Finite Group Databasebeta

← #11798730

Subgroups — #11798730

Order 1152.

486 conjugacy classes of subgroups; only the 62 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 486 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 62 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10595276C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C3×#4746C211yesmaximal, characteristic
3#10591534C211yesmaximal, characteristic
4#10591533C211yesmaximal, characteristic
5#10589342C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C3×#4476C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10589180C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#70992—31nomaximal
9#69141—31nomaximal
10C3×#1004C2211yescharacteristic
11#64144C2211yescharacteristic
12C3×#936C2211yescharacteristic
13C3×#935C2211yescharacteristic
14C3×#909—21no—
15#63982—21no—
16#63964—21no—
17#63962—21no—
18#63961—21no—
19#63956—21no—
20#63956—21no—
21#63867—21no—
22#63839—21no—
23C32×#100C2211yescharacteristic
24#63661C2211yescharacteristic
25C3×#834C2211yescharacteristic
26C3×#825—21no—
27#63580—21no—
28#63580—21no—
29#5672—31no—
30#5651—31no—
31C3×#455—31no—
32#5243—31no—
33#5243—31no—
34#5053—31no—
35#4746D311yescharacteristic
36#4742—31no—
37C3×#352—31no—
38#4541—31no—
39#4476—31no—
40#4476—31no—
41#4476—61no—
42#4476D311yescharacteristic, complemented
43#4473—31no—
44C2×C32×D4C2311yescharacteristic
45C22×C3⋊Dic3D411yescharacteristic
46C2×C3×#67—21no—
47C2×C3×#67—21no—
48C22×C3×Dic3D411yescharacteristic
49C3×#237—41no—
50C3×D3×D4—41no—
51C3×#235—21no—
52C2×C3×Dic6D411yescharacteristic
53C2×#627—21no—
54C32×M16—21no—
55#3757—21no—
56#3757—21no—
57#3757D411yescharacteristic
58#3750—21no—
59C3×#217—21no—
60C3×#217—21no—
61C3×#217—21no—
62C3×#217—21no—
63C3×#217D411yescharacteristic
64C3×Dic3⋊C4—21no—
65C3×C4×Dic3D411yescharacteristic
66C3×Dic12—41no—
67C3×#204—41no—
68#3724—21no—
69#3724—21no—
70#3724—41no—
71Dic3⋊Dic3—21no—
72Dic3⋊Dic3—21no—
73Dic3⋊Dic3—21no—
74Dic3⋊Dic3—21no—
75Dic3⋊Dic3—41no—
76(C2×D3)⋊Dic3—41no—
77(C2×D3)⋊Dic3—41no—
78Dic32—21no—
79#2201—91noSylow
80C3×H(5,𝔽2)—31no—
81#1004C2×D311yescharacteristic
82C3×#137—61no—
83C3×#124—31no—
84C3×#123—31no—
85#944—61no—
86#936C2×D311yescharacteristic
87#935—31no—
88#935—31no—
89#935—61no—
90#935—61no—
91#935—61no—
92#935C2×D311yescharacteristic
93#929—61no—
94#924—61no—
95#909—21no—
96#889—61no—
97#888—61no—
98#886—61no—
99#879—61no—
100#879—61no—
101#879—61no—
102#879—61no—
103#878—61no—
104#878—61no—
105#878—61no—
106#870—61no—
107C3×#104—61no—
108C3×#100—21no—
109C3×#100C2×D311yescharacteristic
110C3×#100C2×D311yescharacteristic
111C3×#99—31no—
112#834—31no—
113#834—31no—
114#834—61no—
115#834—61no—
116#834—61no—
117#834C2×D311yescharacteristic
118#825—21no—
119#806—61no—
120#806—61no—
121C23×C32C2×D411yescharacteristic
122C23×C32C2×D411yescharacteristic
123C22×C3×D3—21no—
124C22×C3×D3—21no—
125C32×D4—41no—
126C2×C32×C4C2×D411yescharacteristic
127C2×C3⋊Dic3—21no—
128C2×C3⋊Dic3—21no—
129C2×C3⋊Dic3—41no—
130C2×C3⋊Dic3—41no—
131C3×#67—41no—
132C3×#67—41no—
133C3×#67—41no—
134C2×C3×Dic3—21no—
135C2×C3×Dic3—21no—
136C2×C3×Dic3—21no—
137C2×C3×Dic3—21no—
138C2×C3×Dic3—21no—
139C2×C3×Dic3—21no—
140C2×C3×Dic3—41no—
141C2×C3×Dic3—41no—
142C3×D12—21no—
143C3×C4×D3—41no—
144C3×Dic6—21no—
145C3×Dic6—41no—
146#627—81no—
147C32×C8—41no—
148#563—91no—
149#458—91no—
150#458—91no—
151#455—31no—
152#354—91no—
153#352—31no—
154#352—91no—
155C3×#41—61no—
156C3×#41—121no—
157C2×C3×Q8—31no—
158C2×C3×D4—21no—
159C2×C3×D4—61no—
160C2×C3×D4—61no—
161C2×C3×D4—121no—
162C2×C3×D4C22×D311yescharacteristic
163C2×C3×D4C22×D311yescharacteristic
164C22×C3×C4—31no—
165C2×#67—21no—
166C2×#67—21no—
167C22×Dic3—31no—
168C22×Dic3—31no—
169C22×Dic3—61no—
170C22×Dic3D1211yescharacteristic
171#237—41no—
172D3×D4—41no—
173#235—21no—
174C2×Dic6—61no—
175C2×Dic6—61no—
176C2×Dic6#6711yescharacteristic
177C3×Q16—121no—
178C3×SD16—121no—
179C3×M16—21no—
180C3×M16—21no—
181C3×M16—41no—
182C3×C4⋊C4—61no—
183C3×C22⋊C4—31no—
184C3×C22⋊C4—61no—
185C3×C22⋊C4—61no—
186C3×C22⋊C4—61no—
187C3×C22⋊C4—61no—
188C3×C42—31no—
189#217—21no—
190#217—21no—
191#217—21no—
192#217—21no—
193#217—31no—
194#217—31no—
195#217—61no—
196#217—61no—
197#217—61no—
198#217—61no—
199#217—61no—
200#217—121no—
201#217—121no—
202#217—121no—
203#217—121no—
204#217D1211yescharacteristic
205(C2×D3)⋊C4—121no—
206(C2×D3)⋊C4—121no—
207C4⋊Dic3—61no—
208C4⋊Dic3—61no—
209C4⋊Dic3—61no—
210C4⋊Dic3—61no—
211C4⋊Dic3—121no—
212Dic3⋊C4—21no—
213Dic3⋊C4—61no—
214Dic3⋊C4—61no—
215Dic3⋊C4—61no—
216Dic3⋊C4—61no—
217Dic3⋊C4—61no—
218Dic3⋊C4—61no—
219Dic3⋊C4—61no—
220Dic3⋊C4—61no—
221Dic3⋊C4—61no—
222Dic3⋊C4—61no—
223Dic3⋊C4—121no—
224Dic3⋊C4—121no—
225Dic3⋊C4—121no—
226Dic3⋊C4—121no—
227C4×Dic3—61no—
228C4×Dic3—61no—
229C4×Dic3#6711yescharacteristic
230Dic12—41no—
231#204—41no—
232C22×C32—21no—
233C22×C32—21no—
234C22×C32—41no—
235C22×C32—41no—
236C22×C32#12011yescharacteristic
237C2×C3×D3—41no—
238C2×C3×D3—81no—
239C2×C3×D3—81no—
240C32×C4—21no—
241C3⋊Dic3—41no—
242C3⋊Dic3—41no—
243C3⋊Dic3—81no—
244C3×Dic3—41no—
245C3×Dic3—41no—
246C3×Dic3—41no—
247C3×Dic3—41no—
248C3×Dic3—41no—
249C3×Dic3—81no—
250H(5,𝔽2)—31no—
251#137—61no—
252C4⋊Q8—181no—
253#126—181no—
254#126—181no—
255#125—181no—
256#124—31no—
257#123—31no—
258#123—91no—
259#123—181no—
260#123—181no—
261C22⋊Q8—181no—
262C22⋊Q8—181no—
263#104—61no—
264#100D3211yescharacteristic
265#99—31no—
266#99—91no—
267#99—181no—
268#99—181no—
269C23×C3—21no—
270C23×C3—21no—
271C23×C3—61no—
272C23×C3—61no—
273C23×C3C2×D1211yescharacteristic
274C23×C3D3×D411yescharacteristic
275C23×C3D3×D411yescharacteristic
276C23×C3D3×D411yescharacteristic
277C22×D3—21no—
278C22×D3—21no—
279C3×Q8—61no—
280C3×Q8—121no—
281C3×D4—41no—
282C3×D4—41no—
283C3×D4—61no—
284C3×D4—81no—
285C3×D4—121no—
286C3×D4—121no—
287C3×D4—121no—
288C2×C3×C4—21no—
289C2×C3×C4—61no—
290C2×C3×C4—61no—
291C2×C3×C4—61no—
292C2×C3×C4—61no—
293C2×C3×C4—61no—
294C2×C3×C4—61no—
295C2×C3×C4—121no—
296C2×C3×C4—121no—
297C2×C3×C4—121no—
298C2×C3×C4D3×D411yescharacteristic
299C2×C3×C4C2×#6711yescharacteristic
300#67—41no—
301#67—41no—
302#67—41no—
303C2×Dic3—21no—
304C2×Dic3—21no—
305C2×Dic3—21no—
306C2×Dic3—21no—
307C2×Dic3—21no—
308C2×Dic3—21no—
309C2×Dic3—41no—
310C2×Dic3—41no—
311C2×Dic3—61no—
312C2×Dic3—61no—
313C2×Dic3—61no—
314C2×Dic3—61no—
315C2×Dic3—121no—
316C2×Dic3—121no—
317C2×Dic3—121no—
318C2×Dic3—121no—
319C2×Dic3—121no—
320C2×Dic3—121no—
321C2×Dic3—241no—
322C2×Dic3—241no—
323D12—21no—
324C4×D3—41no—
325Dic6—21no—
326Dic6—41no—
327Dic6—241no—
328Dic6—241no—
329C3×C8—41no—
330C3×C8—41no—
331C3×C8—81no—
332C2×C32—21no—
333C2×C32—41no—
334C2×C32—41no—
335C2×C32B(4,𝔽2)11yescharacteristic
336C3×D3—81no—
337#41—61no—
338#41—121no—
339C2×Q8—31no—
340C2×Q8—181no—
341C2×D4—61no—
342C2×D4—61no—
343C2×D4—121no—
344C2×D4C2×D3211yescharacteristic
345C22×C4—31no—
346C22×C4—91no—
347Q16—121no—
348SD16—121no—
349M16—21no—
350C4⋊C4—61no—
351C4⋊C4—181no—
352C4⋊C4—181no—
353C4⋊C4—181no—
354C4⋊C4—181no—
355C4⋊C4—181no—
356C4⋊C4—181no—
357C4⋊C4—181no—
358C4⋊C4—361no—
359C4⋊C4—361no—
360C22⋊C4—31no—
361C22⋊C4—61no—
362C22⋊C4—61no—
363C22⋊C4—61no—
364C22⋊C4—61no—
365C22⋊C4—91no—
366C22⋊C4—181no—
367C22⋊C4—181no—
368C22⋊C4—361no—
369C22⋊C4—361no—
370C42—31no—
371C42—181no—
372C22×C3—21no—
373C22×C3—21no—
374C22×C3—21no—
375C22×C3—21no—
376C22×C3—21no—
377C22×C3—41no—
378C22×C3—41no—
379C22×C3—41no—
380C22×C3—41no—
381C22×C3—41no—
382C22×C3—41no—
383C22×C3—81no—
384C22×C3—81no—
385C22×C3—121no—
386C22×C3—241no—
387C22×C3—241no—
388C22×C3#88211yescharacteristic
389C22×C3#93711yescharacteristic
390C2×D3—41no—
391C2×D3—81no—
392C2×D3—81no—
393C3×C4—21no—
394C3×C4—21no—
395C3×C4—41no—
396C3×C4—121no—
397C3×C4—121no—
398C3×C4—121no—
399C3×C4—121no—
400C3×C4—121no—
401C3×C4—241no—
402Dic3—41no—
403Dic3—41no—
404Dic3—41no—
405Dic3—41no—
406Dic3—41no—
407Dic3—81no—
408Dic3—121no—
409Dic3—121no—
410Dic3—121no—
411Dic3—121no—
412Dic3—241no—
413Dic3—241no—
414Dic3—241no—
415Dic3—241no—
416Dic3—481no—
417C32#220111yescharacteristic, complemented, Sylow
418C23—61no—
419C23—61no—
420C23D3×D1211yescharacteristic
421C23#380211yescharacteristic
422Q8—61no—
423Q8—121no—
424Q8—721no—
425D4—41no—
426D4—61no—
427D4—121no—
428D4—121no—
429D4—121no—
430C2×C4—61no—
431C2×C4—61no—
432C2×C4—61no—
433C2×C4—61no—
434C2×C4—61no—
435C2×C4—61no—
436C2×C4—121no—
437C2×C4—121no—
438C2×C4—121no—
439C2×C4—181no—
440C2×C4—181no—
441C2×C4—361no—
442C2×C4—361no—
443C2×C4D3×#6711yescharacteristic
444C8—41no—
445C2×C3—21no—
446C2×C3—21no—
447C2×C3—21no—
448C2×C3—41no—
449C2×C3—41no—
450C2×C3—41no—
451C2×C3—41no—
452C2×C3—41no—
453C2×C3—81no—
454C2×C3—81no—
455C2×C3—241no—
456C2×C3#474111yescharacteristic
457C2×C3#503211yescharacteristic
458D3—81no—
459C22—21no—
460C22—21no—
461C22—41no—
462C22—41no—
463C22—121no—
464C22—241no—
465C22—241no—
466C22#6392211yescharacteristic
467C4—21no—
468C4—121no—
469C4—121no—
470C4—121no—
471C4—121no—
472C4—121no—
473C4—241no—
474C4—361no—
475C4—361no—
476C4—721no—
477C3—21no—
478C3#6914111yescharacteristic, complemented
479C3#7099211yescharacteristic, complemented
480C2—21no—
481C2—41no—
482C2—41no—
483C2—241no—
484C2#1059040711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#10590407
commutator, cosocleC2×C32×D4C23
FrattiniC2×D4C2×D32
FittingC32×#100C22
socleC2×C32B(4,𝔽2)
prime radicalC3×#1004C22
hypercenter#100D32
hypocenterC32#2201
LCSG ▷ C2×C32×D4 ▷ C22×C32 ▷ C2×C32 ▷ C32
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22 ◁ C2×D4 ◁ #100

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #10595276C2semidirect
5. #10589342C2semidirect
6. C3×#4476C2semidirect
7. #10589180C2semidirect
42. #4476D3semidirect
417. C32#2201semidirect
478. C3#69141semidirect
479. C3#70992semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#105952762
C3×#47462
#105915342
#105915332
#105893422
C3×#44762
#105891802
#709923
#691413