Finite Group Databasebeta

← #11798769

Subgroups — #11798769

Order 1152.

505 conjugacy classes of subgroups; only the 62 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 505 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 62 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10595352C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#10592944C211yesmaximal, characteristic
3C3×#5246C212yesmaximal, complemented
4#10589184C212yesmaximal, complemented
5#10589183C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#70993—32nomaximal
7C32×2−1+4C2211yescharacteristic
8#64158—21no—
9#64156C2211yescharacteristic
10C3×#951—22no—
11C3×#944C2212yes—
12#63897—21no—
13#63888—22no—
14#63870—21no—
15#63868—22no—
16#63664—21no—
17#63663C2211yescharacteristic
18C3×#837—22no—
19C3×#836C2212yes—
20#5735—32no—
21C3×#456—32no—
22#5246D312yescomplemented
23#5245—32no—
24#5245—61no—
25#4548—32no—
26#4478—32no—
27#4477—32no—
28C32×#41—21no—
29C32×#41—22no—
30C32×#41—41no—
31C2×C32×Q8—41no—
32C2×C32×Q8C2311yescharacteristic
33C2×C4⋊(C3⋊D3)D411yescharacteristic
34C2×C3×Dic6D412yes—
35C2×#624—21no—
36#3755—41no—
37#3753—41no—
38#3752—22no—
39C4×C3⋊Dic3D411yescharacteristic
40#3748—21no—
41C3×#216—42no—
42C3×#214—42no—
43C3×Dic3⋊C4—22no—
44C3×Dic3⋊C4—22no—
45C3×C4×Dic3D412yes—
46C3×#208—22no—
47#3724—21no—
48#3724—21no—
49Dic3⋊Dic3—22no—
50#3722—21no—
51#3722—22no—
52#2203—91noSylow
53C3×2−1+4—21no—
54C3×2−1+4C2×D312yes—
55C3×#137—62no—
56C3×C4⋊Q8—32no—
57#951—22no—
58#949—62no—
59#949—62no—
60#947—32no—
61#947—61no—
62#946—62no—
63#944C2×D312yes—
64#898—62no—
65#896—62no—
66#894—62no—
67#889—62no—
68#876—62no—
69C3×#104—62no—
70C3×#101—32no—
71#837—22no—
72#837—62no—
73#837—62no—
74#836—32no—
75#836—61no—
76#836C2×D312yes—
77C22×C3⋊D3—21no—
78C32×Q8—21no—
79C32×Q8—22no—
80C32×Q8—41no—
81C32×D4—21no—
82C32×D4—22no—
83C32×D4—41no—
84C2×C32×C4—41no—
85C2×C32×C4—42no—
86C2×C32×C4C2×D411yescharacteristic
87C2×C32×C4C2×D412yes—
88C2×C3⋊Dic3—21no—
89C4⋊(C3⋊D3)—41no—
90C2×C3×Dic3—22no—
91C2×C3×Dic3—22no—
92C3×Dic6—42no—
93#624—81no—
94C3⋊(C3⋊C8)—41no—
95C3×C3⋊C8—42no—
96#563—91no—
97#456—32no—
98#454—91no—
99#356—92no—
100#355—91no—
101C3×#41—22no—
102C3×#41—22no—
103C3×#41—22no—
104C3×#41—22no—
105C3×#41—42no—
106C3×#41—42no—
107C3×#41—42no—
108C2×C3×Q8—21no—
109C2×C3×Q8—32no—
110C2×C3×Q8—42no—
111C2×C3×Q8—42no—
112C2×C3×Q8C22×D312yes—
113C2×D12—32no—
114C2×D12—61no—
115C2×C4×D3—62no—
116C2×Dic6#6712yes—
117C3×Q16—122no—
118C3×SD16—122no—
119C3×M16—62no—
120C3×C4⋊C4—62no—
121C3×C4⋊C4—62no—
122C3×C42—32no—
123#216—42no—
124#215—122no—
125#215—122no—
126#214—42no—
127#213—122no—
128#213—122no—
129(C2×D3)⋊C4—62no—
130(C2×D3)⋊C4—62no—
131(C2×D3)⋊C4—62no—
132(C2×D3)⋊C4—62no—
133(C2×D3)⋊C4—62no—
134(C2×D3)⋊C4—122no—
135C4⋊Dic3—62no—
136Dic3⋊C4—22no—
137Dic3⋊C4—22no—
138Dic3⋊C4—62no—
139Dic3⋊C4—62no—
140Dic3⋊C4—62no—
141C4×Dic3—32no—
142C4×Dic3—61no—
143C4×Dic3#6712yes—
144#208—22no—
145#208—62no—
146#208—62no—
147C22×C32—41no—
148C22×C32#12011yescharacteristic
149C2×C3⋊D3—42no—
150C2×C3⋊D3—41no—
151C32×C4—21no—
152C32×C4—22no—
153C32×C4—41no—
154C3⋊Dic3—41no—
155C3×Dic3—42no—
156C3×Dic3—42no—
1572−1+4D3211yescharacteristic
158#137—62no—
159AGL(1,ℤ/8)—181no—
160C4⋊Q8—32no—
161#126—182no—
162#125—181no—
163#124—91no—
164#123—181no—
165C22⋊Q8—182no—
166#104—62no—
167#104—181no—
168#101—32no—
169#101—91no—
170C22×D3—62no—
171C22×D3—121no—
172C3×Q8—22no—
173C3×Q8—22no—
174C3×Q8—22no—
175C3×Q8—22no—
176C3×Q8—42no—
177C3×Q8—42no—
178C3×Q8—42no—
179C3×Q8—122no—
180C3×D4—22no—
181C3×D4—22no—
182C3×D4—22no—
183C3×D4—22no—
184C3×D4—42no—
185C3×D4—42no—
186C3×D4—42no—
187C2×C3×C4—22no—
188C2×C3×C4—21no—
189C2×C3×C4—42no—
190C2×C3×C4—42no—
191C2×C3×C4—42no—
192C2×C3×C4—42no—
193C2×C3×C4—44no—
194C2×C3×C4—62no—
195C2×C3×C4—62no—
196C2×C3×C4D3×D412yes—
197C2×C3×C4D3×D412yes—
198C2×C3×C4C2×#6712yes—
199C2×Dic3—22no—
200C2×Dic3—22no—
201C2×Dic3—62no—
202C2×Dic3—121no—
203D12—122no—
204D12—122no—
205C4×D3—242no—
206Dic6—42no—
207C3×C8—122no—
208C3⋊C8—42no—
209C3⋊C8—122no—
210C3⋊C8—122no—
211C2×C32—21no—
212C2×C32—81no—
213C2×C32B(4,𝔽2)11yescharacteristic
214C3⋊D3—81no—
215#41—22no—
216#41—21no—
217#41—41no—
218C2×Q8—32no—
219C2×Q8—41no—
220C2×Q8C2×D3211yescharacteristic
221C2×D4—91no—
222C22×C4—181no—
223Q16—122no—
224SD16—122no—
225SD16—361no—
226D8—361no—
227M16—62no—
228M16—181no—
229C4⋊C4—62no—
230C4⋊C4—62no—
231C4⋊C4—181no—
232C4⋊C4—182no—
233C4⋊C4—181no—
234C22⋊C4—182no—
235C22⋊C4—181no—
236C22⋊C4—182no—
237C42—32no—
238C42—91no—
239C22×C3—21no—
240C22×C3—42no—
241C22×C3—42no—
242C22×C3#93712yes—
243C2×D3—124no—
244C2×D3—122no—
245C2×D3—241no—
246C2×D3—242no—
247C3×C4—22no—
248C3×C4—22no—
249C3×C4—22no—
250C3×C4—22no—
251C3×C4—42no—
252C3×C4—42no—
253C3×C4—42no—
254C3×C4—122no—
255C3×C4—122no—
256Dic3—42no—
257Dic3—42no—
258Dic3—122no—
259Dic3—241no—
260C32#220311yescharacteristic, complemented, Sylow
261C23—181no—
262Q8—21no—
263Q8—22no—
264Q8—41no—
265Q8—122no—
266D4—21no—
267D4—22no—
268D4—41no—
269D4—361no—
270C2×C4—42no—
271C2×C4—41no—
272C2×C4—62no—
273C2×C4—62no—
274C2×C4—181no—
275C2×C4—721no—
276C2×C4D3×#6712yes—
277C2×C4#381111yescharacteristic
278C8—122no—
279C8—361no—
280C2×C3—22no—
281C2×C3—21no—
282C2×C3—41no—
283C2×C3—82no—
284C2×C3—82no—
285C2×C3#503212yes—
286D3—242no—
287D3—481no—
288C22—41no—
289C22—362no—
290C22—361no—
291C22#6398311yescharacteristic
292C4—22no—
293C4—21no—
294C4—41no—
295C4—122no—
296C4—122no—
297C4—361no—
298C3—21no—
299C3#7099312yescomplemented
300C2—21no—
301C2—81no—
302C2—721no—
303C2#1059172511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#10591725
commutator, cosocleC2×C32×Q8C23
FrattiniC2×Q8C2×D32
FittingC32×2−1+4C22
socleC2×C32B(4,𝔽2)
prime radical#10592944C2
hypercenter2−1+4D32
hypocenterC32#2203
LCSG ▷ C2×C32×Q8 ▷ C22×C32 ▷ C2×C32 ▷ C32
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22 ◁ C2×Q8 ◁ 2−1+4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #10595352C2semidirect
3. C3×#5246C2semidirect
4. #10589184C2semidirect
5. #10589183C2semidirect
22. #5246D3semidirect
260. C32#2203semidirect
299. C3#70993semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#105953522
#105929442
C3×#52462
#105891842
#105891832
#709933