Finite Group Databasebeta

← #11798776

Subgroups — #11798776

Order 1152.

503 conjugacy classes of subgroups; only the 62 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 503 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 62 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10595393C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#10592451C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10591650C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10591647C211yesmaximal, characteristic
5C3×#4478C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C3×#4477C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10589185C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#69167—31nomaximal
9#69162—31nomaximal
10#64364C2211yescharacteristic
11#64153C2211yescharacteristic
12#64118—21no—
13C3×#947C2211yescharacteristic
14C3×#944C2211yescharacteristic
15#63896—21no—
16#63887—21no—
17#63884—21no—
18#63867—21no—
19#63862—21no—
20#63859—21no—
21#63833—21no—
22#63830—21no—
23C32×#101C2211yescharacteristic
24#63652—21no—
25C3×#836C2211yescharacteristic
26C3×#836C2211yescharacteristic
27#63570—21no—
28#63570—21no—
29#5735—31no—
30#5672—31no—
31#5095—31no—
32#5062—31no—
33#4753—31no—
34#4752—31no—
35#4752—31no—
36#4752—31no—
37#4752—61no—
38C3×#356—31no—
39C3×#355—31no—
40#4478—31no—
41#4478—31no—
42#4478D311yescharacteristic, complemented
43#4477D311yescharacteristic, complemented
44C2×C32×Q8C2311yescharacteristic
45#3832—41no—
46Q8×C3⋊D3—41no—
47#3828—21no—
48#3828—21no—
49#3828—21no—
50C2×#634D411yescharacteristic
51C2×C3×D12D411yescharacteristic
52C2×C3×Dic6D411yescharacteristic
53C2×D3×Dic3—21no—
54C32×M16—21no—
55#3750—21no—
56#3750—21no—
57C4×C3⋊Dic3D411yescharacteristic
58#3746—41no—
59#3744—41no—
60C3×(C2×D3)⋊C4—21no—
61C3×(C2×D3)⋊C4—21no—
62C3×Dic3⋊C4—21no—
63C3×Dic3⋊C4—21no—
64C3×C4×Dic3D411yescharacteristic
65C3×C4×Dic3D411yescharacteristic
66C3×#208—21no—
67C3×#208—21no—
68#3724—21no—
69Dic3⋊Dic3—21no—
70Dic3⋊Dic3—21no—
71Dic3⋊Dic3—21no—
72(C2×D3)⋊Dic3—21no—
73(C2×D3)⋊Dic3—21no—
74(C2×D3)⋊Dic3—21no—
75#3719—41no—
76#3717—41no—
77#3716—41no—
78#3714—41no—
79#2203—91noSylow
80#1007—31no—
81#1007—31no—
82#1007—61no—
83C3×C4⋊Q8—31no—
84C3×#124—31no—
85#947C2×D311yescharacteristic
86#946—61no—
87#944—31no—
88#944—31no—
89#944—61no—
90#944C2×D311yescharacteristic
91#942—61no—
92#935—61no—
93#932—61no—
94#909—61no—
95#909—61no—
96#909—62no—
97#909—61no—
98#908—61no—
99#898—61no—
100#896—61no—
101#894—61no—
102#889—61no—
103#879—61no—
104#879—61no—
105#878—61no—
106#878—61no—
107#876—61no—
108#870—61no—
109C3×#101—21no—
110C3×#101—31no—
111C3×#101—31no—
112C3×#101C2×D311yescharacteristic
113C3×#101C2×D311yescharacteristic
114#836C2×D311yescharacteristic
115#836C2×D311yescharacteristic
116#825—61no—
117#825—61no—
118#825—62no—
119#825—61no—
120#825—61no—
121#805—61no—
122#805—61no—
123C22×C3×D3—21no—
124C32×Q8—41no—
125C2×C32×C4C2×D411yescharacteristic
126C2×C32×C4C2×D411yescharacteristic
127C2×C32×C4C2×D411yescharacteristic
128#638—41no—
129C2×C3⋊Dic3—21no—
130C2×C3⋊Dic3—21no—
131C4⋊(C3⋊D3)—21no—
132C4⋊(C3⋊D3)—21no—
133C4⋊(C3⋊D3)—21no—
134C4×C3⋊D3—41no—
135C4×C3⋊D3—41no—
136C4×C3⋊D3—41no—
137#634—21no—
138#634—21no—
139#634—21no—
140#634—41no—
141C2×C3×Dic3—21no—
142C2×C3×Dic3—21no—
143C2×C3×Dic3—21no—
144C3×D12—41no—
145C3×Dic6—41no—
146D3×Dic3—81no—
147C32×C8—41no—
148C3×C3⋊C8—41no—
149C3×C3⋊C8—41no—
150#563—91no—
151#456—91no—
152#456—91no—
153#454—91no—
154#356—31no—
155#356—91no—
156#355—31no—
157C2×C3×Q8—21no—
158C2×C3×Q8—31no—
159C2×C3×Q8C22×D311yescharacteristic
160C2×C3×Q8C22×D311yescharacteristic
161C2×C3×D4—31no—
162C22×Dic3—61no—
163#239—121no—
164#239—121no—
165#239—122no—
166D3×Q8—121no—
167D3×Q8—121no—
168D3×Q8—122no—
169#235—62no—
170#235—61no—
171#235—61no—
172#235—61no—
173#235—61no—
174#235—61no—
175#235—61no—
176#235—121no—
177#235—121no—
178C2×D12D1211yescharacteristic
179C2×C4×D3—61no—
180C2×Dic6—31no—
181C2×Dic6—31no—
182C2×Dic6—61no—
183C2×Dic6D1211yescharacteristic
184C3×M16—22no—
185C3×M16—21no—
186C3×M16—21no—
187C3×M16—61no—
188C3×M16—61no—
189C3×C4⋊C4—61no—
190C3×C4⋊C4—61no—
191C3×C22⋊C4—61no—
192C3×C22⋊C4—61no—
193C3×C42—31no—
194C3×C42—31no—
195#217—61no—
196#217—61no—
197#217—61no—
198#216—121no—
199#215—121no—
200#214—121no—
201#213—121no—
202(C2×D3)⋊C4—21no—
203(C2×D3)⋊C4—21no—
204(C2×D3)⋊C4—61no—
205(C2×D3)⋊C4—61no—
206(C2×D3)⋊C4—61no—
207C4⋊Dic3—61no—
208C4⋊Dic3—61no—
209C4⋊Dic3—61no—
210Dic3⋊C4—21no—
211Dic3⋊C4—21no—
212Dic3⋊C4—61no—
213Dic3⋊C4—61no—
214Dic3⋊C4—61no—
215Dic3⋊C4—61no—
216Dic3⋊C4—61no—
217Dic3⋊C4—61no—
218Dic3⋊C4—61no—
219Dic3⋊C4—61no—
220Dic3⋊C4—61no—
221Dic3⋊C4—121no—
222Dic3⋊C4—121no—
223C4×Dic3—31no—
224C4×Dic3—31no—
225C4×Dic3—61no—
226C4×Dic3D1211yescharacteristic
227C4×Dic3D1211yescharacteristic
228#208—21no—
229#208—21no—
230Dic12—121no—
231Dic12—121no—
232Dic12—122no—
233Dic12—121no—
234D24—121no—
235#204—121no—
236#204—121no—
237#204—122no—
238#204—121no—
239#204—121no—
240C22×C32#12011yescharacteristic
241C2×C3⋊D3—41no—
242C2×C3×D3—42no—
243C2×C3×D3—41no—
244C32×C4—21no—
245C32×C4—21no—
246C32×C4—21no—
247C3⋊Dic3—41no—
248C3⋊Dic3—41no—
249C3⋊Dic3—41no—
250C3×Dic3—41no—
251C3×Dic3—41no—
252C3×Dic3—41no—
2532−1+4—91no—
254#137—181no—
255#137—181no—
256AGL(1,ℤ/8)—181no—
257C4⋊Q8—31no—
258C4⋊Q8—91no—
259#126—181no—
260#126—181no—
261#125—181no—
262#124—31no—
263#123—181no—
264C22⋊Q8—181no—
265C22⋊Q8—181no—
266#104—181no—
267#104—181no—
268#104—181no—
269#101—31no—
270#101—31no—
271#101D3211yescharacteristic
272C23×C3—61no—
273C22×D3—21no—
274C3×Q8—41no—
275C3×Q8—41no—
276C3×Q8—42no—
277C3×Q8—121no—
278C3×D4—121no—
279C2×C3×C4—21no—
280C2×C3×C4—21no—
281C2×C3×C4—21no—
282C2×C3×C4—61no—
283C2×C3×C4—61no—
284C2×C3×C4—61no—
285C2×C3×C4C2×D1211yescharacteristic
286C2×C3×C4C2×D1211yescharacteristic
287C2×C3×C4D3×D411yescharacteristic
288C2×C3×C4D3×D411yescharacteristic
289C2×C3×C4D3×D411yescharacteristic
290C2×C3×C4D3×D411yescharacteristic
291#67—122no—
292#67—121no—
293#67—121no—
294C2×Dic3—21no—
295C2×Dic3—21no—
296C2×Dic3—21no—
297C2×Dic3—61no—
298C2×Dic3—61no—
299C2×Dic3—61no—
300C2×Dic3—61no—
301C2×Dic3—121no—
302C2×Dic3—121no—
303C2×Dic3—241no—
304D12—41no—
305D12—62no—
306D12—61no—
307D12—61no—
308D12—61no—
309D12—61no—
310D12—61no—
311D12—61no—
312D12—121no—
313D12—121no—
314C4×D3—122no—
315C4×D3—121no—
316C4×D3—121no—
317C4×D3—121no—
318C4×D3—121no—
319C4×D3—121no—
320C4×D3—121no—
321C4×D3—122no—
322C4×D3—122no—
323C4×D3—241no—
324Dic6—41no—
325Dic6—61no—
326Dic6—62no—
327Dic6—61no—
328Dic6—61no—
329Dic6—61no—
330Dic6—61no—
331Dic6—61no—
332Dic6—121no—
333Dic6—121no—
334Dic6—121no—
335Dic6—121no—
336Dic6—122no—
337C3×C8—42no—
338C3×C8—41no—
339C3×C8—41no—
340C3×C8—121no—
341C3×C8—121no—
342C3⋊C8—41no—
343C3⋊C8—41no—
344C2×C32—21no—
345C2×C32B(4,𝔽2)11yescharacteristic
346C3⋊D3—81no—
347C3×D3—81no—
348#41—181no—
349#41—181no—
350#41—181no—
351#41—361no—
352C2×Q8—31no—
353C2×Q8—91no—
354C2×Q8—361no—
355C2×Q8C2×D3211yescharacteristic
356C2×D4—31no—
357C22×C4—181no—
358Q16—361no—
359Q16—361no—
360SD16—361no—
361SD16—361no—
362SD16—361no—
363D8—361no—
364M16—21no—
365M16—61no—
366M16—61no—
367C4⋊C4—61no—
368C4⋊C4—61no—
369C4⋊C4—181no—
370C4⋊C4—181no—
371C4⋊C4—181no—
372C4⋊C4—181no—
373C4⋊C4—181no—
374C4⋊C4—181no—
375C22⋊C4—61no—
376C22⋊C4—61no—
377C22⋊C4—181no—
378C22⋊C4—181no—
379C22⋊C4—181no—
380C42—31no—
381C42—31no—
382C42—91no—
383C22×C3—21no—
384C22×C3—122no—
385C22×C3—121no—
386C22×C3#88211yescharacteristic
387C22×C3#88211yescharacteristic
388C2×D3—42no—
389C2×D3—41no—
390C2×D3—122no—
391C2×D3—121no—
392C2×D3—121no—
393C3×C4—22no—
394C3×C4—21no—
395C3×C4—21no—
396C3×C4—21no—
397C3×C4—21no—
398C3×C4—21no—
399C3×C4—21no—
400C3×C4—41no—
401C3×C4—41no—
402C3×C4—121no—
403C3×C4—121no—
404C3×C4—121no—
405Dic3—41no—
406Dic3—41no—
407Dic3—41no—
408Dic3—122no—
409Dic3—121no—
410Dic3—121no—
411Dic3—122no—
412Dic3—121no—
413Dic3—121no—
414Dic3—121no—
415Dic3—121no—
416Dic3—241no—
417C32#220311yescharacteristic, complemented, Sylow
418C23—61no—
419Q8—41no—
420Q8—121no—
421Q8—181no—
422Q8—181no—
423Q8—181no—
424Q8—361no—
425D4—121no—
426D4—181no—
427D4—181no—
428D4—181no—
429D4—361no—
430C2×C4—61no—
431C2×C4—61no—
432C2×C4—61no—
433C2×C4—181no—
434C2×C4—181no—
435C2×C4—361no—
436C2×C4—361no—
437C2×C4—361no—
438C2×C4—721no—
439C2×C4D3×D1211yescharacteristic
440C2×C4D3×D1211yescharacteristic
441C2×C4#381111yescharacteristic
442C8—41no—
443C8—121no—
444C8—121no—
445C2×C3—21no—
446C2×C3—21no—
447C2×C3—21no—
448C2×C3—41no—
449C2×C3—241no—
450C2×C3#474111yescharacteristic
451C2×C3#474111yescharacteristic
452D3—81no—
453D3—242no—
454D3—241no—
455D3—241no—
456C22—122no—
457C22—121no—
458C22—361no—
459C22#6392311yescharacteristic
460C4—21no—
461C4—21no—
462C4—21no—
463C4—121no—
464C4—121no—
465C4—121no—
466C4—361no—
467C4—361no—
468C4—361no—
469C3—21no—
470C3#6916211yescharacteristic, complemented
471C3#6916711yescharacteristic, complemented
472C2—21no—
473C2—241no—
474C2—721no—
475C2#1059041011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#10590410
commutator, cosocleC2×C32×Q8C23
FrattiniC2×Q8C2×D32
FittingC32×#101C22
socleC2×C32B(4,𝔽2)
prime radical#10591647C2
hypercenter#101D32
hypocenterC32#2203
LCSG ▷ C2×C32×Q8 ▷ C22×C32 ▷ C2×C32 ▷ C32
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22 ◁ C2×Q8 ◁ #101

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #10595393C2semidirect
2. #10592451C2semidirect
3. #10591650C2semidirect
5. C3×#4478C2semidirect
6. C3×#4477C2semidirect
7. #10589185C2semidirect
42. #4478D3semidirect
43. #4477D3semidirect
417. C32#2203semidirect
470. C3#69162semidirect
471. C3#69167semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#105953932
#105924512
#105916502
#105916472
C3×#44782
C3×#44772
#105891852
#691673
#691623