Finite Group Databasebeta

← #11798733

Subgroups — #11798733

Order 1152.

404 conjugacy classes of subgroups; only the 33 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 404 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 33 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10594036C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#10593529C211yesmaximal, characteristic
3#10593518C211yesmaximal, characteristic
4#10590409C211yesmaximal, characteristic
5#10590154C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10590081C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10590079C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#64330C2211yescharacteristic
9#64239—21no—
10#64233—21no—
11#64095C2211yescharacteristic
12C3×#879—21no—
13#63982—21no—
14#63975C2211yescharacteristic
15#63962—21no—
16#63953C2211yescharacteristic
17#63918—21no—
18#63895—21no—
19#63868—21no—
20#63845—21no—
21#63788C2211yescharacteristic
22#63786C2211yescharacteristic
23#63741—21no—
24#63738—21no—
25C3×#806—21no—
26#63581C2211yescharacteristic
27#5712—61no—
28#4742—61no—
29C2×#638C2311yescharacteristic
30C22×C3⋊Dic3D411yescharacteristic
31C2×C3×#67—21no—
32#3811—21no—
33D3×#67—41no—
34C2×#627—21no—
35C2×#627D411yescharacteristic
36C2×#624D411yescharacteristic
37#3805—21no—
38#3804—41no—
39C22⋊#157—21no—
40#3792—21no—
41#3776—41no—
42#3775—41no—
43#3773—41no—
44D32⋊C4—41no—
45C32×C22⋊C4D411yescharacteristic
46#3752—21no—
47C4⋊(C3⋊Dic3)—21no—
48C3×#217—21no—
49C3×#217—21no—
50C3×#217—21no—
51C3×C4⋊Dic3—21no—
52C3×Dic3⋊C4—21no—
53C3×Dic3⋊C4—21no—
54C3×C4×Dic3—21no—
55#3724—21no—
56Dic3⋊Dic3—21no—
57Dic3⋊Dic3—21no—
58Dic3⋊Dic3—21no—
59Dic3⋊Dic3—41no—
60#3722—21no—
61#3722D411yescharacteristic
62(C2×D3)⋊Dic3—41no—
63Dic32D411yescharacteristic
64#2201—91nomaximal, Sylow
65#1004—61no—
66C3×#126—61no—
67#935—61no—
68#898—61no—
69#897—61no—
70#896—61no—
71#890—61no—
72#889—61no—
73#888—61no—
74#886—61no—
75#886—61no—
76#886—61no—
77#885—61no—
78#883—61no—
79#879—21no—
80#878—61no—
81#878—61no—
82#876—61no—
83#869—61no—
84C3×#99—61no—
85#806—21no—
86#806—61no—
87C23×C32C2×D411yescharacteristic
88C22×C3⋊D3C2×D411yescharacteristic
89C22×C3×D3—21no—
90C2×D32—21no—
91C2×#157—41no—
92C2×C32×C4—21no—
93#638—41no—
94C2×C3⋊Dic3—21no—
95C2×C3⋊Dic3—41no—
96C2×C3⋊Dic3C2×D411yescharacteristic
97C3×#67—41no—
98C3×#67—41no—
99C2×C3×Dic3—21no—
100C2×C3×Dic3—21no—
101C2×C3×Dic3—21no—
102C2×C3×Dic3—21no—
103C2×C3×Dic3—21no—
104C2×C3×Dic3—41no—
105#627—21no—
106#627—41no—
107#627—81no—
108#626—41no—
109#625—21no—
110#624—21no—
111#624—41no—
112D3×Dic3—41no—
113#622—41no—
114#563—91no—
115#458—91no—
116#458—91no—
117#455—91no—
118#354—91no—
119#352—91no—
120#352—91no—
121C2×C3×D4—61no—
122C2×#67—21no—
123C2×#67—61no—
124C2×#67—61no—
125C2×#67—121no—
126C22×Dic3—61no—
127C22×Dic3—61no—
128#237—121no—
129#237—121no—
130D3×D4—121no—
131D3×D4—121no—
132#235—121no—
133C2×C4×D3—61no—
134C2×Dic6—61no—
135C2×Dic6—61no—
136C2×Dic6—61no—
137C3×C4⋊C4—61no—
138C3×C4⋊C4—61no—
139C3×C4⋊C4—61no—
140C3×C22⋊C4—21no—
141C3×C22⋊C4—21no—
142C3×C22⋊C4—61no—
143C3×C22⋊C4—61no—
144C3×C22⋊C4—61no—
145C3×C42—61no—
146#217—21no—
147#217—21no—
148#217—21no—
149#217—121no—
150(C2×D3)⋊C4—61no—
151(C2×D3)⋊C4—61no—
152(C2×D3)⋊C4—61no—
153(C2×D3)⋊C4—61no—
154(C2×D3)⋊C4—61no—
155(C2×D3)⋊C4—121no—
156(C2×D3)⋊C4—121no—
157C4⋊Dic3—21no—
158C4⋊Dic3—61no—
159C4⋊Dic3—61no—
160C4⋊Dic3—61no—
161C4⋊Dic3—61no—
162C4⋊Dic3—61no—
163C4⋊Dic3—121no—
164C4⋊Dic3—121no—
165Dic3⋊C4—21no—
166Dic3⋊C4—21no—
167Dic3⋊C4—61no—
168Dic3⋊C4—61no—
169Dic3⋊C4—61no—
170Dic3⋊C4—61no—
171Dic3⋊C4—61no—
172Dic3⋊C4—121no—
173C4×Dic3—21no—
174C4×Dic3—61no—
175C22×C32—21no—
176C22×C32—41no—
177C22×C32#12011yescharacteristic
178C2×C3⋊D3—21no—
179C2×C3⋊D3—41no—
180C2×C3×D3—41no—
181C2×C3×D3—81no—
182D32—81no—
183#157—81no—
184C32×C4—41no—
185C3⋊Dic3—21no—
186C3⋊Dic3—41no—
187C3×Dic3—41no—
188C3×Dic3—41no—
189C3×Dic3—41no—
190C3×Dic3—41no—
191C3×Dic3—41no—
192C3×Dic3—81no—
193H(5,𝔽2)—91no—
194#137—181no—
195C4⋊Q8—181no—
196#126—61no—
197#126—181no—
198#125—181no—
199#124—91no—
200#123—91no—
201#123—91no—
202#123—181no—
203#123—181no—
204C22⋊Q8—181no—
205C22⋊Q8—181no—
206#104—181no—
207#100—91no—
208#99—61no—
209#99—91no—
210#99—91no—
211#99—181no—
212C23×C3—21no—
213C23×C3—21no—
214C23×C3—61no—
215C22×D3—21no—
216C22×D3—61no—
217C22×D3—61no—
218C22×D3—121no—
219C3×D4—121no—
220C3×D4—121no—
221C2×C3×C4—21no—
222C2×C3×C4—21no—
223C2×C3×C4—41no—
224C2×C3×C4—61no—
225C2×C3×C4—61no—
226C2×C3×C4—61no—
227C2×C3×C4—61no—
228C2×C3×C4—61no—
229C2×C3×C4—121no—
230#67—41no—
231#67—41no—
232#67—121no—
233#67—121no—
234#67—121no—
235#67—121no—
236#67—241no—
237C2×Dic3—21no—
238C2×Dic3—21no—
239C2×Dic3—21no—
240C2×Dic3—21no—
241C2×Dic3—21no—
242C2×Dic3—41no—
243C2×Dic3—61no—
244C2×Dic3—61no—
245C2×Dic3—61no—
246C2×Dic3—61no—
247C2×Dic3—121no—
248C2×Dic3—121no—
249C2×Dic3—121no—
250C2×Dic3—121no—
251C2×Dic3—241no—
252D12—121no—
253C4×D3—121no—
254C4×D3—121no—
255C4×D3—241no—
256Dic6—121no—
257Dic6—241no—
258Dic6—241no—
259Dic6—241no—
260C2×C32—21no—
261C2×C32—41no—
262C2×C32B(4,𝔽2)11yescharacteristic
263C3⋊D3—41no—
264C3×D3—81no—
265#41—181no—
266#41—361no—
267C2×Q8—91no—
268C2×Q8—181no—
269C2×D4—61no—
270C2×D4—91no—
271C2×D4—181no—
272C2×D4—361no—
273C22×C4—91no—
274C22×C4—91no—
275Q16—361no—
276SD16—361no—
277M16—181no—
278C4⋊C4—61no—
279C4⋊C4—61no—
280C4⋊C4—61no—
281C4⋊C4—181no—
282C4⋊C4—181no—
283C4⋊C4—181no—
284C4⋊C4—181no—
285C4⋊C4—181no—
286C4⋊C4—361no—
287C4⋊C4—361no—
288C22⋊C4—61no—
289C22⋊C4—61no—
290C22⋊C4—61no—
291C22⋊C4—91no—
292C22⋊C4—181no—
293C22⋊C4—181no—
294C22⋊C4—181no—
295C22⋊C4—361no—
296C22⋊C4—361no—
297C22⋊C4GO+(4,𝔽2)11yescharacteristic
298C42—61no—
299C42—91no—
300C22×C3—21no—
301C22×C3—21no—
302C22×C3—21no—
303C22×C3—21no—
304C22×C3—41no—
305C22×C3—41no—
306C22×C3—41no—
307C22×C3—81no—
308C22×C3—121no—
309C22×C3—241no—
310C2×D3—41no—
311C2×D3—81no—
312C2×D3—121no—
313C2×D3—121no—
314C2×D3—121no—
315C2×D3—121no—
316C2×D3—241no—
317C2×D3—481no—
318C3×C4—41no—
319C3×C4—41no—
320C3×C4—81no—
321C3×C4—121no—
322C3×C4—121no—
323C3×C4—121no—
324C3×C4—121no—
325C3×C4—121no—
326C3×C4—241no—
327Dic3—41no—
328Dic3—41no—
329Dic3—41no—
330Dic3—41no—
331Dic3—41no—
332Dic3—81no—
333Dic3—121no—
334Dic3—121no—
335Dic3—121no—
336Dic3—121no—
337Dic3—241no—
338C32#220111yescharacteristic, complemented, Sylow
339C23—61no—
340C23—91no—
341C23—181no—
342C23C2×GO+(4,𝔽2)11yescharacteristic
343Q8—181no—
344Q8—361no—
345Q8—721no—
346D4—121no—
347D4—121no—
348D4—181no—
349D4—361no—
350D4—361no—
351C2×C4—21no—
352C2×C4—61no—
353C2×C4—61no—
354C2×C4—61no—
355C2×C4—61no—
356C2×C4—61no—
357C2×C4—91no—
358C2×C4—121no—
359C2×C4—181no—
360C2×C4—181no—
361C2×C4—361no—
362C2×C4—361no—
363C2×C4—361no—
364C2×C4—361no—
365C8—361no—
366C2×C3—21no—
367C2×C3—21no—
368C2×C3—21no—
369C2×C3—21no—
370C2×C3—41no—
371C2×C3—41no—
372C2×C3—41no—
373C2×C3—81no—
374C2×C3—241no—
375D3—81no—
376D3—241no—
377D3—241no—
378C22—21no—
379C22—41no—
380C22—121no—
381C22—181no—
382C22—241no—
383C22—361no—
384C22—721no—
385C22#6424111yescharacteristic
386C4—41no—
387C4—121no—
388C4—121no—
389C4—121no—
390C4—121no—
391C4—121no—
392C4—181no—
393C4—241no—
394C4—361no—
395C4—721no—
396C3—21no—
397C3—21no—
398C2—21no—
399C2—41no—
400C2—241no—
401C2—361no—
402C2#1059341411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#10593414
commutator, cosocleC2×#638C23
FrattiniC23C2×GO+(4,𝔽2)
FittingC32×C22⋊C4D4
socleC2×C32B(4,𝔽2)
prime radical#64330C22
hypercenterC22⋊C4GO+(4,𝔽2)
hypocenterC32#2201
LCSG ▷ C2×#638 ▷ C22×C32 ▷ C2×C32 ▷ C32
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C22⋊C4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #10594036C2semidirect
5. #10590154C2semidirect
6. #10590081C2semidirect
7. #10590079C2semidirect
338. C32#2201semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#105940362
#105935292
#105935182
#105904092
#105901542
#105900812
#105900792
#22019