Finite Group Databasebeta

← #11798774

Subgroups — #11798774

Order 1152.

530 conjugacy classes of subgroups; only the 64 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 530 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 64 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10596143C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C3×#5062C211yesmaximal, characteristic
3#10591649C212yesmaximal, complemented
4C3×#4542C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10589185C212yesmaximal, complemented
6#70989—31nomaximal
7#69162—31nomaximal
8C3×#1007C2211yescharacteristic
9C32×#124C2211yescharacteristic
10#64153C2212yes—
11#64144—21no—
12#64088—22no—
13#64087—22no—
14#64079—21no—
15C3×#932—21no—
16#63831—22no—
17C3×#836C2211yescharacteristic
18C3×#836C2212yes—
19C3×#805—21no—
20#63568—22no—
21#5672—31no—
22#5672—31no—
23#5672—61no—
24C3×#454—31no—
25#5246—32no—
26#5062D311yescharacteristic
27#4752—32no—
28C3×#355—31no—
29#4542D311yescharacteristic, complemented
30#4478—32no—
31#4478—32no—
32C2×C32×Q8C2311yescharacteristic
33C2×C32×D4D411yescharacteristic
34C22×C3⋊Dic3—21no—
35C2×#634D412yes—
36C3×#239—41no—
37C3×D3×Q8—41no—
38C3×#235—21no—
39C3×#235—22no—
40C32×C22⋊C4—22no—
41C32×C42D411yescharacteristic
42#3757—22no—
43#3757—21no—
44C4⋊(C3⋊Dic3)—21no—
45C4⋊(C3⋊Dic3)—21no—
46#3750—22no—
47#3750—22no—
48#3750—22no—
49C4×C3⋊Dic3D412yes—
50C3×#214—41no—
51C3×#213—41no—
52C3×#208—21no—
53C3×#208—22no—
54#3719—42no—
55#3716—42no—
56#2203—91noSylow
57C3×2−1+4—31no—
58#1007C2×D311yescharacteristic
59C3×AGL(1,ℤ/8)—61no—
60C3×#124—21no—
61C3×#124C2×D311yescharacteristic
62C3×#124C2×D311yescharacteristic
63#951—62no—
64#944—32no—
65#944—32no—
66#944—62no—
67#935—62no—
68#935—61no—
69#935—61no—
70#932—21no—
71#909—62no—
72#879—62no—
73#879—62no—
74#879—64no—
75#878—62no—
76#878—62no—
77#878—64no—
78#870—62no—
79#870—61no—
80#870—61no—
81C3×#104—61no—
82C3×#101—31no—
83C3×#101—32no—
84#837—62no—
85#836C2×D311yescharacteristic
86#836C2×D312yes—
87#825—62no—
88#805—21no—
89C23×C32—21no—
90C32×Q8—41no—
91C32×D4—41no—
92C2×C32×C4—21no—
93C2×C32×C4C2×D411yescharacteristic
94C2×C32×C4C2×D412yes—
95C2×C3⋊Dic3—22no—
96C2×C3⋊Dic3—22no—
97C2×C3⋊Dic3—81no—
98#634—42no—
99C3×#67—41no—
100C3×D12—22no—
101C3×D12—21no—
102C3×C4×D3—42no—
103C3×C4×D3—41no—
104C3×Dic6—22no—
105C3×Dic6—21no—
106C3×C3⋊C8—42no—
107C3×C3⋊C8—41no—
108#563—91no—
109#456—92no—
110#454—31no—
111#356—92no—
112#355—31no—
113C3×#41—61no—
114C3×#41—62no—
115C3×#41—121no—
116C2×C3×Q8—21no—
117C2×C3×Q8—121no—
118C2×C3×Q8C22×D311yescharacteristic
119C2×C3×Q8C22×D311yescharacteristic
120C2×C3×D4—21no—
121C2×C3×D4D1211yescharacteristic
122C2×C3×D4#6711yescharacteristic
123C22×Dic3—62no—
124C22×Dic3—61no—
125C22×Dic3—61no—
126#239—41no—
127D3×Q8—41no—
128#235—22no—
129#235—21no—
130C2×Dic6—32no—
131C2×Dic6—32no—
132C2×Dic6—62no—
133C3×SD16—121no—
134C3×D8—121no—
135C3×M16—61no—
136C3×M16—62no—
137C3×C22⋊C4—24no—
138C3×C22⋊C4—22no—
139C3×C22⋊C4—22no—
140C3×C42—21no—
141C3×C42D1211yescharacteristic
142C3×C42#6711yescharacteristic
143#217—64no—
144#217—62no—
145#217—62no—
146#217—62no—
147#217—61no—
148#217—61no—
149#216—122no—
150#214—41no—
151#214—122no—
152#213—41no—
153C4⋊Dic3—62no—
154C4⋊Dic3—61no—
155C4⋊Dic3—61no—
156C4⋊Dic3—62no—
157C4⋊Dic3—61no—
158C4⋊Dic3—61no—
159Dic3⋊C4—64no—
160Dic3⋊C4—62no—
161Dic3⋊C4—62no—
162Dic3⋊C4—64no—
163Dic3⋊C4—64no—
164Dic3⋊C4—62no—
165Dic3⋊C4—62no—
166Dic3⋊C4—62no—
167Dic3⋊C4—62no—
168C4×Dic3—32no—
169C4×Dic3—32no—
170C4×Dic3—62no—
171#208—22no—
172#208—21no—
173Dic12—122no—
174#204—122no—
175C22×C32—42no—
176C22×C32—41no—
177C22×C32#12011yescharacteristic
178C2×C3×D3—41no—
179C32×C4—22no—
180C32×C4—21no—
181C32×C4—41no—
182C3⋊Dic3—42no—
183C3⋊Dic3—42no—
184C3×Dic3—41no—
1852−1+4—31no—
186#137—182no—
187AGL(1,ℤ/8)—61no—
188C4⋊Q8—92no—
189#126—182no—
190#125—181no—
191#124D3211yescharacteristic
192#123—181no—
193C22⋊Q8—182no—
194#104—61no—
195#104—182no—
196#101—32no—
197#101—31no—
198C23×C3—22no—
199C23×C3—21no—
200C23×C3—21no—
201C3×Q8—41no—
202C3×Q8—41no—
203C3×Q8—62no—
204C3×Q8—61no—
205C3×Q8—81no—
206C3×D4—41no—
207C3×D4—41no—
208C3×D4—62no—
209C3×D4—61no—
210C3×D4—81no—
211C3×D4—121no—
212C2×C3×C4—22no—
213C2×C3×C4—21no—
214C2×C3×C4—21no—
215C2×C3×C4—21no—
216C2×C3×C4—22no—
217C2×C3×C4—122no—
218C2×C3×C4—121no—
219C2×C3×C4C2×D1211yescharacteristic
220C2×C3×C4D3×D412yes—
221C2×C3×C4D3×D412yes—
222C2×C3×C4C2×#6711yescharacteristic
223#67—41no—
224C2×Dic3—64no—
225C2×Dic3—64no—
226C2×Dic3—62no—
227C2×Dic3—62no—
228C2×Dic3—62no—
229C2×Dic3—62no—
230C2×Dic3—242no—
231C2×Dic3—241no—
232C2×Dic3—241no—
233D12—22no—
234D12—21no—
235C4×D3—41no—
236C4×D3—42no—
237Dic6—22no—
238Dic6—21no—
239Dic6—122no—
240Dic6—122no—
241Dic6—242no—
242C3×C8—122no—
243C3×C8—121no—
244C3⋊C8—41no—
245C3⋊C8—42no—
246C2×C32—21no—
247C2×C32—81no—
248C2×C32B(4,𝔽2)11yescharacteristic
249C3×D3—81no—
250#41—61no—
251#41—62no—
252#41—121no—
253C2×Q8—92no—
254C2×Q8—121no—
255C2×Q8C2×D3211yescharacteristic
256C2×D4#62611yescharacteristic
257C22×C4—181no—
258Q16—362no—
259SD16—121no—
260SD16—362no—
261D8—121no—
262M16—61no—
263M16—62no—
264C4⋊C4—181no—
265C4⋊C4—182no—
266C4⋊C4—181no—
267C4⋊C4—182no—
268C4⋊C4—182no—
269C22⋊C4—22no—
270C22⋊C4—182no—
271C22⋊C4—181no—
272C42—92no—
273C42#62611yescharacteristic
274C22×C3—21no—
275C22×C3—42no—
276C22×C3—44no—
277C22×C3—42no—
278C22×C3—42no—
279C22×C3—41no—
280C22×C3—41no—
281C22×C3—121no—
282C22×C3#88211yescharacteristic
283C22×C3#93711yescharacteristic
284C2×D3—41no—
285C3×C4—22no—
286C3×C4—21no—
287C3×C4—21no—
288C3×C4—22no—
289C3×C4—42no—
290C3×C4—41no—
291C3×C4—42no—
292C3×C4—41no—
293C3×C4—41no—
294C3×C4—121no—
295Dic3—41no—
296Dic3—124no—
297Dic3—124no—
298Dic3—122no—
299Dic3—122no—
300Dic3—122no—
301Dic3—122no—
302C32#220311yescharacteristic, complemented, Sylow
303C23—21no—
304Q8—41no—
305Q8—61no—
306Q8—62no—
307Q8—362no—
308D4—41no—
309D4—61no—
310D4—62no—
311D4—121no—
312C2×C4—21no—
313C2×C4—121no—
314C2×C4—122no—
315C2×C4—182no—
316C2×C4—182no—
317C2×C4—721no—
318C2×C4C2×#62611yescharacteristic
319C2×C4#381112yes—
320C8—121no—
321C8—122no—
322C2×C3—22no—
323C2×C3—21no—
324C2×C3—21no—
325C2×C3—21no—
326C2×C3—82no—
327C2×C3—81no—
328C2×C3—81no—
329C2×C3—241no—
330C2×C3#474111yescharacteristic
331C2×C3#503211yescharacteristic
332D3—81no—
333C22—42no—
334C22—41no—
335C22—121no—
336C22#6398111yescharacteristic
337C4—21no—
338C4—22no—
339C4—41no—
340C4—121no—
341C4—362no—
342C4—362no—
343C3—21no—
344C3#6916211yescharacteristic, complemented
345C3#7098911yescharacteristic, complemented
346C2—21no—
347C2—81no—
348C2—241no—
349C2#1059153211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#10591532
commutator, cosocleC2×C32×Q8C23
FrattiniC2×Q8C2×D32
FittingC32×#124C22
socleC2×C32B(4,𝔽2)
prime radicalC3×#5062C2
hypercenter#124D32
hypocenterC32#2203
LCSG ▷ C2×C32×Q8 ▷ C22×C32 ▷ C2×C32 ▷ C32
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22 ◁ C2×Q8 ◁ #124

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #10596143C2semidirect
3. #10591649C2semidirect
4. C3×#4542C2semidirect
5. #10589185C2semidirect
29. #4542D3semidirect
302. C32#2203semidirect
344. C3#69162semidirect
345. C3#70989semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#105961432
C3×#50622
#105916492
C3×#45422
#105891852
#709893
#691623