Finite Group Databasebeta

← #11798751

Subgroups — #11798751

Order 1152.

451 conjugacy classes of subgroups; only the 33 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 451 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 33 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10595256C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#10593451C212yesmaximal, complemented
3#10591524C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10590212C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10590059C212yesmaximal, complemented
6#64298C2211yescharacteristic, complemented
7#64236—22no—
8#64145C2211yescharacteristic
9C3×#937—21no—
10C3×#932—21no—
11#63976—22no—
12#63959—22no—
13#63915—21no—
14#63913C2212yes—
15#63780C2212yescomplemented
16#63741—22no—
17#63568—21no—
18#63561C2211yescharacteristic, complemented
19#5594—61no—
20#5201—61no—
21C23×C3×D3—21no—
22C2×C32×D4D411yescharacteristic
23C2×#634C2311yescharacteristic
24C2×C3×#67—22no—
25C3×#235—21no—
26C2×#627—21no—
27C2×#625—21no—
28C2×#625D412yes—
29#3805—22no—
30#3795—41no—
31D3×Dic6—41no—
32#3792—22no—
33#3775—42no—
34#3774—42no—
35#3757—22no—
36C4×C3⋊Dic3D411yescharacteristic
37C3×#217—21no—
38C3×#214—41no—
39C3×#213—41no—
40C3×(C2×D3)⋊C4—22no—
41C3×#208—21no—
42(C2×D3)⋊Dic3—22no—
43(C2×D3)⋊Dic3—22no—
44Dic32D412yes—
45#2202—91nomaximal, Sylow
46#1010—61no—
47C3×AGL(1,ℤ/8)—61no—
48C3×#120—61no—
49#953—62no—
50#937—21no—
51#937—62no—
52#936—61no—
53#936—61no—
54#936—62no—
55#932—21no—
56#885—62no—
57#885—62no—
58#885—62no—
59#837—61no—
60#825—61no—
61#824—61no—
62C23×C32—21no—
63C22×C3×D3—22no—
64C22×C3×D3—82no—
65C22×C3×D3—81no—
66C32×D4—41no—
67C2×C32×C4C2×D411yescharacteristic
68C2×C3⋊Dic3—21no—
69C2×C3⋊Dic3C2×D412yes—
70#634—41no—
71C3×#67—41no—
72C3×#67—82no—
73C2×C3×Dic3—22no—
74C3×D12—21no—
75C3×C4×D3—41no—
76C3×Dic6—21no—
77#627—22no—
78#627—81no—
79#625—22no—
80#625—42no—
81#625—81no—
82D3×Dic3—42no—
83#622—42no—
84C3×C3⋊C8—41no—
85H(3,𝔽4)—91no—
86#454—91no—
87#454—92no—
88#355—91no—
89#355—92no—
90C24×C3—61no—
91C23×D3—21no—
92C3×#41—61no—
93C2×C3×D4—21no—
94C2×C3×D4—21no—
95C2×C3×D4—62no—
96C2×#67—22no—
97C2×#67—62no—
98C2×#67—62no—
99D3×Q8—121no—
100#237—122no—
101#237—121no—
102#235—21no—
103#235—121no—
104C2×Dic6—61no—
105C2×Dic6—61no—
106C2×Dic6—62no—
107C2×Dic6—121no—
108C3×SD16—121no—
109C3×D8—121no—
110C3×M16—61no—
111C3×C22⋊C4—62no—
112C3×C22⋊C4—61no—
113#217—21no—
114#217—62no—
115#217—62no—
116#217—62no—
117#217—62no—
118#217—122no—
119#214—41no—
120#213—41no—
121(C2×D3)⋊C4—22no—
122(C2×D3)⋊C4—62no—
123(C2×D3)⋊C4—62no—
124C4×Dic3—62no—
125C4×Dic3—61no—
126C4×Dic3—61no—
127#208—21no—
128C22×C32—42no—
129C22×C32—41no—
130C22×C32#12011yescharacteristic
131C2×C3×D3—42no—
132C2×C3×D3—42no—
133C2×C3×D3—41no—
134C2×C3×D3—42no—
135C2×C3×D3—84no—
136C32×C4—21no—
137C3⋊Dic3—22no—
138C3⋊Dic3—41no—
139C3×Dic3—42no—
140C3×Dic3—41no—
1412−1+4—91no—
142AGL(1,ℤ/8)—61no—
143AGL(1,ℤ/8)—182no—
144#124—92no—
145#124—91no—
146#124—181no—
147#124—182no—
148#120—61no—
149#120—182no—
150#104—181no—
151#104—182no—
152#101—91no—
153#101—92no—
154C23×C3—21no—
155C23×C3—21no—
156C23×C3—41no—
157C23×C3—62no—
158C23×C3—242no—
159C23×C3—241no—
160C22×D3—22no—
161C22×D3—82no—
162C22×D3—81no—
163C3×Q8—61no—
164C3×D4—41no—
165C3×D4—41no—
166C3×D4—61no—
167C3×D4—81no—
168C3×D4—121no—
169C3×D4—242no—
170C2×C3×C4—21no—
171C2×C3×C4—21no—
172C2×C3×C4—62no—
173C2×C3×C4—121no—
174#67—41no—
175#67—82no—
176#67—122no—
177#67—242no—
178#67—242no—
179C2×Dic3—22no—
180C2×Dic3—62no—
181C2×Dic3—62no—
182C2×Dic3—62no—
183C2×Dic3—121no—
184C2×Dic3—122no—
185D12—21no—
186C4×D3—41no—
187C4×D3—122no—
188Dic6—21no—
189Dic6—122no—
190Dic6—121no—
191Dic6—121no—
192Dic6—241no—
193Dic6—242no—
194C3×C8—121no—
195C3⋊C8—41no—
196C2×C32—21no—
197C2×C32—81no—
198C2×C32B(4,𝔽2)11yescharacteristic
199C3×D3—81no—
200C3×D3—82no—
201C24—61no—
202#41—61no—
203#41—182no—
204#41—361no—
205C2×Q8—91no—
206C2×Q8—181no—
207C2×Q8—361no—
208C2×D4—62no—
209C2×D4—92no—
210C2×D4—181no—
211C2×D4GO+(4,𝔽2)11yescharacteristic
212SD16—121no—
213SD16—362no—
214D8—121no—
215D8—362no—
216M16—61no—
217M16—182no—
218C22⋊C4—61no—
219C22⋊C4—62no—
220C22⋊C4—182no—
221C22⋊C4—182no—
222C22⋊C4—182no—
223C42—92no—
224C42—91no—
225C22×C3—21no—
226C22×C3—21no—
227C22×C3—42no—
228C22×C3—41no—
229C22×C3—41no—
230C22×C3—42no—
231C22×C3—81no—
232C22×C3—82no—
233C22×C3—121no—
234C22×C3—122no—
235C22×C3—122no—
236C22×C3—122no—
237C22×C3—244no—
238C2×D3—41no—
239C2×D3—42no—
240C2×D3—42no—
241C2×D3—42no—
242C2×D3—84no—
243C3×C4—21no—
244C3×C4—21no—
245C3×C4—41no—
246C3×C4—121no—
247C3×C4—122no—
248Dic3—41no—
249Dic3—42no—
250Dic3—122no—
251Dic3—122no—
252Dic3—122no—
253Dic3—241no—
254C32#220211yescharacteristic, complemented, Sylow
255C23—21no—
256C23—62no—
257C23—242no—
258C23—241no—
259Q8—61no—
260Q8—182no—
261Q8—361no—
262Q8—721no—
263D4—41no—
264D4—61no—
265D4—121no—
266D4—182no—
267D4—242no—
268D4—362no—
269D4—721no—
270C2×C4—62no—
271C2×C4—92no—
272C2×C4—121no—
273C2×C4—181no—
274C2×C4—362no—
275C2×C4C2×GO+(4,𝔽2)11yescharacteristic
276C8—121no—
277C8—362no—
278C2×C3—22no—
279C2×C3—21no—
280C2×C3—21no—
281C2×C3—41no—
282C2×C3—81no—
283C2×C3—81no—
284C2×C3—161no—
285C2×C3—242no—
286C2×C3—241no—
287D3—82no—
288D3—81no—
289C22—42no—
290C22—41no—
291C22—122no—
292C22—122no—
293C22—121no—
294C22—122no—
295C22—244no—
296C22#6424111yescharacteristic
297C4—21no—
298C4—122no—
299C4—121no—
300C4—182no—
301C4—361no—
302C3—21no—
303C3—21no—
304C2—21no—
305C2—81no—
306C2—242no—
307C2—241no—
308C2#1059351711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#10593517
commutator, cosocleC2×#634C23
FrattiniC2×C4C2×GO+(4,𝔽2)
FittingC2×C32×D4D4
socleC2×C32B(4,𝔽2)
hypercenterC2×D4GO+(4,𝔽2)
hypocenterC32#2202
LCSG ▷ C2×#634 ▷ C22×C32 ▷ C2×C32 ▷ C32
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22 ◁ C2×C4 ◁ C2×D4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #10595256C2semidirect
2. #10593451C2semidirect
3. #10591524C2semidirect
4. #10590212C2semidirect
5. #10590059C2semidirect
6. #64298C22semidirect
15. #63780C22semidirect
18. #63561C22semidirect
254. C32#2202semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#105952562
#105934512
#105915242
#105902122
#105900592
#22029