Finite Group Databasebeta

← #11798766

Subgroups — #11798766

Order 1152.

648 conjugacy classes of subgroups; only the 93 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 648 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 93 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10596143C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#10592761C211yesmaximal, characteristic
3#10592451C212yesmaximal, complemented
4C32×#355C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10589344C212yesmaximal, complemented
6#69162—34nomaximal
7#64364C2211yescharacteristic
8C32×#124C2211yescharacteristic
9#64153C2212yes—
10#64144—21no—
11#64141—21no—
12#64118—22no—
13#64088—22no—
14#64087—22no—
15#64079—21no—
16C32×#101C2212yes—
17#63663C2211yescharacteristic
18#63652—22no—
19#63632—21no—
20#5672—34no—
21#5062—34no—
22#4752—38no—
23C3×#355D314yescomplemented
24#4478—38no—
25C2×C32×Q8C2311yescharacteristic
26C2×C32×D4D411yescharacteristic
27C22×C3⋊Dic3—21no—
28#3832—41no—
29Q8×C3⋊D3—41no—
30#3828—22no—
31#3828—21no—
32C2×#634D412yes—
33C32×M16—22no—
34C32×C22⋊C4—22no—
35C32×C42D411yescharacteristic
36#3757—22no—
37#3757—21no—
38#3754—41no—
39#3753—41no—
40C4⋊(C3⋊Dic3)—21no—
41C4⋊(C3⋊Dic3)—21no—
42#3750—22no—
43#3750—22no—
44#3750—22no—
45C4×C3⋊Dic3D412yes—
46#3748—21no—
47#3746—42no—
48#3744—42no—
49#2203—91noSylow
50#1007—34no—
51C3×#124C2×D314yes—
52#944—38no—
53#935—64no—
54#932—64no—
55#909—68no—
56#879—68no—
57#878—68no—
58#870—64no—
59C3×#101C2×D318yes—
60#836—34no—
61#825—68no—
62#805—64no—
63C23×C32—21no—
64C32×Q8—41no—
65C32×D4—41no—
66C2×C32×C4—21no—
67C2×C32×C4C2×D411yescharacteristic
68C2×C32×C4C2×D412yes—
69#638—41no—
70C2×C3⋊Dic3—22no—
71C2×C3⋊Dic3—22no—
72C2×C3⋊Dic3—81no—
73C4⋊(C3⋊D3)—22no—
74C4⋊(C3⋊D3)—21no—
75C4×C3⋊D3—41no—
76C4×C3⋊D3—42no—
77#634—22no—
78#634—21no—
79#634—42no—
80C32×C8—42no—
81C3⋊(C3⋊C8)—41no—
82#563—91no—
83#456—92no—
84#454—91no—
85#356—92no—
86#355C3⋊D311yescharacteristic, complemented
87C2×C3×Q8C22×D314yes—
88C2×C3×D4D1214yes—
89C22×Dic3—64no—
90#239—124no—
91D3×Q8—124no—
92#235—64no—
93#235—68no—
94C2×Dic6—38no—
95C3×M16—28no—
96C3×C22⋊C4—28no—
97C3×C42D1214yes—
98#217—68no—
99#217—64no—
100#214—124no—
101#213—124no—
102C4⋊Dic3—64no—
103C4⋊Dic3—64no—
104Dic3⋊C4—68no—
105Dic3⋊C4—68no—
106Dic3⋊C4—68no—
107C4×Dic3—38no—
108#208—64no—
109Dic12—128no—
110#204—128no—
111C22×C32—42no—
112C22×C32—41no—
113C22×C32#12011yescharacteristic
114C2×C3⋊D3—41no—
115C32×C4—21no—
116C32×C4—22no—
117C32×C4—41no—
118C3⋊Dic3—42no—
119C3⋊Dic3—41no—
120C3⋊Dic3—42no—
1212−1+4—91no—
122#137—182no—
123AGL(1,ℤ/8)—181no—
124C4⋊Q8—92no—
125#126—182no—
126#125—181no—
127#124C2×C3⋊D311yescharacteristic
128#123—181no—
129C22⋊Q8—182no—
130#104—182no—
131#104—181no—
132#101—91no—
133#101C2×C3⋊D312yes—
134C23×C3—24no—
135C3×Q8—44no—
136C3×D4—44no—
137C2×C3×C4—24no—
138C2×C3×C4C2×D1214yes—
139C2×C3×C4D3×D418yes—
140#67—124no—
141C2×Dic3—68no—
142C2×Dic3—68no—
143C2×Dic3—244no—
144D12—68no—
145D12—64no—
146C4×D3—124no—
147C4×D3—128no—
148Dic6—68no—
149Dic6—64no—
150Dic6—128no—
151C3×C8—48no—
152C3⋊C8—124no—
153C2×C32—21no—
154C2×C32—81no—
155C2×C32B(4,𝔽2)11yescharacteristic
156C3⋊D3—81no—
157#41—181no—
158#41—182no—
159#41—361no—
160C2×Q8—92no—
161C2×Q8—361no—
162C2×Q8C22×C3⋊D311yescharacteristic
163C2×D4C4⋊(C3⋊D3)11yescharacteristic
164C22×C4—181no—
165Q16—362no—
166SD16—362no—
167SD16—361no—
168D8—361no—
169M16—22no—
170M16—181no—
171C4⋊C4—181no—
172C4⋊C4—182no—
173C4⋊C4—181no—
174C4⋊C4—182no—
175C4⋊C4—182no—
176C22⋊C4—22no—
177C22⋊C4—182no—
178C22⋊C4—181no—
179C42—92no—
180C42C4⋊(C3⋊D3)11yescharacteristic
181C22×C3—48no—
182C22×C3—44no—
183C22×C3#88214yes—
184C2×D3—124no—
185C3×C4—24no—
186C3×C4—28no—
187C3×C4—44no—
188Dic3—128no—
189Dic3—124no—
190Dic3—128no—
191C32#220311yescharacteristic, complemented, Sylow
192C23—21no—
193Q8—41no—
194Q8—181no—
195Q8—182no—
196Q8—362no—
197D4—41no—
198D4—181no—
199D4—182no—
200D4—361no—
201C2×C4—21no—
202C2×C4—182no—
203C2×C4—182no—
204C2×C4—362no—
205C2×C4—361no—
206C2×C4—721no—
207C2×C4C2×C4⋊(C3⋊D3)11yescharacteristic
208C2×C4D4×C3⋊D312yes—
209C8—42no—
210C8—361no—
211C2×C3—24no—
212C2×C3—84no—
213C2×C3#474114yes—
214D3—244no—
215C22—42no—
216C22—41no—
217C22—361no—
218C22#6409111yescharacteristic
219C4—22no—
220C4—21no—
221C4—41no—
222C4—362no—
223C4—362no—
224C4—361no—
225C3#6916214yescomplemented
226C2—21no—
227C2—81no—
228C2—721no—
229C2#1059244011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#10592440
commutator, cosocleC2×C32×Q8C23
FrattiniC2×Q8C22×C3⋊D3
FittingC32×#355C2
socleC2×C32B(4,𝔽2)
prime radical#10592761C2
hypercenter#355C3⋊D3
hypocenterC32#2203
LCSG ▷ C2×C32×Q8 ▷ C22×C32 ▷ C2×C32 ▷ C32
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22 ◁ C2×Q8 ◁ #355

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #10596143C2semidirect
3. #10592451C2semidirect
4. C32×#355C2semidirect
5. #10589344C2semidirect
23. C3×#355D3semidirect
86. #355C3⋊D3semidirect
191. C32#2203semidirect
225. C3#69162semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#105961432
#105927612
#105924512
C32×#3552
#105893442
#691623