Finite Group Databasebeta

← #11798721

Subgroups — #11798721

Order 1152.

532 conjugacy classes of subgroups; only the 68 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 532 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 68 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C3×#5651C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#10592752C211yesmaximal, characteristic
3#10591535C211yesmaximal, characteristic
4#10591514C211yesmaximal, characteristic
5C3×#4539C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10589180C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10589176C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#71958—31nomaximal
9#69141—31nomaximal
10#64361C2211yescharacteristic
11C32×#123C2211yescharacteristic
12#64138—21no—
13C3×#936C2211yescharacteristic
14C3×#935C2211yescharacteristic
15C3×#924—21no—
16C3×#889—21no—
17C3×#888—21no—
18C3×#879—21no—
19C3×#879—21no—
20C3×#878—21no—
21#63966—21no—
22#63833—21no—
23#63661C2211yescharacteristic
24#63633—21no—
25C3×#834C2211yescharacteristic
26C3×#833C2211yescharacteristic
27#63581—21no—
28#63570—21no—
29C3×#563—31no—
30#5651D311yescharacteristic, complemented
31#5061—31no—
32#5053—31no—
33#5053—31no—
34#5053—31no—
35#5053—61no—
36#4746—31no—
37#4742—31no—
38C3×#352—31no—
39#4541—31no—
40#4539—31no—
41#4539D311yescharacteristic, complemented
42#4476—31no—
43#4473—31no—
44C2×C32×D4C2311yescharacteristic
45C22×C32×C4D411yescharacteristic
46C2×#638—21no—
47C2×#638—21no—
48#3830—41no—
49D4×C3⋊D3—41no—
50#3828—21no—
51C22×C3×Dic3D411yescharacteristic
52C2×C3×Dic6—21no—
53C2×C3×Dic6D411yescharacteristic
54C32×C4⋊C4—21no—
55C32×C22⋊C4—21no—
56C32×C22⋊C4D411yescharacteristic
57#3757—21no—
58#3752—41no—
59#3750—41no—
60C3×#217—21no—
61C3×#217—21no—
62C3×#217—21no—
63C3×#217—21no—
64C3×#217D411yescharacteristic
65C3×C4⋊Dic3—21no—
66C3×C4⋊Dic3—21no—
67C3×Dic3⋊C4—21no—
68C3×Dic3⋊C4—21no—
69C3×Dic3⋊C4—21no—
70C3×Dic3⋊C4—21no—
71C3×Dic3⋊C4—21no—
72C3×C4×Dic3—21no—
73C3×C4×Dic3D411yescharacteristic
74C3×#208—21no—
75Dic3⋊Dic3—41no—
76#3722—41no—
77#3719—41no—
78#3717—41no—
79#2201—91noSylow
80#1004—31no—
81#1004—31no—
82#1004—61no—
83C3×C4⋊Q8—61no—
84C3×#126—61no—
85C3×#126—61no—
86C3×#125—61no—
87C3×#124—31no—
88C3×#123—21no—
89C3×#123—31no—
90C3×#123C2×D311yescharacteristic
91C3×#123C2×D311yescharacteristic
92C3×C22⋊Q8—61no—
93C3×C22⋊Q8—61no—
94#942—61no—
95#936C2×D311yescharacteristic
96#935C2×D311yescharacteristic
97#929—61no—
98#929—62no—
99#929—61no—
100#929—61no—
101#924—21no—
102#909—61no—
103#889—21no—
104#888—21no—
105#886—61no—
106#879—21no—
107#879—21no—
108#878—21no—
109C3×#100—31no—
110C3×#99—31no—
111#834—31no—
112#834—31no—
113#834—61no—
114#834C2×D311yescharacteristic
115#833C2×D311yescharacteristic
116#825—61no—
117#806—61no—
118#806—62no—
119#806—61no—
120#806—61no—
121#806—61no—
122#805—61no—
123C23×C32C2×D411yescharacteristic
124C23×C32C2×D411yescharacteristic
125C22×C3⋊D3—21no—
126C22×C3⋊D3—21no—
127C32×D4—41no—
128C2×C32×C4—21no—
129C2×C32×C4—21no—
130C2×C32×C4—41no—
131C2×C32×C4C2×D411yescharacteristic
132#638—41no—
133#638—41no—
134#638—41no—
135C2×C3⋊Dic3—21no—
136C2×C3⋊Dic3—21no—
137C2×C3⋊Dic3—41no—
138C4⋊(C3⋊D3)—21no—
139C4×C3⋊D3—41no—
140#634—21no—
141C2×C3×Dic3—21no—
142C2×C3×Dic3—21no—
143C2×C3×Dic3—21no—
144C2×C3×Dic3—21no—
145C2×C3×Dic3—41no—
146C2×C3×Dic3—41no—
147C3×Dic6—41no—
148C3×Dic6—81no—
149C3×C3⋊C8—41no—
150#563—31no—
151#458—91no—
152#458—91no—
153#455—91no—
154#354—91no—
155#352—31no—
156#352—91no—
157C2×C3×Q8—31no—
158C2×C3×Q8—61no—
159C2×C3×D4—21no—
160C2×C3×D4C22×D311yescharacteristic
161C2×C3×D4C22×D311yescharacteristic
162C22×C3×C4—21no—
163C22×C3×C4—31no—
164C22×C3×C4D1211yescharacteristic
165C22×C3×C4#6711yescharacteristic
166C2×#67—62no—
167C2×#67—61no—
168C2×#67—61no—
169C2×#67—61no—
170C2×#67—61no—
171C2×#67—121no—
172C22×Dic3#6711yescharacteristic
173#237—121no—
174#237—121no—
175#237—122no—
176D3×D4—121no—
177D3×D4—121no—
178D3×D4—122no—
179#235—61no—
180#235—61no—
181#235—121no—
182C2×Dic6—21no—
183C2×Dic6#6711yescharacteristic
184C3×M16—61no—
185C3×C4⋊C4—21no—
186C3×C4⋊C4—21no—
187C3×C4⋊C4—41no—
188C3×C4⋊C4—61no—
189C3×C4⋊C4—61no—
190C3×C4⋊C4—61no—
191C3×C4⋊C4—61no—
192C3×C4⋊C4—61no—
193C3×C4⋊C4—61no—
194C3×C4⋊C4—61no—
195C3×C22⋊C4—21no—
196C3×C22⋊C4—21no—
197C3×C22⋊C4—21no—
198C3×C22⋊C4—31no—
199C3×C22⋊C4—41no—
200C3×C22⋊C4—61no—
201C3×C22⋊C4—61no—
202C3×C22⋊C4—61no—
203C3×C22⋊C4—61no—
204C3×C22⋊C4D1211yescharacteristic
205C3×C22⋊C4#6711yescharacteristic
206C3×C42—31no—
207C3×C42—61no—
208#217—21no—
209#217—21no—
210#217—21no—
211#217—21no—
212#217—62no—
213#217—61no—
214#217—61no—
215#217#6711yescharacteristic
216#216—121no—
217#215—121no—
218(C2×D3)⋊C4—121no—
219(C2×D3)⋊C4—121no—
220(C2×D3)⋊C4—121no—
221(C2×D3)⋊C4—121no—
222(C2×D3)⋊C4—122no—
223C4⋊Dic3—21no—
224C4⋊Dic3—21no—
225C4⋊Dic3—121no—
226Dic3⋊C4—21no—
227Dic3⋊C4—21no—
228Dic3⋊C4—21no—
229Dic3⋊C4—21no—
230Dic3⋊C4—21no—
231Dic3⋊C4—121no—
232Dic3⋊C4—121no—
233Dic3⋊C4—121no—
234Dic3⋊C4—122no—
235C4×Dic3—21no—
236C4×Dic3#6711yescharacteristic
237#208—21no—
238Dic12—121no—
239#204—121no—
240C22×C32—21no—
241C22×C32—21no—
242C22×C32—41no—
243C22×C32—41no—
244C22×C32#12011yescharacteristic
245C2×C3⋊D3—41no—
246C2×C3⋊D3—81no—
247C2×C3⋊D3—81no—
248C32×C4—21no—
249C32×C4—41no—
250C32×C4—41no—
251C3⋊Dic3—41no—
252C3⋊Dic3—81no—
253C3×Dic3—41no—
254C3×Dic3—41no—
255C3×Dic3—41no—
256C3×Dic3—41no—
257C3×Dic3—81no—
258H(5,𝔽2)—91no—
259#137—181no—
260C4⋊Q8—61no—
261#126—61no—
262#126—61no—
263#125—61no—
264#124—31no—
265#123—31no—
266#123—181no—
267#123—181no—
268#123D3211yescharacteristic
269C22⋊Q8—61no—
270C22⋊Q8—61no—
271#104—181no—
272#100—31no—
273#99—31no—
274#99—91no—
275#99—181no—
276#99—181no—
277C23×C3—21no—
278C23×C3—21no—
279C23×C3C2×D1211yescharacteristic
280C23×C3D3×D411yescharacteristic
281C23×C3C2×#6711yescharacteristic
282C23×C3C2×#6711yescharacteristic
283C22×D3—62no—
284C22×D3—61no—
285C22×D3—61no—
286C22×D3—61no—
287C22×D3—61no—
288C22×D3—121no—
289C3×Q8—121no—
290C3×Q8—241no—
291C3×D4—41no—
292C3×D4—41no—
293C3×D4—42no—
294C2×C3×C4—21no—
295C2×C3×C4—21no—
296C2×C3×C4—21no—
297C2×C3×C4—21no—
298C2×C3×C4—21no—
299C2×C3×C4—41no—
300C2×C3×C4—41no—
301C2×C3×C4—41no—
302C2×C3×C4—41no—
303C2×C3×C4—42no—
304C2×C3×C4—61no—
305C2×C3×C4—61no—
306C2×C3×C4—61no—
307C2×C3×C4—61no—
308C2×C3×C4—121no—
309C2×C3×C4—121no—
310C2×C3×C4D3×D411yescharacteristic
311C2×C3×C4C2×#6711yescharacteristic
312#67—122no—
313#67—122no—
314#67—121no—
315#67—121no—
316#67—121no—
317#67—121no—
318#67—122no—
319#67—121no—
320#67—121no—
321C2×Dic3—21no—
322C2×Dic3—21no—
323C2×Dic3—21no—
324C2×Dic3—21no—
325C2×Dic3—41no—
326C2×Dic3—41no—
327C2×Dic3—62no—
328C2×Dic3—61no—
329C2×Dic3—61no—
330C2×Dic3—61no—
331C2×Dic3—61no—
332C2×Dic3—121no—
333C2×Dic3—122no—
334C2×Dic3—121no—
335C2×Dic3—121no—
336D12—61no—
337D12—61no—
338D12—121no—
339C4×D3—121no—
340C4×D3—121no—
341C4×D3—122no—
342Dic6—41no—
343Dic6—61no—
344Dic6—61no—
345Dic6—81no—
346Dic6—121no—
347C3×C8—121no—
348C3⋊C8—41no—
349C2×C32—21no—
350C2×C32—41no—
351C2×C32—41no—
352C2×C32B(4,𝔽2)11yescharacteristic
353C3⋊D3—81no—
354#41—181no—
355#41—361no—
356C2×Q8—31no—
357C2×Q8—61no—
358C2×D4—181no—
359C2×D4—181no—
360C2×D4—361no—
361C2×D4C2×D3211yescharacteristic
362C22×C4—31no—
363C22×C4#62611yescharacteristic
364Q16—361no—
365SD16—361no—
366M16—61no—
367C4⋊C4—21no—
368C4⋊C4—61no—
369C4⋊C4—61no—
370C4⋊C4—61no—
371C4⋊C4—61no—
372C4⋊C4—61no—
373C4⋊C4—61no—
374C4⋊C4—61no—
375C4⋊C4—361no—
376C4⋊C4—361no—
377C22⋊C4—21no—
378C22⋊C4—31no—
379C22⋊C4—61no—
380C22⋊C4—61no—
381C22⋊C4—61no—
382C22⋊C4—61no—
383C22⋊C4—181no—
384C22⋊C4—361no—
385C22⋊C4—361no—
386C22⋊C4#62611yescharacteristic
387C42—31no—
388C42—61no—
389C22×C3—22no—
390C22×C3—21no—
391C22×C3—21no—
392C22×C3—21no—
393C22×C3—21no—
394C22×C3—21no—
395C22×C3—41no—
396C22×C3—41no—
397C22×C3—41no—
398C22×C3—41no—
399C22×C3—41no—
400C22×C3—81no—
401C22×C3—81no—
402C22×C3#88211yescharacteristic
403C22×C3#95311yescharacteristic
404C2×D3—122no—
405C2×D3—121no—
406C2×D3—121no—
407C2×D3—242no—
408C2×D3—241no—
409C2×D3—241no—
410C2×D3—241no—
411C2×D3—241no—
412C2×D3—481no—
413C3×C4—21no—
414C3×C4—21no—
415C3×C4—41no—
416C3×C4—41no—
417C3×C4—41no—
418C3×C4—41no—
419C3×C4—41no—
420C3×C4—81no—
421C3×C4—81no—
422C3×C4—121no—
423C3×C4—121no—
424C3×C4—121no—
425C3×C4—121no—
426C3×C4—241no—
427Dic3—41no—
428Dic3—41no—
429Dic3—41no—
430Dic3—41no—
431Dic3—81no—
432Dic3—122no—
433Dic3—121no—
434Dic3—121no—
435Dic3—242no—
436Dic3—241no—
437Dic3—241no—
438C32#220111yescharacteristic, complemented, Sylow
439C23—181no—
440C23—181no—
441C23C2×#62611yescharacteristic
442C23D3×#6711yescharacteristic
443Q8—121no—
444Q8—181no—
445Q8—241no—
446D4—41no—
447D4—181no—
448D4—361no—
449D4—361no—
450D4—361no—
451C2×C4—21no—
452C2×C4—21no—
453C2×C4—41no—
454C2×C4—61no—
455C2×C4—61no—
456C2×C4—61no—
457C2×C4—61no—
458C2×C4—121no—
459C2×C4—121no—
460C2×C4—181no—
461C2×C4—181no—
462C2×C4—361no—
463C2×C4—361no—
464C2×C4D3×#6711yescharacteristic
465C8—121no—
466C2×C3—21no—
467C2×C3—21no—
468C2×C3—21no—
469C2×C3—41no—
470C2×C3—42no—
471C2×C3—41no—
472C2×C3—41no—
473C2×C3—41no—
474C2×C3—41no—
475C2×C3—81no—
476C2×C3#474111yescharacteristic
477C2×C3#524411yescharacteristic
478D3—242no—
479D3—241no—
480D3—241no—
481C22—21no—
482C22—21no—
483C22—41no—
484C22—41no—
485C22—361no—
486C22—721no—
487C22—721no—
488C22#6397711yescharacteristic
489C4—21no—
490C4—41no—
491C4—41no—
492C4—121no—
493C4—121no—
494C4—121no—
495C4—121no—
496C4—241no—
497C4—361no—
498C4—721no—
499C3—21no—
500C3#6914111yescharacteristic, complemented
501C3#7195811yescharacteristic, complemented
502C2—21no—
503C2—41no—
504C2—41no—
505C2—721no—
506C2#1059153111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#10591531
commutator, cosocleC2×C32×D4C23
FrattiniC2×D4C2×D32
FittingC32×#123C22
socleC2×C32B(4,𝔽2)
prime radical#64361C22
hypercenter#123D32
hypocenterC32#2201
LCSG ▷ C2×C32×D4 ▷ C22×C32 ▷ C2×C32 ▷ C32
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22 ◁ C2×D4 ◁ #123

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C3×#5651C2semidirect
5. C3×#4539C2semidirect
6. #10589180C2semidirect
7. #10589176C2semidirect
30. #5651D3semidirect
41. #4539D3semidirect
438. C32#2201semidirect
500. C3#69141semidirect
501. C3#71958semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C3×#56512
#105927522
#105915352
#105915142
C3×#45392
#105891802
#105891762
#719583
#691413