Finite Group Databasebeta

← #11798779

Subgroups — #11798779

Order 1152.

462 conjugacy classes of subgroups; only the 62 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 462 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 62 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10595393C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C3×#4753C211yesmaximal, characteristic
3#10591649C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10591648C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10589344C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C3×#4478C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10589182C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#70989—31nomaximal
9#69167—31nomaximal
10C3×#1007C2211yescharacteristic
11#64153C2211yescharacteristic
12C3×#947C2211yescharacteristic
13C3×#944C2211yescharacteristic
14C3×#908—21no—
15#63896—21no—
16#63887—21no—
17#63884—21no—
18#63867—21no—
19#63862—21no—
20#63859—21no—
21#63831—21no—
22#63827—21no—
23C32×#101C2211yescharacteristic
24#63663C2211yescharacteristic
25C3×#836C2211yescharacteristic
26C3×#825—21no—
27#63569—21no—
28#63568—21no—
29#5735—31no—
30#5672—31no—
31C3×#454—31no—
32#5246—31no—
33#5246—31no—
34#5095—31no—
35#4753D311yescharacteristic
36#4752—31no—
37C3×#356—31no—
38#4542—31no—
39#4478—31no—
40#4478—31no—
41#4478—61no—
42#4478D311yescharacteristic, complemented
43#4477—31no—
44C2×C32×Q8C2311yescharacteristic
45C2×#634D411yescharacteristic
46C3×#239—41no—
47C3×D3×Q8—41no—
48C3×#235—21no—
49C3×#235—21no—
50C3×#235—21no—
51C2×C3×D12D411yescharacteristic
52C2×C3×Dic6D411yescharacteristic
53C2×D3×Dic3—21no—
54C32×M16—21no—
55#3750—21no—
56#3750—21no—
57C4×C3⋊Dic3D411yescharacteristic
58#3748—21no—
59C3×(C2×D3)⋊C4—21no—
60C3×(C2×D3)⋊C4—21no—
61C3×Dic3⋊C4—21no—
62C3×Dic3⋊C4—21no—
63C3×C4×Dic3D411yescharacteristic
64C3×C4×Dic3D411yescharacteristic
65C3×#208—21no—
66C3×D24—41no—
67C3×#204—41no—
68#3724—21no—
69Dic3⋊Dic3—21no—
70Dic3⋊Dic3—21no—
71Dic3⋊Dic3—21no—
72(C2×D3)⋊Dic3—21no—
73(C2×D3)⋊Dic3—21no—
74(C2×D3)⋊Dic3—21no—
75#3719—41no—
76#3718—41no—
77#3716—41no—
78#3715—41no—
79#2203—91noSylow
80C3×2−1+4—31no—
81#1007C2×D311yescharacteristic
82C3×AGL(1,ℤ/8)—61no—
83C3×C4⋊Q8—31no—
84C3×#124—31no—
85#951—61no—
86#951—61no—
87#947C2×D311yescharacteristic
88#946—61no—
89#944—31no—
90#944—31no—
91#944—61no—
92#944C2×D311yescharacteristic
93#942—61no—
94#935—61no—
95#909—61no—
96#908—21no—
97#898—61no—
98#896—61no—
99#894—61no—
100#889—61no—
101#879—61no—
102#879—61no—
103#878—61no—
104#878—61no—
105#876—61no—
106#870—61no—
107C3×#104—61no—
108C3×#101—21no—
109C3×#101—31no—
110C3×#101C2×D311yescharacteristic
111C3×#101C2×D311yescharacteristic
112#837—61no—
113#837—61no—
114#836—31no—
115#836—31no—
116#836—61no—
117#836C2×D311yescharacteristic
118#825—21no—
119#825—61no—
120#805—61no—
121C22×C3×D3—21no—
122C32×Q8—41no—
123C2×C32×C4C2×D411yescharacteristic
124C2×C32×C4C2×D411yescharacteristic
125C2×C32×C4C2×D411yescharacteristic
126C2×C3⋊Dic3—21no—
127C2×C3⋊Dic3—21no—
128#634—41no—
129C3×#67—41no—
130C2×C3×Dic3—21no—
131C2×C3×Dic3—21no—
132C2×C3×Dic3—21no—
133C3×D12—21no—
134C3×D12—21no—
135C3×D12—21no—
136C3×D12—41no—
137C3×C4×D3—41no—
138C3×C4×D3—41no—
139C3×C4×D3—41no—
140C3×Dic6—21no—
141C3×Dic6—21no—
142C3×Dic6—21no—
143C3×Dic6—41no—
144D3×Dic3—81no—
145C32×C8—41no—
146C3⋊(C3⋊C8)—41no—
147C3×C3⋊C8—41no—
148#563—91no—
149#456—91no—
150#456—91no—
151#454—31no—
152#356—31no—
153#356—91no—
154#355—91no—
155C3×#41—61no—
156C3×#41—61no—
157C3×#41—61no—
158C3×#41—121no—
159C2×C3×Q8—21no—
160C2×C3×Q8—31no—
161C2×C3×Q8—121no—
162C2×C3×Q8C22×D311yescharacteristic
163C2×C3×Q8C22×D311yescharacteristic
164C2×C3×D4—31no—
165C22×Dic3—61no—
166#239—41no—
167D3×Q8—41no—
168#235—21no—
169#235—21no—
170#235—21no—
171C2×D12#6711yescharacteristic
172C2×C4×D3—61no—
173C2×Dic6—31no—
174C2×Dic6—31no—
175C2×Dic6—61no—
176C2×Dic6D1211yescharacteristic
177C3×SD16—121no—
178C3×D8—121no—
179C3×M16—21no—
180C3×M16—21no—
181C3×M16—41no—
182C3×M16—61no—
183C3×C4⋊C4—61no—
184C3×C4⋊C4—61no—
185C3×C22⋊C4—61no—
186C3×C22⋊C4—61no—
187C3×C42—31no—
188C3×C42—31no—
189#217—61no—
190#217—61no—
191#217—61no—
192#216—121no—
193#216—121no—
194#216—121no—
195#215—121no—
196#214—121no—
197#214—121no—
198(C2×D3)⋊C4—21no—
199(C2×D3)⋊C4—21no—
200(C2×D3)⋊C4—61no—
201(C2×D3)⋊C4—61no—
202(C2×D3)⋊C4—61no—
203C4⋊Dic3—61no—
204C4⋊Dic3—61no—
205C4⋊Dic3—61no—
206Dic3⋊C4—21no—
207Dic3⋊C4—21no—
208Dic3⋊C4—61no—
209Dic3⋊C4—61no—
210Dic3⋊C4—61no—
211Dic3⋊C4—61no—
212Dic3⋊C4—61no—
213Dic3⋊C4—61no—
214Dic3⋊C4—61no—
215Dic3⋊C4—61no—
216Dic3⋊C4—61no—
217Dic3⋊C4—121no—
218Dic3⋊C4—121no—
219C4×Dic3—31no—
220C4×Dic3—31no—
221C4×Dic3—61no—
222C4×Dic3D1211yescharacteristic
223C4×Dic3#6711yescharacteristic
224#208—21no—
225#208—61no—
226#208—61no—
227#208—121no—
228Dic12—121no—
229D24—41no—
230#204—41no—
231#204—121no—
232C22×C32#12011yescharacteristic
233C2×C3×D3—42no—
234C2×C3×D3—41no—
235C2×C3×D3—41no—
236C32×C4—21no—
237C32×C4—21no—
238C32×C4—21no—
239C3⋊Dic3—41no—
240C3⋊Dic3—41no—
241C3×Dic3—41no—
242C3×Dic3—41no—
243C3×Dic3—41no—
244C3×Dic3—41no—
2452−1+4—31no—
246#137—181no—
247#137—181no—
248AGL(1,ℤ/8)—61no—
249C4⋊Q8—31no—
250C4⋊Q8—91no—
251#126—181no—
252#126—181no—
253#125—181no—
254#124—31no—
255#123—181no—
256C22⋊Q8—181no—
257C22⋊Q8—181no—
258#104—61no—
259#104—181no—
260#104—181no—
261#101—31no—
262#101—91no—
263#101D3211yescharacteristic
264C23×C3—61no—
265C22×D3—21no—
266C3×Q8—41no—
267C3×Q8—41no—
268C3×Q8—61no—
269C3×Q8—61no—
270C3×Q8—61no—
271C3×Q8—81no—
272C3×Q8—121no—
273C3×D4—61no—
274C3×D4—61no—
275C3×D4—61no—
276C3×D4—121no—
277C3×D4—121no—
278C2×C3×C4—21no—
279C2×C3×C4—21no—
280C2×C3×C4—21no—
281C2×C3×C4—61no—
282C2×C3×C4—61no—
283C2×C3×C4—61no—
284C2×C3×C4—121no—
285C2×C3×C4—121no—
286C2×C3×C4—121no—
287C2×C3×C4C2×D1211yescharacteristic
288C2×C3×C4D3×D411yescharacteristic
289C2×C3×C4D3×D411yescharacteristic
290C2×C3×C4D3×D411yescharacteristic
291C2×C3×C4D3×D411yescharacteristic
292C2×C3×C4C2×#6711yescharacteristic
293#67—41no—
294C2×Dic3—21no—
295C2×Dic3—21no—
296C2×Dic3—21no—
297C2×Dic3—61no—
298C2×Dic3—61no—
299C2×Dic3—61no—
300C2×Dic3—61no—
301C2×Dic3—121no—
302C2×Dic3—121no—
303C2×Dic3—241no—
304D12—21no—
305D12—21no—
306D12—21no—
307D12—41no—
308C4×D3—41no—
309C4×D3—41no—
310C4×D3—41no—
311C4×D3—241no—
312Dic6—21no—
313Dic6—21no—
314Dic6—21no—
315Dic6—41no—
316Dic6—121no—
317Dic6—121no—
318Dic6—241no—
319C3×C8—41no—
320C3×C8—41no—
321C3×C8—81no—
322C3×C8—121no—
323C3⋊C8—41no—
324C3⋊C8—121no—
325C3⋊C8—121no—
326C3⋊C8—241no—
327C2×C32—21no—
328C2×C32B(4,𝔽2)11yescharacteristic
329C3×D3—81no—
330C3×D3—81no—
331#41—61no—
332#41—61no—
333#41—61no—
334#41—121no—
335C2×Q8—31no—
336C2×Q8—91no—
337C2×Q8—121no—
338C2×Q8C2×D3211yescharacteristic
339C2×D4—31no—
340C22×C4—181no—
341Q16—361no—
342Q16—361no—
343SD16—121no—
344SD16—361no—
345SD16—361no—
346D8—121no—
347M16—21no—
348M16—61no—
349M16—181no—
350C4⋊C4—61no—
351C4⋊C4—61no—
352C4⋊C4—181no—
353C4⋊C4—181no—
354C4⋊C4—181no—
355C4⋊C4—181no—
356C4⋊C4—181no—
357C4⋊C4—181no—
358C22⋊C4—61no—
359C22⋊C4—61no—
360C22⋊C4—181no—
361C22⋊C4—181no—
362C22⋊C4—181no—
363C42—31no—
364C42—31no—
365C42—91no—
366C22×C3—21no—
367C22×C3—122no—
368C22×C3—121no—
369C22×C3—121no—
370C22×C3#88211yescharacteristic
371C22×C3#93711yescharacteristic
372C2×D3—42no—
373C2×D3—41no—
374C2×D3—41no—
375C3×C4—21no—
376C3×C4—21no—
377C3×C4—21no—
378C3×C4—21no—
379C3×C4—21no—
380C3×C4—21no—
381C3×C4—41no—
382C3×C4—41no—
383C3×C4—41no—
384C3×C4—121no—
385C3×C4—121no—
386C3×C4—121no—
387C3×C4—121no—
388Dic3—41no—
389Dic3—41no—
390Dic3—41no—
391Dic3—41no—
392Dic3—121no—
393Dic3—121no—
394Dic3—122no—
395Dic3—121no—
396Dic3—121no—
397Dic3—241no—
398C32#220311yescharacteristic, complemented, Sylow
399C23—61no—
400Q8—41no—
401Q8—61no—
402Q8—61no—
403Q8—61no—
404Q8—121no—
405Q8—361no—
406D4—61no—
407D4—61no—
408D4—61no—
409D4—121no—
410D4—121no—
411C2×C4—61no—
412C2×C4—61no—
413C2×C4—61no—
414C2×C4—121no—
415C2×C4—121no—
416C2×C4—121no—
417C2×C4—181no—
418C2×C4—181no—
419C2×C4—721no—
420C2×C4D3×D1211yescharacteristic
421C2×C4#380211yescharacteristic
422C2×C4D3×#6711yescharacteristic
423C8—41no—
424C8—121no—
425C8—361no—
426C2×C3—21no—
427C2×C3—21no—
428C2×C3—21no—
429C2×C3—41no—
430C2×C3—241no—
431C2×C3—241no—
432C2×C3#474111yescharacteristic
433C2×C3#503211yescharacteristic
434D3—81no—
435D3—81no—
436C22—122no—
437C22—121no—
438C22—121no—
439C22#6392211yescharacteristic
440C4—21no—
441C4—21no—
442C4—21no—
443C4—121no—
444C4—121no—
445C4—121no—
446C4—121no—
447C4—361no—
448C4—361no—
449C3—21no—
450C3#6916711yescharacteristic, complemented
451C3#7098911yescharacteristic, complemented
452C2—21no—
453C2—241no—
454C2—241no—
455C2#1059040711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#10590407
commutator, cosocleC2×C32×Q8C23
FrattiniC2×Q8C2×D32
FittingC32×#101C22
socleC2×C32B(4,𝔽2)
prime radicalC3×#4753C2
hypercenter#101D32
hypocenterC32#2203
LCSG ▷ C2×C32×Q8 ▷ C22×C32 ▷ C2×C32 ▷ C32
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22 ◁ C2×Q8 ◁ #101

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #10595393C2semidirect
3. #10591649C2semidirect
4. #10591648C2semidirect
5. #10589344C2semidirect
6. C3×#4478C2semidirect
7. #10589182C2semidirect
42. #4478D3semidirect
398. C32#2203semidirect
450. C3#69167semidirect
451. C3#70989semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#105953932
C3×#47532
#105916492
#105916482
#105893442
C3×#44782
#105891822
#709893
#691673