Finite Group Databasebeta

← #11798780

Subgroups — #11798780

Order 1152.

505 conjugacy classes of subgroups; only the 62 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 505 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 62 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10595352C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#10592452C211yesmaximal, characteristic
3#10591650C212yesmaximal, complemented
4C3×#4478C212yesmaximal, complemented
5#10589183C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#69167—32nomaximal
7#64364C2211yescharacteristic
8#64156C2211yescharacteristic
9#64117—21no—
10C3×#944C2212yes—
11#63897—21no—
12#63888—22no—
13#63870—21no—
14#63868—22no—
15#63833—22no—
16C32×#101C2211yescharacteristic
17#63652—21no—
18C3×#836C2212yes—
19#63570—22no—
20#5735—32no—
21#5095—32no—
22#4753—32no—
23#4753—61no—
24#4752—32no—
25C3×#356—32no—
26#4478D312yescomplemented
27#4477—32no—
28C2×C32×Q8C2311yescharacteristic
29#3832—41no—
30Q8×C3⋊D3—41no—
31#3828—21no—
32#3828—22no—
33C2×C4⋊(C3⋊D3)D411yescharacteristic
34C2×C3×Dic6D412yes—
35C2×#624—21no—
36C32×M16—21no—
37#3752—22no—
38C4×C3⋊Dic3D411yescharacteristic
39#3745—41no—
40#3744—41no—
41C3×Dic3⋊C4—22no—
42C3×Dic3⋊C4—22no—
43C3×C4×Dic3D412yes—
44C3×#208—22no—
45#3724—21no—
46#3724—21no—
47Dic3⋊Dic3—22no—
48#3722—21no—
49#3722—22no—
50#3719—42no—
51#3717—42no—
52#2203—91noSylow
53#1007—32no—
54#1007—61no—
55C3×C4⋊Q8—32no—
56#947—32no—
57#947—61no—
58#946—62no—
59#944C2×D312yes—
60#942—62no—
61#909—62no—
62#908—62no—
63#908—62no—
64#898—62no—
65#896—62no—
66#894—62no—
67#889—62no—
68#876—62no—
69C3×#101—21no—
70C3×#101—32no—
71C3×#101C2×D312yes—
72#836C2×D312yes—
73#825—62no—
74#825—62no—
75#825—62no—
76#805—62no—
77C22×C3⋊D3—21no—
78C32×Q8—41no—
79C2×C32×C4C2×D412yes—
80C2×C32×C4C2×D411yescharacteristic
81#638—41no—
82C2×C3⋊Dic3—21no—
83C4⋊(C3⋊D3)—21no—
84C4⋊(C3⋊D3)—22no—
85C4⋊(C3⋊D3)—41no—
86C4×C3⋊D3—41no—
87C4×C3⋊D3—42no—
88#634—21no—
89#634—22no—
90C2×C3×Dic3—22no—
91C2×C3×Dic3—22no—
92C3×Dic6—42no—
93#624—81no—
94C32×C8—41no—
95C3×C3⋊C8—42no—
96#563—91no—
97#456—92no—
98#454—91no—
99#356—32no—
100#355—91no—
101C2×C3×Q8—21no—
102C2×C3×Q8—32no—
103C2×C3×Q8C22×D312yes—
104#239—122no—
105#239—122no—
106D3×Q8—122no—
107D3×Q8—122no—
108#235—62no—
109#235—62no—
110#235—62no—
111#235—62no—
112#235—122no—
113C2×D12—32no—
114C2×D12—61no—
115C2×C4×D3—62no—
116C2×Dic6D1212yes—
117C3×M16—22no—
118C3×M16—22no—
119C3×M16—62no—
120C3×C4⋊C4—62no—
121C3×C4⋊C4—62no—
122C3×C42—32no—
123#216—122no—
124#215—122no—
125(C2×D3)⋊C4—62no—
126(C2×D3)⋊C4—62no—
127(C2×D3)⋊C4—62no—
128(C2×D3)⋊C4—62no—
129(C2×D3)⋊C4—62no—
130(C2×D3)⋊C4—122no—
131C4⋊Dic3—62no—
132Dic3⋊C4—22no—
133Dic3⋊C4—22no—
134Dic3⋊C4—62no—
135Dic3⋊C4—62no—
136Dic3⋊C4—62no—
137C4×Dic3—32no—
138C4×Dic3—61no—
139C4×Dic3D1212yes—
140#208—22no—
141Dic12—122no—
142D24—122no—
143D24—122no—
144#204—122no—
145#204—122no—
146#204—122no—
147C22×C32#12011yescharacteristic
148C2×C3⋊D3—41no—
149C2×C3⋊D3—42no—
150C2×C3⋊D3—41no—
151C32×C4—21no—
152C32×C4—22no—
153C3⋊Dic3—41no—
154C3⋊Dic3—41no—
155C3×Dic3—42no—
156C3×Dic3—42no—
1572−1+4—91no—
158#137—182no—
159AGL(1,ℤ/8)—181no—
160C4⋊Q8—32no—
161#126—182no—
162#125—181no—
163#124—91no—
164#123—181no—
165C22⋊Q8—182no—
166#104—182no—
167#104—181no—
168#101—32no—
169#101D3211yescharacteristic
170C22×D3—62no—
171C22×D3—121no—
172C3×Q8—42no—
173C3×Q8—42no—
174C3×Q8—122no—
175C2×C3×C4—22no—
176C2×C3×C4—21no—
177C2×C3×C4—62no—
178C2×C3×C4—62no—
179C2×C3×C4C2×D1212yes—
180C2×C3×C4D3×D412yes—
181C2×C3×C4D3×D412yes—
182#67—122no—
183#67—122no—
184C2×Dic3—22no—
185C2×Dic3—22no—
186C2×Dic3—62no—
187C2×Dic3—121no—
188D12—62no—
189D12—62no—
190D12—62no—
191D12—62no—
192D12—122no—
193D12—122no—
194D12—122no—
195C4×D3—122no—
196C4×D3—122no—
197C4×D3—122no—
198C4×D3—122no—
199C4×D3—124no—
200C4×D3—242no—
201Dic6—42no—
202Dic6—62no—
203Dic6—62no—
204Dic6—62no—
205Dic6—62no—
206Dic6—122no—
207C3×C8—42no—
208C3×C8—42no—
209C3×C8—122no—
210C3⋊C8—42no—
211C2×C32—21no—
212C2×C32B(4,𝔽2)11yescharacteristic
213C3⋊D3—81no—
214C3⋊D3—81no—
215#41—182no—
216#41—181no—
217#41—361no—
218C2×Q8—32no—
219C2×Q8—361no—
220C2×Q8C2×D3211yescharacteristic
221C2×D4—91no—
222C22×C4—181no—
223Q16—362no—
224SD16—361no—
225SD16—362no—
226D8—361no—
227M16—21no—
228M16—62no—
229C4⋊C4—62no—
230C4⋊C4—62no—
231C4⋊C4—181no—
232C4⋊C4—182no—
233C4⋊C4—181no—
234C22⋊C4—182no—
235C22⋊C4—181no—
236C22⋊C4—182no—
237C42—32no—
238C42—91no—
239C22×C3—21no—
240C22×C3#88212yes—
241C2×D3—122no—
242C2×D3—124no—
243C2×D3—122no—
244C2×D3—122no—
245C2×D3—241no—
246C2×D3—242no—
247C3×C4—22no—
248C3×C4—22no—
249C3×C4—22no—
250C3×C4—22no—
251C3×C4—42no—
252C3×C4—122no—
253C3×C4—122no—
254Dic3—42no—
255Dic3—42no—
256Dic3—122no—
257Dic3—122no—
258Dic3—122no—
259Dic3—241no—
260C32#220311yescharacteristic, complemented, Sylow
261C23—181no—
262Q8—41no—
263Q8—122no—
264Q8—181no—
265Q8—182no—
266D4—181no—
267D4—182no—
268D4—361no—
269D4—361no—
270C2×C4—62no—
271C2×C4—62no—
272C2×C4—181no—
273C2×C4—361no—
274C2×C4—362no—
275C2×C4—721no—
276C2×C4D3×D1212yes—
277C2×C4#381111yescharacteristic
278C8—41no—
279C8—122no—
280C2×C3—22no—
281C2×C3—21no—
282C2×C3—41no—
283C2×C3#474112yes—
284D3—242no—
285D3—242no—
286D3—242no—
287D3—481no—
288C22—362no—
289C22—361no—
290C22—361no—
291C22#6392311yescharacteristic
292C4—21no—
293C4—22no—
294C4—122no—
295C4—122no—
296C4—361no—
297C4—361no—
298C3—21no—
299C3#6916712yescomplemented
300C2—21no—
301C2—721no—
302C2—721no—
303C2#1059041011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#10590410
commutator, cosocleC2×C32×Q8C23
FrattiniC2×Q8C2×D32
FittingC32×#101C22
socleC2×C32B(4,𝔽2)
prime radical#10592452C2
hypercenter#101D32
hypocenterC32#2203
LCSG ▷ C2×C32×Q8 ▷ C22×C32 ▷ C2×C32 ▷ C32
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22 ◁ C2×Q8 ◁ #101

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #10595352C2semidirect
3. #10591650C2semidirect
4. C3×#4478C2semidirect
5. #10589183C2semidirect
26. #4478D3semidirect
260. C32#2203semidirect
299. C3#69167semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#105953522
#105924522
#105916502
C3×#44782
#105891832
#691673