Finite Group Databasebeta

← #11798734

Subgroups — #11798734

Order 1152.

400 conjugacy classes of subgroups; only the 33 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 400 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 33 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10595352C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#10593415C212yesmaximal
3#10591658C211yesmaximal, characteristic
4#10590217C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10590058C212yesmaximal, complemented
6#64308C2211yescharacteristic
7#64233—22no—
8#64156C2211yescharacteristic
9C3×#944—21no—
10C3×#942—21no—
11#63897C2212yes—
12#63888—22no—
13#63870—21no—
14#63868—22no—
15#63774C2212yes—
16#63738—22no—
17#63568—21no—
18#63559C2211yescharacteristic
19#5735—61no—
20#5202—61no—
21C2×C32×Q8D411yescharacteristic
22C2×C4⋊(C3⋊D3)C2311yescharacteristic
23C3×#235—21no—
24C2×C3×Dic6—21no—
25#3811—22no—
26C2×#624D412yes—
27D3×D12—41no—
28#3799—41no—
29C22⋊#157—22no—
30#3773—42no—
31D32⋊C4—42no—
32#3752—22no—
33C4×C3⋊Dic3D411yescharacteristic
34C3×#216—41no—
35C3×#215—41no—
36C3×Dic3⋊C4—22no—
37C3×Dic3⋊C4—22no—
38C3×C4×Dic3—21no—
39C3×#208—21no—
40#3724—21no—
41#3724—21no—
42Dic3⋊Dic3—22no—
43#3722—22no—
44#3722D412yes—
45#2201—91nomaximal, Sylow
46#1009—61no—
47C3×#137—61no—
48C3×C4⋊Q8—61no—
49#947—61no—
50#947—61no—
51#946—62no—
52#944—21no—
53#942—21no—
54#898—62no—
55#896—62no—
56#894—62no—
57#889—62no—
58#876—62no—
59#837—61no—
60#825—61no—
61#823—61no—
62C22×C3⋊D3C2×D412yes—
63C2×D32—22no—
64C2×#157—42no—
65C32×Q8—41no—
66C2×C32×C4—21no—
67C2×C32×C4C2×D411yescharacteristic
68C2×C3⋊Dic3—21no—
69C4⋊(C3⋊D3)—41no—
70C3×#67—41no—
71C2×C3×Dic3—22no—
72C2×C3×Dic3—22no—
73C3×D12—21no—
74C3×C4×D3—41no—
75C3×Dic6—21no—
76C3×Dic6—81no—
77#626—42no—
78#624—22no—
79#624—42no—
80C3×C3⋊C8—41no—
81#563—91no—
82#458—92no—
83#455—91no—
84#354—91no—
85#352—92no—
86C3×#41—61no—
87C2×C3×Q8—21no—
88C2×C3×Q8—21no—
89C2×C3×Q8—61no—
90#239—121no—
91D3×D4—122no—
92D3×D4—121no—
93#235—21no—
94#235—121no—
95C2×D12—61no—
96C2×D12—61no—
97C2×D12—121no—
98C2×C4×D3—62no—
99C2×Dic6—21no—
100C3×Q16—121no—
101C3×SD16—121no—
102C3×M16—61no—
103C3×C4⋊C4—62no—
104C3×C4⋊C4—62no—
105C3×C42—61no—
106#216—41no—
107#215—41no—
108(C2×D3)⋊C4—62no—
109(C2×D3)⋊C4—62no—
110(C2×D3)⋊C4—62no—
111(C2×D3)⋊C4—62no—
112(C2×D3)⋊C4—62no—
113(C2×D3)⋊C4—122no—
114C4⋊Dic3—62no—
115Dic3⋊C4—22no—
116Dic3⋊C4—22no—
117Dic3⋊C4—62no—
118Dic3⋊C4—62no—
119Dic3⋊C4—62no—
120C4×Dic3—21no—
121C4×Dic3—61no—
122C4×Dic3—61no—
123#208—21no—
124C22×C32#12011yescharacteristic
125C2×C3⋊D3—22no—
126C2×C3⋊D3—42no—
127C2×C3×D3—41no—
128D32—82no—
129#157—82no—
130C32×C4—21no—
131C32×C4—41no—
132C3⋊Dic3—41no—
133C3×Dic3—42no—
134C3×Dic3—41no—
135C3×Dic3—42no—
136H(5,𝔽2)—91no—
137#137—61no—
138C4⋊Q8—61no—
139#126—182no—
140#125—181no—
141#124—91no—
142#123—92no—
143#123—182no—
144C22⋊Q8—182no—
145#104—181no—
146#100—91no—
147#99—92no—
148#99—182no—
149C22×D3—62no—
150C22×D3—62no—
151C22×D3—122no—
152C3×Q8—41no—
153C3×Q8—41no—
154C3×Q8—61no—
155C3×Q8—81no—
156C3×Q8—241no—
157C3×D4—61no—
158C3×D4—121no—
159C2×C3×C4—21no—
160C2×C3×C4—21no—
161C2×C3×C4—21no—
162C2×C3×C4—21no—
163C2×C3×C4—41no—
164C2×C3×C4—62no—
165C2×C3×C4—62no—
166C2×C3×C4—121no—
167#67—41no—
168#67—122no—
169C2×Dic3—22no—
170C2×Dic3—22no—
171C2×Dic3—62no—
172C2×Dic3—121no—
173D12—21no—
174D12—121no—
175D12—121no—
176D12—122no—
177D12—241no—
178C4×D3—41no—
179C4×D3—122no—
180C4×D3—242no—
181Dic6—21no—
182Dic6—81no—
183C3×C8—121no—
184C3⋊C8—41no—
185C2×C32—21no—
186C2×C32B(4,𝔽2)11yescharacteristic
187C3⋊D3—42no—
188C3×D3—81no—
189#41—61no—
190#41—361no—
191C2×Q8—61no—
192C2×Q8GO+(4,𝔽2)11yescharacteristic
193C2×D4—91no—
194C2×D4—182no—
195C2×D4—361no—
196C22×C4—92no—
197Q16—121no—
198SD16—121no—
199M16—61no—
200C4⋊C4—62no—
201C4⋊C4—62no—
202C4⋊C4—181no—
203C4⋊C4—182no—
204C4⋊C4—181no—
205C4⋊C4—362no—
206C22⋊C4—92no—
207C22⋊C4—182no—
208C22⋊C4—182no—
209C22⋊C4—182no—
210C22⋊C4—362no—
211C42—61no—
212C42—91no—
213C22×C3—21no—
214C22×C3—21no—
215C22×C3—121no—
216C2×D3—41no—
217C2×D3—122no—
218C2×D3—122no—
219C2×D3—124no—
220C2×D3—242no—
221C2×D3—482no—
222C3×C4—21no—
223C3×C4—21no—
224C3×C4—41no—
225C3×C4—41no—
226C3×C4—41no—
227C3×C4—81no—
228C3×C4—121no—
229C3×C4—122no—
230C3×C4—122no—
231Dic3—41no—
232Dic3—42no—
233Dic3—42no—
234Dic3—122no—
235Dic3—241no—
236C32#220111yescharacteristic, complemented, Sylow
237C23—92no—
238C23—182no—
239Q8—41no—
240Q8—61no—
241Q8—241no—
242D4—61no—
243D4—121no—
244D4—361no—
245D4—362no—
246C2×C4—21no—
247C2×C4—62no—
248C2×C4—62no—
249C2×C4—121no—
250C2×C4—182no—
251C2×C4—181no—
252C2×C4—362no—
253C2×C4—362no—
254C2×C4C2×GO+(4,𝔽2)11yescharacteristic
255C8—121no—
256C2×C3—22no—
257C2×C3—21no—
258C2×C3—21no—
259C2×C3—41no—
260C2×C3—241no—
261D3—81no—
262D3—242no—
263D3—242no—
264C22—121no—
265C22—182no—
266C22—362no—
267C22—722no—
268C22#6424111yescharacteristic
269C4—21no—
270C4—41no—
271C4—122no—
272C4—122no—
273C4—121no—
274C4—361no—
275C4—722no—
276C3—21no—
277C3—21no—
278C2—21no—
279C2—241no—
280C2—362no—
281C2#1059351711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#10593517
commutator, cosocleC2×C4⋊(C3⋊D3)C23
FrattiniC2×C4C2×GO+(4,𝔽2)
FittingC2×C32×Q8D4
socleC2×C32B(4,𝔽2)
prime radical#64308C22
hypercenterC2×Q8GO+(4,𝔽2)
hypocenterC32#2201
LCSG ▷ C2×C4⋊(C3⋊D3) ▷ C22×C32 ▷ C2×C32 ▷ C32
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22 ◁ C2×C4 ◁ C2×Q8

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #10595352C2semidirect
4. #10590217C2semidirect
5. #10590058C2semidirect
236. C32#2201semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#105953522
#105934152
#105916582
#105902172
#105900582
#22019