Finite Group Databasebeta

← #11799045

Subgroups — #11799045

Order 1152.

278 conjugacy classes of subgroups; only the 43 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 278 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 43 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#63736C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#63735C211yesmaximal, characteristic
3C4×#3718C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10590353C211yesmaximal, characteristic
5C4⋊#3708C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10590062C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10590061C211yesmaximal, characteristic
8C3×#875—21no—
9C3×C4×Dic6—21no—
10C2×#3718C2211yescharacteristic
11C2×#3718C2211yescharacteristic
12C2×#3715—21no—
13C2×#3713C2211yescharacteristic
14C2×#3708C2211yescharacteristic
15C2×#3708C2211yescharacteristic
16#63736—22no—
17#63735—22no—
18C4×C3⋊(C3⋊C8)C2211yescharacteristic
19#63576C2211yescharacteristic
20#63565—21no—
21#5059—61no—
22C4×#216—61no—
23C2×C3×D12—21no—
24C2×C3×Dic6—21no—
25C2×C3×Dic6—21no—
26C32×C42D411yescharacteristic
27C2×C3⋊(C3⋊C8)D411yescharacteristic
28C2×C3⋊(C3⋊C8)C2311yescharacteristic
29C3×(C2×D3)⋊C4—41no—
30C3×(C2×D3)⋊C4—41no—
31C3×C4⋊Dic3—21no—
32C3×Dic3⋊C4—41no—
33C3×C4×Dic3—41no—
34#3718—21no—
35#3718—21no—
36#3718—21no—
37#3718D412yes—
38#3715—42no—
39#3713—21no—
40#3713—21no—
41#3708—21no—
42#3708—21no—
43#2211—91nomaximal, Sylow
44C3×#124—61no—
45C3×C4×Q8—61no—
46C2×#216—61no—
47C2×#216—61no—
48C2×#215—61no—
49C2×#214—61no—
50C2×#213—61no—
51#875—21no—
52C4×Dic6—21no—
53#835—61no—
54#810—61no—
55#807—61no—
56C4×C3⋊C8—61no—
57C4×C3⋊C8—61no—
58C22×C3×D3—41no—
59C2×C32×C4D811yescharacteristic
60C2×C32×C4D811yescharacteristic
61C2×C32×C4C2×D411yescharacteristic
62C2×C3×Dic3—41no—
63C2×C3×Dic3—41no—
64C2×C3×Dic3—41no—
65C3×D12—41no—
66C3×D12—41no—
67C3×Dic6—22no—
68C3×Dic6—41no—
69C3×Dic6—41no—
70C3×Dic6—41no—
71C3⋊(C3⋊C8)—21no—
72C3⋊(C3⋊C8)C2×D411yescharacteristic
73C3⋊(C3⋊C8)#4111yescharacteristic
74C2×Q32—91no—
75C2×SD32—91no—
76#495—91no—
77C4×Q16—91no—
78C4⋊C16—91no—
79#358—91no—
80#357—91no—
81C2×C3×Q8—61no—
82C2×C3×Q8—61no—
83C2×C3×D4—61no—
84C2×D12—21no—
85C2×Dic6—21no—
86C2×Dic6—21no—
87C3×C4⋊C4—61no—
88C3×C4⋊C4—121no—
89C3×C22⋊C4—121no—
90C3×C22⋊C4—121no—
91C3×C42—21no—
92C3×C42—21no—
93C3×C42—121no—
94#216—62no—
95#216—62no—
96#216—121no—
97#216—121no—
98#215—122no—
99#214—122no—
100#213—121no—
101#213—121no—
102(C2×D3)⋊C4—41no—
103(C2×D3)⋊C4—41no—
104C4⋊Dic3—21no—
105Dic3⋊C4—41no—
106C4×Dic3—41no—
107C2×C3⋊C8—61no—
108C2×C3⋊C8—61no—
109C2×C3⋊C8—61no—
110C2×C3⋊C8—61no—
111C22×C32C2×D811yescharacteristic
112C2×C3×D3—81no—
113C2×C3×D3—81no—
114C2×C3×D3—81no—
115C32×C4—21no—
116C32×C4—21no—
117C32×C4#12111yescharacteristic
118C32×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
119C3×Dic3—42no—
120C3×Dic3—81no—
121C3×Dic3—81no—
122C2×Q16—91no—
123C2×Q16—91no—
124C2×SD16—181no—
125C2×D8—91no—
126#124—61no—
127C4×Q8—61no—
128Q32—182no—
129SD32—182no—
130C2×C16—91no—
131C2×C16—91no—
132#107—91no—
133#103—181no—
134C4×C8—91no—
135C23×C3—121no—
136C22×D3—41no—
137C3×Q8—62no—
138C3×Q8—121no—
139C3×Q8—121no—
140C3×Q8—121no—
141C3×D4—121no—
142C3×D4—121no—
143C2×C3×C4—21no—
144C2×C3×C4—21no—
145C2×C3×C4—21no—
146C2×C3×C4—21no—
147C2×C3×C4—21no—
148C2×C3×C4—21no—
149C2×C3×C4—121no—
150C2×C3×C4—121no—
151C2×C3×C4—121no—
152C2×Dic3—41no—
153C2×Dic3—41no—
154C2×Dic3—41no—
155D12—41no—
156D12—41no—
157Dic6—22no—
158Dic6—41no—
159Dic6—41no—
160Dic6—41no—
161C3⋊C8—61no—
162C3⋊C8—61no—
163C3⋊C8—61no—
164C3⋊C8—61no—
165C3⋊C8—62no—
166C3⋊C8—121no—
167C2×C32#45911yescharacteristic
168C2×C32#50811yescharacteristic
169C2×C32#51011yescharacteristic
170C3×D3—161no—
171C2×Q8—61no—
172C2×Q8—61no—
173C2×D4—61no—
174Q16—92no—
175Q16—181no—
176Q16—181no—
177Q16—181no—
178SD16—362no—
179D8—181no—
180D8—181no—
181C2×C8—91no—
182C2×C8—91no—
183C4⋊C4—61no—
184C4⋊C4—121no—
185C22⋊C4—121no—
186C22⋊C4—121no—
187C42—121no—
188C42GO+(4,𝔽2)11yescharacteristic
189C16—181no—
190C16—181no—
191C22×C3—21no—
192C22×C3—21no—
193C22×C3—241no—
194C22×C3—241no—
195C22×C3—241no—
196C2×D3—81no—
197C2×D3—81no—
198C2×D3—81no—
199C3×C4—22no—
200C3×C4—21no—
201C3×C4—21no—
202C3×C4—21no—
203C3×C4—21no—
204C3×C4—41no—
205C3×C4—41no—
206C3×C4—41no—
207C3×C4—122no—
208C3×C4—241no—
209C3×C4—241no—
210Dic3—42no—
211Dic3—81no—
212Dic3—81no—
213C32#221111yescharacteristic, complemented, Sylow
214C23—121no—
215Q8—62no—
216Q8—121no—
217Q8—121no—
218Q8—121no—
219D4—121no—
220D4—121no—
221C2×C4—121no—
222C2×C4—121no—
223C2×C4—121no—
224C2×C4#377411yescharacteristic
225C2×C4#377411yescharacteristic
226C2×C4C2×GO+(4,𝔽2)11yescharacteristic
227C8—91no—
228C8—91no—
229C8—181no—
230C2×C3—21no—
231C2×C3—21no—
232C2×C3—21no—
233C2×C3—21no—
234C2×C3—21no—
235C2×C3—21no—
236C2×C3—481no—
237D3—161no—
238C22—241no—
239C22—241no—
240C22—241no—
241C22C2×#377411yescharacteristic
242C4—21no—
243C4—21no—
244C4—122no—
245C4—241no—
246C4—241no—
247C4#6422411yescharacteristic
248C4#6423011yescharacteristic
249C3—21no—
250C3—21no—
251C2—481no—
252C2#1059333311yescharacteristic
253C2#1059333611yescharacteristic
254C2#1059341711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#3774
commutator, cosocleC2×C3⋊(C3⋊C8)C23
FrattiniC2×C4C2×GO+(4,𝔽2)
FittingC32×C42D4
socleC22×C32C2×D8
prime radicalC2×#3713C22
hypercenterC42GO+(4,𝔽2)
hypocenterC32#2211
LCSG ▷ C2×C3⋊(C3⋊C8) ▷ C32×C4 ▷ C2×C32 ▷ C32
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#63736C2semidirect
3. C4×#3718C2semidirect
5. C4⋊#3708C2semidirect
6. #10590062C2semidirect
213. C32#2211semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#637362
C2×#637352
C4×#37182
#105903532
C4⋊#37082
#105900622
#105900612
#22119