Finite Group Databasebeta

← #11798720

Subgroups — #11798720

Order 1152.

528 conjugacy classes of subgroups; only the 62 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 528 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 62 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10595275C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#10592941C211yesmaximal, characteristic
3C3×#5243C212yesmaximal
4#10589181C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10589175C212yesmaximal, complemented
6#71003—32nomaximal
7C32×H(5,𝔽2)C2211yescharacteristic
8#64160—21no—
9#64145C2211yescharacteristic
10C3×#935—22no—
11C3×#935C2212yes—
12#63964—22no—
13#63956—22no—
14#63870—21no—
15#63840—21no—
16#63664—21no—
17#63660C2211yescharacteristic
18C3×#834—22no—
19C3×#834C2212yes—
20#5651—32no—
21C3×#458—32no—
22#5243D312yes—
23#5242—32no—
24#5242—61no—
25#4539—32no—
26#4473—32no—
27#4472—32no—
28C32×#41—21no—
29C32×#41—41no—
30C2×C32×D4—22no—
31C2×C32×D4—41no—
32C2×C32×D4C2311yescharacteristic
33C2×#634D411yescharacteristic
34C22×C3×Dic3D412yes—
35C2×#627—21no—
36#3757—22no—
37#3756—41no—
38#3754—41no—
39C4×C3⋊Dic3D411yescharacteristic
40#3748—21no—
41C3×#217—22no—
42C3×#217—22no—
43C3×#217—42no—
44C3×#217D412yes—
45C3×Dic3⋊C4—22no—
46C3×Dic3⋊C4—42no—
47#3724—21no—
48#3724—21no—
49Dic3⋊Dic3—22no—
50Dic3⋊Dic3—22no—
51Dic32—21no—
52#2201—91noSylow
53C3×H(5,𝔽2)—21no—
54C3×H(5,𝔽2)C2×D312yes—
55C3×#123—32no—
56C3×#123—62no—
57#951—62no—
58#951—62no—
59#936—32no—
60#936—61no—
61#935—22no—
62#935C2×D312yes—
63#924—62no—
64#889—62no—
65#888—62no—
66#879—62no—
67#879—62no—
68#878—62no—
69C3×#99—32no—
70C3×#99—62no—
71#837—62no—
72#837—62no—
73#834—22no—
74#834C2×D312yes—
75#833—32no—
76#833—61no—
77C23×C32—22no—
78C23×C32C2×D412yes—
79C32×Q8—21no—
80C32×D4—21no—
81C32×D4—41no—
82C32×D4—42no—
83C32×D4—41no—
84C2×C32×C4—22no—
85C2×C32×C4—41no—
86C2×C32×C4C2×D411yescharacteristic
87C2×C3⋊Dic3—21no—
88C2×C3⋊Dic3—21no—
89#634—41no—
90C2×C3×Dic3—22no—
91C2×C3×Dic3—22no—
92C2×C3×Dic3—42no—
93C2×C3×Dic3—42no—
94#627—81no—
95C3⋊(C3⋊C8)—41no—
96#563—91no—
97#458—32no—
98#455—91no—
99#354—91no—
100#352—92no—
101C3×#41—22no—
102C3×#41—22no—
103C3×#41—42no—
104C3×#41—42no—
105C2×C3×D4—22no—
106C2×C3×D4—22no—
107C2×C3×D4—21no—
108C2×C3×D4—42no—
109C2×C3×D4—42no—
110C2×C3×D4—42no—
111C2×C3×D4C22×D312yes—
112C22×C3×C4—32no—
113C22×Dic3#6712yes—
114C2×Dic6—32no—
115C2×Dic6—61no—
116C2×Dic6—62no—
117C3×C4⋊C4—62no—
118C3×C4⋊C4—122no—
119C3×C22⋊C4—32no—
120C3×C22⋊C4—62no—
121C3×C22⋊C4—62no—
122C3×C22⋊C4—122no—
123#217—22no—
124#217—22no—
125#217—42no—
126#217—62no—
127#217—62no—
128#217—122no—
129#217#6712yes—
130#216—122no—
131#216—122no—
132#214—122no—
133#214—122no—
134C4⋊Dic3—62no—
135C4⋊Dic3—62no—
136Dic3⋊C4—22no—
137Dic3⋊C4—42no—
138Dic3⋊C4—62no—
139Dic3⋊C4—62no—
140Dic3⋊C4—62no—
141Dic3⋊C4—62no—
142C4×Dic3—32no—
143C4×Dic3—61no—
144C4×Dic3—62no—
145#208—62no—
146#208—62no—
147C22×C32—22no—
148C22×C32—41no—
149C22×C32—42no—
150C22×C32—82no—
151C22×C32#12011yescharacteristic
152C32×C4—21no—
153C32×C4—41no—
154C3⋊Dic3—41no—
155C3⋊Dic3—41no—
156C3×Dic3—42no—
157C3×Dic3—42no—
158C3×Dic3—82no—
159H(5,𝔽2)D3211yescharacteristic
160#137—181no—
161C4⋊Q8—181no—
162#126—182no—
163#125—181no—
164#124—91no—
165#123—32no—
166#123—62no—
167C22⋊Q8—182no—
168#104—181no—
169#100—91no—
170#99—32no—
171#99—62no—
172C23×C3—22no—
173C23×C3—22no—
174C23×C3—22no—
175C23×C3—42no—
176C23×C3D3×D412yes—
177C23×C3C2×#6712yes—
178C3×Q8—22no—
179C3×Q8—22no—
180C3×D4—22no—
181C3×D4—22no—
182C3×D4—42no—
183C3×D4—42no—
184C3×D4—42no—
185C3×D4—42no—
186C3×D4—42no—
187C3×D4—44no—
188C3×D4—42no—
189C2×C3×C4—22no—
190C2×C3×C4—22no—
191C2×C3×C4—21no—
192C2×C3×C4—42no—
193C2×C3×C4—42no—
194C2×C3×C4—42no—
195C2×C3×C4—62no—
196C2×C3×C4—62no—
197C2×C3×C4—122no—
198C2×C3×C4—122no—
199C2×C3×C4D3×D412yes—
200C2×Dic3—22no—
201C2×Dic3—22no—
202C2×Dic3—42no—
203C2×Dic3—42no—
204C2×Dic3—62no—
205C2×Dic3—62no—
206C2×Dic3—121no—
207C2×Dic3—121no—
208Dic6—122no—
209Dic6—122no—
210Dic6—242no—
211C3⋊C8—122no—
212C3⋊C8—122no—
213C2×C32—21no—
214C2×C32—42no—
215C2×C32—81no—
216C2×C32B(4,𝔽2)11yescharacteristic
217#41—21no—
218#41—41no—
219C2×Q8—91no—
220C2×Q8—181no—
221C2×D4—22no—
222C2×D4—41no—
223C2×D4C2×D3211yescharacteristic
224C22×C4—32no—
225Q16—361no—
226SD16—361no—
227M16—181no—
228C4⋊C4—62no—
229C4⋊C4—122no—
230C4⋊C4—181no—
231C4⋊C4—182no—
232C4⋊C4—182no—
233C4⋊C4—181no—
234C22⋊C4—32no—
235C22⋊C4—62no—
236C22⋊C4—62no—
237C22⋊C4—122no—
238C22⋊C4—182no—
239C42—91no—
240C42—181no—
241C22×C3—22no—
242C22×C3—22no—
243C22×C3—21no—
244C22×C3—42no—
245C22×C3—42no—
246C22×C3—42no—
247C22×C3—42no—
248C22×C3—42no—
249C22×C3—82no—
250C22×C3—82no—
251C22×C3—82no—
252C22×C3—162no—
253C22×C3#93712yes—
254C3×C4—22no—
255C3×C4—22no—
256C3×C4—42no—
257C3×C4—42no—
258C3×C4—122no—
259C3×C4—122no—
260C3×C4—242no—
261Dic3—42no—
262Dic3—42no—
263Dic3—82no—
264Dic3—122no—
265Dic3—122no—
266Dic3—241no—
267Dic3—241no—
268C32#220111yescharacteristic, complemented, Sylow
269C23—22no—
270C23D3×#6712yes—
271Q8—21no—
272Q8—361no—
273Q8—721no—
274D4—21no—
275D4—41no—
276D4—42no—
277D4—41no—
278C2×C4—22no—
279C2×C4—41no—
280C2×C4—62no—
281C2×C4—62no—
282C2×C4—122no—
283C2×C4—122no—
284C2×C4—181no—
285C2×C4—181no—
286C2×C4#381111yescharacteristic
287C8—361no—
288C2×C3—22no—
289C2×C3—21no—
290C2×C3—41no—
291C2×C3—42no—
292C2×C3—42no—
293C2×C3—82no—
294C2×C3—82no—
295C2×C3—82no—
296C2×C3#503212yes—
297C22—22no—
298C22—42no—
299C22—41no—
300C22—82no—
301C22#6398311yescharacteristic
302C4—21no—
303C4—41no—
304C4—122no—
305C4—122no—
306C4—242no—
307C4—361no—
308C4—361no—
309C3—21no—
310C3#7100312yescomplemented
311C2—21no—
312C2—42no—
313C2—81no—
314C2#1059172511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#10591725
commutator, cosocleC2×C32×D4C23
FrattiniC2×D4C2×D32
Fitting, prime radicalC32×H(5,𝔽2)C22
socleC2×C32B(4,𝔽2)
hypercenterH(5,𝔽2)D32
hypocenterC32#2201
LCSG ▷ C2×C32×D4 ▷ C22×C32 ▷ C2×C32 ▷ C32
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22 ◁ C2×D4 ◁ H(5,𝔽2)

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #10595275C2semidirect
4. #10589181C2semidirect
5. #10589175C2semidirect
268. C32#2201semidirect
310. C3#71003semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#105952752
#105929412
C3×#52432
#105891812
#105891752
#710033