Finite Group Databasebeta

← #11798809

Subgroups — #11798809

Order 1152.

590 conjugacy classes of subgroups; only the 64 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 590 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 64 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10596205C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C3×#5095C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10591646C212yesmaximal, complemented
4C3×#4548C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10589183C212yesmaximal, complemented
6#70994—31nomaximal
7#69168—31nomaximal
8C3×#1007C2211yescharacteristic
9C32×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
10#64156—21no—
11#64156C2212yes—
12#64104—22no—
13#64101—22no—
14C4×C4⋊(C3⋊D3)—21no—
15C3×#942—21no—
16#63825—22no—
17C3×#836C2212yes—
18C3×#836C2211yescharacteristic
19C3×#805—21no—
20#63568—22no—
21#5734—31no—
22#5734—31no—
23#5734—61no—
24C3×#456—31no—
25#5245—32no—
26#5095D311yescharacteristic, complemented
27#4753—32no—
28C3×#356—31no—
29#4548D311yescharacteristic, complemented
30#4477—32no—
31#4477—32no—
32C2×C32×Q8D411yescharacteristic
33C2×C32×Q8C2311yescharacteristic
34C2×C4⋊(C3⋊D3)—21no—
35C2×C4⋊(C3⋊D3)—21no—
36C2×C4⋊(C3⋊D3)D412yes—
37C2×C4×C3⋊D3—22no—
38C3×#239—41no—
39C3×D3×Q8—41no—
40C3×#235—21no—
41C3×#235—22no—
42C32×C4⋊C4—22no—
43C32×C42D411yescharacteristic
44#3752—22no—
45#3752—22no—
46#3752—22no—
47C4⋊(C3⋊Dic3)—21no—
48C4×C3⋊Dic3—21no—
49C4×C3⋊Dic3D412yes—
50C3×#216—41no—
51C3×#215—41no—
52C3×#208—21no—
53C3×#208—22no—
54#3717—42no—
55#3714—42no—
56#2204—91noSylow
57C3×2−1+4—31no—
58#1007C2×D311yescharacteristic
59C3×#137—61no—
60C3×C4⋊Q8—21no—
61C3×C4⋊Q8C2×D311yescharacteristic
62C3×C4⋊Q8C2×D311yescharacteristic
63#949—62no—
64#947—32no—
65#947—32no—
66#947—62no—
67#947—62no—
68#947—61no—
69#947—61no—
70#942—21no—
71#908—62no—
72#895—62no—
73#895—62no—
74#895—64no—
75#892—62no—
76#892—62no—
77#892—64no—
78C4×D12—62no—
79C4×D12—61no—
80C4×D12—61no—
81C3×#104—61no—
82C3×#101—31no—
83C3×#101—32no—
84#837—62no—
85#836C2×D311yescharacteristic
86#836C2×D312yes—
87#825—62no—
88#805—21no—
89C22×C3⋊D3—22no—
90C32×Q8—41no—
91C32×Q8—41no—
92C2×C32×C4—21no—
93C2×C32×C4—21no—
94C2×C32×C4C2×D411yescharacteristic
95C2×C32×C4C2×D412yes—
96C2×C3⋊Dic3—22no—
97C4⋊(C3⋊D3)—42no—
98C4⋊(C3⋊D3)—42no—
99C4⋊(C3⋊D3)—81no—
100C4×C3⋊D3—44no—
101C3×#67—41no—
102C3×D12—22no—
103C3×D12—21no—
104C3×C4×D3—42no—
105C3×C4×D3—41no—
106C3×Dic6—22no—
107C3×Dic6—21no—
108C3×C3⋊C8—42no—
109C3×C3⋊C8—41no—
110#555—91no—
111#456—31no—
112#454—92no—
113#356—31no—
114#355—92no—
115C3×#41—61no—
116C3×#41—62no—
117C3×#41—121no—
118C2×C3×Q8—21no—
119C2×C3×Q8—21no—
120C2×C3×Q8—121no—
121C2×C3×Q8D1211yescharacteristic
122C2×C3×Q8#6711yescharacteristic
123C2×C3×Q8C22×D311yescharacteristic
124C2×C3×Q8C22×D311yescharacteristic
125#239—41no—
126D3×Q8—41no—
127#235—22no—
128#235—21no—
129C2×D12—32no—
130C2×D12—32no—
131C2×D12—62no—
132C2×D12—62no—
133C2×D12—61no—
134C2×D12—61no—
135C2×D12—62no—
136C2×D12—61no—
137C2×D12—61no—
138C2×C4×D3—64no—
139C2×C4×D3—62no—
140C2×C4×D3—62no—
141C3×Q16—121no—
142C3×SD16—121no—
143C3×M16—61no—
144C3×M16—62no—
145C3×C4⋊C4—24no—
146C3×C4⋊C4—22no—
147C3×C4⋊C4—22no—
148C3×C42—21no—
149C3×C42D1211yescharacteristic
150C3×C42#6711yescharacteristic
151#216—41no—
152#215—41no—
153#215—122no—
154#213—122no—
155(C2×D3)⋊C4—64no—
156(C2×D3)⋊C4—64no—
157(C2×D3)⋊C4—62no—
158(C2×D3)⋊C4—62no—
159(C2×D3)⋊C4—64no—
160(C2×D3)⋊C4—62no—
161(C2×D3)⋊C4—62no—
162(C2×D3)⋊C4—62no—
163(C2×D3)⋊C4—62no—
164C4⋊Dic3—62no—
165C4⋊Dic3—61no—
166C4⋊Dic3—61no—
167C4×Dic3—32no—
168C4×Dic3—32no—
169C4×Dic3—62no—
170C4×Dic3—62no—
171C4×Dic3—61no—
172C4×Dic3—61no—
173#208—22no—
174#208—21no—
175D24—122no—
176#204—122no—
177C22×C32#12011yescharacteristic
178C2×C3⋊D3—42no—
179C2×C3⋊D3—42no—
180C2×C3⋊D3—42no—
181C2×C3×D3—41no—
182C32×C4—22no—
183C32×C4—22no—
184C32×C4—21no—
185C32×C4—41no—
186C3⋊Dic3—42no—
187C3×Dic3—41no—
1882−1+4—31no—
189#137—61no—
190AGL(1,ℤ/8)—182no—
191C4⋊Q8D3211yescharacteristic
192#124—92no—
193#124—181no—
194#121—182no—
195C4×D4—181no—
196#117—182no—
197#104—61no—
198#104—182no—
199#101—31no—
200#101—32no—
201C22×D3—64no—
202C22×D3—62no—
203C22×D3—62no—
204C3×Q8—41no—
205C3×Q8—41no—
206C3×Q8—41no—
207C3×Q8—41no—
208C3×Q8—62no—
209C3×Q8—61no—
210C3×Q8—81no—
211C3×Q8—81no—
212C3×D4—62no—
213C3×D4—61no—
214C3×D4—121no—
215C2×C3×C4—22no—
216C2×C3×C4—21no—
217C2×C3×C4—21no—
218C2×C3×C4—22no—
219C2×C3×C4—21no—
220C2×C3×C4—21no—
221C2×C3×C4—21no—
222C2×C3×C4—22no—
223C2×C3×C4—122no—
224C2×C3×C4—121no—
225C2×C3×C4C2×D1211yescharacteristic
226C2×C3×C4D3×D412yes—
227C2×C3×C4D3×D412yes—
228C2×C3×C4C2×#6711yescharacteristic
229#67—41no—
230C2×Dic3—64no—
231C2×Dic3—62no—
232C2×Dic3—62no—
233D12—22no—
234D12—21no—
235D12—122no—
236D12—122no—
237D12—124no—
238D12—122no—
239D12—122no—
240D12—242no—
241D12—242no—
242D12—241no—
243D12—241no—
244C4×D3—41no—
245C4×D3—42no—
246C4×D3—128no—
247C4×D3—124no—
248C4×D3—124no—
249Dic6—22no—
250Dic6—21no—
251C3×C8—122no—
252C3×C8—121no—
253C3⋊C8—42no—
254C3⋊C8—41no—
255C2×C32—21no—
256C2×C32B(4,𝔽2)11yescharacteristic
257C3⋊D3—82no—
258C3×D3—81no—
259#41—61no—
260#41—62no—
261#41—121no—
262C2×Q8—121no—
263C2×Q8#62611yescharacteristic
264C2×Q8C2×D3211yescharacteristic
265C2×D4—92no—
266C2×D4—181no—
267C2×D4—181no—
268C22×C4—182no—
269Q16—121no—
270SD16—121no—
271SD16—362no—
272D8—362no—
273M16—61no—
274M16—62no—
275C4⋊C4—22no—
276C4⋊C4—181no—
277C22⋊C4—182no—
278C22⋊C4—182no—
279C22⋊C4—182no—
280C42—92no—
281C42—181no—
282C42#62611yescharacteristic
283C22×C3—21no—
284C22×C3—121no—
285C22×C3#88211yescharacteristic
286C22×C3#93711yescharacteristic
287C2×D3—41no—
288C2×D3—124no—
289C2×D3—122no—
290C2×D3—122no—
291C2×D3—124no—
292C2×D3—122no—
293C2×D3—122no—
294C2×D3—124no—
295C2×D3—122no—
296C2×D3—122no—
297C3×C4—24no—
298C3×C4—22no—
299C3×C4—22no—
300C3×C4—22no—
301C3×C4—21no—
302C3×C4—21no—
303C3×C4—22no—
304C3×C4—42no—
305C3×C4—41no—
306C3×C4—42no—
307C3×C4—41no—
308C3×C4—41no—
309C3×C4—121no—
310Dic3—41no—
311Dic3—124no—
312Dic3—122no—
313Dic3—122no—
314C32#220411yescharacteristic, complemented, Sylow
315C23—182no—
316Q8—41no—
317Q8—41no—
318Q8—62no—
319Q8—61no—
320D4—62no—
321D4—61no—
322D4—121no—
323D4—362no—
324D4—362no—
325D4—721no—
326C2×C4—21no—
327C2×C4—21no—
328C2×C4—121no—
329C2×C4—122no—
330C2×C4—182no—
331C2×C4—364no—
332C2×C4C2×#62611yescharacteristic
333C2×C4#381112yes—
334C8—122no—
335C8—121no—
336C2×C3—22no—
337C2×C3—21no—
338C2×C3—21no—
339C2×C3—21no—
340C2×C3—241no—
341C2×C3#474111yescharacteristic
342C2×C3#503211yescharacteristic
343D3—81no—
344D3—244no—
345D3—242no—
346D3—242no—
347C22—121no—
348C22—362no—
349C22—362no—
350C22—362no—
351C22#6398111yescharacteristic
352C4—22no—
353C4—21no—
354C4—22no—
355C4—41no—
356C4—121no—
357C4—362no—
358C3—21no—
359C3#6916811yescharacteristic, complemented
360C3#7099411yescharacteristic, complemented
361C2—21no—
362C2—241no—
363C2—722no—
364C2#1059153211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#10591532
commutator, cosocleC2×C32×Q8C23
FrattiniC2×Q8C2×D32
FittingC32×C4⋊Q8C22
socleC2×C32B(4,𝔽2)
hypercenterC4⋊Q8D32
hypocenterC32#2204
LCSG ▷ C2×C32×Q8 ▷ C22×C32 ▷ C2×C32 ▷ C32
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22 ◁ C2×Q8 ◁ C4⋊Q8

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #10596205C2semidirect
2. C3×#5095C2semidirect
3. #10591646C2semidirect
4. C3×#4548C2semidirect
5. #10589183C2semidirect
26. #5095D3semidirect
29. #4548D3semidirect
314. C32#2204semidirect
359. C3#69168semidirect
360. C3#70994semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#105962052
C3×#50952
#105916462
C3×#45482
#105891832
#709943
#691683