Finite Group Databasebeta

← #11799093

Subgroups — #11799093

Order 1152.

240 conjugacy classes of subgroups; only the 35 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 240 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 35 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10593787C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#10593290C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10591044C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10591040C211yesmaximal, characteristic
5#10590023C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10590021C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10590020C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#64289—21no—
9#64227—21no—
10#64221—21no—
11#64128C2211yescharacteristic
12#63802C2211yescharacteristic
13#63797C2211yescharacteristic
14#63785—21no—
15#63771C2211yescharacteristic
16C8×#157C2211yescharacteristic
17C3×#829—21no—
18C3×#828—21no—
19#63549—21no—
20#63546—21no—
21#63544C2211yescharacteristic
22#63544C2211yescharacteristic
23#4918—61no—
24#4914—61no—
25#3832—21no—
26#3802—21no—
27#3797—21no—
28C4×#157D411yescharacteristic
29#3788—21no—
30#3788—41no—
31#3787—41no—
32#3787D411yescharacteristic
33#3775—41no—
34#3775—41no—
35D32⋊C4—42no—
36C32×Q16D411yescharacteristic
37#3755—21no—
38#3745D411yescharacteristic
39C8×C3⋊D3C2311yescharacteristic
40C3×Dic12—21no—
41C3×D24—21no—
42#3718—21no—
43#3713—21no—
44C3×C3⋊C16—21no—
45C3×C3⋊C16—21no—
46#2212—91nomaximal, Sylow
47#919—61no—
48#919—61no—
49D3×Q16—61no—
50D3×D8—61no—
51C3×Q32—61no—
52C3×SD32—61no—
53#829—21no—
54#828—21no—
55#828—61no—
56#826—61no—
57#800—61no—
58D48—61no—
59#798—61no—
60#798—61no—
61C2×D32—41no—
62C2×#157—21no—
63C32×Q8—21no—
64C4⋊(C3⋊D3)—21no—
65C4⋊(C3⋊D3)—41no—
66C4×C3⋊D3—41no—
67C4×C3⋊D3C2×D411yescharacteristic
68C3×D12—41no—
69C3×Dic6—41no—
70#627—41no—
71#625—41no—
72#624—41no—
73#622—41no—
74#622D811yescharacteristic
75#622D811yescharacteristic
76C32×C8C2×D411yescharacteristic
77C3⋊(C3⋊C8)#4111yescharacteristic
78#510—91no—
79#509—91no—
80#495—91no—
81#443—91no—
82#364—91no—
83#362—91no—
84#361—91no—
85#239—121no—
86#239—121no—
87D3×Q8—121no—
88D3×D4—121no—
89C3×Q16—21no—
90C3×Q16—21no—
91C3×Q16—61no—
92C3×D8—61no—
93#216—121no—
94#215—121no—
95#215—121no—
96#213—121no—
97Dic12—21no—
98D24—21no—
99D24—61no—
100D24—61no—
101D3×C8—61no—
102D3×C8—61no—
103C3×C16—61no—
104C3×C16—61no—
105C3⋊C16—21no—
106C3⋊C16—21no—
107C2×C3⋊D3—41no—
108C2×C3⋊D3AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
109C2×C3×D3—81no—
110D32—82no—
111#157—41no—
112C32×C4—41no—
113C32×C4#12111yescharacteristic
114C3⋊Dic3C2×D811yescharacteristic
115C3×Dic3—81no—
116#135—91no—
117C2×Q16—91no—
118C2×SD16—181no—
119C2×D8—91no—
120#131—181no—
121#124—181no—
122Q32—61no—
123SD32—61no—
124SD32—181no—
125D16—181no—
126M32—91no—
127M32—91no—
128#108—91no—
129#104—181no—
130C4×C8—91no—
131C22×D3—241no—
132C3×Q8—41no—
133C3×Q8—41no—
134C3×Q8—121no—
135C3×D4—121no—
136#67—241no—
137D12—41no—
138D12—121no—
139D12—121no—
140D12—241no—
141D12—241no—
142C4×D3—61no—
143C4×D3—61no—
144C4×D3—241no—
145C4×D3—241no—
146C4×D3—241no—
147Dic6—41no—
148Dic6—241no—
149C3×C8—21no—
150C3×C8—21no—
151C3⋊C8—61no—
152C3⋊C8—61no—
153C2×C32#45911yescharacteristic
154C3⋊D3—21no—
155C3⋊D3—81no—
156C3×D3—161no—
157#41—181no—
158C2×Q8—181no—
159C2×D4—181no—
160Q16—61no—
161Q16—181no—
162Q16GO+(4,𝔽2)11yescharacteristic
163SD16—181no—
164SD16—361no—
165SD16—361no—
166D8—61no—
167D8—91no—
168D8—181no—
169M16—181no—
170M16—361no—
171C2×C8—91no—
172C2×C8—91no—
173C2×C8—361no—
174C22⋊C4—362no—
175C42—91no—
176C16—61no—
177C16—61no—
178C22×C3—241no—
179C2×D3—61no—
180C2×D3—61no—
181C2×D3—81no—
182C2×D3—241no—
183C2×D3—241no—
184C2×D3—482no—
185C3×C4—21no—
186C3×C4—21no—
187C3×C4—81no—
188C3×C4—81no—
189C3×C4—241no—
190Dic3—61no—
191Dic3—61no—
192Dic3—81no—
193C32#221211yescharacteristic, complemented, Sylow
194C23—361no—
195Q8—21no—
196Q8—121no—
197Q8—361no—
198D4—121no—
199D4—181no—
200D4—361no—
201D4—361no—
202C2×C4—91no—
203C2×C4—181no—
204C2×C4—361no—
205C2×C4—361no—
206C8—91no—
207C8—91no—
208C8—91no—
209C8—361no—
210C8C2×GO+(4,𝔽2)11yescharacteristic
211C2×C3—21no—
212C2×C3—21no—
213C2×C3—481no—
214D3—121no—
215D3—121no—
216D3—161no—
217D3—481no—
218D3—481no—
219C22—91no—
220C22—241no—
221C22—361no—
222C22—722no—
223C4—41no—
224C4—91no—
225C4—241no—
226C4—361no—
227C4#6424211yescharacteristic
228C3—21no—
229C3—21no—
230C2—181no—
231C2—481no—
232C2—721no—
233C2#1059346411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#10593464
commutator, cosocleC8×C3⋊D3C23
FrattiniC8C2×GO+(4,𝔽2)
FittingC32×Q16D4
socleC2×C32#459
prime radical#10591040C2
hypercenterQ16GO+(4,𝔽2)
hypocenterC32#2212
LCSG ▷ C8×C3⋊D3 ▷ C32×C4 ▷ C2×C32 ▷ C32
UCSC1 ◁ C2 ◁ C4 ◁ C8 ◁ Q16

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #10593787C2semidirect
2. #10593290C2semidirect
3. #10591044C2semidirect
5. #10590023C2semidirect
6. #10590021C2semidirect
7. #10590020C2semidirect
193. C32#2212semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#105937872
#105932902
#105910442
#105910402
#105900232
#105900212
#105900202
#22129