Finite Group Databasebeta

← #11798745

Subgroups — #11798745

Order 1152.

569 conjugacy classes of subgroups; only the 62 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 569 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 62 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10595439C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#10592944C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C3×#5245C212yesmaximal, complemented
4#10589183C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10589182C212yesmaximal, complemented
6#70987—32nomaximal
7C32×2−1+4C2211yescharacteristic, complemented
8#64158—21no—
9#64156C2211yescharacteristic
10C3×#949—22no—
11C3×#947C2212yes—
12#63923—21no—
13#63922—22no—
14#63915—21no—
15#63852—22no—
16#63664—21no—
17#63663C2211yescharacteristic, complemented
18C3×#837—22no—
19C3×#836C2212yescomplemented
20#5683—32no—
21C3×#454—32no—
22#5245—32no—
23#5245—61no—
24#5245D312yescomplemented
25#4542—32no—
26#4477—32no—
27#4477—32no—
28C22×D32—21no—
29C32×#41—21no—
30C32×#41—22no—
31C32×#41—41no—
32C2×C32×Q8—41no—
33C2×C32×Q8C2311yescharacteristic
34C2×C4⋊(C3⋊D3)D411yescharacteristic
35C2×C3×D12D412yes—
36C2×#627—21no—
37C2×#626—22no—
38C2×#625—21no—
39#3755—41no—
40#3753—41no—
41#3752—22no—
42C4×C3⋊Dic3D411yescharacteristic
43#3748—21no—
44C3×#215—42no—
45C3×#213—42no—
46C3×(C2×D3)⋊C4—22no—
47C3×(C2×D3)⋊C4—22no—
48C3×C4×Dic3D412yes—
49C3×#208—22no—
50#3722—21no—
51(C2×D3)⋊Dic3—22no—
52#2202—91noSylow
53C3×2−1+4—21no—
54C3×2−1+4C2×D312yescomplemented
55C3×AGL(1,ℤ/8)—62no—
56C3×#124—32no—
57#949—22no—
58#949—62no—
59#949—62no—
60#947—32no—
61#947—61no—
62#947C2×D312yes—
63#937—62no—
64#885—62no—
65#885—62no—
66#882—62no—
67#882—62no—
68#875—62no—
69C3×#104—62no—
70C3×#101—32no—
71#837—22no—
72#837—62no—
73#837—62no—
74#836—32no—
75#836—61no—
76#836C2×D312yescomplemented
77C22×C3⋊D3—21no—
78C22×C3×D3—22no—
79C2×D32—82no—
80C2×D32—81no—
81C32×Q8—21no—
82C32×Q8—22no—
83C32×Q8—41no—
84C32×D4—21no—
85C32×D4—22no—
86C32×D4—41no—
87C2×C32×C4—41no—
88C2×C32×C4—42no—
89C2×C32×C4C2×D411yescharacteristic
90C2×C32×C4C2×D412yes—
91C2×C3⋊Dic3—21no—
92C4⋊(C3⋊D3)—41no—
93C2×C3×Dic3—22no—
94C3×D12—42no—
95#627—81no—
96#626—82no—
97#625—81no—
98C3⋊(C3⋊C8)—41no—
99C3×C3⋊C8—42no—
100H(3,𝔽4)—91no—
101#454—32no—
102#454—91no—
103#355—91no—
104#355—92no—
105C23×D3—62no—
106C3×#41—22no—
107C3×#41—22no—
108C3×#41—22no—
109C3×#41—22no—
110C3×#41—42no—
111C3×#41—42no—
112C3×#41—42no—
113C2×C3×Q8—21no—
114C2×C3×Q8—42no—
115C2×C3×Q8—42no—
116C2×C3×Q8C22×D312yes—
117C2×C3×D4—32no—
118C2×#67—62no—
119C2×#67—62no—
120C2×D12—32no—
121C2×D12—61no—
122C2×D12—62no—
123C2×D12#6712yes—
124C2×Dic6—62no—
125C3×SD16—122no—
126C3×D8—122no—
127C3×M16—62no—
128C3×C22⋊C4—62no—
129C3×C22⋊C4—62no—
130C3×C42—32no—
131#217—62no—
132#215—42no—
133#215—122no—
134#215—122no—
135#213—42no—
136#213—122no—
137#213—122no—
138(C2×D3)⋊C4—22no—
139(C2×D3)⋊C4—22no—
140(C2×D3)⋊C4—62no—
141(C2×D3)⋊C4—62no—
142(C2×D3)⋊C4—62no—
143(C2×D3)⋊C4—62no—
144(C2×D3)⋊C4—122no—
145C4×Dic3—32no—
146C4×Dic3—61no—
147C4×Dic3#6712yes—
148#208—22no—
149#208—62no—
150#208—62no—
151C22×C32—41no—
152C22×C32#12011yescharacteristic
153C2×C3⋊D3—42no—
154C2×C3⋊D3—41no—
155C2×C3×D3—42no—
156C2×C3×D3—42no—
157C2×C3×D3—42no—
158D32—84no—
159C32×C4—21no—
160C32×C4—22no—
161C32×C4—41no—
162C3⋊Dic3—41no—
163C3×Dic3—42no—
1642−1+4D3211yescharacteristic, complemented
165AGL(1,ℤ/8)—62no—
166AGL(1,ℤ/8)—181no—
167#124—32no—
168#124—91no—
169#124—182no—
170#124—181no—
171#120—181no—
172#120—182no—
173#104—62no—
174#104—181no—
175#101—32no—
176#101—91no—
177C23×C3—62no—
178C22×D3—22no—
179C22×D3—62no—
180C22×D3—121no—
181C22×D3—242no—
182C22×D3—242no—
183C22×D3—242no—
184C3×Q8—22no—
185C3×Q8—22no—
186C3×Q8—22no—
187C3×Q8—22no—
188C3×Q8—42no—
189C3×Q8—42no—
190C3×Q8—42no—
191C3×D4—22no—
192C3×D4—22no—
193C3×D4—22no—
194C3×D4—22no—
195C3×D4—42no—
196C3×D4—42no—
197C3×D4—42no—
198C3×D4—122no—
199C2×C3×C4—22no—
200C2×C3×C4—21no—
201C2×C3×C4—42no—
202C2×C3×C4—42no—
203C2×C3×C4—42no—
204C2×C3×C4—42no—
205C2×C3×C4—44no—
206C2×C3×C4—62no—
207C2×C3×C4D3×D412yes—
208C2×C3×C4D3×D412yes—
209C2×C3×C4C2×#6712yes—
210#67—242no—
211#67—242no—
212C2×Dic3—22no—
213C2×Dic3—62no—
214C2×Dic3—121no—
215D12—42no—
216D12—122no—
217D12—122no—
218D12—242no—
219Dic6—242no—
220C3×C8—122no—
221C3⋊C8—42no—
222C3⋊C8—122no—
223C3⋊C8—122no—
224C2×C32—21no—
225C2×C32—81no—
226C2×C32B(4,𝔽2)11yescharacteristic
227C3⋊D3—81no—
228C3×D3—82no—
229C24—181no—
230#41—22no—
231#41—21no—
232#41—41no—
233C2×Q8—41no—
234C2×Q8—181no—
235C2×Q8C2×D3211yescharacteristic
236C2×D4—32no—
237C2×D4—91no—
238C2×D4—182no—
239C2×D4—181no—
240SD16—122no—
241SD16—361no—
242D8—122no—
243D8—361no—
244M16—62no—
245M16—181no—
246C22⋊C4—62no—
247C22⋊C4—62no—
248C22⋊C4—181no—
249C22⋊C4—182no—
250C22⋊C4—182no—
251C42—32no—
252C42—91no—
253C22×C3—21no—
254C22×C3—42no—
255C22×C3—42no—
256C22×C3—122no—
257C22×C3—122no—
258C22×C3—122no—
259C22×C3#93712yes—
260C2×D3—42no—
261C2×D3—42no—
262C2×D3—42no—
263C2×D3—122no—
264C2×D3—122no—
265C2×D3—122no—
266C2×D3—241no—
267C2×D3—242no—
268C2×D3—248no—
269C3×C4—22no—
270C3×C4—22no—
271C3×C4—22no—
272C3×C4—22no—
273C3×C4—42no—
274C3×C4—42no—
275C3×C4—42no—
276C3×C4—122no—
277Dic3—42no—
278Dic3—122no—
279Dic3—241no—
280C32#220211yescharacteristic, complemented, Sylow
281C23—62no—
282C23—181no—
283C23—722no—
284C23—721no—
285Q8—22no—
286Q8—21no—
287Q8—41no—
288Q8—721no—
289D4—22no—
290D4—21no—
291D4—41no—
292D4—122no—
293D4—361no—
294D4—722no—
295D4—721no—
296C2×C4—42no—
297C2×C4—41no—
298C2×C4—62no—
299C2×C4—181no—
300C2×C4D3×#6712yes—
301C2×C4#381111yescharacteristic
302C8—122no—
303C8—361no—
304C2×C3—22no—
305C2×C3—21no—
306C2×C3—41no—
307C2×C3—82no—
308C2×C3—82no—
309C2×C3—242no—
310C2×C3#503212yes—
311D3—82no—
312D3—242no—
313D3—481no—
314C22—41no—
315C22—122no—
316C22—122no—
317C22—122no—
318C22—362no—
319C22—361no—
320C22—724no—
321C22#6398311yescharacteristic
322C4—22no—
323C4—21no—
324C4—41no—
325C4—122no—
326C4—361no—
327C3—21no—
328C3#7098712yescomplemented
329C2—21no—
330C2—81no—
331C2—242no—
332C2—721no—
333C2#1059172511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#10591725
commutator, cosocleC2×C32×Q8C23
FrattiniC2×Q8C2×D32
FittingC32×2−1+4C22
socleC2×C32B(4,𝔽2)
hypercenter2−1+4D32
hypocenterC32#2202
LCSG ▷ C2×C32×Q8 ▷ C22×C32 ▷ C2×C32 ▷ C32
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22 ◁ C2×Q8 ◁ 2−1+4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #10595439C2semidirect
2. #10592944C2semidirect
3. C3×#5245C2semidirect
4. #10589183C2semidirect
5. #10589182C2semidirect
7. C32×2−1+4C22semidirect
17. #63663C22semidirect
19. C3×#836C22semidirect
24. #5245D3semidirect
54. C3×2−1+4C2×D3semidirect
76. #836C2×D3semidirect
164. 2−1+4D32semidirect
280. C32#2202semidirect
328. C3#70987semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#105954392
#105929442
C3×#52452
#105891832
#105891822
#709873