Finite Group Databasebeta

← #11798731

Subgroups — #11798731

Order 1152.

528 conjugacy classes of subgroups; only the 62 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 528 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 62 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10595275C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#10592445C211yesmaximal, characteristic
3#10591535C212yesmaximal
4C3×#4476C212yesmaximal, complemented
5#10589181C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#69141—32nomaximal
7#64361C2211yescharacteristic
8#64145C2211yescharacteristic
9#64118—21no—
10C3×#935C2212yes—
11#63966—22no—
12#63964—22no—
13#63956—22no—
14#63870—21no—
15#63840—21no—
16C32×#100C2211yescharacteristic
17#63652—21no—
18C3×#834C2212yes—
19#63581—22no—
20#5651—32no—
21#5053—32no—
22#4746—32no—
23#4746—61no—
24#4742—32no—
25C3×#352—32no—
26#4476D312yescomplemented
27#4473—32no—
28C2×C32×D4C2311yescharacteristic
29C2×#638—22no—
30#3830—41no—
31D4×C3⋊D3—41no—
32#3828—21no—
33C2×#634D411yescharacteristic
34C22×C3×Dic3D412yes—
35C2×#627—21no—
36C32×M16—21no—
37#3757—22no—
38C4×C3⋊Dic3D411yescharacteristic
39#3746—41no—
40#3744—41no—
41C3×#217—22no—
42C3×#217—22no—
43C3×#217D412yes—
44C3×Dic3⋊C4—22no—
45#3724—21no—
46#3724—21no—
47Dic3⋊Dic3—22no—
48Dic3⋊Dic3—22no—
49Dic3⋊Dic3—42no—
50#3722—42no—
51Dic32—21no—
52#2201—91noSylow
53#1004—32no—
54#1004—61no—
55C3×#123—32no—
56#936—32no—
57#936—61no—
58#935C2×D312yes—
59#929—62no—
60#924—62no—
61#909—62no—
62#909—62no—
63#889—62no—
64#888—62no—
65#886—62no—
66#879—62no—
67#879—62no—
68#878—62no—
69C3×#100—21no—
70C3×#100C2×D312yes—
71C3×#99—32no—
72#834C2×D312yes—
73#825—62no—
74#825—62no—
75#806—62no—
76#806—62no—
77C23×C32C2×D412yes—
78C22×C3⋊D3—22no—
79C32×D4—41no—
80C2×C32×C4C2×D411yescharacteristic
81#638—42no—
82#638—41no—
83C2×C3⋊Dic3—22no—
84C2×C3⋊Dic3—21no—
85C2×C3⋊Dic3—21no—
86C4⋊(C3⋊D3)—21no—
87C4×C3⋊D3—41no—
88#634—21no—
89#634—41no—
90C2×C3×Dic3—22no—
91C2×C3×Dic3—22no—
92C2×C3×Dic3—42no—
93C2×C3×Dic3—42no—
94#627—81no—
95C32×C8—41no—
96#563—91no—
97#458—92no—
98#455—91no—
99#354—91no—
100#352—32no—
101C2×C3×D4—21no—
102C2×C3×D4C22×D312yes—
103C22×C3×C4—32no—
104C2×#67—62no—
105C2×#67—62no—
106C2×#67—122no—
107C22×Dic3D1212yes—
108#237—122no—
109#237—122no—
110D3×D4—122no—
111D3×D4—122no—
112#235—62no—
113#235—62no—
114C2×Dic6—32no—
115C2×Dic6—61no—
116C2×Dic6—62no—
117C3×M16—22no—
118C3×M16—22no—
119C3×C4⋊C4—62no—
120C3×C22⋊C4—32no—
121C3×C22⋊C4—62no—
122C3×C22⋊C4—62no—
123#217—22no—
124#217—22no—
125#217—62no—
126#217—62no—
127#217—122no—
128#217D1212yes—
129(C2×D3)⋊C4—122no—
130(C2×D3)⋊C4—122no—
131C4⋊Dic3—62no—
132C4⋊Dic3—62no—
133C4⋊Dic3—122no—
134Dic3⋊C4—22no—
135Dic3⋊C4—62no—
136Dic3⋊C4—62no—
137Dic3⋊C4—62no—
138Dic3⋊C4—62no—
139Dic3⋊C4—122no—
140C4×Dic3—32no—
141C4×Dic3—61no—
142C4×Dic3—62no—
143Dic12—122no—
144Dic12—122no—
145#204—122no—
146#204—122no—
147C22×C32—22no—
148C22×C32—42no—
149C22×C32#12011yescharacteristic
150C2×C3⋊D3—41no—
151C2×C3⋊D3—82no—
152C32×C4—21no—
153C3⋊Dic3—41no—
154C3⋊Dic3—41no—
155C3⋊Dic3—41no—
156C3×Dic3—42no—
157C3×Dic3—42no—
158C3×Dic3—82no—
159H(5,𝔽2)—91no—
160#137—181no—
161C4⋊Q8—181no—
162#126—182no—
163#125—181no—
164#124—91no—
165#123—32no—
166#123—182no—
167C22⋊Q8—182no—
168#104—181no—
169#100D3211yescharacteristic
170#99—32no—
171#99—182no—
172C23×C3—22no—
173C23×C3C2×D1212yes—
174C23×C3D3×D412yes—
175C22×D3—62no—
176C22×D3—62no—
177C22×D3—122no—
178C3×D4—42no—
179C3×D4—42no—
180C2×C3×C4—21no—
181C2×C3×C4—62no—
182C2×C3×C4—62no—
183C2×C3×C4—122no—
184C2×C3×C4—122no—
185C2×C3×C4D3×D412yes—
186#67—122no—
187#67—122no—
188#67—122no—
189#67—124no—
190#67—122no—
191C2×Dic3—22no—
192C2×Dic3—22no—
193C2×Dic3—42no—
194C2×Dic3—42no—
195C2×Dic3—62no—
196C2×Dic3—62no—
197C2×Dic3—62no—
198C2×Dic3—62no—
199C2×Dic3—122no—
200C2×Dic3—121no—
201C2×Dic3—121no—
202D12—62no—
203D12—62no—
204C4×D3—122no—
205C4×D3—122no—
206Dic6—62no—
207Dic6—62no—
208Dic6—122no—
209Dic6—122no—
210Dic6—242no—
211C3×C8—42no—
212C3×C8—42no—
213C2×C32—21no—
214C2×C32—42no—
215C2×C32B(4,𝔽2)11yescharacteristic
216C3⋊D3—81no—
217#41—181no—
218#41—361no—
219C2×Q8—91no—
220C2×Q8—181no—
221C2×D4—182no—
222C2×D4—361no—
223C2×D4C2×D3211yescharacteristic
224C22×C4—32no—
225Q16—361no—
226SD16—361no—
227M16—21no—
228C4⋊C4—62no—
229C4⋊C4—181no—
230C4⋊C4—182no—
231C4⋊C4—182no—
232C4⋊C4—181no—
233C4⋊C4—362no—
234C22⋊C4—32no—
235C22⋊C4—62no—
236C22⋊C4—62no—
237C22⋊C4—182no—
238C22⋊C4—362no—
239C42—91no—
240C42—181no—
241C22×C3—22no—
242C22×C3—22no—
243C22×C3—21no—
244C22×C3—42no—
245C22×C3—42no—
246C22×C3—42no—
247C22×C3—82no—
248C22×C3#88212yes—
249C2×D3—122no—
250C2×D3—122no—
251C2×D3—242no—
252C2×D3—242no—
253C2×D3—482no—
254C3×C4—22no—
255C3×C4—22no—
256C3×C4—122no—
257C3×C4—122no—
258C3×C4—242no—
259Dic3—42no—
260Dic3—42no—
261Dic3—82no—
262Dic3—122no—
263Dic3—122no—
264Dic3—122no—
265Dic3—122no—
266Dic3—241no—
267Dic3—241no—
268C32#220111yescharacteristic, complemented, Sylow
269C23—182no—
270C23D3×D1212yes—
271Q8—181no—
272Q8—361no—
273Q8—721no—
274D4—41no—
275D4—181no—
276D4—362no—
277D4—361no—
278C2×C4—62no—
279C2×C4—62no—
280C2×C4—122no—
281C2×C4—122no—
282C2×C4—182no—
283C2×C4—181no—
284C2×C4—181no—
285C2×C4—361no—
286C2×C4#381111yescharacteristic
287C8—41no—
288C2×C3—22no—
289C2×C3—21no—
290C2×C3—41no—
291C2×C3—42no—
292C2×C3—42no—
293C2×C3—82no—
294C2×C3#474112yes—
295D3—242no—
296D3—242no—
297C22—22no—
298C22—42no—
299C22—361no—
300C22—722no—
301C22#6392311yescharacteristic
302C4—21no—
303C4—122no—
304C4—122no—
305C4—242no—
306C4—361no—
307C4—361no—
308C4—361no—
309C3—21no—
310C3#6914112yescomplemented
311C2—21no—
312C2—42no—
313C2—721no—
314C2#1059041011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#10590410
commutator, cosocleC2×C32×D4C23
FrattiniC2×D4C2×D32
FittingC32×#100C22
socleC2×C32B(4,𝔽2)
prime radical#64361C22
hypercenter#100D32
hypocenterC32#2201
LCSG ▷ C2×C32×D4 ▷ C22×C32 ▷ C2×C32 ▷ C32
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22 ◁ C2×D4 ◁ #100

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #10595275C2semidirect
4. C3×#4476C2semidirect
5. #10589181C2semidirect
26. #4476D3semidirect
268. C32#2201semidirect
310. C3#69141semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#105952752
#105924452
#105915352
C3×#44762
#105891812
#691413