Finite Group Databasebeta

← #11799125

Subgroups — #11799125

Order 1152.

260 conjugacy classes of subgroups; only the 35 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 260 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 35 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10593787C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#10593293C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10591040C212yesmaximal, complemented
4#10590023C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10590020C212yesmaximal, complemented
6#64289—21no—
7#64231—21no—
8#64225—21no—
9#64128C2211yescharacteristic
10#63797C2212yes—
11#63785—21no—
12#63771C2211yescharacteristic
13C8×#157C2211yescharacteristic
14C3×#828—22no—
15#63546—22no—
16#63544C2212yes—
17#4914—62no—
18C2×GO+(4,𝔽2)—42no—
19#3832—21no—
20#3802—22no—
21C4×#157D411yescharacteristic
22#3788—21no—
23#3788—41no—
24#3787—41no—
25#3787D411yescharacteristic
26#3774—41no—
27#3774—41no—
28C32×Q16D411yescharacteristic, complemented
29#3755—21no—
30#3745D411yescharacteristic, complemented
31C8×C3⋊D3C2311yescharacteristic
32C3×D24—22no—
33#3713—22no—
34C3×C3⋊C16—22no—
35#2213—91nomaximal, Sylow
36#919—62no—
37D3×D8—62no—
38C3×SD32—62no—
39#828—22no—
40#826—62no—
41D48—62no—
42#798—62no—
43C2×D32—42no—
44C2×#157—21no—
45GO+(4,𝔽2)—84no—
46C32×Q8—21no—
47C4⋊(C3⋊D3)—21no—
48C4⋊(C3⋊D3)—41no—
49C4×C3⋊D3—41no—
50C4×C3⋊D3C2×D411yescharacteristic
51C3×D12—42no—
52#625—42no—
53#622—41no—
54#622D811yescharacteristic
55#622D811yescharacteristic
56C32×C8C2×D411yescharacteristic
57C3⋊(C3⋊C8)#4111yescharacteristic
58#509—92no—
59#493—91no—
60#443—91no—
61#364—91no—
62#361—92no—
63#239—122no—
64D3×D4—122no—
65C3×Q16—22no—
66C3×D8—62no—
67#215—122no—
68#213—122no—
69D24—22no—
70D24—62no—
71D3×C8—62no—
72C3×C16—62no—
73C3⋊C16—22no—
74C2×C3⋊D3—41no—
75C2×C3⋊D3AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
76C2×C3×D3—82no—
77D32—84no—
78#157—22no—
79C32×C4—41no—
80C32×C4#12111yescharacteristic
81C3⋊Dic3C2×D811yescharacteristic
82#135—91no—
83C2×D8—92no—
84C2×D8—181no—
85#131—181no—
86#127—181no—
87SD32—62no—
88D16—182no—
89M32—92no—
90#108—91no—
91#104—181no—
92C4×C8—91no—
93C22×D3—242no—
94C3×Q8—42no—
95C3×D4—122no—
96#67—242no—
97D12—42no—
98D12—122no—
99D12—242no—
100C4×D3—62no—
101C4×D3—242no—
102C3×C8—22no—
103C3⋊C8—62no—
104C2×C32#45911yescharacteristic
105C3⋊D3—21no—
106C3⋊D3—81no—
107C3×D3—162no—
108#41—181no—
109C2×D4—182no—
110C2×D4—362no—
111Q16GO+(4,𝔽2)11yescharacteristic, complemented
112SD16—181no—
113D8—62no—
114D8—91no—
115D8—182no—
116D8—361no—
117D8—361no—
118M16—181no—
119M16—361no—
120C2×C8—91no—
121C2×C8—91no—
122C2×C8—361no—
123C42—91no—
124C16—62no—
125C22×C3—242no—
126C2×D3—62no—
127C2×D3—82no—
128C2×D3—242no—
129C2×D3—484no—
130C3×C4—22no—
131C3×C4—82no—
132Dic3—62no—
133C32#221311yescharacteristic, complemented, Sylow
134C23—362no—
135Q8—21no—
136D4—122no—
137D4—181no—
138D4—361no—
139D4—362no—
140D4—724no—
141C2×C4—91no—
142C2×C4—181no—
143C2×C4—361no—
144C8—91no—
145C8—91no—
146C8—91no—
147C8—361no—
148C8C2×GO+(4,𝔽2)11yescharacteristic
149C2×C3—22no—
150C2×C3—482no—
151D3—122no—
152D3—162no—
153D3—482no—
154C22—91no—
155C22—242no—
156C22—361no—
157C22—724no—
158C4—41no—
159C4—91no—
160C4—182no—
161C4#6424211yescharacteristic
162C3—22no—
163C2—181no—
164C2—482no—
165C2—721no—
166C2#1059346411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#10593464
commutator, cosocleC8×C3⋊D3C23
FrattiniC8C2×GO+(4,𝔽2)
FittingC32×Q16D4
socleC2×C32#459
hypercenterQ16GO+(4,𝔽2)
hypocenterC32#2213
LCSG ▷ C8×C3⋊D3 ▷ C32×C4 ▷ C2×C32 ▷ C32
UCSC1 ◁ C2 ◁ C4 ◁ C8 ◁ Q16

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #10593787C2semidirect
2. #10593293C2semidirect
3. #10591040C2semidirect
4. #10590023C2semidirect
5. #10590020C2semidirect
28. C32×Q16D4semidirect
30. #3745D4semidirect
111. Q16GO+(4,𝔽2)semidirect
133. C32#2213semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#105937872
#105932932
#105910402
#105900232
#105900202
#22139