Finite Group Databasebeta

← #11798717

Subgroups — #11798717

Order 1152.

678 conjugacy classes of subgroups; only the 93 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 678 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 93 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10596143C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#10592760C211yesmaximal, characteristic
3#10592441C212yesmaximal
4C32×#354C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10589338C212yesmaximal, complemented
6#69155—34nomaximal
7#64361C2211yescharacteristic
8C32×#124C2211yescharacteristic
9#64153—21no—
10#64151—21no—
11#64144C2212yes—
12#64095—22no—
13#64088—22no—
14#64087—22no—
15#64079—21no—
16C32×#99C2212yes—
17#63660C2211yescharacteristic
18#63633—22no—
19#63632—21no—
20#5672—34no—
21#5061—34no—
22#4742—38no—
23C3×#354D314yescomplemented
24#4472—38no—
25C2×C32×Q8D411yescharacteristic
26C2×C32×D4C2311yescharacteristic
27C2×#638—22no—
28C22×C3⋊Dic3D412yes—
29#3830—41no—
30D4×C3⋊D3—41no—
31#3828—21no—
32C2×#634—21no—
33C32×C22⋊C4—22no—
34C32×C22⋊C4—22no—
35C32×C42D411yescharacteristic
36#3757—22no—
37#3757D412yes—
38#3756—41no—
39#3755—41no—
40#3752—42no—
41C4⋊(C3⋊Dic3)—21no—
42C4⋊(C3⋊Dic3)—21no—
43C4⋊(C3⋊Dic3)—42no—
44#3750—22no—
45#3750—22no—
46#3750—22no—
47C4×C3⋊Dic3—21no—
48#3748—21no—
49#2201—91noSylow
50#1004—34no—
51C3×#124C2×D314yes—
52#944—64no—
53#942—64no—
54#935—38no—
55#886—68no—
56#879—68no—
57#878—68no—
58#870—64no—
59C3×#99C2×D318yes—
60#833—34no—
61#806—68no—
62#805—64no—
63C23×C32C2×D412yes—
64C22×C3⋊D3—22no—
65C32×Q8—41no—
66C32×D4—41no—
67C2×C32×C4—21no—
68C2×C32×C4—21no—
69C2×C32×C4—42no—
70C2×C32×C4C2×D411yescharacteristic
71#638—42no—
72#638—41no—
73C2×C3⋊Dic3—22no—
74C2×C3⋊Dic3—22no—
75C2×C3⋊Dic3—22no—
76C2×C3⋊Dic3—42no—
77C4⋊(C3⋊D3)—21no—
78C4×C3⋊D3—41no—
79#634—21no—
80#634—81no—
81C3⋊(C3⋊C8)—41no—
82#563—91no—
83#458—92no—
84#455—91no—
85#354C3⋊D311yescharacteristic, complemented
86#352—92no—
87C2×C3×Q8D1214yes—
88C2×C3×D4C22×D314yes—
89C2×#67—68no—
90C22×Dic3—38no—
91#237—124no—
92D3×D4—124no—
93#235—64no—
94C2×Dic6—64no—
95C3×C22⋊C4—28no—
96C3×C22⋊C4—28no—
97C3×C42D1214yes—
98#217—38no—
99#217—68no—
100#216—124no—
101#215—124no—
102(C2×D3)⋊C4—128no—
103C4⋊Dic3—64no—
104C4⋊Dic3—64no—
105C4⋊Dic3—128no—
106Dic3⋊C4—68no—
107Dic3⋊C4—68no—
108Dic3⋊C4—68no—
109C4×Dic3—64no—
110#208—64no—
111C22×C32—22no—
112C22×C32—42no—
113C22×C32#12011yescharacteristic
114C2×C3⋊D3—41no—
115C2×C3⋊D3—82no—
116C32×C4—21no—
117C32×C4—41no—
118C32×C4—41no—
119C32×C4—82no—
120C3⋊Dic3—42no—
121C3⋊Dic3—41no—
122C3⋊Dic3—42no—
123H(5,𝔽2)—91no—
124#137—181no—
125C4⋊Q8—181no—
126#126—182no—
127#125—181no—
128#124C2×C3⋊D311yescharacteristic
129#123—92no—
130#123—182no—
131C22⋊Q8—182no—
132#104—181no—
133#100—91no—
134#99—182no—
135#99C2×C3⋊D312yes—
136C23×C3D3×D418yes—
137C22×D3—68no—
138C3×Q8—44no—
139C3×D4—44no—
140C2×C3×C4—24no—
141C2×C3×C4—24no—
142C2×C3×C4—48no—
143C2×C3×C4C2×D1214yes—
144#67—128no—
145#67—124no—
146C2×Dic3—68no—
147C2×Dic3—68no—
148C2×Dic3—68no—
149C2×Dic3—128no—
150D12—64no—
151C4×D3—124no—
152Dic6—64no—
153Dic6—244no—
154C3⋊C8—124no—
155C2×C32—21no—
156C2×C32—42no—
157C2×C32B(4,𝔽2)11yescharacteristic
158C3⋊D3—81no—
159#41—181no—
160#41—361no—
161C2×Q8—181no—
162C2×Q8C4⋊(C3⋊D3)11yescharacteristic
163C2×D4—182no—
164C2×D4—361no—
165C2×D4C22×C3⋊D311yescharacteristic
166C22×C4—92no—
167Q16—361no—
168SD16—361no—
169M16—181no—
170C4⋊C4—181no—
171C4⋊C4—182no—
172C4⋊C4—182no—
173C4⋊C4—181no—
174C4⋊C4—182no—
175C4⋊C4—362no—
176C22⋊C4—22no—
177C22⋊C4—22no—
178C22⋊C4—92no—
179C22⋊C4—182no—
180C22⋊C4—362no—
181C42—181no—
182C42C4⋊(C3⋊D3)11yescharacteristic
183C22×C3—28no—
184C22×C3—48no—
185C22×C3#88214yes—
186C2×D3—124no—
187C2×D3—248no—
188C3×C4—24no—
189C3×C4—44no—
190C3×C4—44no—
191C3×C4—88no—
192Dic3—128no—
193Dic3—124no—
194Dic3—128no—
195C32#220111yescharacteristic, complemented, Sylow
196C23—182no—
197C23D4×C3⋊D312yes—
198Q8—41no—
199Q8—181no—
200Q8—721no—
201D4—41no—
202D4—181no—
203D4—362no—
204D4—361no—
205C2×C4—21no—
206C2×C4—21no—
207C2×C4—42no—
208C2×C4—182no—
209C2×C4—182no—
210C2×C4—182no—
211C2×C4—361no—
212C2×C4—362no—
213C2×C4C2×C4⋊(C3⋊D3)11yescharacteristic
214C8—361no—
215C2×C3—24no—
216C2×C3—48no—
217C2×C3#474114yes—
218D3—244no—
219C22—22no—
220C22—42no—
221C22—361no—
222C22—722no—
223C22#6409111yescharacteristic
224C4—21no—
225C4—41no—
226C4—41no—
227C4—82no—
228C4—362no—
229C4—361no—
230C4—362no—
231C3#6915514yescomplemented
232C2—21no—
233C2—42no—
234C2—721no—
235C2#1059244011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#10592440
commutator, cosocleC2×C32×D4C23
FrattiniC2×D4C22×C3⋊D3
FittingC32×#354C2
socleC2×C32B(4,𝔽2)
prime radical#64361C22
hypercenter#354C3⋊D3
hypocenterC32#2201
LCSG ▷ C2×C32×D4 ▷ C22×C32 ▷ C2×C32 ▷ C32
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22 ◁ C2×D4 ◁ #354

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #10596143C2semidirect
4. C32×#354C2semidirect
5. #10589338C2semidirect
23. C3×#354D3semidirect
85. #354C3⋊D3semidirect
195. C32#2201semidirect
231. C3#69155semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#105961432
#105927602
#105924412
C32×#3542
#105893382
#691553