Finite Group Databasebeta

← #11798752

Subgroups — #11798752

Order 1152.

451 conjugacy classes of subgroups; only the 33 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 451 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 33 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10594021C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#10593451C212yesmaximal, complemented
3#10590402C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10590145C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10590059C212yesmaximal, complemented
6#64298C2211yescharacteristic, complemented
7#64236—22no—
8#64084C2211yescharacteristic
9C3×#875—21no—
10#63923—21no—
11#63922—22no—
12#63913C2212yes—
13#63907—22no—
14#63825—21no—
15#63780C2212yescomplemented
16#63741—22no—
17C3×#805—21no—
18#63561C2211yescharacteristic, complemented
19#5683—61no—
20#4827—61no—
21C22×D32—21no—
22C2×C4⋊(C3⋊D3)D411yescharacteristic
23C2×#634C2311yescharacteristic
24C3×#235—21no—
25C2×C3×D12—21no—
26C2×C3×Dic6—21no—
27C2×#626—22no—
28C2×#625D412yes—
29#3805—22no—
30#3795—41no—
31D3×Dic6—41no—
32#3792—22no—
33#3775—42no—
34#3774—42no—
35C32×C42D411yescharacteristic
36#3752—22no—
37C3×(C2×D3)⋊C4—22no—
38C3×(C2×D3)⋊C4—22no—
39C3×#208—21no—
40#3722—21no—
41(C2×D3)⋊Dic3—22no—
42Dic32D412yes—
43#3717—41no—
44#3714—41no—
45#2202—91nomaximal, Sylow
46#1010—61no—
47C3×#124—61no—
48#949—61no—
49#947—62no—
50#937—62no—
51#908—61no—
52#885—62no—
53#885—62no—
54#882—62no—
55#882—62no—
56#875—21no—
57#875—61no—
58#875—61no—
59C3×#104—61no—
60#824—61no—
61#805—21no—
62C22×C3⋊D3—21no—
63C22×C3×D3—22no—
64C2×D32—82no—
65C2×D32—81no—
66C2×C32×C4—21no—
67C2×C32×C4C2×D411yescharacteristic
68C2×C3⋊Dic3C2×D412yes—
69C4⋊(C3⋊D3)—41no—
70#634—41no—
71C3×#67—41no—
72C2×C3×Dic3—22no—
73C3×D12—21no—
74C3×D12—81no—
75C3×C4×D3—41no—
76C3×Dic6—21no—
77C3×Dic6—81no—
78#627—22no—
79#626—82no—
80#625—22no—
81#625—42no—
82D3×Dic3—42no—
83#622—42no—
84C3×C3⋊C8—41no—
85H(3,𝔽4)—91no—
86#454—91no—
87#454—92no—
88#355—92no—
89#355—91no—
90C23×D3—62no—
91C3×#41—61no—
92C2×C3×Q8—61no—
93C2×C3×D4—61no—
94C2×#67—62no—
95C2×#67—62no—
96D3×Q8—121no—
97#237—122no—
98#237—121no—
99#235—21no—
100#235—121no—
101C2×D12—21no—
102C2×D12—61no—
103C2×D12—61no—
104C2×D12—62no—
105C2×Dic6—21no—
106C2×Dic6—61no—
107C2×Dic6—61no—
108C2×Dic6—121no—
109C3×M16—61no—
110C3×C22⋊C4—62no—
111C3×C22⋊C4—62no—
112C3×C42—21no—
113C3×C42—21no—
114#217—62no—
115#215—121no—
116#213—121no—
117(C2×D3)⋊C4—22no—
118(C2×D3)⋊C4—22no—
119(C2×D3)⋊C4—62no—
120(C2×D3)⋊C4—62no—
121(C2×D3)⋊C4—62no—
122(C2×D3)⋊C4—62no—
123(C2×D3)⋊C4—122no—
124C4×Dic3—62no—
125#208—21no—
126D24—121no—
127#204—121no—
128C22×C32#12011yescharacteristic
129C2×C3⋊D3—42no—
130C2×C3⋊D3—41no—
131C2×C3×D3—42no—
132C2×C3×D3—42no—
133C2×C3×D3—41no—
134C2×C3×D3—42no—
135D32—84no—
136C32×C4—21no—
137C32×C4—41no—
138C3⋊Dic3—22no—
139C3×Dic3—42no—
140C3×Dic3—41no—
1412−1+4—91no—
142AGL(1,ℤ/8)—181no—
143AGL(1,ℤ/8)—182no—
144#124—61no—
145#124—92no—
146#124—91no—
147#124—182no—
148#120—181no—
149#120—182no—
150#104—61no—
151#104—182no—
152#101—91no—
153#101—92no—
154C23×C3—62no—
155C22×D3—22no—
156C22×D3—62no—
157C22×D3—121no—
158C22×D3—242no—
159C22×D3—242no—
160C22×D3—242no—
161C3×Q8—61no—
162C3×Q8—241no—
163C3×D4—61no—
164C3×D4—121no—
165C3×D4—241no—
166C2×C3×C4—21no—
167C2×C3×C4—21no—
168C2×C3×C4—21no—
169C2×C3×C4—21no—
170C2×C3×C4—41no—
171C2×C3×C4—62no—
172C2×C3×C4—121no—
173#67—41no—
174#67—122no—
175#67—242no—
176#67—242no—
177C2×Dic3—22no—
178C2×Dic3—62no—
179C2×Dic3—62no—
180C2×Dic3—122no—
181D12—21no—
182D12—81no—
183D12—121no—
184D12—121no—
185D12—241no—
186D12—242no—
187C4×D3—41no—
188C4×D3—122no—
189Dic6—21no—
190Dic6—81no—
191Dic6—122no—
192Dic6—121no—
193Dic6—121no—
194Dic6—241no—
195C3×C8—121no—
196C3⋊C8—41no—
197C2×C32—21no—
198C2×C32B(4,𝔽2)11yescharacteristic
199C3⋊D3—81no—
200C3×D3—82no—
201C3×D3—81no—
202C24—181no—
203#41—61no—
204#41—182no—
205#41—361no—
206C2×Q8—61no—
207C2×Q8—91no—
208C2×Q8—361no—
209C2×D4—61no—
210C2×D4—92no—
211C2×D4—91no—
212C2×D4—182no—
213SD16—361no—
214SD16—362no—
215D8—361no—
216D8—362no—
217M16—61no—
218M16—182no—
219C22⋊C4—62no—
220C22⋊C4—62no—
221C22⋊C4—182no—
222C22⋊C4—181no—
223C22⋊C4—182no—
224C42—92no—
225C42GO+(4,𝔽2)11yescharacteristic
226C22×C3—21no—
227C22×C3—21no—
228C22×C3—121no—
229C22×C3—122no—
230C22×C3—122no—
231C22×C3—122no—
232C2×D3—41no—
233C2×D3—42no—
234C2×D3—42no—
235C2×D3—42no—
236C2×D3—122no—
237C2×D3—122no—
238C2×D3—122no—
239C2×D3—241no—
240C2×D3—242no—
241C2×D3—248no—
242C3×C4—21no—
243C3×C4—21no—
244C3×C4—41no—
245C3×C4—41no—
246C3×C4—41no—
247C3×C4—81no—
248C3×C4—121no—
249C3×C4—122no—
250Dic3—41no—
251Dic3—42no—
252Dic3—122no—
253Dic3—122no—
254C32#220211yescharacteristic, complemented, Sylow
255C23—62no—
256C23—181no—
257C23—722no—
258C23—721no—
259Q8—61no—
260Q8—182no—
261Q8—241no—
262Q8—361no—
263D4—61no—
264D4—121no—
265D4—182no—
266D4—241no—
267D4—361no—
268D4—362no—
269D4—722no—
270C2×C4—21no—
271C2×C4—62no—
272C2×C4—92no—
273C2×C4—121no—
274C2×C4—362no—
275C2×C4C2×GO+(4,𝔽2)11yescharacteristic
276C8—121no—
277C8—362no—
278C2×C3—21no—
279C2×C3—21no—
280C2×C3—21no—
281C2×C3—21no—
282C2×C3—41no—
283C2×C3—242no—
284C2×C3—241no—
285D3—82no—
286D3—81no—
287D3—242no—
288D3—481no—
289C22—122no—
290C22—122no—
291C22—121no—
292C22—122no—
293C22—362no—
294C22—361no—
295C22—724no—
296C22#6424111yescharacteristic
297C4—21no—
298C4—41no—
299C4—122no—
300C4—121no—
301C4—182no—
302C3—21no—
303C3—21no—
304C2—21no—
305C2—242no—
306C2—241no—
307C2—721no—
308C2#1059341411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#10593414
commutator, cosocleC2×#634C23
FrattiniC2×C4C2×GO+(4,𝔽2)
FittingC32×C42D4
socleC2×C32B(4,𝔽2)
hypercenterC42GO+(4,𝔽2)
hypocenterC32#2202
LCSG ▷ C2×#634 ▷ C22×C32 ▷ C2×C32 ▷ C32
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22 ◁ C2×C4 ◁ C42

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #10594021C2semidirect
2. #10593451C2semidirect
3. #10590402C2semidirect
4. #10590145C2semidirect
5. #10590059C2semidirect
6. #64298C22semidirect
15. #63780C22semidirect
18. #63561C22semidirect
254. C32#2202semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#105940212
#105934512
#105904022
#105901452
#105900592
#22029