Finite Group Databasebeta

← #11799435

Subgroups — #11799435

Order 1152.

240 conjugacy classes of subgroups; only the 37 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 240 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 37 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10593772C211yesmaximal, characteristic
2C2×#63736C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10590993C212yesmaximal
4#10590070C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10590066C212yesmaximal, complemented
6#64116C2211yescharacteristic
7C2×#3718C2212yes—
8#63833—22no—
9#63773C2211yescharacteristic
10C2×#3708C2211yescharacteristic
11#63765—21no—
12#63764—21no—
13#63736—21no—
14#63736—21no—
15C3×#824—22no—
16#63578C2212yes—
17#4755—62no—
18#3828D411yescharacteristic
19C2×C3×Dic6—22no—
20C32×M16D411yescharacteristic
21C2×C3⋊(C3⋊C8)C2311yescharacteristic
22#3743—21no—
23C8×C3⋊D3—21no—
24C3×#208—22no—
25#3719—42no—
26#3718—22no—
27#3718—22no—
28#3717—42no—
29#3708—21no—
30#3708D411yescharacteristic
31#3708D411yescharacteristic
32#2222—91nomaximal, Sylow
33C2×#216—62no—
34#942—62no—
35#909—62no—
36#907—62no—
37C3×#101—62no—
38#824—22no—
39#822—62no—
40C2×C32×C4C2×D411yescharacteristic
41#638—21no—
42C4⋊(C3⋊D3)D811yescharacteristic
43C4×C3⋊D3—21no—
44#634D811yescharacteristic
45C2×C3×Dic3—42no—
46C3×Dic6—42no—
47C3×Dic6—42no—
48C32×C8—21no—
49C3⋊(C3⋊C8)C2×D411yescharacteristic
50C3⋊(C3⋊C8)#4111yescharacteristic
51C3×C3⋊C8—42no—
52C2×Q32—91no—
53#504—91no—
54#473—92no—
55#368—91no—
56#362—92no—
57C2×C3×Q8—62no—
58#235—62no—
59C2×Dic6—22no—
60C3×M16—22no—
61C3×M16—62no—
62#216—122no—
63#216—122no—
64#216—122no—
65#215—122no—
66#208—22no—
67C2×C3⋊C8—62no—
68Dic12—122no—
69#204—122no—
70ΓL(1,𝔽25)—122no—
71D3×C8—122no—
72C22×C32#13511yescharacteristic
73C2×C3⋊D3—21no—
74C32×C4#12111yescharacteristic
75C32×C4C2×D811yescharacteristic
76C3⋊Dic3—21no—
77C3×Dic3—82no—
78#137—182no—
79C2×Q16—92no—
80#131—91no—
81Q32—181no—
82Q32—181no—
83M32—91no—
84M32—181no—
85C2×C16—91no—
86C2×C16—181no—
87#108—92no—
88#101—62no—
89C3×Q8—122no—
90C3×Q8—122no—
91C2×C3×C4—22no—
92C2×C3×C4—122no—
93#67—122no—
94C2×Dic3—42no—
95D12—62no—
96C4×D3—122no—
97Dic6—42no—
98Dic6—42no—
99Dic6—62no—
100C3×C8—42no—
101C3×C8—122no—
102C3⋊C8—42no—
103C3⋊C8—62no—
104C3⋊C8—62no—
105C2×C32—21no—
106C2×C32#46611yescharacteristic
107C3⋊D3—41no—
108#41—91no—
109C2×Q8—62no—
110Q16—182no—
111Q16—182no—
112Q16—362no—
113SD16—362no—
114M16—62no—
115M16—181no—
116M16GO+(4,𝔽2)11yescharacteristic
117C2×C8—91no—
118C2×C8—181no—
119C16—91no—
120C16—91no—
121C16—181no—
122C22×C3—22no—
123C2×D3—122no—
124C3×C4—22no—
125C3×C4—22no—
126C3×C4—242no—
127Dic3—82no—
128Dic3—122no—
129C32#222211yescharacteristic, complemented, Sylow
130Q8—91no—
131Q8—122no—
132Q8—122no—
133D4—91no—
134D4—181no—
135C2×C4—122no—
136C2×C4—181no—
137C2×C4C2×GO+(4,𝔽2)11yescharacteristic
138C8—21no—
139C8—91no—
140C8—91no—
141C8—122no—
142C2×C3—22no—
143C2×C3—42no—
144D3—242no—
145C22—181no—
146C22#6422311yescharacteristic
147C4—181no—
148C4—242no—
149C4#6422511yescharacteristic
150C4#6424211yescharacteristic
151C3—22no—
152C2—21no—
153C2—361no—
154C2#1059342311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#10593423
commutator, cosocleC2×C3⋊(C3⋊C8)C23
FrattiniC2×C4C2×GO+(4,𝔽2)
FittingC32×M16D4
socleC2×C32#466
prime radical#3828D4
hypercenterM16GO+(4,𝔽2)
hypocenterC32#2222
LCSG ▷ C2×C3⋊(C3⋊C8) ▷ C32×C4 ▷ C2×C32 ▷ C32
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ M16

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#63736C2semidirect
4. #10590070C2semidirect
5. #10590066C2semidirect
129. C32#2222semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#105937722
C2×#637362
#105909932
#105900702
#105900662
#22229