64no—
145#217—124no—
146#216—124no—
147#214—124no—
148C4⋊Dic3—64no—
149C4⋊Dic3—64no—
150Dic3⋊C4—64no—
151Dic3⋊C4—64no—
152Dic3⋊C4—64no—
153Dic3⋊C4—64no—
154Dic3⋊C4—64no—
155Dic3⋊C4—124no—
156C4×Dic3—34no—
157C4×Dic3—64no—
158#208—64no—
159C22×C32—21no—
160C22×C32—21no—
161C22×C32—41no—
162C22×C32—41no—
163C22×C32—41no—
164C22×C32—81no—
165C22×C32—81no—
166C22×C32#12011yescharacteristic
167C32×C4—21no—
168C32×C4—41no—
169C32×C4—41no—
170C32×C4—41no—
171C32×C4—81no—
172C3⋊Dic3—41no—
173C3⋊Dic3—41no—
174C3⋊Dic3—41no—
175C3⋊Dic3—41no—
176C3⋊Dic3—81no—
177H(5,𝔽2)C2×C3⋊D311yescharacteristic
178#137—181no—
179C4⋊Q8—181no—
180#126—181no—
181#126—181no—
182#125—181no—
183#124—91no—
184#123—21no—
185#123—91no—
186#123—181no—
187#123C2×C3⋊D311yescharacteristic
188C22⋊Q8—181no—
189C22⋊Q8—181no—
190#104—181no—
191#100—91no—
192#99—21no—
193#99—91no—
194#99—181no—
195#99C2×C3⋊D311yescharacteristic
196C23×C3—24no—
197C23×C3—24no—
198C23×C3D3×D414yes—
199C23×C3C2×#6714yes—
200C3×Q8—24no—
201C3×D4—24no—
202C3×D4—44no—
203C3×D4—44no—
204C3×D4—44no—
205C3×D4—44no—
206C2×C3×C4—24no—
207C2×C3×C4—24no—
208C2×C3×C4—24no—
209C2×C3×C4—24no—
210C2×C3×C4—44no—
211C2×C3×C4—44no—
212C2×C3×C4—44no—
213C2×C3×C4D3×D414yes—
214C2×Dic3—64no—
215C2×Dic3—64no—
216C2×Dic3—64no—
217C2×Dic3—64no—
218C2×Dic3—124no—
219C2×Dic3—124no—
220Dic6—124no—
221Dic6—244no—
222C3⋊C8—124no—
223C2×C32—21no—
224C2×C32—41no—
225C2×C32—41no—
226C2×C32—81no—
227C2×C32B(4,𝔽2)11yescharacteristic
228#41—21no—
229#41—41no—
230C2×Q8—91no—
231C2×Q8—181no—
232C2×D4—21no—
233C2×D4—21no—
234C2×D4—41no—
235C2×D4C22×C3⋊D311yescharacteristic
236C22×C4—91no—
237C22×C4#63811yescharacteristic
238Q16—361no—
239SD16—361no—
240M16—181no—
241C4⋊C4—21no—
242C4⋊C4—41no—
243C4⋊C4—181no—
244C4⋊C4—181no—
245C4⋊C4—181no—
246C4⋊C4—181no—
247C4⋊C4—181no—
248C4⋊C4—181no—
249C4⋊C4—181no—
250C4⋊C4—361no—
251C22⋊C4—21no—
252C22⋊C4—21no—
253C22⋊C4—41no—
254C22⋊C4—91no—
255C22⋊C4—181no—
256C22⋊C4—181no—
257C22⋊C4—181no—
258C22⋊C4—181no—
259C22⋊C4—361no—
260C22⋊C4#63811yescharacteristic
261C42—91no—
262C42—181no—
263C22×C3—24no—
264C22×C3—24no—
265C22×C3—44no—
266C22×C3—44no—
267C22×C3—44no—
268C22×C3—84no—
269C22×C3—84no—
270C22×C3#93714yes—
271C3×C4—24no—
272C3×C4—44no—
273C3×C4—44no—
274C3×C4—44no—
275C3×C4—84no—
276Dic3—124no—
277Dic3—124no—
278Dic3—124no—
279Dic3—124no—
280Dic3—244no—
281C32#220111yescharacteristic, complemented, Sylow
282C23—21no—
283C23—21no—
284C23D4×C3⋊D311yescharacteristic
285C23C2×#63811yescharacteristic
286Q8—21no—
287Q8—361no—
288Q8—721no—
289D4—21no—
290D4—41no—
291D4—41no—
292D4—41no—
293D4—41no—
294C2×C4—21no—
295C2×C4—21no—
296C2×C4—21no—
297C2×C4—21no—
298C2×C4—41no—
299C2×C4—41no—
300C2×C4—41no—
301C2×C4—181no—
302C2×C4—181no—
303C2×C4—181no—
304C2×C4—181no—
305C2×C4—361no—
306C2×C4—361no—
307C2×C4D4×C3⋊D311yescharacteristic
308C8—361no—
309C2×C3—24no—
310C2×C3—44no—
311C2×C3—44no—
312C2×C3—84no—
313C2×C3#503214yes—
314C22—21no—
315C22—21no—
316C22—41no—
317C22—41no—
318C22—41no—
319C22—81no—
320C22—81no—
321C22#6414611yescharacteristic
322C4—21no—
323C4—41no—
324C4—41no—
325C4—41no—
326C4—81no—
327C4—361no—
328C4—361no—
329C4—361no—
330C4—361no—
331C4—721no—
332C3#7100314yescomplemented
333C2—21no—
334C2—41no—
335C2—41no—
336C2—81no—
337C2#1059273111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#10592731
commutator, cosocleC2×C32×D4C23
FrattiniC2×D4C22×C3⋊D3
FittingC32×#458C2
socleC2×C32B(4,𝔽2)
prime radicalC32×H(5,𝔽2)C22
hypercenter#458C3⋊D3
hypocenterC32#2201
LCSG ▷ C2×C32×D4 ▷ C22×C32 ▷ C2×C32 ▷ C32
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22 ◁ C2×D4 ◁ #458

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #10596122C2semidirect
5. #10589405C2semidirect
6. #10589339C2semidirect
7. #10589338C2semidirect
281. C32#2201semidirect
332. C3#71003semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#105961222
C32×#4582
#105929422
#105929412
#105894052
#105893392
#105893382
#710033