Finite Group Databasebeta

← #11798719

Subgroups — #11798719

Order 1152.

532 conjugacy classes of subgroups; only the 62 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 532 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 62 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10595276C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#10592942C211yesmaximal, characteristic
3C3×#5243C211yesmaximal, characteristic
4C3×#5242C211yesmaximal, characteristic
5#10589180C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10589177C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10589176C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#71003—31nomaximal
9#70992—31nomaximal
10C32×H(5,𝔽2)C2211yescharacteristic
11#64144—21no—
12#64144C2211yescharacteristic
13C3×#951—21no—
14C3×#936C2211yescharacteristic
15C3×#935—21no—
16C3×#935C2211yescharacteristic
17#63982—21no—
18#63964—21no—
19#63956—21no—
20#63956—21no—
21#63867—21no—
22#63839—21no—
23#63661—21no—
24#63661C2211yescharacteristic
25C3×#837—21no—
26C3×#834—21no—
27C3×#834C2211yescharacteristic
28C3×#833C2211yescharacteristic
29#5672—31no—
30#5651—31no—
31C3×#458—31no—
32C3×#455—31no—
33#5243—31no—
34#5243—31no—
35#5243—61no—
36#5243D311yescharacteristic
37#5242D311yescharacteristic
38#4541—31no—
39#4539—31no—
40#4476—31no—
41#4476—31no—
42#4473—31no—
43#4472—31no—
44C32×#41—21no—
45C32×#41—41no—
46C2×C32×D4—21no—
47C2×C32×D4—21no—
48C2×C32×D4—41no—
49C2×C32×D4C2311yescharacteristic
50C22×C3⋊Dic3D411yescharacteristic
51C22×C3×Dic3D411yescharacteristic
52C2×C3×Dic6D411yescharacteristic
53C2×#627—21no—
54#3757—21no—
55#3757—21no—
56#3757—41no—
57#3757D411yescharacteristic
58#3750—21no—
59#3750—41no—
60C3×#217—21no—
61C3×#217—21no—
62C3×#217—21no—
63C3×#217—21no—
64C3×#217—41no—
65C3×#217D411yescharacteristic
66C3×#216—41no—
67C3×#214—41no—
68C3×Dic3⋊C4—21no—
69C3×Dic3⋊C4—41no—
70C3×C4×Dic3D411yescharacteristic
71C3×#208—21no—
72#3724—21no—
73#3724—21no—
74Dic3⋊Dic3—21no—
75Dic3⋊Dic3—21no—
76Dic3⋊Dic3—21no—
77Dic3⋊Dic3—21no—
78Dic32—21no—
79#2201—91noSylow
80C3×H(5,𝔽2)—21no—
81C3×H(5,𝔽2)C2×D311yescharacteristic
82C3×H(5,𝔽2)C2×D311yescharacteristic
83C3×#137—61no—
84C3×#124—31no—
85C3×#123—31no—
86C3×#123—61no—
87#951—21no—
88#944—61no—
89#936C2×D311yescharacteristic
90#935—21no—
91#935—31no—
92#935—31no—
93#935—61no—
94#935—61no—
95#935—61no—
96#935—62no—
97#935C2×D311yescharacteristic
98#924—61no—
99#889—61no—
100#888—61no—
101#879—61no—
102#879—61no—
103#879—61no—
104#879—61no—
105#878—61no—
106#878—61no—
107#878—61no—
108#870—61no—
109C3×#104—61no—
110C3×#100—31no—
111C3×#99—31no—
112C3×#99—61no—
113#837—21no—
114#834—21no—
115#834—31no—
116#834—31no—
117#834—61no—
118#834—61no—
119#834—61no—
120#834—62no—
121#834C2×D311yescharacteristic
122#833C2×D311yescharacteristic
123C23×C32—21no—
124C23×C32—21no—
125C23×C32C2×D411yescharacteristic
126C23×C32C2×D411yescharacteristic
127C32×Q8—21no—
128C32×D4—21no—
129C32×D4—41no—
130C32×D4—41no—
131C32×D4—41no—
132C32×D4—41no—
133C2×C32×C4—21no—
134C2×C32×C4—21no—
135C2×C32×C4—41no—
136C2×C32×C4C2×D411yescharacteristic
137C2×C3⋊Dic3—21no—
138C2×C3⋊Dic3—21no—
139C2×C3⋊Dic3—41no—
140C2×C3⋊Dic3—41no—
141C2×C3×Dic3—21no—
142C2×C3×Dic3—21no—
143C2×C3×Dic3—21no—
144C2×C3×Dic3—21no—
145C2×C3×Dic3—41no—
146C2×C3×Dic3—41no—
147C3×Dic6—41no—
148#627—81no—
149C3×C3⋊C8—41no—
150#563—91no—
151#458—31no—
152#458—91no—
153#455—31no—
154#354—91no—
155#352—91no—
156#352—91no—
157C3×#41—21no—
158C3×#41—21no—
159C3×#41—41no—
160C3×#41—41no—
161C3×#41—41no—
162C3×#41—42no—
163C2×C3×Q8—31no—
164C2×C3×D4—22no—
165C2×C3×D4—21no—
166C2×C3×D4—21no—
167C2×C3×D4—21no—
168C2×C3×D4—21no—
169C2×C3×D4—21no—
170C2×C3×D4—41no—
171C2×C3×D4—41no—
172C2×C3×D4—41no—
173C2×C3×D4—42no—
174C2×C3×D4C22×D311yescharacteristic
175C2×C3×D4C22×D311yescharacteristic
176C22×C3×C4—31no—
177C22×Dic3—31no—
178C22×Dic3—31no—
179C22×Dic3—61no—
180C22×Dic3#6711yescharacteristic
181C2×Dic6—61no—
182C2×Dic6—61no—
183C2×Dic6#6711yescharacteristic
184C3×Q16—121no—
185C3×SD16—121no—
186C3×M16—61no—
187C3×C4⋊C4—61no—
188C3×C4⋊C4—121no—
189C3×C22⋊C4—31no—
190C3×C22⋊C4—61no—
191C3×C22⋊C4—61no—
192C3×C22⋊C4—61no—
193C3×C22⋊C4—61no—
194C3×C22⋊C4—121no—
195C3×C42—31no—
196#217—21no—
197#217—21no—
198#217—21no—
199#217—21no—
200#217—31no—
201#217—31no—
202#217—41no—
203#217—61no—
204#217—61no—
205#217—61no—
206#217—62no—
207#217—61no—
208#217—61no—
209#217—121no—
210#217—121no—
211#217—121no—
212#217—122no—
213#217#6711yescharacteristic
214#216—41no—
215#214—41no—
216C4⋊Dic3—61no—
217C4⋊Dic3—61no—
218C4⋊Dic3—61no—
219C4⋊Dic3—61no—
220Dic3⋊C4—21no—
221Dic3⋊C4—41no—
222Dic3⋊C4—61no—
223Dic3⋊C4—61no—
224Dic3⋊C4—61no—
225Dic3⋊C4—61no—
226Dic3⋊C4—61no—
227Dic3⋊C4—61no—
228Dic3⋊C4—61no—
229Dic3⋊C4—61no—
230Dic3⋊C4—61no—
231Dic3⋊C4—61no—
232Dic3⋊C4—121no—
233Dic3⋊C4—121no—
234Dic3⋊C4—121no—
235Dic3⋊C4—122no—
236C4×Dic3—61no—
237C4×Dic3—61no—
238C4×Dic3#6711yescharacteristic
239#208—21no—
240C22×C32—21no—
241C22×C32—21no—
242C22×C32—41no—
243C22×C32—41no—
244C22×C32—41no—
245C22×C32—81no—
246C22×C32—81no—
247C22×C32#12011yescharacteristic
248C32×C4—21no—
249C32×C4—41no—
250C3⋊Dic3—41no—
251C3⋊Dic3—41no—
252C3⋊Dic3—81no—
253C3×Dic3—41no—
254C3×Dic3—41no—
255C3×Dic3—41no—
256C3×Dic3—41no—
257C3×Dic3—81no—
258H(5,𝔽2)D3211yescharacteristic
259#137—61no—
260C4⋊Q8—181no—
261#126—181no—
262#126—181no—
263#125—181no—
264#124—31no—
265#123—31no—
266#123—61no—
267#123—91no—
268#123—181no—
269C22⋊Q8—181no—
270C22⋊Q8—181no—
271#104—61no—
272#100—31no—
273#99—31no—
274#99—61no—
275#99—91no—
276#99—181no—
277C23×C3—21no—
278C23×C3—22no—
279C23×C3—21no—
280C23×C3—21no—
281C23×C3—21no—
282C23×C3—21no—
283C23×C3—21no—
284C23×C3—41no—
285C23×C3D3×D411yescharacteristic
286C23×C3D3×D411yescharacteristic
287C23×C3D3×D411yescharacteristic
288C23×C3C2×#6711yescharacteristic
289C3×Q8—21no—
290C3×Q8—21no—
291C3×Q8—41no—
292C3×Q8—121no—
293C3×D4—21no—
294C3×D4—21no—
295C3×D4—41no—
296C3×D4—41no—
297C3×D4—41no—
298C3×D4—42no—
299C3×D4—42no—
300C3×D4—41no—
301C3×D4—41no—
302C3×D4—41no—
303C3×D4—41no—
304C3×D4—42no—
305C3×D4—42no—
306C3×D4—41no—
307C3×D4—41no—
308C2×C3×C4—21no—
309C2×C3×C4—22no—
310C2×C3×C4—21no—
311C2×C3×C4—21no—
312C2×C3×C4—21no—
313C2×C3×C4—21no—
314C2×C3×C4—41no—
315C2×C3×C4—41no—
316C2×C3×C4—41no—
317C2×C3×C4—42no—
318C2×C3×C4—61no—
319C2×C3×C4—61no—
320C2×C3×C4—61no—
321C2×C3×C4—61no—
322C2×C3×C4—121no—
323C2×C3×C4—121no—
324C2×C3×C4D3×D411yescharacteristic
325C2×C3×C4C2×#6711yescharacteristic
326C2×Dic3—21no—
327C2×Dic3—21no—
328C2×Dic3—21no—
329C2×Dic3—21no—
330C2×Dic3—41no—
331C2×Dic3—41no—
332C2×Dic3—61no—
333C2×Dic3—61no—
334C2×Dic3—61no—
335C2×Dic3—61no—
336C2×Dic3—121no—
337C2×Dic3—121no—
338C2×Dic3—121no—
339C2×Dic3—121no—
340C2×Dic3—122no—
341C2×Dic3—121no—
342C2×Dic3—121no—
343C2×Dic3—122no—
344Dic6—41no—
345Dic6—241no—
346Dic6—241no—
347C3×C8—121no—
348C3⋊C8—41no—
349C2×C32—21no—
350C2×C32—41no—
351C2×C32—41no—
352C2×C32—81no—
353C2×C32B(4,𝔽2)11yescharacteristic
354#41—21no—
355#41—41no—
356C2×Q8—31no—
357C2×Q8—181no—
358C2×D4—21no—
359C2×D4—21no—
360C2×D4—41no—
361C2×D4C2×D3211yescharacteristic
362C22×C4—31no—
363C22×C4—91no—
364Q16—121no—
365SD16—121no—
366M16—61no—
367C4⋊C4—61no—
368C4⋊C4—121no—
369C4⋊C4—181no—
370C4⋊C4—181no—
371C4⋊C4—181no—
372C4⋊C4—181no—
373C4⋊C4—181no—
374C4⋊C4—181no—
375C4⋊C4—181no—
376C4⋊C4—361no—
377C22⋊C4—31no—
378C22⋊C4—61no—
379C22⋊C4—61no—
380C22⋊C4—61no—
381C22⋊C4—61no—
382C22⋊C4—91no—
383C22⋊C4—121no—
384C22⋊C4—181no—
385C22⋊C4—181no—
386C22⋊C4—361no—
387C42—31no—
388C42—181no—
389C22×C3—22no—
390C22×C3—21no—
391C22×C3—21no—
392C22×C3—21no—
393C22×C3—21no—
394C22×C3—21no—
395C22×C3—41no—
396C22×C3—41no—
397C22×C3—41no—
398C22×C3—41no—
399C22×C3—41no—
400C22×C3—42no—
401C22×C3—41no—
402C22×C3—41no—
403C22×C3—81no—
404C22×C3—81no—
405C22×C3—82no—
406C22×C3—81no—
407C22×C3—81no—
408C22×C3—81no—
409C22×C3—81no—
410C22×C3—161no—
411C22×C3#93711yescharacteristic
412C22×C3#93711yescharacteristic
413C3×C4—21no—
414C3×C4—21no—
415C3×C4—41no—
416C3×C4—42no—
417C3×C4—41no—
418C3×C4—41no—
419C3×C4—121no—
420C3×C4—121no—
421C3×C4—121no—
422C3×C4—121no—
423C3×C4—241no—
424Dic3—41no—
425Dic3—41no—
426Dic3—41no—
427Dic3—41no—
428Dic3—81no—
429Dic3—121no—
430Dic3—121no—
431Dic3—121no—
432Dic3—121no—
433Dic3—241no—
434Dic3—241no—
435Dic3—242no—
436Dic3—241no—
437Dic3—241no—
438C32#220111yescharacteristic, complemented, Sylow
439C23—21no—
440C23—21no—
441C23D3×#6711yescharacteristic
442C23#381111yescharacteristic
443Q8—21no—
444Q8—121no—
445Q8—721no—
446D4—21no—
447D4—41no—
448D4—41no—
449D4—41no—
450D4—41no—
451C2×C4—21no—
452C2×C4—21no—
453C2×C4—41no—
454C2×C4—61no—
455C2×C4—61no—
456C2×C4—61no—
457C2×C4—61no—
458C2×C4—121no—
459C2×C4—121no—
460C2×C4—181no—
461C2×C4—181no—
462C2×C4—361no—
463C2×C4—361no—
464C2×C4D3×#6711yescharacteristic
465C8—121no—
466C2×C3—21no—
467C2×C3—21no—
468C2×C3—21no—
469C2×C3—41no—
470C2×C3—42no—
471C2×C3—41no—
472C2×C3—41no—
473C2×C3—41no—
474C2×C3—41no—
475C2×C3—81no—
476C2×C3—82no—
477C2×C3—81no—
478C2×C3—81no—
479C2×C3#503211yescharacteristic
480C2×C3#503211yescharacteristic
481C22—21no—
482C22—21no—
483C22—41no—
484C22—41no—
485C22—41no—
486C22—81no—
487C22—81no—
488C22#6398311yescharacteristic
489C4—21no—
490C4—41no—
491C4—121no—
492C4—121no—
493C4—121no—
494C4—121no—
495C4—241no—
496C4—361no—
497C4—361no—
498C4—721no—
499C3—21no—
500C3#7099211yescharacteristic, complemented
501C3#7100311yescharacteristic, complemented
502C2—21no—
503C2—41no—
504C2—41no—
505C2—81no—
506C2#1059172511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#10591725
commutator, cosocleC2×C32×D4C23
FrattiniC2×D4C2×D32
Fitting, prime radicalC32×H(5,𝔽2)C22
socleC2×C32B(4,𝔽2)
hypercenterH(5,𝔽2)D32
hypocenterC32#2201
LCSG ▷ C2×C32×D4 ▷ C22×C32 ▷ C2×C32 ▷ C32
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22 ◁ C2×D4 ◁ H(5,𝔽2)

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #10595276C2semidirect
5. #10589180C2semidirect
6. #10589177C2semidirect
7. #10589176C2semidirect
438. C32#2201semidirect
500. C3#70992semidirect
501. C3#71003semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#105952762
#105929422
C3×#52432
C3×#52422
#105891802
#105891772
#105891762
#710033
#709923