Finite Group Databasebeta

← #11798726

Subgroups — #11798726

Order 1152.

487 conjugacy classes of subgroups; only the 62 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 487 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 62 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10595275C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C3×#4742C211yesmaximal, characteristic
3#10591533C211yesmaximal, characteristic
4#10591513C211yesmaximal, characteristic
5#10589339C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C3×#4472C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10589176C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#71003—31nomaximal
9#69141—31nomaximal
10C3×#1004C2211yescharacteristic
11#64145C2211yescharacteristic
12C3×#935C2211yescharacteristic
13C3×#935C2211yescharacteristic
14C3×#886—21no—
15#63964—21no—
16#63964—21no—
17#63961—21no—
18#63956—21no—
19#63956—21no—
20#63870—21no—
21#63840—21no—
22#63831—21no—
23C32×#99C2211yescharacteristic
24#63661C2211yescharacteristic
25C3×#833C2211yescharacteristic
26C3×#806—21no—
27#63580—21no—
28#63568—21no—
29#5651—31no—
30#5651—31no—
31C3×#458—31no—
32#5243—31no—
33#5242—31no—
34#5053—31no—
35#4746—31no—
36#4742D311yescharacteristic
37C3×#352—31no—
38#4539—31no—
39#4476—31no—
40#4473—31no—
41#4473—31no—
42#4473—61no—
43#4472D311yescharacteristic, complemented
44C2×C32×D4C2311yescharacteristic
45C2×#634D411yescharacteristic
46C2×C3×#67—21no—
47C2×C3×#67—21no—
48C22×C3×Dic3D411yescharacteristic
49C22×C3×Dic3D411yescharacteristic
50C3×#237—41no—
51C3×D3×D4—41no—
52C3×#235—21no—
53C2×#627—21no—
54C32×C22⋊C4—21no—
55#3757—21no—
56#3757—21no—
57#3757—21no—
58C4×C3⋊Dic3D411yescharacteristic
59C3×#217—21no—
60C3×#217—21no—
61C3×#217D411yescharacteristic
62C3×#217D411yescharacteristic
63C3×(C2×D3)⋊C4—41no—
64C3×C4⋊Dic3—41no—
65C3×Dic3⋊C4—21no—
66C3×Dic3⋊C4—21no—
67C3×#208—21no—
68#3724—21no—
69#3724—21no—
70#3724—41no—
71Dic3⋊Dic3—21no—
72Dic3⋊Dic3—21no—
73Dic3⋊Dic3—21no—
74Dic3⋊Dic3—21no—
75(C2×D3)⋊Dic3—41no—
76Dic32—21no—
77#3719—41no—
78#3716—41no—
79#2201—91noSylow
80C3×H(5,𝔽2)—31no—
81#1004C2×D311yescharacteristic
82C3×#123—31no—
83C3×#123—31no—
84C3×#123—61no—
85#951—61no—
86#936—31no—
87#936—31no—
88#936—61no—
89#935—61no—
90#935C2×D311yescharacteristic
91#935C2×D311yescharacteristic
92#929—61no—
93#924—61no—
94#924—61no—
95#909—61no—
96#889—61no—
97#889—61no—
98#888—61no—
99#888—61no—
100#886—21no—
101#879—61no—
102#879—61no—
103#879—61no—
104#879—61no—
105#878—61no—
106#878—61no—
107C3×#100—31no—
108C3×#99—21no—
109C3×#99—61no—
110C3×#99C2×D311yescharacteristic
111C3×#99C2×D311yescharacteristic
112#837—61no—
113#834—31no—
114#834—31no—
115#834—61no—
116#834—61no—
117#833C2×D311yescharacteristic
118#825—61no—
119#806—21no—
120#806—61no—
121C23×C32C2×D411yescharacteristic
122C23×C32C2×D411yescharacteristic
123C22×C3×D3—21no—
124C22×C3×D3—21no—
125C32×D4—41no—
126C2×C32×C4—41no—
127C2×C32×C4C2×D411yescharacteristic
128C2×C3⋊Dic3—21no—
129C2×C3⋊Dic3—21no—
130C2×C3⋊Dic3—41no—
131#634—41no—
132C3×#67—41no—
133C3×#67—41no—
134C3×#67—41no—
135C2×C3×Dic3—21no—
136C2×C3×Dic3—21no—
137C2×C3×Dic3—21no—
138C2×C3×Dic3—21no—
139C2×C3×Dic3—21no—
140C2×C3×Dic3—21no—
141C2×C3×Dic3—41no—
142C2×C3×Dic3—41no—
143C3×D12—21no—
144C3×C4×D3—41no—
145C3×Dic6—21no—
146#627—81no—
147C3×C3⋊C8—41no—
148#563—91no—
149#458—31no—
150#458—91no—
151#455—91no—
152#354—91no—
153#352—31no—
154#352—91no—
155C3×#41—61no—
156C3×#41—121no—
157C2×C3×D4—21no—
158C2×C3×D4—61no—
159C2×C3×D4—61no—
160C2×C3×D4—121no—
161C2×C3×D4C22×D311yescharacteristic
162C2×C3×D4C22×D311yescharacteristic
163C22×C3×C4—31no—
164C22×C3×C4—31no—
165C2×#67—21no—
166C2×#67—21no—
167C22×Dic3D1211yescharacteristic
168C22×Dic3#6711yescharacteristic
169#237—41no—
170D3×D4—41no—
171#235—21no—
172C2×Dic6—31no—
173C2×Dic6—31no—
174C2×Dic6—61no—
175C2×Dic6—61no—
176C2×Dic6—61no—
177C3×M16—61no—
178C3×C4⋊C4—61no—
179C3×C4⋊C4—61no—
180C3×C4⋊C4—121no—
181C3×C22⋊C4—21no—
182C3×C22⋊C4—21no—
183C3×C22⋊C4—31no—
184C3×C22⋊C4—31no—
185C3×C22⋊C4—41no—
186C3×C22⋊C4—61no—
187C3×C22⋊C4—61no—
188C3×C22⋊C4—121no—
189#217—21no—
190#217—21no—
191#217—61no—
192#217—61no—
193#217—61no—
194#217—61no—
195#217—61no—
196#217—61no—
197#217—121no—
198#217—121no—
199#217—121no—
200#217—121no—
201#217D1211yescharacteristic
202#217#6711yescharacteristic
203#216—121no—
204#214—121no—
205(C2×D3)⋊C4—41no—
206(C2×D3)⋊C4—121no—
207C4⋊Dic3—41no—
208C4⋊Dic3—61no—
209C4⋊Dic3—61no—
210C4⋊Dic3—61no—
211C4⋊Dic3—61no—
212Dic3⋊C4—21no—
213Dic3⋊C4—21no—
214Dic3⋊C4—61no—
215Dic3⋊C4—61no—
216Dic3⋊C4—61no—
217Dic3⋊C4—61no—
218Dic3⋊C4—61no—
219Dic3⋊C4—61no—
220Dic3⋊C4—61no—
221Dic3⋊C4—61no—
222Dic3⋊C4—121no—
223Dic3⋊C4—121no—
224C4×Dic3—31no—
225C4×Dic3—31no—
226C4×Dic3—61no—
227C4×Dic3—61no—
228C4×Dic3—61no—
229#208—21no—
230Dic12—121no—
231#204—121no—
232C22×C32—21no—
233C22×C32—21no—
234C22×C32—41no—
235C22×C32—41no—
236C22×C32#12011yescharacteristic
237C2×C3×D3—41no—
238C2×C3×D3—81no—
239C2×C3×D3—81no—
240C32×C4—21no—
241C32×C4—81no—
242C3⋊Dic3—41no—
243C3⋊Dic3—41no—
244C3⋊Dic3—81no—
245C3×Dic3—41no—
246C3×Dic3—41no—
247C3×Dic3—41no—
248C3×Dic3—41no—
249C3×Dic3—41no—
250H(5,𝔽2)—31no—
251#137—181no—
252C4⋊Q8—181no—
253#126—181no—
254#126—181no—
255#125—181no—
256#124—91no—
257#123—31no—
258#123—31no—
259#123—61no—
260#123—181no—
261C22⋊Q8—181no—
262C22⋊Q8—181no—
263#104—181no—
264#100—31no—
265#99—61no—
266#99—91no—
267#99—181no—
268#99D3211yescharacteristic
269C23×C3—21no—
270C23×C3—21no—
271C23×C3—61no—
272C23×C3—61no—
273C23×C3C2×D1211yescharacteristic
274C23×C3D3×D411yescharacteristic
275C23×C3D3×D411yescharacteristic
276C23×C3C2×#6711yescharacteristic
277C22×D3—21no—
278C22×D3—21no—
279C3×Q8—61no—
280C3×D4—41no—
281C3×D4—41no—
282C3×D4—61no—
283C3×D4—81no—
284C3×D4—121no—
285C3×D4—121no—
286C3×D4—121no—
287C2×C3×C4—21no—
288C2×C3×C4—41no—
289C2×C3×C4—41no—
290C2×C3×C4—61no—
291C2×C3×C4—61no—
292C2×C3×C4—61no—
293C2×C3×C4—61no—
294C2×C3×C4—61no—
295C2×C3×C4—61no—
296C2×C3×C4—81no—
297C2×C3×C4—121no—
298C2×C3×C4—121no—
299C2×C3×C4—121no—
300C2×C3×C4D3×D411yescharacteristic
301C2×C3×C4D3×D411yescharacteristic
302#67—41no—
303#67—41no—
304#67—41no—
305C2×Dic3—21no—
306C2×Dic3—21no—
307C2×Dic3—21no—
308C2×Dic3—21no—
309C2×Dic3—21no—
310C2×Dic3—21no—
311C2×Dic3—41no—
312C2×Dic3—41no—
313C2×Dic3—61no—
314C2×Dic3—61no—
315C2×Dic3—61no—
316C2×Dic3—61no—
317C2×Dic3—121no—
318C2×Dic3—121no—
319C2×Dic3—121no—
320C2×Dic3—121no—
321C2×Dic3—241no—
322D12—21no—
323C4×D3—41no—
324Dic6—21no—
325Dic6—121no—
326Dic6—121no—
327Dic6—241no—
328Dic6—241no—
329Dic6—241no—
330C3×C8—121no—
331C3⋊C8—41no—
332C2×C32—21no—
333C2×C32—41no—
334C2×C32—41no—
335C2×C32B(4,𝔽2)11yescharacteristic
336C3×D3—81no—
337#41—61no—
338#41—121no—
339C2×Q8—91no—
340C2×Q8—181no—
341C2×D4—61no—
342C2×D4—61no—
343C2×D4—121no—
344C2×D4C2×D3211yescharacteristic
345C22×C4—31no—
346C22×C4—31no—
347Q16—361no—
348SD16—361no—
349M16—61no—
350C4⋊C4—61no—
351C4⋊C4—61no—
352C4⋊C4—121no—
353C4⋊C4—181no—
354C4⋊C4—181no—
355C4⋊C4—181no—
356C4⋊C4—181no—
357C4⋊C4—181no—
358C4⋊C4—181no—
359C4⋊C4—361no—
360C22⋊C4—21no—
361C22⋊C4—31no—
362C22⋊C4—31no—
363C22⋊C4—61no—
364C22⋊C4—61no—
365C22⋊C4—121no—
366C22⋊C4—181no—
367C22⋊C4—181no—
368C22⋊C4—181no—
369C22⋊C4—361no—
370C42—91no—
371C42—181no—
372C22×C3—21no—
373C22×C3—21no—
374C22×C3—21no—
375C22×C3—21no—
376C22×C3—21no—
377C22×C3—41no—
378C22×C3—41no—
379C22×C3—41no—
380C22×C3—41no—
381C22×C3—41no—
382C22×C3—41no—
383C22×C3—81no—
384C22×C3—81no—
385C22×C3—121no—
386C22×C3—241no—
387C22×C3—241no—
388C22×C3#88211yescharacteristic
389C22×C3#93711yescharacteristic
390C2×D3—41no—
391C2×D3—81no—
392C2×D3—81no—
393C3×C4—21no—
394C3×C4—21no—
395C3×C4—41no—
396C3×C4—81no—
397C3×C4—81no—
398C3×C4—121no—
399C3×C4—121no—
400C3×C4—121no—
401C3×C4—121no—
402C3×C4—121no—
403C3×C4—161no—
404Dic3—41no—
405Dic3—41no—
406Dic3—41no—
407Dic3—41no—
408Dic3—41no—
409Dic3—121no—
410Dic3—121no—
411Dic3—121no—
412Dic3—121no—
413Dic3—241no—
414Dic3—241no—
415Dic3—241no—
416Dic3—241no—
417Dic3—481no—
418C32#220111yescharacteristic, complemented, Sylow
419C23—61no—
420C23—61no—
421C23D3×D1211yescharacteristic
422C23D3×#6711yescharacteristic
423Q8—61no—
424Q8—361no—
425Q8—721no—
426D4—41no—
427D4—61no—
428D4—121no—
429D4—121no—
430D4—121no—
431C2×C4—41no—
432C2×C4—61no—
433C2×C4—61no—
434C2×C4—61no—
435C2×C4—61no—
436C2×C4—61no—
437C2×C4—61no—
438C2×C4—121no—
439C2×C4—121no—
440C2×C4—121no—
441C2×C4—181no—
442C2×C4—181no—
443C2×C4—361no—
444C2×C4#380211yescharacteristic
445C8—121no—
446C2×C3—21no—
447C2×C3—21no—
448C2×C3—21no—
449C2×C3—41no—
450C2×C3—41no—
451C2×C3—41no—
452C2×C3—41no—
453C2×C3—41no—
454C2×C3—81no—
455C2×C3—81no—
456C2×C3—241no—
457C2×C3#474111yescharacteristic
458C2×C3#503211yescharacteristic
459D3—81no—
460C22—21no—
461C22—21no—
462C22—41no—
463C22—41no—
464C22—121no—
465C22—241no—
466C22—241no—
467C22#6392211yescharacteristic
468C4—21no—
469C4—81no—
470C4—121no—
471C4—121no—
472C4—121no—
473C4—121no—
474C4—121no—
475C4—361no—
476C4—361no—
477C4—721no—
478C3—21no—
479C3#6914111yescharacteristic, complemented
480C3#7100311yescharacteristic, complemented
481C2—21no—
482C2—41no—
483C2—41no—
484C2—241no—
485C2#1059040711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#10590407
commutator, cosocleC2×C32×D4C23
FrattiniC2×D4C2×D32
FittingC32×#99C22
socleC2×C32B(4,𝔽2)
prime radicalC3×#1004C22
hypercenter#99D32
hypocenterC32#2201
LCSG ▷ C2×C32×D4 ▷ C22×C32 ▷ C2×C32 ▷ C32
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22 ◁ C2×D4 ◁ #99

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #10595275C2semidirect
5. #10589339C2semidirect
6. C3×#4472C2semidirect
7. #10589176C2semidirect
43. #4472D3semidirect
418. C32#2201semidirect
479. C3#69141semidirect
480. C3#71003semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#105952752
C3×#47422
#105915332
#105915132
#105893392
C3×#44722
#105891762
#710033
#691413