Finite Group Databasebeta

← #11798735

Subgroups — #11798735

Order 1152.

400 conjugacy classes of subgroups; only the 33 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 400 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 33 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10593857C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#10593415C212yesmaximal
3#10590398C211yesmaximal, characteristic
4#10590143C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10590058C212yesmaximal, complemented
6#64308C2211yescharacteristic
7#64233—22no—
8#64084C2211yescharacteristic
9C3×#870—21no—
10#63897C2212yes—
11#63895—22no—
12#63848—22no—
13#63840—21no—
14#63831—21no—
15#63774C2212yes—
16#63738—22no—
17C3×#805—21no—
18#63559C2211yescharacteristic
19#5699—61no—
20#4825—61no—
21C2×C4⋊(C3⋊D3)C2311yescharacteristic
22C2×#634D411yescharacteristic
23C3×#235—21no—
24#3811—22no—
25C2×#627—21no—
26C2×#624D412yes—
27D3×D12—41no—
28#3799—41no—
29C22⋊#157—22no—
30#3773—42no—
31D32⋊C4—42no—
32C32×C42D411yescharacteristic
33#3752—22no—
34C3×C4⋊Dic3—21no—
35C3×C4⋊Dic3—21no—
36C3×Dic3⋊C4—22no—
37C3×Dic3⋊C4—22no—
38C3×#208—21no—
39Dic3⋊Dic3—22no—
40#3722—22no—
41#3722D412yes—
42Dic32—21no—
43#3719—41no—
44#3716—41no—
45#2201—91nomaximal, Sylow
46#1009—61no—
47C3×#125—61no—
48#951—61no—
49#909—61no—
50#898—62no—
51#898—62no—
52#897—62no—
53#896—62no—
54#894—62no—
55#888—62no—
56#875—61no—
57#875—61no—
58#870—21no—
59C3×#104—61no—
60#823—61no—
61#805—21no—
62C22×C3⋊D3C2×D412yes—
63C2×D32—22no—
64C2×#157—42no—
65C2×C32×C4—21no—
66C2×C32×C4C2×D411yescharacteristic
67C2×C3⋊Dic3—21no—
68C4⋊(C3⋊D3)—41no—
69#634—41no—
70C3×#67—41no—
71C2×C3×Dic3—22no—
72C2×C3×Dic3—22no—
73C3×D12—21no—
74C3×C4×D3—41no—
75C3×Dic6—21no—
76#627—81no—
77#626—42no—
78#624—22no—
79#624—42no—
80C3×C3⋊C8—41no—
81#563—91no—
82#458—92no—
83#455—91no—
84#354—91no—
85#352—92no—
86C3×#41—61no—
87#239—121no—
88D3×D4—122no—
89D3×D4—121no—
90#235—21no—
91#235—121no—
92C2×D12—61no—
93C2×D12—61no—
94C2×D12—121no—
95C2×C4×D3—62no—
96C2×Dic6—61no—
97C2×Dic6—61no—
98C2×Dic6—62no—
99C3×M16—61no—
100C3×C4⋊C4—62no—
101C3×C4⋊C4—61no—
102C3×C4⋊C4—62no—
103C3×C4⋊C4—61no—
104C3×C42—21no—
105C3×C42—21no—
106#216—121no—
107#214—121no—
108(C2×D3)⋊C4—62no—
109(C2×D3)⋊C4—62no—
110(C2×D3)⋊C4—62no—
111(C2×D3)⋊C4—62no—
112(C2×D3)⋊C4—62no—
113(C2×D3)⋊C4—122no—
114C4⋊Dic3—21no—
115C4⋊Dic3—21no—
116C4⋊Dic3—62no—
117Dic3⋊C4—22no—
118Dic3⋊C4—22no—
119Dic3⋊C4—62no—
120C4×Dic3—62no—
121#208—21no—
122Dic12—121no—
123#204—121no—
124C22×C32#12011yescharacteristic
125C2×C3⋊D3—22no—
126C2×C3⋊D3—42no—
127C2×C3×D3—41no—
128D32—82no—
129#157—82no—
130C32×C4—21no—
131C32×C4—41no—
132C3⋊Dic3—41no—
133C3×Dic3—42no—
134C3×Dic3—41no—
135C3×Dic3—42no—
136H(5,𝔽2)—91no—
137#137—181no—
138C4⋊Q8—181no—
139#126—182no—
140#125—61no—
141#124—91no—
142#123—92no—
143#123—182no—
144C22⋊Q8—182no—
145#104—61no—
146#100—91no—
147#99—92no—
148#99—182no—
149C22×D3—62no—
150C22×D3—62no—
151C22×D3—122no—
152C3×Q8—61no—
153C3×D4—61no—
154C3×D4—121no—
155C2×C3×C4—21no—
156C2×C3×C4—21no—
157C2×C3×C4—21no—
158C2×C3×C4—21no—
159C2×C3×C4—41no—
160C2×C3×C4—62no—
161C2×C3×C4—62no—
162C2×C3×C4—121no—
163#67—41no—
164#67—122no—
165C2×Dic3—22no—
166C2×Dic3—22no—
167C2×Dic3—62no—
168C2×Dic3—121no—
169D12—21no—
170D12—121no—
171D12—121no—
172D12—122no—
173D12—241no—
174C4×D3—41no—
175C4×D3—122no—
176C4×D3—242no—
177Dic6—21no—
178Dic6—121no—
179Dic6—121no—
180Dic6—241no—
181Dic6—242no—
182C3×C8—121no—
183C3⋊C8—41no—
184C2×C32—21no—
185C2×C32B(4,𝔽2)11yescharacteristic
186C3⋊D3—42no—
187C3×D3—81no—
188#41—61no—
189#41—361no—
190C2×Q8—91no—
191C2×Q8—181no—
192C2×D4—91no—
193C2×D4—182no—
194C2×D4—361no—
195C22×C4—92no—
196Q16—361no—
197SD16—361no—
198M16—61no—
199C4⋊C4—61no—
200C4⋊C4—62no—
201C4⋊C4—61no—
202C4⋊C4—62no—
203C4⋊C4—182no—
204C4⋊C4—362no—
205C22⋊C4—92no—
206C22⋊C4—182no—
207C22⋊C4—182no—
208C22⋊C4—182no—
209C22⋊C4—362no—
210C42—181no—
211C42GO+(4,𝔽2)11yescharacteristic
212C22×C3—21no—
213C22×C3—21no—
214C22×C3—121no—
215C2×D3—41no—
216C2×D3—122no—
217C2×D3—122no—
218C2×D3—122no—
219C2×D3—122no—
220C2×D3—242no—
221C2×D3—482no—
222C3×C4—21no—
223C3×C4—21no—
224C3×C4—41no—
225C3×C4—41no—
226C3×C4—41no—
227C3×C4—81no—
228C3×C4—122no—
229C3×C4—121no—
230C3×C4—122no—
231Dic3—41no—
232Dic3—42no—
233Dic3—42no—
234Dic3—122no—
235Dic3—241no—
236C32#220111yescharacteristic, complemented, Sylow
237C23—92no—
238C23—182no—
239Q8—61no—
240Q8—361no—
241Q8—721no—
242D4—61no—
243D4—121no—
244D4—361no—
245D4—362no—
246C2×C4—21no—
247C2×C4—62no—
248C2×C4—62no—
249C2×C4—121no—
250C2×C4—182no—
251C2×C4—181no—
252C2×C4—362no—
253C2×C4—362no—
254C2×C4C2×GO+(4,𝔽2)11yescharacteristic
255C8—121no—
256C2×C3—21no—
257C2×C3—21no—
258C2×C3—21no—
259C2×C3—21no—
260C2×C3—41no—
261C2×C3—241no—
262D3—81no—
263D3—242no—
264D3—242no—
265C22—121no—
266C22—182no—
267C22—362no—
268C22—722no—
269C22#6424111yescharacteristic
270C4—21no—
271C4—41no—
272C4—122no—
273C4—122no—
274C4—121no—
275C4—361no—
276C4—722no—
277C3—21no—
278C3—21no—
279C2—21no—
280C2—241no—
281C2—362no—
282C2#1059341411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#10593414
commutator, cosocleC2×C4⋊(C3⋊D3)C23
FrattiniC2×C4C2×GO+(4,𝔽2)
FittingC32×C42D4
socleC2×C32B(4,𝔽2)
prime radical#64308C22
hypercenterC42GO+(4,𝔽2)
hypocenterC32#2201
LCSG ▷ C2×C4⋊(C3⋊D3) ▷ C22×C32 ▷ C2×C32 ▷ C32
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22 ◁ C2×C4 ◁ C42

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #10593857C2semidirect
4. #10590143C2semidirect
5. #10590058C2semidirect
236. C32#2201semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#105938572
#105934152
#105903982
#105901432
#105900582
#22019