Finite Group Databasebeta

← #11798812

Subgroups — #11798812

Order 1152.

543 conjugacy classes of subgroups; only the 62 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 543 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 62 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10595390C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#10592451C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10591647C212yesmaximal, complemented
4C3×#4477C212yesmaximal, complemented
5#10589185C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#69161—32nomaximal
7#64364C2211yescharacteristic
8#64153C2211yescharacteristic
9#64118—21no—
10C3×#947C2212yes—
11#63913—21no—
12#63902—21no—
13#63885—22no—
14#63877—22no—
15#63830—22no—
16C32×#101C2211yescharacteristic
17#63652—21no—
18C3×#836C2212yes—
19#63570—22no—
20#5670—32no—
21#5062—32no—
22#4753—32no—
23#4752—32no—
24#4752—61no—
25C3×#355—32no—
26#4478—32no—
27#4477D312yescomplemented
28C2×C32×Q8C2311yescharacteristic
29#3832—41no—
30Q8×C3⋊D3—41no—
31#3828—21no—
32#3828—22no—
33C2×#634D411yescharacteristic
34C2×C3×D12D412yes—
35C2×#625—21no—
36C2×#625—21no—
37C2×D3×Dic3—22no—
38C32×M16—21no—
39#3750—22no—
40C4×C3⋊Dic3D411yescharacteristic
41#3746—41no—
42#3744—41no—
43C3×(C2×D3)⋊C4—22no—
44C3×(C2×D3)⋊C4—22no—
45C3×C4×Dic3D412yes—
46C3×#208—22no—
47#3724—21no—
48(C2×D3)⋊Dic3—22no—
49Dic32—21no—
50#3716—42no—
51#3714—42no—
52#2204—91noSylow
53#1007—32no—
54#1007—61no—
55C3×#124—32no—
56#947C2×D312yes—
57#944—32no—
58#944—61no—
59#939—62no—
60#932—62no—
61#909—62no—
62#909—62no—
63#908—62no—
64#885—62no—
65#884—62no—
66#67⋊C4—62no—
67#877—62no—
68#872—62no—
69C3×#101—21no—
70C3×#101—32no—
71C3×#101C2×D312yes—
72#836C2×D312yes—
73#825—62no—
74#825—62no—
75#825—62no—
76#805—62no—
77C22×C3×D3—22no—
78C32×Q8—41no—
79C2×C32×C4C2×D412yes—
80C2×C32×C4C2×D411yescharacteristic
81#638—41no—
82C2×C3⋊Dic3—21no—
83C2×C3⋊Dic3—21no—
84C4⋊(C3⋊D3)—21no—
85C4⋊(C3⋊D3)—22no—
86C4×C3⋊D3—41no—
87C4×C3⋊D3—42no—
88#634—21no—
89#634—22no—
90#634—41no—
91C2×C3×Dic3—22no—
92C3×D12—42no—
93#625—42no—
94#625—81no—
95D3×Dic3—44no—
96C32×C8—41no—
97C3×C3⋊C8—42no—
98#555—91no—
99#456—91no—
100#454—92no—
101#356—91no—
102#355—32no—
103C2×C3×Q8—21no—
104C2×C3×Q8C22×D312yes—
105C2×C3×D4—32no—
106C2×#67—62no—
107C2×#67—62no—
108C22×Dic3—62no—
109#239—122no—
110#239—122no—
111D3×Q8—122no—
112D3×Q8—122no—
113#235—62no—
114#235—62no—
115#235—62no—
116#235—62no—
117#235—122no—
118C2×D12D1212yes—
119C2×C4×D3—62no—
120C2×Dic6—32no—
121C2×Dic6—61no—
122C3×M16—22no—
123C3×M16—22no—
124C3×M16—62no—
125C3×C22⋊C4—62no—
126C3×C22⋊C4—62no—
127C3×C42—32no—
128#217—62no—
129#214—122no—
130#213—122no—
131(C2×D3)⋊C4—22no—
132(C2×D3)⋊C4—22no—
133(C2×D3)⋊C4—62no—
134Dic3⋊C4—62no—
135Dic3⋊C4—62no—
136Dic3⋊C4—62no—
137Dic3⋊C4—122no—
138C4×Dic3—32no—
139C4×Dic3—61no—
140C4×Dic3—62no—
141C4×Dic3D1212yes—
142#208—22no—
143Dic12—122no—
144Dic12—122no—
145D24—122no—
146#204—122no—
147#204—122no—
148#204—122no—
149C22×C32#12011yescharacteristic
150C2×C3⋊D3—41no—
151C2×C3×D3—42no—
152C2×C3×D3—42no—
153C2×C3×D3—42no—
154C32×C4—21no—
155C32×C4—22no—
156C3⋊Dic3—22no—
157C3⋊Dic3—41no—
158C3⋊Dic3—41no—
159C3×Dic3—42no—
1602−1+4—91no—
161#137—181no—
162AGL(1,ℤ/8)—182no—
163C4⋊Q8—91no—
164#124—32no—
165#124—181no—
166#121—182no—
167C4×D4—181no—
168#117—182no—
169#104—182no—
170#104—181no—
171#101—32no—
172#101D3211yescharacteristic
173C23×C3—62no—
174C22×D3—22no—
175C3×Q8—42no—
176C3×Q8—42no—
177C3×D4—122no—
178C2×C3×C4—22no—
179C2×C3×C4—21no—
180C2×C3×C4—62no—
181C2×C3×C4C2×D1212yes—
182C2×C3×C4D3×D412yes—
183C2×C3×C4D3×D412yes—
184#67—124no—
185#67—122no—
186#67—122no—
187#67—242no—
188C2×Dic3—22no—
189C2×Dic3—62no—
190C2×Dic3—62no—
191C2×Dic3—121no—
192C2×Dic3—121no—
193C2×Dic3—124no—
194D12—42no—
195D12—62no—
196D12—62no—
197D12—62no—
198D12—62no—
199D12—122no—
200C4×D3—124no—
201C4×D3—122no—
202C4×D3—122no—
203C4×D3—122no—
204C4×D3—122no—
205C4×D3—124no—
206Dic6—62no—
207Dic6—62no—
208Dic6—62no—
209Dic6—62no—
210Dic6—122no—
211Dic6—122no—
212Dic6—122no—
213C3×C8—42no—
214C3×C8—42no—
215C3×C8—122no—
216C3⋊C8—42no—
217C2×C32—21no—
218C2×C32B(4,𝔽2)11yescharacteristic
219C3⋊D3—81no—
220C3×D3—82no—
221#41—182no—
222#41—181no—
223#41—361no—
224C2×Q8—91no—
225C2×Q8—361no—
226C2×Q8C2×D3211yescharacteristic
227C2×D4—32no—
228C2×D4—181no—
229C2×D4—181no—
230C22×C4—182no—
231Q16—361no—
232SD16—361no—
233SD16—362no—
234D8—362no—
235M16—21no—
236M16—62no—
237C4⋊C4—181no—
238C4⋊C4—182no—
239C22⋊C4—62no—
240C22⋊C4—62no—
241C22⋊C4—182no—
242C42—32no—
243C42—91no—
244C42—181no—
245C22×C3—21no—
246C22×C3—122no—
247C22×C3—122no—
248C22×C3—122no—
249C22×C3#88212yes—
250C2×D3—42no—
251C2×D3—42no—
252C2×D3—42no—
253C2×D3—122no—
254C2×D3—122no—
255C3×C4—22no—
256C3×C4—22no—
257C3×C4—22no—
258C3×C4—22no—
259C3×C4—42no—
260C3×C4—122no—
261Dic3—42no—
262Dic3—64no—
263Dic3—122no—
264Dic3—122no—
265Dic3—122no—
266Dic3—122no—
267Dic3—241no—
268C32#220411yescharacteristic, complemented, Sylow
269C23—62no—
270Q8—41no—
271Q8—182no—
272Q8—181no—
273Q8—361no—
274D4—122no—
275D4—182no—
276D4—181no—
277D4—362no—
278D4—361no—
279D4—721no—
280C2×C4—62no—
281C2×C4—181no—
282C2×C4—181no—
283C2×C4—361no—
284C2×C4—362no—
285C2×C4—364no—
286C2×C4D3×D1212yes—
287C2×C4#381111yescharacteristic
288C8—41no—
289C8—122no—
290C2×C3—22no—
291C2×C3—21no—
292C2×C3—41no—
293C2×C3—242no—
294C2×C3#474112yes—
295D3—82no—
296D3—242no—
297D3—242no—
298C22—122no—
299C22—122no—
300C22—122no—
301C22—361no—
302C22#6392311yescharacteristic
303C4—21no—
304C4—22no—
305C4—122no—
306C4—182no—
307C4—361no—
308C4—361no—
309C3—21no—
310C3#6916112yescomplemented
311C2—21no—
312C2—242no—
313C2—721no—
314C2#1059041011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#10590410
commutator, cosocleC2×C32×Q8C23
FrattiniC2×Q8C2×D32
FittingC32×#101C22
socleC2×C32B(4,𝔽2)
hypercenter#101D32
hypocenterC32#2204
LCSG ▷ C2×C32×Q8 ▷ C22×C32 ▷ C2×C32 ▷ C32
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22 ◁ C2×Q8 ◁ #101

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #10595390C2semidirect
2. #10592451C2semidirect
3. #10591647C2semidirect
4. C3×#4477C2semidirect
5. #10589185C2semidirect
27. #4477D3semidirect
268. C32#2204semidirect
310. C3#69161semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#105953902
#105924512
#105916472
C3×#44772
#105891852
#691613