Finite Group Databasebeta

← #11798728

Subgroups — #11798728

Order 1152.

550 conjugacy classes of subgroups; only the 64 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 550 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 64 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10596143C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C3×#5061C211yesmaximal, characteristic
3#10591534C212yesmaximal
4C3×#4541C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10589177C212yesmaximal, complemented
6#70992—31nomaximal
7#69155—31nomaximal
8C3×#1004C2211yescharacteristic
9C32×#124C2211yescharacteristic
10#64153—21no—
11#64144C2212yes—
12#64088—22no—
13#64087—22no—
14#64079—21no—
15C3×#942—21no—
16#63962—22no—
17C3×#834C2212yes—
18C3×#833C2211yescharacteristic
19C3×#805—21no—
20#63580—22no—
21#5672—31no—
22#5672—31no—
23#5672—61no—
24C3×#455—31no—
25#5243—32no—
26#5061D311yescharacteristic
27#4742—32no—
28C3×#354—31no—
29#4541D311yescharacteristic, complemented
30#4476—32no—
31#4472—32no—
32C2×C32×Q8D411yescharacteristic
33C2×C32×D4C2311yescharacteristic
34C22×C3⋊Dic3D412yes—
35C2×#634—21no—
36C2×C3×#67—22no—
37C3×#237—41no—
38C3×D3×D4—41no—
39C3×#235—21no—
40C32×C22⋊C4—22no—
41C32×C42D411yescharacteristic
42#3757—22no—
43#3757D412yes—
44C4⋊(C3⋊Dic3)—21no—
45C4⋊(C3⋊Dic3)—21no—
46#3750—22no—
47#3750—22no—
48#3750—22no—
49C4×C3⋊Dic3—21no—
50C3×#217—22no—
51C3×#216—41no—
52C3×#215—41no—
53C3×#208—21no—
54Dic3⋊Dic3—42no—
55(C2×D3)⋊Dic3—42no—
56#2201—91noSylow
57C3×H(5,𝔽2)—31no—
58#1004C2×D311yescharacteristic
59C3×#137—61no—
60C3×#124—21no—
61C3×#124C2×D311yescharacteristic
62C3×#124C2×D311yescharacteristic
63#944—62no—
64#944—61no—
65#944—61no—
66#942—21no—
67#935—32no—
68#935—32no—
69#935—62no—
70#935—62no—
71#886—62no—
72#879—62no—
73#879—62no—
74#879—64no—
75#878—62no—
76#878—62no—
77#878—64no—
78#870—62no—
79#870—61no—
80#870—61no—
81C3×#104—61no—
82C3×#100—31no—
83C3×#99—32no—
84#834—62no—
85#834C2×D312yes—
86#833C2×D311yescharacteristic
87#806—62no—
88#805—21no—
89C23×C32C2×D412yes—
90C22×C3×D3—22no—
91C32×Q8—41no—
92C32×D4—41no—
93C2×C32×C4—21no—
94C2×C32×C4—21no—
95C2×C32×C4C2×D411yescharacteristic
96C2×C3⋊Dic3—22no—
97C2×C3⋊Dic3—22no—
98C2×C3⋊Dic3—42no—
99#634—81no—
100C3×#67—42no—
101C3×#67—41no—
102C2×C3×Dic3—22no—
103C2×C3×Dic3—42no—
104C3×D12—21no—
105C3×C4×D3—41no—
106C3×Dic6—21no—
107C3×C3⋊C8—41no—
108#563—91no—
109#458—92no—
110#455—31no—
111#354—31no—
112#352—92no—
113C3×#41—61no—
114C3×#41—121no—
115C2×C3×Q8—21no—
116C2×C3×Q8D1211yescharacteristic
117C2×C3×Q8#6711yescharacteristic
118C2×C3×D4—21no—
119C2×C3×D4—62no—
120C2×C3×D4—121no—
121C2×C3×D4C22×D311yescharacteristic
122C2×C3×D4C22×D311yescharacteristic
123C2×#67—22no—
124C22×Dic3—32no—
125C22×Dic3—32no—
126C22×Dic3—62no—
127#237—41no—
128D3×D4—41no—
129#235—21no—
130C2×Dic6—62no—
131C2×Dic6—61no—
132C2×Dic6—61no—
133C3×Q16—121no—
134C3×SD16—121no—
135C3×M16—61no—
136C3×C22⋊C4—24no—
137C3×C22⋊C4—22no—
138C3×C22⋊C4—22no—
139C3×C22⋊C4—62no—
140C3×C42—21no—
141C3×C42D1211yescharacteristic
142C3×C42#6711yescharacteristic
143#217—22no—
144#217—32no—
145#217—32no—
146#217—62no—
147#217—64no—
148#217—62no—
149#217—62no—
150#217—122no—
151#216—41no—
152#215—41no—
153(C2×D3)⋊C4—122no—
154C4⋊Dic3—62no—
155C4⋊Dic3—61no—
156C4⋊Dic3—61no—
157C4⋊Dic3—62no—
158C4⋊Dic3—61no—
159C4⋊Dic3—61no—
160C4⋊Dic3—122no—
161Dic3⋊C4—64no—
162Dic3⋊C4—62no—
163Dic3⋊C4—62no—
164Dic3⋊C4—64no—
165Dic3⋊C4—64no—
166Dic3⋊C4—62no—
167Dic3⋊C4—62no—
168Dic3⋊C4—62no—
169Dic3⋊C4—62no—
170Dic3⋊C4—122no—
171C4×Dic3—62no—
172C4×Dic3—61no—
173C4×Dic3—61no—
174#208—21no—
175C22×C32—22no—
176C22×C32—42no—
177C22×C32#12011yescharacteristic
178C2×C3×D3—41no—
179C2×C3×D3—82no—
180C32×C4—21no—
181C32×C4—41no—
182C32×C4—41no—
183C3⋊Dic3—42no—
184C3⋊Dic3—42no—
185C3×Dic3—41no—
186C3×Dic3—82no—
187H(5,𝔽2)—31no—
188#137—61no—
189C4⋊Q8—181no—
190#126—182no—
191#125—181no—
192#124D3211yescharacteristic
193#123—92no—
194#123—182no—
195C22⋊Q8—182no—
196#104—61no—
197#100—31no—
198#99—32no—
199#99—182no—
200C23×C3—22no—
201C23×C3—62no—
202C23×C3D3×D412yes—
203C23×C3D3×D412yes—
204C22×D3—22no—
205C3×Q8—41no—
206C3×Q8—41no—
207C3×Q8—61no—
208C3×Q8—81no—
209C3×D4—41no—
210C3×D4—41no—
211C3×D4—61no—
212C3×D4—81no—
213C3×D4—122no—
214C3×D4—121no—
215C2×C3×C4—22no—
216C2×C3×C4—22no—
217C2×C3×C4—21no—
218C2×C3×C4—21no—
219C2×C3×C4—21no—
220C2×C3×C4—21no—
221C2×C3×C4—21no—
222C2×C3×C4—62no—
223C2×C3×C4—121no—
224C2×C3×C4—122no—
225C2×C3×C4C2×D1211yescharacteristic
226C2×C3×C4C2×#6711yescharacteristic
227#67—42no—
228#67—41no—
229C2×Dic3—22no—
230C2×Dic3—42no—
231C2×Dic3—64no—
232C2×Dic3—64no—
233C2×Dic3—62no—
234C2×Dic3—62no—
235C2×Dic3—62no—
236C2×Dic3—62no—
237C2×Dic3—122no—
238C2×Dic3—122no—
239C2×Dic3—242no—
240D12—21no—
241C4×D3—41no—
242Dic6—21no—
243Dic6—242no—
244Dic6—241no—
245Dic6—241no—
246C3×C8—121no—
247C3⋊C8—41no—
248C2×C32—21no—
249C2×C32—42no—
250C2×C32B(4,𝔽2)11yescharacteristic
251C3×D3—81no—
252#41—61no—
253#41—121no—
254C2×Q8—181no—
255C2×Q8#62611yescharacteristic
256C2×D4—62no—
257C2×D4—121no—
258C2×D4C2×D3211yescharacteristic
259C22×C4—92no—
260Q16—121no—
261SD16—121no—
262M16—61no—
263C4⋊C4—181no—
264C4⋊C4—182no—
265C4⋊C4—182no—
266C4⋊C4—181no—
267C4⋊C4—182no—
268C4⋊C4—362no—
269C22⋊C4—22no—
270C22⋊C4—62no—
271C22⋊C4—92no—
272C22⋊C4—182no—
273C22⋊C4—362no—
274C42—181no—
275C42#62611yescharacteristic
276C22×C3—22no—
277C22×C3—22no—
278C22×C3—21no—
279C22×C3—42no—
280C22×C3—42no—
281C22×C3—42no—
282C22×C3—44no—
283C22×C3—121no—
284C22×C3—242no—
285C22×C3#88211yescharacteristic
286C22×C3#93711yescharacteristic
287C2×D3—41no—
288C2×D3—82no—
289C3×C4—21no—
290C3×C4—21no—
291C3×C4—41no—
292C3×C4—42no—
293C3×C4—42no—
294C3×C4—41no—
295C3×C4—41no—
296C3×C4—41no—
297C3×C4—41no—
298C3×C4—121no—
299C3×C4—242no—
300Dic3—41no—
301Dic3—82no—
302Dic3—124no—
303Dic3—124no—
304Dic3—122no—
305Dic3—122no—
306Dic3—122no—
307Dic3—122no—
308C32#220111yescharacteristic, complemented, Sylow
309C23—62no—
310C23#381112yes—
311Q8—41no—
312Q8—61no—
313Q8—721no—
314D4—41no—
315D4—61no—
316D4—122no—
317D4—121no—
318C2×C4—21no—
319C2×C4—21no—
320C2×C4—62no—
321C2×C4—121no—
322C2×C4—122no—
323C2×C4—182no—
324C2×C4—182no—
325C2×C4—362no—
326C2×C4C2×#62611yescharacteristic
327C8—121no—
328C2×C3—22no—
329C2×C3—21no—
330C2×C3—21no—
331C2×C3—21no—
332C2×C3—42no—
333C2×C3—42no—
334C2×C3—82no—
335C2×C3—241no—
336C2×C3#474111yescharacteristic
337C2×C3#503211yescharacteristic
338D3—81no—
339C22—22no—
340C22—42no—
341C22—121no—
342C22—242no—
343C22#6398111yescharacteristic
344C4—21no—
345C4—41no—
346C4—41no—
347C4—121no—
348C4—242no—
349C4—362no—
350C4—362no—
351C3—21no—
352C3#6915511yescharacteristic, complemented
353C3#7099211yescharacteristic, complemented
354C2—21no—
355C2—42no—
356C2—241no—
357C2#1059153211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#10591532
commutator, cosocleC2×C32×D4C23
FrattiniC2×D4C2×D32
FittingC32×#124C22
socleC2×C32B(4,𝔽2)
prime radicalC3×#1004C22
hypercenter#124D32
hypocenterC32#2201
LCSG ▷ C2×C32×D4 ▷ C22×C32 ▷ C2×C32 ▷ C32
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22 ◁ C2×D4 ◁ #124

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #10596143C2semidirect
4. C3×#4541C2semidirect
5. #10589177C2semidirect
29. #4541D3semidirect
308. C32#2201semidirect
352. C3#69155semidirect
353. C3#70992semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#105961432
C3×#50612
#105915342
C3×#45412
#105891772
#709923
#691553